Потенциал объемный

Основное уравнение плоской задачи в случае учета действия объемных сил запишется в виде (4.13). В рассматриваемой задаче объемная сила X = 0, а У = р. Следовательно, потенциал объемных сил будет равен и = —ру. Тогда [c.82]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнения (13) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). [c.92]

Равенство (20) выражает следующую теорему Бернулли при стационарном баротропном движении идеальной жидкости под действием потенциальных объемных сил сумма кинетической энергии единицы массы, функции давлений и приведенного к единице массы потенциала объемных сил сохраняет вдоль линии тока траектории) постоянное значение. [c.93]

Отметим, что при наличии потенциала объемных сил И (i х, у, г) = = П (i а, Ь, с) и функции давления (( а, Ь, с) уравнения (7) полезно еще преобразовать дополнительно, представляя левые части по формулам [c.127]

Первое из этих выражений, представляющее потенциал скоростей непрерывного распределения источников по некоторой поверхности сз, дает гидродинамическую интерпретацию известного в теории тяготения и электростатического притяжения потенциала простого слоя. Потенциал простого слоя так же, как и ньютонов потенциал объемного распределения (19), является решением уравнения Лапласа, причем, как доказывается в теории потенциала, потенциал простого слоя конечен [c.397]

Если потребовать, чтобы потенциал объемных сил был однозначным, тогда теорема Лагранжа легко доказывается на основе уравнения (1.17) без привлечения условия аналитичности (0(i). Действительно, из (1.17) получаем, что поток завихренности через любую незамкнутую поверхность S постоянен во времени [c.33]

Для случая, когда существует потенциал объемных сил, т. е. когда [c.666]

Полученное равенство можно рассматривать как первый интеграл уравнений Эйлера, справедливый в случае стационарного движения при наличии функции давлений, представляющей потенциал объемного действия поверхностных сил, и потенциала объемных сил. Этот интеграл, выведенный путем скалярного умножения обеих частей уравнений (10) на вектор скорости V, может трактоваться как интеграл живых сил, или интеграл кинетической энергии уравнений движения центра инерции элементарного объема жидкости (интеграл Бернулли). Его не следует отождествлять с законом сохранения полной механической энергии движущейся жидкости, а функцию В трехчлен Бернулли —с отнесенной к единице массы полной механической энергией. [c.116]

Напомним, что эта теорема при несколько более тесных условиях в смысле аналитичности поля скоростей и в то же время при отсутствии требования однозначности потенциала объемных сил была доказана в конце 23. [c.188]

Если т]ци не зависит явно от времени, поле является статическим. Уравнение (2.92) превращается в уравнение Пуассона, а решение (2.93) — в известное выражение ньютоновского потенциала объемных масс. [c.43]

Здесь 5 — площадь поперечного сечения, 1 , — его главные моменты инерции (относительно осей х и у). Интегралы от напряжений по площади поперечного сечения и от напряжений, умноженных на х или у, можно выразить через заданные величины — поверхностные и объемные силы. Для того чтобы выполнить это преобразование, подведем под знаки интегралов выражения, равные пулю — левые части уравнений равновесия сплошной среды (18.2) или левые части уравнений, умноженные на степени или произведения хи у. Затем двойные интегралы преобразуем в интегралы по контуру поперечного сечения 7, учитывая граничные условия (19.4). В данных случаях мы не будем вводить в рассмотрение потенциал объемных сил, так как удобнее обозначать объемные силы просто через X, У, Не приводя всех преобразований, укажем лишь окончательные результаты ) [c.106]

О (г, 0) — потенциал объемных сил = Z = 0). Выпишем (с очевидными сокращениями) уравнения обобщенного закона Гука для общего случая цилиндрической анизотропии, используя коэффициенты деформации а [c.213]

Приведем еще выражение для смещения и потенциала объемных волн, изучаемых краем экрана (вклад от точки перевала в интегралах (6.15)) [c.212]

Во многих случаях объемные силы определяются через потенциал объемных сил ф в виде [c.71]

Прп пластическом деформировании изменение объема всегда упруго, а изменение формы в соответствии с деформационной теорией следует гипотезе " единой кривой". Плотность потенциала есть сумма потенциала объемной упругой деформации и потенциала изменения формы, который равен площади диаграммы 6 ). Таким образом. [c.124]

Заметим, что, если течение контролируемо для некоторого поля сил, имеющего потенциал, оно остается контролируемым и для любого такого поля, а следовательно, в частности, также и при отсутствии каких бы то ни было объемных сил это легко понять из обсуждаемой ниже методики проверки контролируемости. [c.175]

Потенциал каждого исходного компонента сплава в электролите Vx, и Vx, определяется кинетикой протекающих на нем анодного и катодного процессов и может быть найден при помощи соответствующих диаграмм коррозии этих металлов (см. с. 272). В сплаве эти металлы образуют или твердый раствор, или гетерогенную смесь, или интерметаллические соединения, что усложняет и без того сложную систему. При этом более электроотрицательный металл (Vx, < Vx,), в первую очередь его анодные участки, играет в сплаве роль анода, а более электроположительный металл (Vx, Vx,), в первую очередь его катодные участки, — роль катода. Состав бинарного сплава лучше всего характеризовать объемными процентами компонентов сплава, так как соотношение площадей анодной (SJ и катодной (S.J составляющих на поверхности сплава будет такое же, что и соотношение объемов компонентов в сплаве. [c.297]

Объемный потенциал (2.337) — (2.338) — дважды дифференцируемая по параметру х функция и, кроме того. [c.100]

Сравнивая формулу Стокса (2.287) для оператора Ламе с (2.345), видим, что для задач теории упругости роль объемного потенциала играет интеграл [c.102]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

В качестве потенциала U (г) в разных вариантах оптической модели брали прямоугольную яму и яму с размытым краем (в обоих случаях поглощение предполагалось объемным). Более хорошее согласие с экспериментом было получено в модели с поверхностным поглощением [W (г)фО только у края ядра]. [c.355]

Если объемные силы имеют потенциал, все три составляющие [c.34]

УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА В ФУНКЦИИ КОМПОНЕНТОВ ВИХРЯ ДЛЯ ОБЪЕМНЫХ СИЛ, ИМЕЮЩИХ ПОТЕНЦИАЛ [c.53]

Потенциал объемных масс U равен, следовательно, потенциалу простого слоя с поверхностной плотностью Vapp. Эта фиктивная плотность изменяется с изменением положения точки Р. Составляющие притяжения определяются просто [c.260]

Величина grad р j по соображениям, изложенным в И, может рассматриваться как отнесенный к единице массы главный вектор сил давлений в данной точке, или вектор объемного действия этих сил. Таким образом, функция давления 0, удовлетворяюш,ая равенству (126), представляет потенциал объемного действия сил давления. [c.87]

Трубок, опоясанных этим контуром, можем на основании теоремы Кельвина заключить, что при принятых оговорках о баротропности движения и наличии однозначного потенциала объемных сил сохраняются также интенсивности вихревых трубок [c.188]

В 1965 г. Г. Н. Дубошин получил разложение потенциала объемного тела в ряд по функциям Ламе [16]. В последнее время Л. А. Савров нашел формулы, связывающие коэффициенты разложения по функциям Ламе с коэффициентами разложения по сферическим функциям [17]. [c.44]

Как видим, относительная доля энергии, уносимая прошедшей поверхностной волной, одинакова в прямой и обратной задачах. Знание коэффициента прохождения для прямой и обратной задач позволяет легко найти коэффициент прохождения поверхностной волны через металлическую пластину, длина которой больше размера формирования поверхностной волны. При v. < отраженными волнами можно пренебречь, а потенциал объемной волны на поверхности пластины обращается в нуль. Поэтому амплитудный коэффициент прохон дения равен произведению коэффициентов прохождения для прямой и обратной задач [c.216]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Вернемся в заключение к уравнению (144), причем предположим, что 1) жидкость идеальна, т. е. отсутствуют касательные напряжения (вязкости), 2) жидкость несжимаема, и плотность ее всюду одна и та же (р = onst), 3) объемные силы имеют потенциал, т. е. F = —gradll, причем, в частности, в случае сил тяжести П = gz (ось 2 вертикальна и направлена вверх), 4) движение стационарно, т. е. [c.256]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.255 ]

Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 (1976) -- [ c.239 , c.380 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.615 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.118 ]

Методы потенциала в теории упругости (1963) -- [ c.40 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...