Центральных сил задача

Г. Рассмотрим некоторые общие задачи теории движения под действием центральных сил задачи эти имеют непосредственное применение при проверке справедливости закона всемирного тяготения за пределами Солнечной системы. [c.279]

Рассмотрим теперь, как частный случаи задачи о движении под действием центральной силы, задачу о невозмущенном двИ жении. Тогда, как уже отмечено, [c.455]

Мы видим, что задача, которая казалась сложной, когда мы рассматривали уравнения типа (32), свелась к простой квадратуре лишь за счет использования законов сохранения. При этом оказалось возможным единообразно выразить связь между полярными координатами для произвольной центральной силы и тем - - [c.86]

Задача двух тел. Рассмотрим теперь задачу, которая внешне кажется отличной от рассмотренной выше задачи о движении точки в потенциальном поле центральной силы, а в действительности легко сводится к ней. [c.95]

Применение формулы Бине позволяет определить закон изменения центральной силы по данному уравнению центральной орбиты (прямая задача). Если оказывается положительной, то центральная сила является силой отталкивания, если — отрицательной, то — силой притяжения. [c.14]

Задача 225. Материальная точка движется под действием центральной силы по логарифмической спирали, уравнение которой имеет вид г = ае , где а и X — постоянные величины. Определить закон изменения центральной силы. [c.27]

Задача 240. Материальная точка М движется в вертикальной плоскости под действием центральной силы притяжения, пропорцио- [c.58]

Задача 241. Материальная точка движется в вертикальной плоскости под действием центральной силы отталкивания, пропорциональной расстоянию до неподвижного центра F k mr, где г — вектор-радиус точки М, т — ее масса, k — постоянный коэффициент. [c.60]

Учитывая, что к снаряду приложена только центральная сила Р, решаем задачу в полярных координатах. Полюс О выбираем в центре Земли, оси г даем направление вектор-радиуса ОМ от О к УИ. Ось проводим через точку М перпендикулярно к оси г. Оси Гд и 1ро соответствуют начальному положению снаряда М . [c.64]

Задача 285. Материальная точка движется под действием центральной силы Р, линия действия которой неизменно проходит через точку О. [c.192]

Задача 866. Материальная точка движется в горизонтальной плоскости под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию от точки до притягивающего центра (коэффициент пропорциональности равен k m, где А — постоянная, а m—масса точки). Принимая центр притяжения за начало координат, определить уравнение траектории точки, если в начальный момент она имела координаты л = 0 у = 1 и скорость v , составляющую угол а с осью Ох. [c.314]

Задача 1082. Материальная точка М массой т под действием центральной силы F описывает эллипс с полуосями а и Ь, центр которого совпадает с центром силы О. Определить зависимость величины силы F от расстояния г точки М до центра силы, если в начальный момент точка имеет координаты == а, начальную скорость Vg, параллельную оси Оу. [c.375]

Задача 1084. Точка М под действием центральной силы описывает окружность радиусом R, причем центр притяжения О находится на этой окружности. В момент, когда точка находится на расстоянии 2R от центра притяжения, ее скорость равна v ,. Определить скорость точки как функцию расстояния г = ОМ. [c.377]

Рассмотрим задачу о равновесии стержня, сжатого центральными силами F (задача Л. Эйлера). Положим, что по какой-то причине сжатый стержень изогнулся (рис. 13.1). Рассмотрим условия, при которых возможно равновесие стержня с изогнутой осью. [c.146]

Л. Эйлер впервые строго доказал принцип Мопертюи для случая движения материальной точки, находящейся под действием центральной силы (1744 г.). Наконец, Ж. Лагранж распространил принцип наименьшего действия на широкий класс задач динамики системы. [c.201]

Задачу о движении двух тел под действием центральных сил всегда можно свести к разновидности задачи о движении одного тела. Это является значительным упрощением. Хотя [c.280]

Ядерные силы зависят от угла между направлением спина и прямой, соединяющей нуклоны, т. е. они являются тензорными (IV. п. 5). Однако мы здесь не будем учитывать тензорного характера сил, так как решение задачи двух нуклонов в приближении центральных сил качественно верно описывает свойства дейтрона. Энергия связи дейтрона в основном состоянии 2,225 Мэе. Средняя = 1,112 Мэе. Средняя же энергия связи на нуклон [c.153]

К такой специальной постановке первой задачи динамики материальной точки относится задача Ж- Бертрана (1832— 1900), сформулированная им в следующих словах найти законы центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки и вынуждающих ее независимо от начальных условий описывать конические сечения . [c.26]

В гл. IV в задаче о движении точки в поле центральных сил излагается параду с аналитическим такн<е геометрический метод определения области достижимости (эллипс безопасности)—вопрос, почти не освещаемый в учебниках по механике. [c.6]

Решение. Перенеся силу Р в центр шарового погона, сводим задачу к одновременному наличию центральной силы и момента М = Ре. [c.109]

В результате приведения внецентренной силы Р в точку С задача расчета группового соединения сводится к определению наиболее нагруженной заклепки от действия центральной силы Р (или ее осевых составляющих) и вращающего момента Т= РЬ [c.490]

Сила вида г ф(0). Якоби показал, что можно привести задачу к квадратурам в случае, когда центральная сила выражается формулой вида / = г-2ср(6), т. е. когда сила является однородной функцией декартовых координат х, у с показателем однородности —.2. В этом случае из формулы [c.332]

Обратная задача. Определение центральной силы, когда задана траектория. Поставим себе следующую задачу. [c.333]

Задача Бертрана. Найти закон центральных сил, зависящих только от положения движущейся точки, и заставляющих ее описывать коническое сечение, каковы бы ни были начальные условия. [c.343]

Следовательно, имеется также два закона для центральных сил, удовлетворяющих требованиям задачи. На основании формул преобразования (2) и (4), [c.346]

Так, для случая центральных сил этим интегралом, который при определении возможности полного интегрирования задачи является в некотором смысле решающим, служит интеграл площадей. [c.406]

Для иллюстрации изложенных методов рассмотрим в этой главе задачу двух тел, движущихся под действием взаимного притяжения или отталкивания. Следует заметить, что задача о движении тела под действием центральной силы не всегда решается в элементарных функциях. Однако мы попытаемся исследовать эту проблему настолько полно, насколько это позволяют известные методы. [c.72]

Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы. Переходя к рассмотрению различных специальных случаев центральной силы, мы несколько изменим постановку нашей задачи. До сих пор мы считали, что решение задачи означает нахождение г и 0 как функций времени при заданных постоянных интегрирования Е, I и др. Однако чаще всего нам приходится иметь дело не с этими функциями, а с уравнением орбиты, т. е. с такой зависимостью г от 6, из которой исключен параметр t. В тех случаях, когда сила является центральной, это исключение выполняется особенно легко,, так как уравнения движения содержат тогда t только в качестве переменной дифференцирования. Действительно, уравнение движения (3.8) дает нам в этом случае соотношение [c.86]

Рассеяние частиц в поле центральной силы. Исторически интерес к центральным силам возник из астрономических задач о движении планет. Однако нет оснований считать, что интерес к этим силам ограничивается лишь задачами такого рода. Мы уже указывали на другой пример применения теории центральных сил — задачу о движении электрона в атоме Бора. Мы сейчас рассмотрим еще одну задачу о центральных силах, допускающую решение с позиций классической механики. Это — задача о рассеянии частиц в поле центральной силы. Конечно, если эти частицы имеют масштабы атома, то следует ожидать, что некоторые результаты классического исследования будут часто физически неправильными, так как квантовые эффекты в этих случаях обычно значительны. Тем не менее, имеется много классических полох<ений, которые остаются верными и здесь и поэтому могут служить в качестве достаточно хорошего приближения. [c.97]

При рассмотрении движения точки под действием центральной MjH,i доказано, что траектория точки является плоской кривой, г. е. в )гом случае у точки только две степени свободы. Сила гяготения однородного шара относится к числу цен1ральных сил. Задачу о движении точки под действием гаких сил удобно решать в полярных координатах. [c.547]

Задача 1087. Точка движется по кривой, уравнение которой в полярных координатах имеет вид л =- (а = onst), под действием центральной силы с центром в начале координат. Зная, что при /- — а скорость точки v , определить ее скорость для произвольного г. [c.377]

Задача 1093. Материальная точка УИ массой т движется под действием центральной силы притяжения F, модуль которой обратно пропорционален кубу расстояния от движущейся точки до центра притяжения О, причем коэффициент пропорциональности равен где а—начальное расстояние точки М от центра О, — начальная скорость точки, направленная под углом a = ar tg-y [c.378]

Если в задаче, связанной с дсижением планет, начало отсчета помещено в точке, совпадающей с Солнцем, то момент импульса сохраняется постоянным вдали от возмущений, вызванных другими планетами. Для центральных сил из (64) и (65) мы приходим к следующим выводам 1) орбита расположена в плоскости 2) секториальная скорость ) со- храняется постоянной — это один -----ИЗ трех ззконов Кеплерз (рассматриваемых в гл. 9). Первый резуль-Рис. в.19. тат следует из того, что г и Аг расположены в плоскости, перпендикулярной J, и сам вектор J постоянен по величине и направлению в поле центральных сил. [c.194]

Теперь мы можем перейти непосредственно к некоторым задачам об устойчивости упругих систем. Начнем с простейшей задачи о равновесии стержня, сжатого центральными силами Р (рис. 436). Впервые эта задача была поставлена и решена великим математиком Л. Эйлером в середине XVIII века. Поэтому часто, когда говорят об устойчивости сжатого стержн-я, употребляют выражения задача Эйлера или устойчивость стержня по Эйлеру . [c.421]

Найти движение точки, находящейся под действием центральной силы постоянной величины. Исследовйть траекторию. (6 определяется как функция г эллиптическим интегралом. Ниже, при изложении естественных уравнений движения точки на поверхности, мы увидим, что к этой задаче можно привести исследование движения тяжелой точки по конусу вращения с вертикальной осью.) [c.370]

Уравнения движения и первые интегралы. Мы ограничимся случаем строго центральной силы, когда потенциал V является функцией только г, и поэтому сила взаимодействия направлена вдоль г. Из предыдущего следует, что нам нужно решить задачу о движении точки массы т относительно неподвижного центра силы, который мы будем считать срвпадак)- [c.73]

Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат. В предыдущем параграфе мы рассматривали рассеяние частиц в поле неподвижного заряда, т. е. изучали движение одной точки. На практике, однако, в этом процессе всегда участвуют два взаимодействуюш,их тела, например в опыте Резерфорда мы имеем а-частицу и атомное ядро. При. этом вторая частица не является неподвижной, а перемещается в результате взаимодействия с первой. Но мы знаем, что задачу о движении двух тел, находящихся под действием центральной силы взаимного притяжения или отталкивания, можно свести к задаче о движении одного тела. Поэтому может показаться, что единственная поправка, которую нам надлежит сделать, состоит в замене массы т на приведенную массу ц. Однако в действительности вопрос этот не так прост. Дело в том, что измеряемый в лабораторных условиях угол рассеяния (мы обозначим его через ) есть угол между конечным и начальным направлениями движения частицы ). В то же время угол 0, вычисляемый по формулам соответствующей задачи для одного тела, есть угол между конечным и начальным направлением [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...