Интегральная сумма

Работа силы на любом конечном перемещении МоМ (рис. 228) вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ [c.209]

Так как сумма в определении работы является интегральной суммой определения криволинейного интеграла на участке кривой MqM, то, используя для элементарной работы формулу (40), получаем [c.286]

Тогда найдем симметричную точке Л1 относительно оси Ог точку М —г/,-, —г ), в которой находится элемент массы, равный элементу массы, сосредоточенной в точке М. Последнее вытекает из условия однородности тела. Рассматривая интегральную сумму в равенстве (1), видим, что члены этой суммы, соответствующие симметричны.м элементам Ат,, равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. Следовательно, интегральная сумма, определяющая момент инерции 1 , равна нулю. Аналогично можно доказать, что 7,, равен также нулю. [c.84]

Кинетическая энергия будет равна интегральной сумме кинетической энергии элементарных масс жидкости, протекающих через бесконечно малые площадки со струек в пределах всего живого сечения. [c.60]

Секундное количество движения (К. Д.) для потока будет равно интегральной сумме количеств движения элементарных масс л<ид-кости, протекающих через бесконечно малые площадки dм в пределах площади всего живого сечения со, т. е. [c.61]

Таким образом необходимо поступать всегда, когда ядро не- ограничено (в противном случае соответствующее слагаемое интегральной суммы обратится в бесконечность). Отметим также, что в некоторых интегральных уравнениях, играющих большую роль в математической физике, ядра оказываются неограниченными и, кроме Toi O, интеграл от них вычисляется в явном виде. Тогда целесообразно преобразовать интегральное уравнение, [c.48]

Естественно, что любой метод численного решения сингулярных уравнений должен опираться на те или иные специальные квадратурные формулы. Разобьем контур на элементарные участки и будем полагать плотность постоянной в пределах каждого из них, обязательно связав ее значение со значением в центре участка (разбиения в так называемой основной точке). Тогда, вычисляя интеграл в той или иной основной точке, придем к интегральной сумме, в которой надо опустить слагаемое, соответствующее отрезку, которому принадлежит исходная основная точка. Укажем также один прием, позволяющий непосредственно переходить к несобственным интегралам. Для этого воспользуемся представлением уравнения (3.1) в иной (регулярной) форме [c.56]

Выберем какую-либо из опорных точек, допустим, и построим в ней дискретный аналог уравнения (6.4), исходя из условно заданных значений ф((7/) во всех опорных точках 7 (ф( 7/)=Ф )- Нужно сказать, что при вычислении слагаемых интегральных сумм, соответствующих областям S/ (/=7 /о), дело обстоит весьма просто. Здесь в выражении для напряжений возможна перестановка порядка дифференцирования и интегрирования и в результате получаем интеграл [c.614]

Это означает, что для любого обратимого цикла интегральная сумма приведенных теплот равна нулю. [c.65]

Из формулы (160) следует, что интегральная сумма приведенных теплот для любого обратимого цикла равна нулю. Если [c.48]

Принимая Х 6, получаем и)=]Кх) Х, т.е. тот же самый результат, что и в формуле /1,6/ методом интегральных сумм. [c.12]

Составим интегральные суммы [c.26]

Лз условий, наложенных ранее на функцию R t, у, а), следует,, что все множество сигналов (фУ вкладывается в пространство L (Т) на отрезке [О, Т] Т < оо). Возможен переход от пространства L T) к некоторому конечномерному пространству Действительно, заменим интегралы в (3) и (4) интегральными суммами с учетом теоремы о среднем [c.62]

В случае наиболее типичного для эксплуатации непрерывного характера спектра переменных нагрузок выражение (I, 1) преобразуется в интегральную сумму [c.7]

С уменьшением 8 число частичных отрезков п увеличивается. Если существует такое число А, что разность между этим числом А и любой интегральной суммой стремится к нулю при стремлении 8 к нулю, то функция /(аг) называется интегрируемой, а предел А называется определенным интегралом 01 этой функции на отрезке [а, Ь и обо-ь [c.172]

Аналогично двойному интегралу определяется тройной интеграл как предел трехмерной интегральной суммы [c.185]

В пределе (A<-vO) интегральная сумма, стоящая в правой части, заменяется интегралом. Окончательно получаем выражение для кумулятивной нетто вероятности смерти H D,t) = = Hz(D,t) в. случае воздействия хронической дозой облучения мощностью D(t) (начиная с рождения) [c.41]

Таким образом, в любом необратимом цикле интегральная сумма приведенных теплот, взятая по всему [c.74]

I. Каждая Н. в. является свободным (без стороннего воздействия) движением системы и может быть возбуждена независимо от других Н. в. спец, выбором нач. условий. 2. Произвольный волновой процесс в системе без источников может быть однозначно представлен в виде суперпозиции Н. в. 3. Спектр частот Н. в. является сплошным, реальные процессы могут быть представлены в виде интегральных сумм Н. в. [c.360]

Р. силы на конечном перемещении определяется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ и при перемещении М М выражается криволинейным интегралом [c.194]

Тогда наша сумма станет переменной величиной, называемой интегральной суммой [c.26]

Приближенное значение интеграла можно найти, взяв значение интегральной суммы для некоторого (достаточно большого) значения п = N. Приблизительно оценку погрешности приближения можно получить, проделав то же самое для п = N-f-I и сравнив новый [c.27]

Чтобы подчеркнуть физический смысл соотношения (4.2.7), обратим внимание читателя на то, что х dx по смыслу выражения (4.2.2) является удлинением Adx элементарного участка бруса dx. Учтем также, что интеграл является пределом интегральной суммы. Тогда формула (4.2.7) отражает простой геометрический факт, что удлинение участка бруса I складывается из удлинений Adx элементарных участков dx, на которые разбит конечный участок I. [c.71]

T. К. оба представляют один и тот же предел последовательности интегральных сумм [c.186]

Импульс S любой силы F за конечный промежуток времени ti вычисляется как предел интегральной суммы сортветствующих элементраных импульсов, т. е. [c.202]

Чем на большее количество частиц мы мысленно разобьем тело, тем точнее определим его момент ннерцни (80). В пределе интегральная сумма превращается в интеграл, распространен11ЫЙ на всю массу тела, [c.107]

Выражение Лзгесть интегральная сумма, а предел, стоящий 1 [c.143]

Интегральная сумма (точнее, произведение ), пределом которой при н >оо по определению (5.148) является винеровский интеграл, представляет собой обычный -кратный интеграл от произведения функции F и условных плотностей вероятности P2(Xh, tk Xii+, 4-и). [c.92]

Импульс силы за конечный промеокуток времени At = = ti — to равен интегральной сумме ее элементарных импульсов за этот промежуток времени [c.174]

Введем функцию <5 ((0у) = DjIAatj, которая представляет собой плотность дисперсии на интервале A oj. Тогда интегральную сумму (6), переходя к пределу при Г -v оо и Лсоу О, можно записать в виде интеграла Фурье [c.103]

Ось симметрии сечения и любая ось, ей перпендикулярная, составляют пару главных осей. Пусть, например, сечение (рис. 2.5) симметрично относительно оси Оу. Тогда любому элементу площади dF, расположенному справа от оси Оу, соответствует симметрично расположенный элемент площади слева от оси Оу. Так как абсциссы j этих элементов отличаются только знаком, то все элементарные произведения xydF оказываются попарно равны и противоположны по знаку. Поэтому центробежный момент инерции всего сечения, как предел интегральной суммы, равен нулю [c.27]

Все приведенные выше формулы, относящиеся к Фурье-анализу, получены в предположении непрерывности исходных функций. Однако при цифровой обработке изображений исходную информацию снимают в дискретном ряду точек, т. е. функция р(г) известна в точках с координатами r rird, где —yV Пг М,а d — шаг дискретизации. Интеграл в правой части уравнений (222) необходимо вычислить для всех значений R, но ввиду дискретности исходных данных его можно заменить римановской интегральной суммой, взятой в точках отсчета [c.236]

Если обозначить плотность цилиндра, т. е. массу, приходящуюся на единицу объема цилиндра, через у. то йт — = у-2пфйр. Составляя интегральную сумму из произведений массы каждого слоя цилиндра на квадрат его расстояния до оси, получим [c.326]

Важно отметить, что понятие определенного вариационного интеграла не укладывается в привычные стереотипы наглядного геометрического представления на плоскости [440]. Дело в том, что хотя вариационный интеграл и здесь определяется через предел последовательности интегральных сумм, но составляюш ие этих интегральных сумм берутся для одного ( ) момента времени 5 . Роль своеобразного сдвига , но не во времени, а в пространстве выполняет вариация функции 6д 1). Тем не менее не суш ествует каких-либо объективных, логико-математических причин в отказе от построения и введения в практику такого класса интегралов. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...