Формула Буссинеска

В условиях пространственной задачи величину осадок упруго--го полупространства определяют по формуле Буссинеска ], гл. IX [c.369]

Подставляя полученные значения F3 и Л в формулы (9.26), найдем формулы Буссинеска [c.230]

Используя же формулы Буссинеска (10.45), подставляя в них вместо Р элементарную силу dP = pdQ и выполняя интегрирование по площадке Q, можно определить компоненты тензора напряжений. Это интегрирование и исследования напряженного состояния соприкасающихся тел в случае круговой площадки контакта выполнены А. Н. Динником (1876—1950), а при эллиптической площадке контакта— Н. М. Беляевым (1890—1944). [c.358]

Используя известную формулу Буссинеска и закон независимости действия сил, составить выраж ение для прогиба дневной поверхности от указанной нагрузки общим весом Р. [c.107]

Относительная длина начального участка для ламинарного режима определяется по формуле Буссинеска [c.74]

Тогда формулы Буссинеска для перемещений точки М можно записать в виде [c.15]

Отсюда как частные случаи получаются формулы Буссинеска (2.16) и Абрамова (2.18) для случая штампа с плоским основанием. Решение задачи для штампа с подошвой в форме участка параболоида (2.56) при 6ц = О было найдено Н. А. Ростовцевым ). Заметим, что решение задачи, когда 620 = 602 = О и 6ц / О, получается из формулы Ростовцева для случая 6о2 = -Ьц/2 и 620 = 6ц/2 при повороте осей координат на угол равный я /4. [c.41]

Устремляя т к нулю, приходим к формулам Буссинеска и Абрамова для классического основания (упругого полупространства). [c.109]

Пусть теперь круговой штамп с плоской подошвой вдавлен в упругое полупространство на глубину So с поворотом на углы J3i и /З2 относительно горизонтальных осей, а на границу упругого основания вне штампа действует сосредоточенная сила Q, приложенная в точке (1,0) и направленная вдоль вертикальной оси Охз- Тогда для контактного давления под штампом, используя формулы Буссинеска и Абрамова, принцип суперпозиции и формулу Галина (1.1), получаем [c.113]

Рассмотрим сначала случай плоских штампов. Согласно формулам Буссинеска и Абрамова для кругового штампа радиусом имеем [c.117]

Для штампа с плоской подошвой согласно формуле Буссинеска [c.119]

В случае системы, состоящей из круговых штампов радиусами а = eAj j = 1,2,. .., N) согласно формулам Буссинеска (1.26) и Абрамова (1.29) имеем (тензор вращательной емкости шаровой) [c.132]

В случае системы, состоящей из круговых штампов радиусом aj согласно формулам Буссинеска и Абрамова имеем (тензор вращательной емкости шаровой) [c.140]

Заметим, что наряду с рассмотренной только что стационарной задачей Стокса имеется решение ее нестационарного аналога. Приведем без вывода формулу Буссинеска сопротивления W шара радиуса а, движущегося поступательно с заданной скоростью V ) в безграничной области, заполненной [c.408]

Этим исчерпывается полное доказательство того, что формулы Буссинеска представляют точное решение задачи для всех точек тела, удаленных от точки прило- [c.207]

Гидродинамические ограничения на управляющие силы и моменты. В главе 2 рассмотрена задача об оптимальном по расходу энергии на преодоление сопротивления вязкой среды перемещении шара из одного фазового состояния в другое. Задача исследована в двух вариантах. В первом из них для расчета сопротивления использована формула Стокса, а во втором — формула Буссинеска, учитывающая нестационарные эффекты обтекания. Оказалось, что гипотеза о квазистационарности обтекания приводит к относительной ошибке в оптимальных энергетических затратах всего лишь порядка 0.02 %. Такой результат послужил основанием для исследования всех других задач в рамках следующего ограничения на допустимые управляющие силы и моменты. [c.40]

Пример 5.1. В подразделе 1.1 главы II при подсчете могцности силы сопротивления, подсчитываемой по формуле Буссинеска, возникла необходимость в придании корректного смысла произведению DV, где V арифметический вектор скорости вязкой жидкости. [c.203]

Внося эти значения Л и В в (7.20), мы получим формулы Буссинеска [c.157]

Впрочем, если не делать никаких дополнительных предположений о тензоре /,/, то формулу (7.21) (аналогично формуле Буссинеска (6.5), определяющей скалярный коэффициент турбулентной вязкости К) можно рассматривать не как гипотетическую связь, а просто как определение новых характеристик турбулентности hj, вводимых вместо напряжений Рейнольдса т(>Л В самом [c.345]

Здесь второй член обращается в нуль, если постоянную к положить равной к — 2 —V). Тогда формула Буссинеска в виде [c.107]

Пусть на поверхности полубесконечного упругого тела с плоской границей г = 0 (так называемое полупространство) действует в начале координат нормальная сосредоточенная сила (рис. 9.4). Речь идет об осесимметричной задаче. На бесконечности напряжения должны обращаться в нуль. Решение удается получить с помощью формул Буссинеска (см. п. 5.1.6) при использовании гармонических функций. Согласно (5.52), имеем [c.274]

Афо = 0. Подставляя (9.11) в формулы Буссинеска (5.53) и (5.55), получим перемещения [c.274]

Г. И. Покровский посвятил свою работу [284] вопросу определения напряжений в массивном теле. Проводя аналогию между формулой Буссинеска и формулой максимальной освещенности, автор предлагает определять напряжения в теле от сложной нагрузки путем определения освещенности при распределении источников света соответствующей нагрузке. [c.99]

В. Ф. Бабков провел опытную проверку справедливости формулы Буссинеска при перемещающихся нагрузках (давление колес автомобиля), результаты этой работы опубликованы в статье [13]. [c.99]

Пользуясь формулой Буссинеска, приводимой к виду (10), автор выражает уравнение осадок основания через коэффициенты, линейно зависящие от коэффициентов ряда, определяющего реактивное давление основания. Определение неизвестных коэффициентов ряда реактивного давления автор проводит путем приравнивания выражений, содержащих одинаковые степени аргумента с последующим решением укороченных систем. [c.100]

Впрочем, если не делать никаких дополнительных предположений о тензоре Uj, то формулу (6.21) (аналогично формуле Буссинеска (5.5), определяющей скалярный коэффициент турбулентной вязкости К) часто можно рассматривать и не как гипотетическую связь, а просто как определение новых характеристик турбулентности Uj, вводимых вместо напряжений Рейнольдса х9). В самом деле, равенства (6.21) фактически представляют собой систему шести уравнений относительно шести неизвестных 1ц, 1 2, hs, I22, hs, hs- Перейдя к системе коорДинат, в которой тензор 0 j- диагонален, и учтя, что Фц + Ф22 + Фзз = = О, легко убедиться, что детерминант этой системы пропорционален (det l[c.334]

Средняя скорость выражается через градиент давления по формуле Буссинеска при представлении течения по трещинам, как течения между двумя плоскими параллельными пластинами [c.16]

Из формулы (10.52), называемой формулой Буссинеска,, вытекает, что для всех точек плоскости дсз = О имеем идГ = onst, т. е. радиусы ОКо, проведенные в этой плоскости из начала координат, после деформации становятся гиперболами в плоскости КоОхз. Отметим, что решение этой задачи Буссинеска является трехмерным аналогом решения задачи Фламана для полубесконечной пластины (см. с. 278). [c.346]

Согласно новой теории Прандтля примем, что кинематический коэффициент е турбулентной вязкости в формуле Буссинеска т = ре duJdy постоянен в пределах поперечного сечения струи. Приближенность этого допущения почти очевидна, так как вблизи границы струи (при больших у) более естественно считать е -> 0. Тем не менее результаты, получаемые при допущении о незавн-симостн е от у, оказываются вполне удовлетворительными. Принятая гипотеза н условия размерности позволякуг заключить, что коэффициент е турбулентной вязкости можно выразить формулой [c.382]

Ют нулевую скорость, и поэтому в пленке наблюдается большой градиент скорости, а следовательно, и значительное трение. Вследствие этого скорости слоев жидкости, прилегающих к стенке, тормозятся, а в центральной части потока возрастают (так как заданный расход должен пройти через неизменную площадь сечения, а средняя скорость должна оставаться постоянной). Толщина слоев заторможенной жидкости постепенно возрастает, пока не делается равной радиусу трубы, после чего устанавливается характерный для ламинарного режима параболический профиль скорости. Участок трубы, на котором происходит стабилизация параболического профиля скоростей, называют начальным участком ламинарного течения. Длина этого участка / зависит от числа Рейнольдса и определяется по формуле Буссинеска / / = 0,065Не, (4.27) [c.164]

В частном случае поступательного вдавливания на одинаковую глубину (Jo двух круговых штампов различшлх радиусов ai и oj с центрами в точках (0,0,0) и P (d, 0,0) на основалии формул Буссинеска, Абраг мова и Ростовцева по решению интегрального уравнения (1.68) с полиномиальной правой частью в случае круговой области ui ) с точностью до членов е, где е = 2d max ai,oj , получаем [c.129]

Выделение коэффициента турбулентного перемешивания А в формуле (31) для касательного папрял ения турбулентного трения было впервые произведено французским ученым Ж. Буссинеском ) в связи с этим формуле (31) можно приписать название формулы Буссинеска. [c.695]

Формула Буссинеска (31) содержит величину коэффициента турбулентного обмена А в качестве переменной по сечению трубы неизвестной величины, нуждающейся для своего определения в дополнительных теоретических сообрал<ениях. [c.697]

Если в условиях плоской задачи большинством авторов определение осадки основания проводилось путем применения формулы Фламана, то в условиях полупространства перемещения определяются по формуле Буссинеска (Boussiпesq М.) [432, 433]. [c.96]

Результаты, полученные Миняевым (автор в своих работах исходил из известной формулы Буссинеска для определения напряжений), были сравнены им с результатами опытов Штрош-нейдера. Задача расчета балки, лежащей на упругом основании, принимаемом за упругое полупространство, была по свиде- [c.96]

Следуя предложению Б. Н. Жемочкина, Д. П. Пащевский в своей кандидатской диссертации [277] разбивает балку на равные участки и действие реакции основания на каждом участке заменяет силами, равнодействующими давления. Он предложил определение неизвестных сил вести по методу деформаций, используя формулу Буссинеска как линию влияния. Автор приводит таблицы, составленные на основе решения Б. Н. Жемочкина и Шлейхера и показывает, что балку можно разбивать на малое число участков и что для большинства видов нагрузок достаточно взять три участка. [c.101]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...