Сингулярная точка

При образовании химического соединения на диаграмме концентрация — свойства (рис. 128,г) концентрация химического соединения отвечает максимуму (или минимуму) на кривой (в данном случае перелом прямой). Эта точка перелома, соответствующая химическому соединению, называется сингулярной (особой) точкой. По диаграмме состав — свойства находим стехиометрическое соотношение компонентов данного химического соединения, определяя, какой концентрации отвечает сингулярная точка. [c.157]

При образовании химического соединения свойства сплавов изменяются по линейной зависимости. Однако при составе, соответствующем химическому соединению, на диаграмме состав — свойство наблюдается перелом прямой линии с образованием максимума— сингулярной точки (рис. 4.15,г). [c.51]

Решение задач механики деформируемого тела для областей с разрезами (трещинами) связано с известными математическими трудностями вследствие наличия особых (сингулярных) точек. Большинство этих задач эффективно может быть решено только с применением ЭВМ. Среди вычислительных методов в задачах механики разрушения в настоящее время наиболее широкое распространение получил метод конечных элементов (МКЭ). Произошло это вследствие универсальности метода, хорошо разработанной теории и наличия значительного количества вычислительных программ, реализующих МКЭ. Немаловажным обстоятельством является то, что конечный элемент представляет собой объект хорошо понятный инженеру, что особенно полезно при моделировании таких явлений, как развитие трещины. [c.82]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

В случае образования химического соединения на диаграмме (рис. 2-2,г) имеется максимум (перелом кривой). Точка перелома называется сингулярной точкой. [c.35]

Можно ввести не одну координатную систему, а несколько с частично перекрывающимися областями и с такими преобразованиями координат в этих пересечениях, уравнения которых не имеют сингулярных точек ). [c.207]

Колебания около состояния установившегося движения или около сингулярной точки в фазовом пространстве (QP). Преобразование Н к нормальной форме. [c.378]

Так как имеется 2N величин (q, р), то можно ожидать, вообще говоря, что мы найдем конечное число сингулярных точек в пространстве QP). Каждая такая точка представляет полную историю системы, потому что уравнения [c.379]

Будем теперь исследовать траектории в пространстве (QP) вблизи сингулярной точки. Сравнивая (105.6) и (105.8), видим, что такое исследование есть в то же время исследование колебаний около состояния устойчивого движения для системы с игнорируемыми координатами. Такой подход имеет то преимущество, что мы входим сразу в существо дела. [c.380]

Сингулярные точки в пространстве (QP) инвариантны относительно КП. Уравнения (105.8) эквивалентны уравнению ЬН = О для любой вариации положения в пространстве (QP), а это последнее уравнение — инвариант, так как Н есть инвариант КП. [c.380]

Пусть др = Яр, Рр = Ър — сингулярная точка. Производящая функция [c.380]

Предполагаем, что функция Н q, р) разложима в степенной ряд в окрестности сингулярной точки. Постоянный член в разложении не имеет значения в (105.7) и мы его опустим. Тогда, принимая во внимание (105.8), имеем [c.380]

Приведенные соотношения пО ЗвО Ляют также установить условия образования на поверхности контакта сингулярных точек [115]. [c.37]

В области теоретического металловедения за истекшие 50 лет разработаны многочисленные диаграммы состояния двойных и тройных систем. Установлена связь между диаграммами состояний и диаграммами, показывающими зависимость физических свойств сплавов от их химического состава (правила Н. С. Курнакова). Сформулировано понятие о сингулярных точках и законы образования упорядоченных твердых растворов (Н. С. Кур-наков), установлено размерное и структурное соответствие в когерентных фазах (правило П. Д. Данкова), открыты законы кристаллизации слитков (Н. Т. Гудцов), созданы теории изотермической обработки стали (С. С. Штейн-берг), мартенситного превращения твердых растворов и отпуска закаленной стали (Г. В. Курдюмов), модифицирования сплавов (М. В. Мальцев), образования эвтектик и жаропрочности сплавов (А. А. Бочвар) и многие другие. [c.190]

Если цилиндр односвязный, то при отсутствии внутри тела источников тепла (сингулярных точек) общий тепловой поток через любую замкнутую кривую равен нулю и, следовательно [см. уравнение (11.37)], интеграл в уравнении (11.36) обращается в нуль. Из условия отсутствия сингулярных точек следует, что / (z) — аналитическая функция, и интеграл в уравнении (11.39) тоже обращается в нуль. Из физических соображений ясно также, что разности поворотов и перемещений, стоящие в левых частях уравнений (11.36) и (11.39), должны быть равны нулю для любой замкнутой кривой. Отсюда следует, что эти уравнения верны и что напряжения в плоскости поперечного сечения действительно равны нулю, как это нами и предполагалось. [c.351]

В связи с этим следует отметить, что общее термодинамическое уравнение (1-30) Xj F x F = F действительно для гетерогенных областей, так же как и для гомогенных, причем под и Х2 следует понимать молярные концентрации для системы в целом, независимо от отдельных фаз. Уравнение Гиббса—Дюгема (1-23) тоже действительно, так как частные производные всюду, кроме сингулярных точек, равны нулю. [c.37]

Ход кривых 1,5 на рис. 3-8 показывает на незначительное увеличение термического соиротивления с ростом температуры, хотя, наоборот, следовало ожидать заметного снижения абсолютного значения сопротивления R [Л. 87]. Это объясняется, очевидно, повышением внутренних напряжений с ростом температуры, затормаживающих кинетическую подвижность макромолекул, что в свою очередь снижает процесс теплопереноса. Превалирующее влияние, которое оказывают на формирование свойств клеевых прослоек процессы взаимодействия на границе раздела фаз наполнитель — полимер, подтверждается при пластифицировании композиции ДБФ. Введение пластификатора ДБФ в наполненные композиции приводит к снижению значений термического сопротивления R и сдвигу сингулярной точки в область более низкого наполнения (кривые 6, 7 на рис. 3-8). Такой ход кривых R = f(g) вызван уменьшением спектра заторможенности гибкости макромолекул, способствующим интенсификации процесса теплопереноса через клеевую прослойку. [c.95]

Используя процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, умножаем обе части уравнения (7.32) на Х р) (компонента необходима для исключения сингулярных точек в коэффициентах обыкновенного дифференциального уравнения). Применяя операцию интегрирования в пределах радиальной длины пластины, получаем дифференциальное уравнение 4-го порядка [c.415]

При этом учитывалось, что в сингулярной точке 0(0,0) [c.424]

Таким образом, сравнение с результатами метода R-функций подтверждает достоверность результатов МГЭ. При этом, в отличие от метода R-функций, получено аналитическое решение задачи изгиба пластины с неканонической областью в плане и определены первые приближения для изгибающих моментов в сингулярной точке О. По МКЭ такая задача потребует составления и решения алгебраической системы из 150-200 уравнений. [c.428]

Рис, 3.3.4. Эвтектическая диаграмма состояния а — кривые охлаждения, отвечающие разным сингулярным точкам б, в, г — вид диаграмм состояния д — микроструктуры сплавов, составы которых указаны соответствующими [c.203]

При копцеит[)ации, соответствую[цей химическому соединению АцВт (рпс. 64), отмечается характерный перелом на кривой свойств (сингулярная точка). Это объясняется тем, что некоторые свойства химических соединений обычно резко отличаются от свойств образующих их компонентов. [c.102]

Переход через сингулярную точку осуществлялся за счет сохранения постоянного значения производной (1Ш1й2 до тех пор, пока число Маха не превосходило единицу (М — число Маха, а Z — продольная координата, отсчитываемая от входного сечения). Для определения числа Маха на входе использовался метод итераций. Для нескольких начальных чисел Маха определялось число Маха в горле. Найденные значения интерполировались до числа Маха, равного 1. Процесс давал быструю сходимость по второму граничному условию. Важно заметить, что допущение о равенстве единице в горле сопла числа Маха, определяемого по параметрам газа, было принято неверно.. [c.331]

Из этого анализа можно сделать вывод, что фуллерены, находящиеся в расплаве, могут являться центрами кристаллизации при наличии локальных зон с повышенным содержанием углерода, отвечающего эвтектоидному превращению в сингулярной точке на диаграмме железо-углерод (С=0,8% 1 727 С). [c.225]

Дендритная ликвация в сплавах развивается тем интенсивнее, чем больше коэффициент распределения К= =Сгв1Сж (Ств — концентрация твердой фазы Сж — концентрация жидкой фазы) отличается от единицы и чем больше температурный интервал между началом и концом кристаллизации, а также в случае сильного химического взаимодействия элементов в жидком состоянии. Последнее характерно для сплавов с диаграммами состояния, имеющими сингулярную точку плавления ин-терметаллидного соединения. [c.501]

Таи кап напряжения вблизи вершины трещины сингулярны, то конечными членами в этих напряжениях можно пренебречь,и необходимо иэучить только поведение сингулярных членов. Обратимся, например, н напряжению Sljj sbjUi . Представим б у в ниде [c.112]

Таи вак напряжения вблизи вершины трещины сингулярны, то конечными членами в эуюс напряжениях можно пренебречь,и необходимо изучить только поведение сингулярных членов. Обратшся, например, к напряжению . Представим 6ig в виде [c.112]

В этих работах Н. С. Курнаков развил свои взгляды на природу интерметаллических химических соединений, введя в науку понятия о сингулярных точках и бертолидах. Установленное им правило Курнакова показывает связь между диаграммами состояний и диаграммами зависимости физических свойств сплавов от их химического состава. [c.186]

Различают регулярные (гладкие) и сингулярные (имеющие ребра или угловые точки) поверхности текучести. Применительно к регулярным поверхностям (или регулярным участкам поверхности) приведенный выше постулат приводит также к следующему утверждению если представить скорости пластической деформации в девятимерном пространстве напряжений, откладывая их по соответствующим осям, то тензор скоростей пластической деформации (изображаемый вектором в девятимерном пространстве) имеет направление внешней нормали к поверхности текучести. В угловых (сингулярных) точках, образованных пересечением гладких (регулярных) поверхностей, направление вектора скорости пластической деформации лежит между соответствующими нормалями, проведенными к каждой из пересекающихся поверхностей. [c.55]

К первым работам в этой области надо отнести замечательные исследования академика Н. С. Курнакова. В них он разработал и внедрил в металловедение физические методы исследования сплавов, а также развил свои взгляды на природу интерметаллических химических соединений, введя в науку понятия о сингулярных точках и бертолидах. [c.80]

На рис. 3-8 приведены опытные данные автора, характеризующие влияние концентрации наполнителей различной природы на термическое сопротивление и прочность на сдвиг клеевых прослоек толщиной 0,3 мм, сформированных из композиций в составе 100 частей массы ЭД-6, 12 частей массы ПЭПА и различных количеств дисперсных наполнителей при температуре 343 К на поверхностях субстрата из Д16Т. Как видно, с увеличением степени наполнения для всех наполнителей наблюдается монотонное снижение термического сопротивления, распространяющееся для малотеплопроводного кварцевого песка на всю исследуемую область наполнения. Для высокотеплопроводиых наполнителей на кривых зависимости R = f g) обнаруживается сингулярная точка, которая в системе с ПЖ-4М соответствует S = 47%, в системе с С-3 g=38% и в системе с медным порошком g = 55%, причем наличие сингулярной точки наиболее ярко выражено для систем с графитовым по- [c.91]

На формирование термического сопротивления при различной степени наполнения оказывают влияние конфигурационные характеристики наполнителей. Так, графитовый порошок, отличающийся выраженной анизодиа-метричностью частиц, предрасполагает к образованию в клеевой прослойке структур с непосредственно контактирующими частицами. Поэтому сингулярная точка для клеевых прослоек с графитом (кривая 2, рис. 3-8) приходится на меньшие объемные концентрации по сравнению с прослойками на основе клея, наполненного частицами, по форме близкими к сферическим. Кроме того, характер концентрационных кривых термического сопротивления в определенной степени зависит от химической природы поверхности наполнителя. Последний фактор обусловливает различную степень взаимодействия макромолекул связующего с поверхностью наполнителя, в результате чего введение наполнителей с различной химической природой поверхности приводит к образованию структур, отличающихся друг от друга степенью упорядоченности макромолекул и частиц наполнителя. Отсюда при сравнении концентрационных кривых термического сопротивления R и прочности а сдвиг хь для системы с графитом, обладающим более высокой поверхностной активностью, по сравнению с системой, наполненной ПЖ-4М (см. кривые 1,Г, 2,2 ), видно, что формирование упорядоченных структур по времени и абсолютной величине в первом случае более выражено. 94 [c.94]

На всех кривых обнаруживается наличие сингулярной точки, фиксиру-юш,ей минимальные значения сопротивления R для каждой системы. Для прослоек с медным порошком сингулярная точка лежит в области напряженности поля 500—700 В/см, для прослоек с алюминиевым порошком в области 1100—1200 В/см. Наличие сингулярных точек на кривых R=f E) объясняется наступлением пробоя клеевой прослойки. Критические значения напряженности кр, при которых происходит пробой систем, соответствуют данным исследований электропроводности обработанных в постоянном электрическом поле полимерных пленок [Л. 132]. Это свидетельствует о единой природе рассматриваемых процессов. Из данных опытов следует, что обработка клеевых соединений в постоянном электрическом поле менее эффективна, чем обработка в магнитном поле, и это несмотря на то, что в первом случае используются более высокотеплопроводные наполнители. Очевидно, снижение термического сопротивления клеевых систем затормажива- [c.230]

БЛОХА ТОЧКА (блоховская точка) — сингулярная точка на блоховской линии (см. Блоха линия), отделяющая два участка это11 линии с противоположными направлениями разворота вектора намагниченности М на них (рис.). [c.215]

С = (Зе1С ). Имеет смысл также рассматривать пространство-время произвольной топологии. Такие теории лучше всего изучены в случае = 2, они играют значит, роль в совр. теории струн (см. Струп теория). Для струнных приложений представляют также интерес С.-м., в к-рых М не являются многообразиями, а могут иметь разл. рода сингулярности, при этом действие должно быть доопределено в сингулярных точках. Во-вторых, при нек-рых значениях (напр., d = 1, 2) можно рассматривать суперсимметричные (см. Суперсимметрия) С.-м.. в к-рых х заменяются на координаты х , 6 в суперпространстве (О — нечётная коорди- [c.493]

К положрггельным элементам одномерного варианта МГЭ (простота логики формирования разрешаюш,ей системы уравнений, хорошая устойчивость численного процесса, непосредственное определение начальных параметров каждого обобш,енного стержня из разрешаюш,ей системы и т.д.) добавляются факторы, существенно важные для расчета пластинчатых систем. Ядра интегральных уравнений (функции Грина) в МГЭ не содержат сингулярных точек. По этой причрше уравнение (7.20) снимает проблему вычисления многомерных сингулярных интегралов. Исключается и проблема построения численного решения в окрестностях угловых точек пластины, что весьма актуально в прямом методе граничных элементов [29]. Как будет показано ниже, этот момент позволяет существенно повысить точность [c.407]

Система NaF — AlFy Вязкость расплавов этой системы представлена на рис. 3.11, а [20]. На изотермах вязкости наблюдается отчетливый максимум над составом криолита. Это позволяет считать, что анионные комплексы AlFg", отвечающие криолиту, существуют в расплаве. Вместе с тем отсутствие сингулярных точек на изотермах и сглаживание максимума с ростом температуры показывает, что происходит частичный распад комплексов AlFg" на более простые AIF . Энергия активации вязкого течения также имеет максимум над составом криолита. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...