Краевые условия естественные

Это выражение равно нулю для всех Уо тогда и только тогда, когда и удовлетворяет дифференциальному уравнению и новым краевым условиям. Поэтому краевое условие — естественное для измененного функционала /(и). [c.68]

Для линейных конечных элементов все очень просто. В точке. V = я никаких ограничений нет, там краевое условие естественное. Пространство пробных функций будет состоять пй-этому из всех кусочно линейных функций, удовлетворяющих [c.68]

Отметим, что функции, входящие в (Q), не обязаны удовлетворять краевому условию (2,464), т. е. это условие для функционала (2.436) в данной задаче является естественным. [c.118]

При получении приближенного решения использовалось выражение (4.183) с известными функциями Vi(s). Естественно возникает вопрос, как эти функции получить. Очень эффективными для получения приближенных решений являются степенные функции, удовлетворяющие краевым условиям и условиям ортогональности. Изложим метод получения таких функций на примере стержня, показанного на рис. 4.11,а. Чтобы получить отличное от нуля выражение для безразмерного прогиба v, надо взять число слагаемых степенного ряда на единицу больше числа граничных условий [c.171]

Где ф (х) — известное число, так как х (О, /). Изложенный метод решения начально-краевых задач известен как метод продолжения. Метод продолжения был продемонстрирован на примере задачи о распространении тепла в стержне конечных размеров. Метод, естественно, применим и в случае полубесконечного стержня (О X < 4 Оо), когда используется лишь одно краевое условие и за дача (4.100) трансформируется в такую [c.152]

Отметим правило, позволяющее сразу устанавливать вид краевых условий. Пусть оператор есть дифференциальный оператор порядка 2г. Тогда краевые условия, содержащие производные порядка г и выше, будут естественными, если же не выше порядка г— 1 — то главными. [c.135]

Мы вернемся еще к вопросу о классификации и делению условий на главные и естественные при рассмотрении вариационных методов, поскольку это существенно для способа их реализации и, кроме того, дает непосредственный прием для установления вида краевых условий. [c.135]

Изложенное позволяет предложить следующий способ определения вида краевых условий — главных или естественных, когда задача имеет вариационную трактовку. Для этого следует, построив соответствующий функционал, выяснить, имеет ли он смысл для более щирокого класса функций, и тогда известными методами вариационного исчисления определить экстремальную функцию. Если эта функция будет удовлетворять первоначально заданным условиям, то тогда они — естественные. [c.138]

При реализации метода конечных разностей необходимо, чтобы полученная алгебраическая система (она линейна, если дифференциальное уравнение и краевое условие линейны) была разрешима и при увеличении числа узлов ее решение приближалось к точным значениям искомой функции в узловых точках. При всем этом требуется, естественно, чтобы решение полученной системы было устойчивым. [c.172]

При решении краевых задач, естественно, возникает вопрос о разностной аппроксимации краевых условий. Допустим, что решается краевая задача для некоторой области, которая заменяется совокупностью узлов (среди них будут такие, которые окажутся расположенными на границе области и за ее пределами). Оставшиеся узлы делятся на две группы, называемые регулярными и нерегулярными. К первой относятся такие узлы, для которых образованные шаблоны будут состоять только из внутренних узлов, ко второй группе — остальные. В нерегулярных узлах следует получить разностные соотношения, приближенно эквивалентные краевым условиям. Наиболее простой и. [c.173]

Все сказанное, естественно, выполняется и для краевых условий. [c.231]

Остановимся теперь на некоторой разновидности смешанных (контактных) задач теории упругости. Как уже отмечалось, при их формулировке предполагается, что разбиение поверхности на участки, где выполняются разные краевые условия, заранее известно. Однако возможен и более общий случай. Вообще говоря, контактная задача (в физическом смысле) ставится как задача о воздействии жесткого тела на упругое. Как правило, начальный контакт происходит в одной точке и лишь при дальнейшем сближении контактирующих тел образуется площадка контакта, которая, вообще говоря, увеличивается в размерах. При этом, естественно, вводится имеющее физический смысл ограничение напряжения вдоль контура, ограничивающего [c.248]

Из теории эллиптических уравнений (а к таковым принадлежат уравнения Ламе) известно, что решение является бесконечно дифференцируемой функцией во всех внутренних точках, если этим свойством обладает и правая часть. Более того, если потребовать, чтобы сама граничная поверхность была бесконечно дифференцируемой, краевые условия обладали достаточной гладкостью и, что очень важно, их характер не был различным на разных участках поверхности, то решение будет бесконечно дифференцируемым вплоть до граничной поверхности. Естественно, что при нарушении этих условий есть основания полагать, что решение в граничных точках будет обладать особенностью (например, его производная может оказаться неограниченной и т. д.). [c.305]

Наиболее просто решается вопрос в том случае, когда особенность решения обусловлена структурой краевых условий (например, когда какая-либо линия является линией разрыва краевых условий в напряжениях или когда приложена сосредоточенная сила или сосредоточенный момент). В этом случае особенность в решении возникает, даже если само уравнение граничной поверхности будет бесконечно дифференцируемой функцией. Приведем менее тривиальный пример. Допустим, что в плоском случае в окрестности неко орой точки граничный контур представим в виде двух дуг, пересекающихся под прямым углом. На одной стороне задано постоянное касательное напряжение, на другой оно тождественно равно нулю. Краевые условия здесь подобраны так, чтобы в угловой точке нарушался закон парности касательных напряжений. Естественно, что предположения, при которых закон парности выводился (имеется в виду дифференцируемость напряжений, о чем см. 1 гл. II), здесь не выполняются, что и приводит к неограниченности производных от смещений. [c.305]

Представляется естественным к точкам, в которых нарушается регулярность решения, относить и те точки, в которых происходит изменение характера краевых условий (даже, если сама граница гладкая). Указанные особенности нельзя выявить заранее, однако весьма важные сведения могут быть все же получены. В работе [122], относящейся к поведению решения общих эллиптических краевых задач (и, следовательно, задач теории упругости) в окрестности нерегулярных точек границы, установлены следующие результаты. Показано, что решение в окрестности этих точек представляется в виде асимптотического ряда и бесконечного дифференцируемой функции. Слагаемые этого ряда содержат специальные решения однородных краевых задач для модельных областей (для конуса, если на поверхности коническая точка, для клина, если угловая линия). Эти решения зависят только от локальных характеристик (величины телесного или плоского угла и типа краевых условий). В ряде случаев (они далее будут подробно рассмотрены) построение этих решений сводится к трансцендентным уравнениям. Величины же коэффициентов при них зависят от задачи в целом. [c.306]

Представляет интерес путь непосредственного выделения (до решения задачи) постоянных Ау и Ву. Естественно, если соответствующие слагаемые известны, то следует преобразовать должным образом краевое условие, что благоприятно скажется на построении оставшегося решения. Изложим один подход к этой проблеме [81]. [c.311]

Непосредственной подстановкой легко убедиться, что по отдельности ни волна, идущая к границе, ни волна, идущая от нее, не удовлетворяют краевым условиям. Поэтому естественна и физически обоснована попытка искать решение задачи для полупространства в виде суммы отдельных волн различного типа, что законно в силу линейности уравнений динамики упругого тела. Отметим при этом, что начальные условия учтены выбором направления распространения волны. [c.434]

Краевым условиям можно удовлетворять только на той части поверхности, где заданы смещения, поскольку краевые условия в напряжениях являются естественными. [c.622]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Это приближение отвечает пренебрежению силами молекулярного взаимодействия по сравнению с адсорбционным. Оно приводит, естественно, к растеканию, соответствующему смачиванию твердого тела. Более точные краевые условия выражаются с учетом всех видов взаимодействия [c.53]

При исследовании ползучести и устойчивости оболочек в большом в дальнейшем используем вариационное уравнение (11.20), однако для полноты предлагаемой теории получаем систему дифференциальных уравнений и краевые условия, соответствующие поставленной вариационной задаче. Знание главных и естественных краевых условий необходимо для выбора координатных функций. [c.24]

Из вариационного уравнения (11.20), дифференциальных уравнений (11.21) и естественных краевых условий (11.23), (11.24) вытекают частные случаи материал оболочки однороден по толщине (G = =0) рассматривается мгновенное деформирование оболочки без учета [c.27]

Wi и Wi удовлетворяется естественно, При неподвижном закреплении краевые условия для [c.50]

Краевые условия на контуре неподкрепленного отверстия в вершине, а также условия совпадения радиальных перемещений и изгибающих моментов в подкрепляющем кольце и на контуре отверстия в оболочке удовлетворяются как естественные. [c.50]

При решении задач мгновенного деформирования открытых в вершине оболочек вращения сходимость метода по числу координатных функций можно проверять по степени удовлетворения однородных краевых условий для радиальных усилий в срединной поверхности и изгибающих моментов на внутреннем контуре (если он не подкреплен), так как они естественным образом вытекают из исходного вариационного уравнения. На рис. 38 приведены результаты численного решения задачи изгиба и устойчивости жестко защемленной по внешнему контуру сферической оболочки с центральным отверстием а—125 мм, Гк=62,5 мм, h = [c.75]

Остальные п -)- 1) уравнений получим как естественные краевые условия следующей вариационной задачи. Найти функцию ф (х), для которой [c.94]

Формулируется математическая модель изучаемого явления, т. е. составляются описывающие его системы уравнений. Краевые условия к этим уравнениям формулируются на основе уже известного перечня независимых параметров процесса. При этом, естественно, более глубокое теоретическое осмысливание изучаемого процесса позволяет также более детально исследовать и условия его однозначности. В том случае, когда возможно достаточно общее аналитическое решение основных уравнений, опыты имеют целью апробацию полученного решения и уточнение расчетных коэффициентов. [c.9]

Уравнения движения и краевые условия. Уравнения Остроградского — Эйлера вариационной задачи (2) дают уравнения движения и естественные краевые условия Например, для двухмерной упругой системы, когда лагранжиан L не содержит третьих и более высокого порядка производных от и , уравнения и естественные крае вые условия имеют вид [c.136]

Уравнения движения и естественные краевые условия. С использованием (25) уравнения (4) переходят в динамические уравнения Ламе [c.139]

Естественные краевые условия на поверхностях, ограничивающих тело, где заданы нагрузки, имеют вид [c.139]

Замечания. Случай (2) соотносится с случаем (1) подобно тому, как давление на границе — с приложенной поверхностной силой, которая является замороженной нагрузкой. Такие краевые условия естественно возникают при переходе от трёхмерных моделей к уравнениям Кармана (см. iarlet [1980], [c.285]

Синергетика рассматривает автово]товые процессы, возникающие при переходах устойчивость-неустойчивость-устойчивость, как имеющих иерархическую природу и возникающих при достижении управляющим параметром критического значения. Они проявляю тся в виде стационарных, периодических волн, обладающих в неравновесных системах свойсгвами автоволн их характеристики не зависят oi начальных и краевых условий и линейных размеров системы. В синергетических системах автоволны возникают как естественное свойство активной среды, в которой запасена скрытая энергия и набегающая волна служит средством к ее высвобождению, что в свою очередь является [c.252]

Наиболее точный и естественный подход к исследованию патрубковых зон сосудов давления при всем многообразии условий их нагружения заключается в непосредственном использовании трехмерных расчетных схем, принимая во внимание реальные геометрию сосуда, давления, краевые условия и распределение нагрузок. Такой подход оказывается единственно возможным для адекватного моделирования поведения сосудов давления с отношениями 1/4 сравнительного анализа с предьщущей схемой. Его практическая реализация возможна, как, впрочем, и для осесимметричных схем, лишь с использованием численных методов, ориентированных на применение современных ЭВМ. Наиболее универсальным и эффективным для решения подобных задач оказьшается, как это было отмечено вьпие, метод конечных элементов. Вместе с тем использование МКЭ гщя решения трехмерных задач все еще остается проблематичным, особенно для задач нелинейного деформирования конструкций, когда кривая вычислительных трудностей и необходимого машинного времени поднимается, образно говоря, круче кривых напряжения в зоне концентрации сосудов с патрубками. [c.122]

Для определения закона распределения теплового потока между двин<ущимися контактирующими телами с учетом естественных краевых условий следует решить соответствующую тепловую контактную задачу для движущихся тел с подвил<ными границами. Решение ее лредставляет большие математические трудности. Для площадки контакта постоянных размеров задача рассмотрена М. В. Коровчинским [8, 9]. Решение получено в виде системы интегральных уравнений, численная реализация которых затруднительна. Вместе с тем с учетом кратковременности процесса заклинивания для вычисления коэффициента распределения потока трения между движущимися контактирующими телами с достаточной точностью можно воспользоваться решением, полученным И. В. Кра-гельским[10] [c.169]

В настоящей монографии приведены результаты численного и экспериментального исследования термоползучести гибких пологих замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине оболочек вращения переменной толщины, выполненных из изотропных и анизотропных материалов, обладающих неограниченной ползучестью. В главе I дан краткий анализ подходов к решению задач изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести. Глава II посвящена построению вариационных уравнений технической теории термоползучести и устойчивости гибких оболочек и соответствующих вариационной задаче систем дифференциальных уравнений, главных и естественных краевых условий, разработке методики решения поставленной задачи. Вариационные уравнения упрощены для случая замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине осесимметрично нагруженных пологих оболочек вращения, показаны некоторые особенности алгоритма численного решения. Результаты решений осесимметричных задач неустаповившейся ползучести и устойчивости замкнутых, открытых и подкрепленных в вершине сферических и конических оболочек постоянной и переменной толщины приведены в главе III. Рассмотрено также влияние на напряженно-деформированное состояние и устойчивость оболочек при ползучести высоты над плоскостью, условий закрепления краев (при постоянном уровне нагрузки), уровня и вида нагрузки, дополнительного малого нагрева, подкрепления внутреннего контура кольцевым элементом. Глава IV посвящена численному исследованию возможности неосесимметричной потери устойчивости замкнутых в вершине изотропных и анизотропных сферических оболочек в условиях ползучести. Проведено сопоставление теоретических и экспериментальных дан-лых. [c.4]

Для того чтобы можно было сделать обобщения в рамках частной теории классификация по признаку теплообменных процессов, естественно, является недостаточной. Должны быть введены дополнительные классификационные признаки, выделяющие из общего понятия печь , печь конкретного технологического назначения. Если для принципа классификации по признаку геплообменных процессов можно провести аналогию с дифференциальными уравнениями, характеризующими, как известно, принадлежность данного явления к тому или иному классу явлений, го дополнительные признаки можно рассматривать как некоторого рода краевые условия . [c.14]

Естественные краевые условия на краю = onst следующие [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...