Регулярное представление

Воспользуемся регулярными представлениями (3.1) и (3.2) для реализации рекуррентных соотношений (2.19). Тогда получим [c.573]

Вычислять их указанным способом нет необходимости. Точность выполнения заданных краевых условий непосредственно устанавливается из интегрального уравнения с использованием регулярных представлений. [c.581]

Из-за наличия сингулярных членов в уравнениях (3.9) и (3.10) необходимо построить регулярные представления, позволяющие [c.297]

Формулы регулярного представления [c.58]

Полученные выше формулы для предельных граничных значений производных потенциалов включают сингулярные интегралы, вычисление которых сопряжено с определенными вычислительными трудностями. Значительных упрощений можно добиться с помощью выражения сингулярных интегралов через регулярные. Такие выражения, а также соответствующие формулы для предельных граничных значений потенциалов и их производных будем называть формулами регулярного представления [130]. Примером такой формулы служит формула (4.21), которая, в отличие от (4.26), не содержит сингулярного интеграла. Для регулярного представления в ней использована формула типа Гаусса. Другой подход для построения формул регулярного представления состоит в использовании теоремы Стокса. При этом требуется представить ядра потенциалов в виде, допускающем применение этой теоремы (для случая изотропной среды см. по этому поводу [84, 171]). [c.58]

Таким образом, формула регулярного представления предельных граничных значений производных потенциалов простого и двойного слоя имеет следуюш,ий вид [c.60]

Третью формулу для вычисления граничных напряжений можно получить из формулы, регулярного представления (4.74) н свойства (4.58) [c.61]

С помощью формул (2.4.21) и (2.4.74) регулярного представления граничных значений статических потенциалов и их производных и в силу (4.1), (4.2) выражения (4.4) — (4.6) могут быть представлены в регулярной форме (не включающей сингулярные интегралы). Имеем [c.116]

При подсчете СИ, по существу, используется возможность их регулярного представления с помощью некоторого тождества, которое отражает тот факт, что поступательное перемещение упругого тела как жесткого целого не вызывает на его поверхности напряжений [см. соотношение (14), стр. 117]. [c.195]

Регулярные представления СИ вводятся при вычислении правых частей линейной системы и в упоминавшейся выше (п. 1.2) работе [6] тем же способом, что и при выводе формул для предельных значений обобщенного потенциала двойного слоя, т. е. на основе тождества (аналога теоремы Гаусса) [c.195]

Аналогичное (2.1) тождество имеет место для ядра Тц ИУ теории упругости и также служит основой регулярного представления СИ, с по мощью которого выводятся формулы для предельных значений соответствующего обобщенного потенциала двойного слоя (см., например, [5, 10]). Указанное регулярное представление используется в [53, 54] см. ниже п. 2.4). [c.195]

Для численной реализации итерационного процесса [53, 54], так же как и в методе Крылова — Боголюбова, сначала строится аппроксимация поверхности и искомых функций. При вычислении СИ, входящих в Вг(ф -, Р), используется их регулярное представление (см. примечание 1 на стр. 195). [c.199]

Теорема. Регулярное решение уравнения (3.1) допускает в области регулярности представление [c.103]

МОЖНО использовать обычные формулы, подобные формулам разложения регулярного представления любой конечной группы. Получим [c.40]

Регулярное представление и операторы Казимира. Рассмотрим группу Ли G как группу сдвигов и соответственно ее представления операторами левых L g) и правых R g) сдвигов на пространстве функций, заданных на самой G, [c.58]

В этом случае говорят, что L(g) и R(g) являются соответственно левыми и правыми регулярными представлениями группы О. В соответствии с условиями (5.3) — (5.5) они являются, как нетрудно убедиться, унитарными. Отметим, что для целого ряда групп, в том числе всех компактных, все неприводимые представления содержатся в разложении регулярного. Неприводимые унитарные компоненты регулярного представления называются унитарными представлениями основной серии. [c.59]

Таким образом, при изучении многокомпонентного варианта обобщенной квантовой цепочки Тода в качестве начального состояния (ф+(/с)) следует взять вектор Уиттекера (П. 6.4), тогда как конечным (ф (/с)) является произвольный вектор пространства левого регулярного представления X, т. е. Ф (/с) = Е 2 . 11 = - произвольный число- [c.242]

Таким образом, в этом представлении из равенства лу(/)==0 следует, что свертка / Ф равна нулю для всех Ф е Я (С) [где (О) — множество всех непрерывных функций на О с компактным носителем]. Из равенства же / Ф = 0 следует, что / = 0. Таким образом, представление, ассоциированное с левым регулярным представлением группы О, инъективно. [c.222]

Критерий 3. Представление алгебры (G), ассоциированное с левым регулярным представлением группы G, точно. [c.223]

Левое регулярное представление группы 222 [c.417]

Регулярное представление группы Лм [c.175]

Построенное таким образом представление ям изоморфна регулярному представлению, к которому оно сводится при с = 0. [c.222]

Специфика исследуемых алгебр состоит в том, что они являются матричными. Поэтому необходимость перехода к регулярным представлениям отпадает. Теоремы 1.1, 1.2, 1.10, 1.12, 1.18, 1.19 и 1.21 принадлежат авторам. Остальные теоремы, приведенные для полноты изложения, заимствованы из работ [29, 116]. [c.265]

В заключение остановимся на вопросе о решении сингулярных интегральных уравнений в задачах установившихся колебаний. В этом случае само вычисление интегралов можно осуществлять, используя регулярные представления, аналогичные (3.1) и (3.2), или же (если осуществлять полигонализацию граничной поверхности) формулы, полученные в [180]. [c.588]

Уравнения (5.6) также являются сингулярными уравнениями с разрывными ядрами и разрывным коэффициентом при внеинтегральном члене. Исследования условий разрешимости уравнений класса (5.6) также отсутствуют. Однако, безусловно, является полезной разработка эффективных численных методов решения уравнений (5.2), (5.5), (5.6) ). Например, не составляет труда реализация в той или иной форме метода механических квадратур. Для вычисления сингулярных интегралов, входящих в уравнения (5.2), (5.5) и (5.6), можно использовать регулярное представление (3.2) в его модифицированной форме. Если же осуществить полигонализацию поверхности, то можно воспользоваться кубатурными формулами [88, 206]. [c.597]

Всякое неприводимое унитарное представление компактной группы эквивалентно нодпредставленвю её правого регулярного представления D G). [c.102]

Некоторые трудности заключаются в вычислении коэффициентов линейной системы. В разд. 1 уже отмечалось, что ГИУ, вообще говоря, двумерное сингулярное ИУ. Так в ГИУ теории упругости сингулярным является член, содержащий ядро Tij [5, 10]. Поэтому вычисление коэффициентов гр( р). матрицы A7ij, отвечающих расположению контрольной точки Rp в области интегрирования, сводится к вычислению двумерных сингулярных интегралов (СИ), что можно сделать либо непосредственно [48], либо используя регулярное представление СИ. Рассмотрим здесь первый способ, о втором будет сказано ниже (п. 2.3), [c.193]

Отметим, что отличное от указанного регулярное представление сингулярных интегралов, входящих в ИУ теории упругости, построено в [55], в той же работе получены кубатурные формулы для СИ и предложен метод приближенного решения СИУ теории упругости, [c.195]

В заключение отметим, что до тех пор, пока представления не конкретизированы, т. е. от них не требуется унитарности, псевдоунитарности и т. д., параметры р являются произвольными комплексными числами. Наложение соответствующих условий ) (см. (1.5.3) — (1,5.5)) приводит к ограничениям на вещественные и мнимые части этих параметров. Требование интегрируемости с квадратом для функций, заданных на максимальной компактной подгруппе Ж из С, из пространства (регулярного) представления операторами сдвига на С, приводит к однозначности этого представления при условии целочисленности весов /(А). Как будет показано в 11.4, построенные выше представления — операторно-неприводимые, выделение топологически неприводимых компонент из которых основывается на изучении аналитических свойств ядер сплетающих операторов. [c.83]

Оператор вида (6.3) представляет собой в соответствии с формулой (II. 1.23) аналитическое продолжение (по весу) ин-финитезимального оператора левого регулярного представления Ж, отвечающего положительному корню а. Поэтому в силу определения (1.7.2) и соотнощения (1.7.3) рещеипе однородной части уравнения (6.2) дается логарифмом функции (к) = [c.111]

Критерий 3. Для всякого слабо непрерывного унитарного представления группы О соответствующее представление алгебры Ф (О) слабо содержится в смысле Фелла, см. п. 4) в представлении этой алгебры, ассоциированном с левым регулярным представлением группы G. [c.223]

Столь полная аналогия теории дискретных спектров не продолжается на общий случай. Не ясно даже, какие представления могут встречаться в спектрах действия. Эта проблема очень интересна уже для группы 8Ь(2, К) и вообще для групп с дополнительными сериями (не входящими в регулярное представление, т. е. для неаменабельных групп). [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...