Многозначные функции

В зоне проводимости, особенно вблизи ее дна, электронный спектр близок к спектру свободных электронов. Энергия электронов в кристаллах и волновая функция являются многозначными функциями волнового числа (см. 66). Это позволяет смещать спектр по волновому числу по определенным правилам. Условливаются, что волновое число должно всегда находиться в первой зоне Бриллюэна. Не вдаваясь в подробности определения этой зоны, заметим лишь, что такое условие требует для характеристики энергии и волновой функции использовать значения волнового числа, лежащие в интервале от нуля до некоторого максимального. Этот интервал различен по разным направлениям. Такой способ классификации электронных состояний в кристалле называется схемой приведенных зон. В ситуации, изображенной на рис. 117, это позволяет поместить начало кривой Е = Е(к) зоны проводимости на одну вертикаль с началом кривой Е = Е(к) валентной зоны. Тогда становится очевидным, что зависимость Е = Е к) в зоне проводимости действительно близка к соответствующей зависимости для свободного электрона. Однако рассмотрение скорости электрона одинаково удобно провести и без схемы приведенных зон, потому что ход производной dE/dk не зависит от смещения спектра по оси к. [c.352]

Механизмы являются многозвенными системами, в которых фиксированным положениям каких-либо звеньев могут соответствовать при определенных условиях два или несколько положений других звеньев. Эта особенность отображается многозначностью функции положения. Поскольку в механике машин изучаются реальные механизмы и машины, звенья которых имеют массу и конечные размеры, то на истинное движение их оказывают влияние силы инерции, реакции связей и другие силы, под действием которых звенья механизмов и машин движутся однозначно. Поэтому отображающие движение таких звеньев передаточные функции также должны быть однозначными. [c.85]

Функция (4.24) является многозначной функцией двух независимых переменных ф и О и отображает множество поверхностей, заполняющих бесконечный слой толщиной л/2, измеренной вдоль оси (> (рис. 4.4) и соответствующей принятому колебанию О в интервале [—л/4, л/4], симметричном относительно плоскости ф, гр. [c.86]

Функция (4.27) точно отображает процесс движения ведомого вала карданного шарнира и построена из кусков многозначной функции. [c.89]

Пусть силы будут вполне заданы как однозначные функции координат и времени тогда потенциал, если он существует, найдется интегрированием по координатам при этом появится добавочная произвольная постоянная. Таким образом, потенциал определен только до аддитивной постоянной, не зависящей от координат, которая может быть выбрана произвольно. При этом может также случиться, что потенциал будет многозначной функцией. [c.30]

Функции комплексного переменного. Их применение к нахождению действительного движения жидкостей. Подобное в малых частях отображение некоторой части плоскости на другую. Линейные функции. Многозначные функции. Изображение одного серпа на другом) [c.230]

Перемещения и, V должны удовлетворять дифференциальным уравнениям (15), но при этом они могут быть многозначными функциями X и //. В случае, о котором уже говорилось, когда мембрана равномерно напряжена, можно положить [c.384]

Это может быть многозначная функция в случае рассеяния при притяжении. [c.154]

Уравнение может иметь несколько корней, так что ш — многозначная функция в этом случае мы выделяем одно значение. Можно, конечно, разрешить уравнение относительно произвольного у, в данном случае лучше всего взять i/v+i- [c.220]

Мы видим, что вследствие предположений (явных и неявных) функции G qi, J). .. G% J) необходимо представляют собой многозначные функции аргументов q. [c.353]

Характеристики Л1 = /1 (Я) и В = = /2 (- ) являются многозначными функциями напряженности Я намагничивающего поля. Значения индукции и намагниченности, соответствующие данному значению напряженности магнитного поля, зависят от магнитной истории испытуемого образца. Принято различать кривую намагничивания, петлю магнитного гистерезиса и петли частных циклов. [c.13]

Е р е м е е в Н. В. Простые шарнирные механизмы, моделирующие многозначные функции одного аргумента. Вестник МГУ , 1961, № 6. [c.226]

Таким образом In г представляет собой многозначную функцию. [c.136]

Функция. Переменная у называется функцией переменной х, определённой на отрезке или в промежутке а< х< Ь, если каждому значению х из указанного отрезка или промежутка поставлено в соответствие одно (однозначная функция) или несколько значений (многозначная функция) переменной у. [c.147]

Уравнения 1-го порядка, не решённые относительно производной. В том случае, когда уравнения 1-го порядка, заданные в форме F (.V, у, у ) = О, могут быть разрешены относительно производной у, полученное решение будет, вообще говоря, неоднозначной функцией переменных х, у. Обычно в этом случае последовательно рассматриваются все однозначные непрерывные ветви /] (-S., У). 2 ( . у),---, fn (х, у) этой многозначной функции и интегрируются уравнения нормальной формы [c.223]

Р = А(х, у), р =/з ( ,у),. ., Р =/п (х, у) (/, — однозначные, непрерывные ветви многозначной функции р). Если общие интегралы этих уравнений Ф1 (х,у. С) = О, [c.208]

Миллиметры — Перевод в дюймы 558 Миноры определителя 115 Мнимый эллипсоид—Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 362 Многоугольники — Площадь 106 [c.578]

I — однозначные, непрерывные ветви многозначной функции р). Если общие интегралы этих уравнений i(j ,y. С)= О, Фг (х, у. С) = О,.. , ,Ф х, у, С) — О, то общий интеграл исходного уравнения имеет вид [c.208]

Миллиметры — Перевод в дюймы 539 Миноры определителей 115 Мнимые эллипсоиды — Уравнения 255 Многозначные функции 99 Многоугольник сил 353 Многоугольники — Площадь 106 [c.556]

В последующих моделях механизмов, моделирующих многозначные функции, было использовано замечательное свойство шатунных кривых, состоящее в том, что даже незначительное изменение размеров шарнирного механизма оказывает в ряде случаев весьма существенное влияние на форму его шатунных кривых. [c.196]

Простые шарнирные механизмы, моделирующие многозначные функции одного аргумента. Канд. физ.-мат. наук Н. В. Еремеев (Москва). [c.234]

В случае многозначной функции H(Pj изложенное остается справедливым для каждой ветви зтой функции. Формула обратного перехода от ХМЧ к оригиналу Н ft] имеет вид [c.20]

В последнее время получено общее решение задачи с помощью многозначной функции кинематической погрешности в многопарном зацеплении. Рассматривается суммарная нагрузка — статическая и динамическая, что является логичным, так как обе зависят от фазы зацепления. Определяются силы и контактные напряжения в каждой точке зацепления, в том числе с учетом переменности радиусов кривизны зубьев. Технические расчеты возможны только с помощью ЭВМ для этого разработаны соответствующие программы. [c.178]

В ряд (II.166Ь) начинается с члена V2m- Тогда р будет многозначной функцией С. Разложение этой функции указанным способом или по формуле Бурмана — Лагранжа позволит найти все ее ветви. [c.223]

На рис. 87 дан аналогичный чертеж для простой волны сжатия, образующейся ири ускоренном вдвигании поршня в трубу. В этом случае характеристики представляют собой сходящийся пучок прямых, которые в конце концов должны пересечься дру" с другом. Поскольку каждая характеристика несет свое иостояк-ное значение у, их пересечение друг с другом означает физически бессмысленную многозначность функции v(x, /).Это — геометрическая интерпретация результата о невозможности неограниченного существования простой волны сжатия и неизбежности [c.544]

Можно доказать, что уравнения совместности деформаций являются необходимыми условиями для возможности определения перемещений по заданным компонентам деформации. Если рассматривается односвязанное тело, не имеющее сквозных полостей, то условия Сен-Венана оказываются достаточными для этой цели. Для многосвязанного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения (и, V, т), однако, в этом случае эти перемещения могут представиться как многозначные функции от X, у, г, и требуется введение дополнительных условий. Уравнение совместности деформаций всегда удовлетворяется, если найденные компоненты тензора деформаций имеют постоянное значение и являются функциями декартовых координат (так как вторая производная будет равна нулю). [c.16]

Очевидно, что при многозначности функции потенциала скорости циркуляция скорости ье будет равна нулю (например, в случае вращения жидкости по закону площадей, когда ф= = С ar igylx = a). [c.128]

Если при определении перемещений в мйогосвязном теле условия (1.96) не будут соблюдены, то перемещения и при выполнении условий (1.93) окажутся многозначными функциями х . [c.26]

Из изложенного следует, что функции перемещений звеньев должнь[ строиться из отрезков многозначных функций положений звеньев по условиям гладкости и, вообще говоря, явля-ютея комбинациями функций положений, стыкуемых в точках ветвления (бифуркации) функций положения. [c.46]

Условия (8.4.27) называются квантовыми условиями Зоммер-фельда — Вильсона (1915). Они не отвечают на вопрос о том, что происходит в случае систем с неразделяющимися переменными. Более того, квантование зависело от использованной системы координат изменение системы координат приводило к совершенно другим механическим траекториям. В 1917 г. Эйнштейн предложил удивительно эффектную новую интерпретацию квантовых условий Зоммер-фельда — Вильсона, оперируя не с линиями тока в плоскостях Ph, а с самой S-функцией. Заметим, что ввиду (8.3.2) фазовые интегралы (8.4.10) могут быть заменены на Д5д,,т.е. на изменение Sf. за один полный виток. Следовательно, в квантовых условиях содержится нечто, связанное с многозначностью функций Sf,. Эйнштейн ввел сумму всех квантовых условий [c.290]

ПОЛЯ, заданного уравнениями (73.4), для когерентной системы. Согласно условию (74.4) интеграл (74.5) имеет одно и то же значение для всех совместимых контуров в R. Это означает, что если R — односвязпое пространство, то и — однозначная функция тех координат, которые определяют положение точки В. Если R — многосвязно, то 7 — многозначная функция. Пусть i, 2,- . . ., m— полная система независимых неприводимых контуров. Тогда две любые кривые, проходящие через точку различаются числом контуров, которые они охватывают имеем, таким образом, [c.244]

Последний шаг надо трактовать так каждая ветвь многозначной функции Ar os удовлетворяет предшествующему дифференциальному уравнению со знаком плюс или минус. Вместе с тем переход от одной ветви к другой в некотором смысле непрерывен (рис. 41). Итак, оперируя с многозначной функцией, мы избавились от поэтапного интегрирования с чередованием знаков, какое проводили в теме 6. Это вполне соответствует существу дела и показывает, что упомянутую многозначность не следует принимать слишком всерьез. Осталось написать [c.77]

Трансцендентное уравнение sin у = х имеет при любом значении бесчисленное множество корней, и, следовательно, функция у = = Ar sin л — многозначная функция. Если — 1, то все корни уравнения имеют [c.134]

Изолированными особыми точками многозначной функции могут быть также точки ветвления. Точка а называется точкой ветвления функции / (г), если при обходе аргумента Z по замкнутому контуру вокруг точки п функция меняет своё значецие. Если в результате конечного числа таких последовательных обходов функция /(2) возвращается к своему исходному, точка называется алгебраической точкой ветвления. Наименьшее число бходов, которое необходимо для возвращения функции к исходному значенню, называется порядком алгебраической точки [c.187]

В первой построенной нами модели кулисного механизма, моде-лируюш,его многозначную функцию, в состав которого мы включили семизвенник переменной структуры, кривошип приводился во враш,ение вручную. Изменение структуры семизвенника механического тормоза, закрепляющего на стойке одно из звеньев DF или EF и одновременно освобождающего другое. При этом звено ВСМ становилось либо шатуном четырехзвенника AB D, либо шатуном четырехзвенника АВСЕ (фиг. 6, а). Если закрепить звено DF на время одного полного оборота кривошипа АВ, а затем, освободив его, закрепить на время следующего полного оборота кривошипа АВ звено EF, то траектория ведущей точки М будет состоять из двух ветвей различной формы и, следовательно, кулиса будет иметь два различных закона движения. Так как звено DF можно закрепить на стойке в различных положениях, то число законов [c.199]

Некоторые работы, доложенные на секции анализа и синтеза механизмов, связаны, кроме того, и с вопросами динамического исследования. Например, в докладе Н. В. Еремеева [5] показаны простые шарнирные механизмы, моделирующие многозначные функции одного аргумента. Переход с одной ветви графика этой функции на другую требует динамического исследования. Аналогично в сообщении Л. А. Шойхета [22] анализ механизма передвижения автоматизи-232 [c.232]

Так как измерительная система, состоящая из средств и объектов измерений, аппроксимируется многосвязными областями, как правило, переменной связности, то потенциал безвихревого поля является многозначной функцией [46]. При этом на каждом контуре возникает соответствующая циркуляция потоков влияющей величины. Напомним, что циркуляцией называется криволинейный интеграл по замкнутой линии (L) проекции вектора Афт = (gradFx p)t поля сил на касательную к линии (L), проведенную в направлении ее обхода [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...