Уравнение конвективной диффузии

Перенос вещества в дисперсной системе газ—жидкость является следствием отсутствия равновесия как внутри каждой фазы, так и па поверхности раздела фаз. В рамках предположений о характерных масштабах изменения. макроскопических величин в системе газ—жидкость, сделанных в предыдущем разделе, массоперенос внутри каждой фазы можно описывать уравнением конвективной диффузии, отражающим закон сохранения массы [c.13]

При отсутствии стоков (источников) вещества ту = 0 и уравнение конвективной диффузии по форме становится подобным уравнению теплопроводности (1.3. 3) [c.13]

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Как известно, перенос вещества в газовой фазе описывается уравнением конвективной диффузии (1. 4. 3), которое в сферической системе координат имеет вид [c.237]

Для того чтобы записать уравнение конвективной диффузии (6. 1. 1) в криволинейной системе координат ( , I), рассмотрим [c.241]

Рассмотрим постановку и решение задачи о переносе целевого компонента к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критериев Пекле и Рейнольдса близки к нулю. Если в уравнении конвективной диффузии (1. 4. 3) положить Ре = 0, т. е. полностью пренебречь конвективными членами по сравнению с диффузионными, то получим уравнение нестационарной диффузии в неподвижной среде [c.244]

Уравнение конвективной диффузии, описывающее массоперенос в диффузионном пограничном слое в переменных (6. 4. 9), (6. 4. 10), преобразуется к виду [c.255]

Будем считать, что как характер протекания химической реакции, так и конвективно-диффузионный механизм переноса целевого компонента оказывают существенное влияние на скорость массообмена. Будем также предполагать, что основное сопротивление массопереносу сосредоточено в дисперсной фазе. Уравнение конвективной диффузии целевого компонента внутри газового пузырька имеет в этом случае вид (1. 4. 2). Если необратимая химическая реакция является реакцией первого порядка, то удельная обведшая мощность стока целевого компонента определяется при помощи следующей форму.лы [c.263]

Уравнение конвективной диффузии в это.м случае имеет вид, аналогичный (6. 3. 4) [c.266]

Подставив (6. 9. 1), (6. 9. 2) в уравнение конвективной диффузии (6. 4. 1), получим [c.289]

В настоящем разделе в рамках ячеечной модели (см. разд. 3.3) будут рассмотрены постановка и решение задачи о массообмене между пузырьком газа и жидкостью в условиях стесненного обтекания. Как и в разд. 3.3, будем предполагать, что все пузырьки газа являются одинаковыми, сферическими, значения критериев Ре и Ве удовлетворяют следующим условиям Ре 1. Ве 1. В этом случае вблизи поверхности газовых пузырьков образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в пределах которого в основном осуществляется перенос целевого компонента (см..раздел 6.3). Уравнение конвективной диффузии тогда имеет вид (б. 4. 23) [c.296]

В результате уравнение конвективной диффузии в переменных ( , ) примет следующий вид [c.297]

В случае стационарного массообмена уравнение конвективной диффузии имеет обычный вид (6. 2. 12) [c.300]

Исследование механизма переноса в волновой пленке проведем на основании решения уравнения конвективной диффузии [1, 32 . Уравнение (1.3.3) в проекциях на оси координат х, у (х - направлено по течению пленки, у - перпендикулярно течению), и. и - проекции скорости на оси х. у О - коэффициент молекулярной диффузии, принимает вид [c.21]

Формально такое явление наблюдается при рассмотрении турбулентного течения. Однако существенное отличие состоит в том, что пульсационная составляющая распределения скорости определяется периодической структурой поверхности раздела волновой пленки жидкости, определяемой из решения уравнения Навье-Стокса, а следовательно, не носит характер случайной величины, как это имеет место при турбулентном течении. Такой характер распределения скорости, представленный формулой (1.3.12), вносит существенные коррективы в природу уравнения конвективной диффузии для волновой пленки. На самом деле, если два первых члена уравнения (1.3.8) по форме напоминают уравнение переноса вещества в гладкой жидкой пленке (при а => 0), то его третий член ответствен за волновую природу массообмена. Этот член но форме напоминает добавку к потоку вещества, обусловленную турбулентным переносом. Но как и для случая распределения скорости (1.3.12), эта добавка носит периодический, а не случайный как это имеет место при турбулентном потоке вещества. [c.22]

С учетом выражения для jl уравнение конвективной диффузии (1.66) принимает вид [c.38]

Отсутствие точного решения уравнения конвективной диффузии к неподвижному диску в системе двух дисков делает необходимым получение эмпирической зависимости, позволяющей оценить скорость массопереноса к неподвижному дисковому электроду. [c.174]

В 3-2 уже говорилось, что для неоднородных жидких смесей мы можем составить, кроме того, уравнения сохранения массы для индивидуальных веществ. При этом в общем случае мы должны учесть также потоки массы через границы контрольного объема, обусловленные градиентами концентрации индивидуальных веществ. Уравнение сохранения массы для отдельных компонент, известное как уравнение конвективной диффузии, рассматривается в гл. 16. [c.74]

УРАВНЕНИЕ КОНВЕКТИВНОЙ ДИФФУЗИИ [c.449]

Мы рассмотрим несколько простейших примеров использования уравнения конвективной диффузии (или [c.456]

При необходимости учета продольного перемещивания фаз расчет ведут на основе решения дифференциальных уравнений конвективной диффузии, записываемых по газовой и твердой фазам при соответствующих граничных условиях. При этом для учета эффектов продольного перемешивания фаз, как правило, используют диффузионную модель. Например, при учете продольного перемешивания газовой фазы на основе диффузионной модели и идеальном вытеснении твердой фазы изотермическая математическая модель кинетики адсорбции в адсорбере подвижного плотного слоя может быть сформулирована в виде [c.478]

Решая уравнение конвективной диффузии в тонкой пленке, находят уравнение распределения скорости [c.120]

Вертикальный плоский слой нагревается сбоку и насыщен стратифицированной бинарной смесью градиент концентрации легкой компоненты В направлен вверх. В уравнении движения нужно добавить концентрационную подъемную силу g 2 y, где 02 — концентрационный коэффициент плотности, а к системе (24.1) — уравнение конвективной диффузии [c.162]

Уравнение конвективной диффузии в неоднородном фильтрационном течении имеет простой вид, если за независимые переменные принять потенциал ф и функцию тока я ) (В. Н. Николаевский, 1960) [c.645]

Если концентрация газа в жидкости С отлична от С , возникает диффузионный поток, величину которого можно найти, решая общее уравнение конвективной диффузии [19] [c.262]

Чтобы построить более строгую теорию дегазации, основанную на предположении о том, что процесс следует диффузионной кинетике, необходимо рассмотреть нестационарную задачу о диффузии газа в колеблющийся пузырек, средний радиус которого непрерывно изменяется во времени, т. е. решить общее уравнение конвективной диффузии при условии [c.322]

Чтобы найти градиент концентрации в самом общем виде, необходимо решить уравнение конвективной диффузии вида [c.521]

Аналогичная система периодически повторяющихся потоков возникает в стоячем звуковом поле у твердой стенки (см. гл. 1). На рис. 30 приведена экспериментальная зависимость (кривая 1) нормальной к поверхности составляющей скорости микропотока в узле давления стоячей волны на расстоянии от стенки г/=0,02 см от колебательной скорости и рассчитанная но Рэлею (кривая 2) [114]. Теоретическая и экспериментальная кривые удовлетворительно совпадают. Решение уравнения конвективной диффузии позволяет описать условия массообмена в стоячем звуковом поле на границе раздела фаз (см. гл. 1) и получить для потока [c.555]

Отметим, что уравнение конвективной диффузии, поскольку процесс переноса массы протекает в потоке, должно быть дополнено уравнениями движения Навье-Стокса и неразрывности потока. Кроме того, перенос вещества приводит к изменению состава фаз и, следовательно, к изменению их физических свойств. Поэтому систему дифференциальных уравнений, описывающих конвективный массоперенос, следует дополнить также уравнениями, отражающими зависимость физических свойств фазы от ее состава. Расчет такой системы уравнений представляет большие трудности, и аналитическое рещение этой системы уравнений оказывается практически целесообразным только в тех случаях, когда возможны существенные ее упрощения. Поэтому часто для рещения этой задачи используют методы теории подобия. [c.21]

В качестве начального условия к уравнению (1. 4. 3) обычно задают известное распределение концентрации целевого компонента l ,t = 0). Граничные условия должны формулироваться в зависимости от конкретного характера задачи они определяют значения концентраций целевого компонента па некоторых поверхностях, ограничивающих область пространства, занятую одной нз фаз. Напол1Н1ш основные виды граничных, условпй для уравнения конвективной диффузии. Условиями первого рода на поверхности задается значение самой концентрации [c.14]

Рассмотрим сначала задачу о стационарном массообмене между жидкостью и газовым пузырьком, форма которого слабо отличается от сферической. Буде.м предполагать Ре 1. Поскольку толщина диффузионного пограничного слоя 8 много меньше радиуса кривизны пузырька, можно рассмотреть уравнение конвективной диффузии внутри пограничного слоя, предполагая, что межфазная поверхность на расстояниях порядка является п.лоской. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 79. Обозначим соответствующие компоненты скорости жидкости и Уравнение стационарной конвективной диффузии внутри"пограничного слоя в этом случае имеет следующий вид [c.254]

Во второй главе в разд. 2.9 была решена задача о движении газового пузырька в жидкости при наличии однородного постоянного электрического поля. Используя результаты решения этой задачи в соответствии с [97], в данном разделе будет дан теоретический анализ процесса массообмена между пузырьком газа и жидкостью при тех же условиях движения фаз. Будем предполагать, что концентрация целевого компонента сначала была постоянной и однородной величиной в обеих фазах. В момент времени =0 на бесконечном удалении от поверхности пузырька концентрация целевого компонента в жидкости скачком изменилась. Как и в разд. 6.3, будем считать, что основное сопротивление мас-сопереносу сосредоточено в тонком пограничном слое вблизи поверхности газового пузырька. В этом случае уравнение конвективной диффузии будет иметь вид (6. 3. 4) [c.271]

Аналогичное уравнение конвективной диффузии можно записать для области пространства внутри газового пузырька, если выполняется предположение о том, что значение критерия Рер велико и внутри газового пузырька основное сопротивление мас-сопереносу также сосредоточено внутри тонкого диффузионного пограничного слоя. [c.272]

Для нахождения диффузионного потока целевого компонента на поверхности газового пузырька рассмотрим уравнение конвективной диффузии (6. 4. 1). Будем считать, что процесс массопере-носа является установившимся. Предположим, что значение критерия Ре достаточно велико. Тогда толщина диффузионного пограничного слоя на поверхности газового пузырька мала. Выберем систему координат так, как это показано на рис. 79. С учетом сделанных предположений можно записать приближенные равенства [c.289]

В данном разделе будет дан теоретический анализ процесса тепломассообмена между сферическими пузырьками газа и обтекающей их жидкостью. В общем случае газовые пузырьки имеют различный размер. Для упрощения задачи без ограничения общности будем предполагать, что все пузырьки имеют одинаковый среднестатистический радиус i . Уравнения конвективной диффузии и теплопроводности в газовой фазе в данном случае имеют видд(1. 4. 3), (1. 3. 3) [c.312]

В работе В. Н. Николаевского, М. Д. Розенберга (39 исследовано движение в пористой среде двух взаиморастворимых жидкостей и показано, что одномерная фильтрация двух взаиморастворимых несжимаемых жидкостей при вязкости и плотности раствора, зависящих от концентрации, может быть описана обычным уравнением конвективной диффузии, в котором вязкость и плотность считаются постоянными. [c.11]

Кроме того, приводится решение уравнения конвективной диффузии для иолуограниченного тела при граничных условиях первою рода и для тела конечной длины при условиях первого и третьего рода. [c.11]

В некоторых случаях для устранения малого параметра перед етаршей производной в уравнении конвективной диффузии применялась безразмерная переменная вида л = Яе Рг х. Такой вид обезразмеривания облегчает аппроксимацию численных данных. [c.61]

Приведем применение этого метода к расчету массопереноса в ламинарной струе многокомпонентной химически активной жидкости, состоящей из п компонентов [4]. Процесс протекает в стационарном режиме, струя осесимметричная и гидродинамически стабилизирована. При достаточно высокой начальной скорости падения струи силы тяжести не изменяют существенно профиль скорости, и его можно принять постоянным и = onst (2]. Описывая химические реакции при помощи мономо-лекулярного механизма, получим матричное уравнение конвективной диффузии в виде [c.85]

Перенос среды происходит во всех направлениях, однако в одном из них — по нормали к изоконцентра-ционной поверхности — перенос среды наибольший. Нормалью является координата г/. Упрощая правую часть этого уравнения в соответствии с основными допущениями теории пограничного слоя, получаем уравнение конвективной диффузии 1-го газа в виде [c.326]

Это уравнение известно как уравнение конвективной диффузии оно выражает собой условие сохранения массы компоненты А в ламинарном потоке несжимаемой жидкости при наличии молекулярной дуффузии. 29 451 [c.451]

Уравнение конвективной диффузии для общего случая трехмерного течения решить весьма трудно, даже если пренебречь молекулярной диффузией, так как и скорость, и коэффициент диффузии являются переменными величинами. Поэтому многие задачи диффузии и перемешивания рассматрваются в предположении, что течение одномерно и имеет место в канале постоянного поперечного сечения. В этом случае уравнение (16-61) сводится к виду [c.454]

Дифференциальное уравнение (5.1.12) представляет собой уравнение конвективной диффузии, записанное в неподвижной (эйлеровой) системе координат, фиксированной на корпусе аппарата (предполагается несжимаемость подвижной фазы и одномерное движение ее со скоростью v вдоль координаты х). Уравнение массопередачи (5.1.13) описывает микрокинетику процесса (поглощение вещества единичной гранулой или дифференциально тонким слоем). [c.474]

Массообмен между газообразной и жидкой фазами конвекцией описывается дифференциальными уравнениями конвективной диффузии (уравнение Щукарева) [c.234]

Образование двухфазной среды газ—жидкость может осуществляться различными способами в барботажных и распылительных системах, оросительных устройствах и т. д. Для устойчивой работы такого аппарата необходимо восстанавливать двухфазную среду газ—жидкость, осуществляя непрерывное улавливание промежуточного теплоносителя (воды) и подачу его к форсункам или барботажным тарелкам. Для уменьшения падения температуры при распылива-нии в газе воды или иной жидкости и улучшения использования потенциала тепла такой теплообменник целесообразно разделить на несколько секций, в каждой из которых осуществляется замкнутый цикл в определенной температурной зоне и для различных зон возможно применение различных теплоносителей, отвечающих заданному температурному уровню. Проблема тепло- и массопереноса в дисперсном газожидкостном потоке относится к сопряженным задачам. Процесс определяется системой уравнений гидромеханики и энергии для газовой и жидкой фаз (капель, пленок), уравнениями конвективной диффузии, условиями сопряжения на поверхности раздела фаз и условиями однозначности. [c.61]

В промежуточной области устанавливается квазистационар-ное состояние, при котором скорость поступления вещества к межфазной границе за счет процесса диффузии равна скорости преврадения вещества в результате реакции на поверхности раздела фаз. Величина диффузионного потока рассчитывалась в соответствии с уравнением конвективной диффузии для вращающегося дис1са [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...