Вязкоупругое полупространство

Будем считать, что к поверхности //=0 вязкоупругого полупространства г/ 0 в момент =0 прикладывается импульс нормального Оуу или касательного Оху напряжения или импульс нормального или сдвигового смещения, не зависящие от поверхностной координаты, но изменяющиеся лишь со временем t. [c.42]

ВОЛНЫ в ВЯЗКОУПРУГОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ. ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ [c.78]

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ОБ УДАРЕ ТУПЫМ ТЕЛОМ ПО ВЯЗКОУПРУГОМУ ПОЛУПРОСТРАНСТВУ И СЛОЮ [c.82]

Рассмотрим двумерную плоскую задачу об ударе тупым жестким цилиндрическим телом по вязкоупругому полупространству у О. Обозначим через Vo(x, t) величину перемещения точек границы у = 0 полупространства под цилиндрическим телом, причем Dq O при 0. [c.82]

Пусть в вязкоупругом полупространстве 0 zугловой координаты 0. При />0 в полупространстве z>0 будут распространяться сдвиговые вязкоупругие волны, в которых отлично от нуля лишь смещение в- При этом будем считать, что поверхность z=0 свободна от напряжений. Следовательно, задача сводится к определению смещения Ие, удовлетворяющего уравнению [c.173]

Рассмотрим нестационарные колебания вязкоупругого прямоугольного штампа шириной 2/г по оси ох и длиной 2/i по оси oz, лежащего на вязкоупругом полупространстве <0, подверженного импульсивной нагрузке интенсивности а(х. z. t. [c.180]

Рассмотрим плоскую задачу о колебании вязкоупругого штампа как полосы шириной 21, лежащей на вязкоупругом полупространстве у<0, подверженной импульсивной нагрузке интенсивностью q x, t) (рис. 33). [c.184]

В подвижной системе координат задача сводится к решению системы волновых уравнений в вязкоупругом полупространстве (10.2) и уравнений поперечных колебаний тонкой упругой пластины [c.192]

Граничные условия (10.21)... (10.23) характеризуют состояние контакта между пластиной и вязкоупругим полупространством, когда сплошность системы не нарушается в любой момент времени. Предполагается также, что функции ф(х, г/)->0 и ip(x, у) -0 при [c.193]

Полученные решения контактных задач для цилиндра и вязкоупругого полупространства (см. 3.3 и 3.4) позволяют построить теоретическую зависимость коэффициента (3.79) в контакте скольжения (качения) от вязкоупругих характеристик материала Е, V, Т(7, Те) и скорости скольжения (качения). Анализ соотношения (3.79) показывает, что величина ah зависит [c.178]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

Рассмотрим свободное от внешней нагрузки вязкоупругое полупространство, подвергнутое внезапному нагреву тепловым потоком по краевой поверхности 2 = 0. Для определения возникающего температурного поля в полупространстве имеем уравнение теплопроводности [c.296]

Решение задачи о вдавливании штампа в однородное изотропное вязкоупругое полупространство при фиксированной области контакта имеет вид [c.364]

В работе А. В. Ефимова [16] была исследована осесимметричная задача о внедрении жесткого штампа в вязкоупругое полупространство. При этом предполагалось, что задана область контакта как функция времени. [c.391]

В работе В. Г. Громова [14] рассматривается задача о внедрении жесткой сферы в вязкоупругое полупространство. Строится решение для возрастающей области контакта. [c.394]

В работе А. И. Кузнецова [30] рассмотрена осесимметричная пространственная задача о вдавливании жесткого штампа в вязкоупругое полупространство, обладаюш,ее нелинейной -ползучестью наследственного типа. Используя идеи работы [3], автор получает в предположении [c.401]

Рис. 9.13. Качение жесткого цилиндра по вязкоупругому полупространству (Р= 1). (а) Размеры области контакта, (Ь) сопротивление качению. Сплошная линия — полное решение [179] штриховая линия — модель вязкоупругого основания, уравнения (9.26)—(9.29) пунктирная линия — тангенс угла энергетических потерь, уравнение (9.36).

Рис. 9.13. Качение жесткого цилиндра по вязкоупругому полупространству (Р= 1). (а) Размеры <a href="/info/239400">области контакта</a>, (Ь) <a href="/info/8203">сопротивление качению</a>. <a href="/info/232485">Сплошная линия</a> — <a href="/info/133900">полное решение</a> [179] <a href="/info/1024">штриховая линия</a> — <a href="/info/480">модель вязкоупругого</a> основания, уравнения (9.26)—(9.29) пунктирная линия — тангенс угла <a href="/info/104075">энергетических потерь</a>, уравнение (9.36).

С целью выполнения более точного анализа для жесткого щара массы пг, ударяющего по вязкоупругому полупространству, будем пользоваться результатами Тинга [346], которые излагались в 6.5. Несжимаемый линейный вязкоупругий материал общего вида характеризуется функцией податливости при ползучести Ф( ) и функцией релаксации Ч ( ). Нагружение и разгрузку при ударе описывают различные уравнения. При нагружении (О С < ) вдавливание 6(t) связано с размером области контакта соотнощением [c.417]

Перейдем к исследованию напряженного состояния среды, заключенной в полупространстве, при ударе. Пусть в момент времени о, принятый за начальный, по деформируемой среде (упругой, упругопластической, вязкой, вязкоупругой или вязкопластической) произведен удар, в результате которого на некоторой области свободной поверхности полупространства возникло давление р, частицы среды этой области получили скорость Ус- [c.109]

ПЛОСКИЕ ОДНОМЕРНЫЕ ВЯЗКОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ. ВЯЗКОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В СТЕРЖНЯХ [c.42]

ПЛОСКИЕ ОДНОМЕРНЫЕ ВЯЗКОУПРУГИЕ ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНОМ ПОЛУПРОСТРАНСТВЕ ВОЛНЫ в ВЯЗКОУПРУГИХ НЕОДНОРОДНЫХ СТЕРЖНЯХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.56]

К другому важному классу простейших задач динамики вязко-упругих сред относятся задачи о распространении плоских одномерных вязкоупругих волн в неоднородных средах (полупространстве) или в неоднородных стержнях переменного сечения [33J. [c.56]

Формулы (3.89)... (3.91) позволяют оценить влияние параметров среды на волновое поле в вязкоупругом материале. Полагая в этих формулах а=0, получим решение задачи для неоднородного вязко-упругого полупространства. [c.60]

При произвольном виде ядра вязкоупругого оператора и при времени релаксации одного порядка с временем протекания волновых процессов в стержне (или в полупространстве) задачи удобнее решать методом рядов, изложенным в разд. 2.2. [c.63]

Прежде чем подходить к исследованию общей задачи, рассмотрим вспомогательную задачу о воздействии сосредоточенной силы на вязкоупругое полупространство, т. е. задачу Лемба. [c.182]

Для общего исследования данной задачи, аналогично задаче разд. 9.1, необходимо рассмотреть вспомогательную о воздействии сосредоточенной силы на вязкоупругое полупространство в двумерной постановке или задачу Лемба. [c.185]

Рассчитаем тангенциальную силу Г, которую надо приложить к цилиндру, чтобы обеспечить его установившееся движение с постоянной скоростью по границе вязкоупругого полупространства (рис. 3.13). Предположим, что тангенциальные напряжения на площадке контакта пренебрежимо малы [тху = 0). Это позволяет изучить только механическую составляющую си-jjbi трения. Поскольку нормальные напряжения направлены к центру цилиндра, сила реакции F также направлена к центру цилиндра (см. рис. 3.13,о). Вычислим компоненты Tj, и Р силы реакции F в направлении осей Ох и Оу, соответственно. Поскольку длина площадки контакта I = а + Ь много меньше радиуса R цилиндра, справедливы соотношения [c.175]

Многие из предложенных моделей могут быть применены для анализа контактных характеристик на разных масштабных уровнях. Так, задача о скольжении индентора по поверхности вязкоупругого полупространства моделирует условия как макроконтакта, так и контакта единичного выступа, что и было использовано для расчёта механической составляющей силы трения. [c.451]

Используя формулу перемещения точек вязкоупругого полупространства пря заданном давлении, полученную И. Е. Прокоповичем [39], и известное дифференциальное уоавнение цилиндрического изгиба пластинки, из условия [c.367]

Дадим краткую характеристику работ, выполненных иностранными учеными. Первыми работами, в которых обращено внимание на то, что методы решения к. з. в. у. зависят от поведения области контакта во времени, были работы Ли и Радока [73—75]. В этих работах рассмотрена задача о вдавливании жесткой сферы в вязкоупругое полупространство. Получено решение, справедливое для монотонно возрастающей, а также для изменяющейся скачком и при этом возрастающей области контакта. Однако метод решения, предложенный Ли и Радоком позволял исследовать к. з. в. у. лишь для возрастающей области контакта. В том случае, когда функция контактной области имеет один максимум, решение задачи, рассмотренной Ли и Радоком, было получено Хантером в [70] и позднее более простым путем Грэмом [68]. Там же в [68] были рассмотрены задача о йзаимодействии конического ш тампа с вязкоупругим полупространством и задача Герца для двух [c.377]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Во-первых, в задаче о волнах, возбуждаемых в вязкоупругом полупространстве путем подходящего выбора граничных условий в течение конечного промежутка времени, близкого к началу процесса, можно добиться установления любого из двух автомодельных решений в качестве асимптотики при больших Ь. Это означает, что оба решения задачи об упругих волнах физически оправданы как асимптотики соответствующих решений для вда-коупругой среды. Эти решения обнаруживают устойчивость к малым возмущениям, в том числе к тем, которые всегда возникают при численном счете. В частности, устойчиво существуют многократно упоминавшиеся ударные волны, соответствующие отрезку Ед ударной адиабаты, которые могут распасться на систему волн, движущихся с разными скоростями. Этого, однако, не происходит. [c.357]

Этот анализ был проведен для жесткого цилиндра, катящегося по вязкоупругому полупространству. Так же как и в теории упругости, это справедливо и при качении вязкоупругого цилиндра по жесткому основанию. Подобный анализ может быть проведен для двух вязкоупругих тел, если эквивалентная функция релаксации выражается рядом из комбинаций материальных элементов каждого из тел. Подходящее значение отношения K/h для основания может быть получено сравнением статических деформаций с герцевскими, как это обсуждалось в- 4.3. [c.348]

Настоящая глава посвящена исследованию эффектов кратковременного возмущения большой интенсивности (взрыв и удар) в пространстве и полупространстве. Средой является материал, обладающий следующими свойствами упругостью, вязкоупругостью, упругоплас-тичностью и вязкоупругопластичностью. Рассматривается задача о внедрении тела в деформируемую среду и определяется напряжение в среде при внедрении, а также задача об ударе тела в преграду конечной толщины. Решения задач представлены в виде, позволяющем широко использовать при их реализации ЭВМ. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...