Прецессия прямая

Из этой формулы следует, что вектор мгновенного углового ускорения направлен перпендикулярно к плоскости 22 (рис. а предыдущей задачи), т. е. по линии узлов. Угловое ускорение совпадает с положительным направлением линии узлов, если прецессия прямая. При обратной прецессии вектор е направлен в отрицательную сторону оси ОЛ/. Величина мгновенного ускорения определяется из (3) [c.475]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Прессовые соединения — См. Соединения с гарантированным натягом Прецессия прямая синхронная 435 Принцип итерации 675 [c.692]

Как видно (рис. 1.9 и выражение для ja (1-46)), тип прецессии прямая ( медленная ) или обратная ( быстрая ), который реализуется на начальном атмосферном участке движения тела, определяется значениями углов м и б, а следовательно, учитывая выражения (1.45), начальными значениями углов (р Vi. (р2. при Lpi > (р2 реализуется обратная прецессия (при (р2 = О — быстрая ), при (р2 > — прямая прецессия (при (fi = 0 — медленная ). [c.49]

Формула (29) показывает, что угловая скорость регулярной прецессии прямо пропорциональна угловой скорости собственного вращения. Если С>А, то знаки угловых скоростей и 0)2 противоположны. Такой случай движения твердого тела называется ретроградной прецессией. Ретроградная прецессия будет, папример, иметь место, если твердое тело представляет тяжелый тонкий диск, закрепленный в его центре масс. Если С<А, тогда знаки oi и сог одинаковы. Здесь мы будем иметь прямую прецессию. Прямая прецессия будет, например, в случае движения тяжелого длинного стержня, закрепленного в его центре масс. Относительное расположение подвижного и неподвижного аксоидов для ретроградной (а) и прямой (Ь) прецессии показано иа фигуре 195. [c.443]

Различают следующие виды прецессий прямые и обратные прецессии, когда скорости 2 и со совпадают по знаку или противоположны прямые синхронные прецессии, когда й = оз. В этом случае [c.346]

Скорость прецессии прямо пропорциональна величине внешнего момента и обратно пропорциональна кинетическому моменту ротора гироскопа. Следовательно, чем больше кинетический момент, тем устойчивее гироскоп. [c.131]

Мы видели выше, что движение симметричного тела с неподвижной точкой по инерции всегда является регулярной прецессией относительно направления кинетического момента. Представим себе теперь, что симметричное тело имеет неподвижную точку (за ось как и ранее, выбрана ось симметрии) и что задана какая-либо неподвижная прямая, проходящая через неподвижную точку и уже не совпадающая с переменным в общем случае направлением вектора Ко кинетического момента. Направим вдоль этой прямой ось 2 неподвижной в пространстве системы х, у, г. Найдем условия, при которых тело совершает регулярную прецессию относительно оси г с заданными — угловой скоростью собственного вращения, 2 Узловой скоростью прецессии и S — углом нутации (рис. V.13). Разумеется, таким движением уже не может быть движение по инерции, так как ось прецессии не совпадает теперь с направлением кинетического момента, и следовательно, для того чтобы подобного рода регулярная пре- [c.202]

Рассмотренное в этой задаче движение твердого тела вокруг неподвижной точки называется регулярной прецессией. При этом движении угол нутации 9 — постоянная величина, а углы прецессии ф и чистого вращения ср изменяются пропорционально времени. Прецессия называется прямой, если векторы Ю) и з (рис. б) образуют острый угол. Прецессия называется обратной, если этот угол тупой. В случае прямой прецессии направления собственного вращения твердого тела и вращения его мгновенной оси совпадают. При обратной прецессии эти вращения противоположны. [c.474]

При колебаниях первого типа точка А будет описывать окружность вокруг центра, расположенного на оси х. Вращение точки А будет совпадать по направлению с собственным вращением ротора. Это движение называется прямой регулярной прецессией. При втором типе колебаний точка А описывает окружность вокруг центра, находящегося на оси X, в направлении, обратном собственному вращению ротора. Такое движение называется обратной прецессией. [c.612]

Вынужденным колебаниям, вызванным неуравновешенностью ротора, соответствует прямая прецессия ротора с угловой скоростью (в, равной по величине собственной угловой скорости ротора. Если / о) Л(1) -[- 7 , то вынужденные колебания нижнего конца ротора и возмущающая сила совпадают по фазе, если же [c.618]

Итак, если вынужденные колебания вызываются силой постоянной по направлению, величина которой меняется с частотой собственного враш,ения ротора, то возможно появление колебаний двух видов, соответствующих обоим значениям (8) критической скорости. Первые колебания соответствуют прямой прецессии, а вторые обратной прецессии ротора. [c.621]

В итоге корням и р[ отвечают первое и второе главные колебания, при которых ось ротора описывает круговой конус, вращаясь в том же направлении, что и ротор. Эти движения называются прямой прецессией ротора. При прямой прецессии вектор угловой скорости твердого тела (при вращении вокруг оси симметрии) и вектор угловой скорости оси ротора образуют острый угол. [c.631]

Таким образом, свободные колебания ротора складываются из четырех гармонических колебаний, два из которых соответствуют прямой прецессии и два обратной . [c.631]

Ha основании уравнений (28) заключаем, что вынужденные колебания ротора, вызванные его статической и динамической неуравновешенностью, представляют прямую прецессию с угловой скоростью 0J, равной угловой скорости ротора. [c.636]

С угловой скоростью, равной по величине угловой скорости вращения шпинделя вокруг оси симметрии. При этом угол между направлениями угловых скоростей меньше г/2. Следовательно, вынужденным колебаниям шпинделя, вызванным неуравновешенностью, соответствует прямая прецессия его оси с угловой скоростью, равной по модулю угловой скорости вращения шпинделя. При вынужденных колебаниях, вызванных неуравновешенностью шпинделя, резонансные колебания, соответствующие второму значению критической скорости [c.644]

Задача 1352. (рис. 741). Угловая скорость прецессии волчка, имеющего форму прямого кругового конуса, опирающегося своей [c.490]

Прямая и ретроградная регулярная прецессии гироскопа [c.190]

Наконец, функция ф может изменять знак, т. е. могут быть области как прямой прецессии, так и возвратной. На траектории апекса в этом случае наблюдаются петли (рис. 298, в). [c.461]

Известно, что по инерции, без действия сил, может двигаться материальная точка с постоянной скоростью по прямой линии и вращаться твердое тело вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. К этим случаям следует добавить случай регулярной прецессии гироскопа по инерции. [c.476]

Из (55) следует, что угловая скорость прецессии тяжелого гироскопа не зависит от угла наклона оси гироскопа она обратно пропорциональна собственному кинетическому моменту гироскопа У сох, прямо пропорциональна его силе тяжести и расстоянию от центра тяжести гироскопа до неподвижной точки. [c.498]

Из формулы (111.37а) видно, что в этом случае ось гироскопа равномерно вращается вокруг вертикальной оси, описывая поверхность прямого кругового конуса. Перед нами тот случай движения гироскопа, который мы выше называли регулярной прецессией. Следовательно, в первом приближении движение гироскопа можно представить как результат сложения двух вращений равномерного вращения вокруг оси Oz и равномерного вращения вокруг оси гироскопа О . [c.438]

Отсюда следует, что вектор е направлен по перпендикуляру к плоскости Ог, т. е. но Л1 Ш1 узлов, в ту сторону, откуда вращение вектора 0i к 0j fla наименьший угол представляется положительным. В случае прямой прецессии вектор углового ускорения совпадает с положительным направлением ЛИВИИ у.злои. в случае обратной — с противоположным направлением. [c.280]

Когда вначале ось гироскопа образует произвольный угол (а не прямой, как в предыдущих примерах) с постоянным направлением силы, создающей внешний момент, гироскоп, прецессируя, описывает конус около этого постоянного направления силы. Так, например, когда ось неуравновешенного гироскопа в начальный момент наклонена к горизонту (рис. 240), возникает прецессия, при которой ось гироскопа описывает конус вокруг вертикали. [c.453]

Согласно (Х.32) жидкостное трение в подшипниках опор карданова подвеса создает моменты, пропорциональные координатам и рг)) порождающим прецессию гироскопа со скоростью, пропорциональной отклонениям и Рт (подобно этому пружина создает силу, пропорциональную соответствующему растяжению). Прецессия гироскопа происходит по прямой (рис. Х.2), проведенной [c.270]

Из анализа движения гироскопа и выражения для его угловой скорости (3.143) можно заключить, что в гироскопе с тремя степенями свободы, на одно из колец которого действуют внешние силы, создающие моменты относительно его оси подвеса, возникает прецессионное движение вокруг оси вращения второго кольца. Скорость прецессии при этом прямо пропорциональна моменту внешних сил, действующих относительно оси вращения кольца, и обратно пропорциональна моменту инерции ротора, его угловой скорости и синусу угла между кольцами подвеса. Для большинства гироскопических приборов, использующих гироскоп с тремя степенями свободы, [c.362]

Пользуясь терминами, употребляемыми в астрономии, прямую О/ иногда называют линией узлов, угол ф — углом прецессии, угол б — углом нутации и <р — углом собственного вращения. Эти выражения всегда употребляются в случае, когда оси Охуг связаны с телом вращения вокруг оси Oz. [c.138]

Здесь нам снова приходится столкнуться с двояким значением термина. В астрономии под нутацией понимают не свободное, а вынужденное движением Луны колебание земной оси. Орбита Луны не лежит в плоскости эклиптики, как это допускалось на рис. 45, а наклонена к ней под углом в 5°. Под действием совместного притяжения Солнца и Земли нормаль к лунной орбите описывает конус прецессии вокруг нормали к эклиптике. Эта прецессия означает обратное движение лунных узлов (точек пересечения орбиты Луны с плоскостью эклиптики), которое, однако, происходит гораздо скорее, чем прямое движение земных узлов, а именно в течение 18% лет. Понятно, что и земная ось, со своей стороны, испытывает влияние этих возмущений обратное движение лунных узлов вызывая астрономическую нутацию земной осщ происходящую с тем же периодом. [c.194]

Прецессия и нутация оси Земли. Силы притяжения Земли Солнцем приводятся к силе, приложенной к центру масс и к паре с моментом, нормальным к плоскости, проходящей через ось Земли и прямую, соединяющую центр Солнца с центром Земли. [c.148]

Под углом прецессии 4 разумеют аномалию Ш двух ориентированных прямых и iV (измеряемую в правую сторону по отношению к оси С) наконец, под углом поворота <р разумеют аномалию ]s x оси X относительно линии узлов (измеряемую, как обычно, справа налево относительно оси г). Два угла о и которые оба имеют характер аномалии, измеряются каждый в пределах от О до 2п (о исключением верхнего [c.188]

Иными словами, диагональ этого параллелограма, дающая в каждый момент прямую действия угловой скорости ш = <о н-<ц2 прецессии, т. е. соответствующую ось движения, во все время движения сохраняет постоянные углы как с прямой р, так и с f отсюда вытекает при правильной прецессии оба аксоида представляют собою круглые конусы (Пуансо). [c.210]

Другую классификацию правильных прецессий получаем, сличая относительное расположение двух круглых конусов Пуансо. Если представлять себе эти конусы образованными целыми прямыми, то здесь, очевидно, возможно только три случая (если, конечно, исключить случай, когда один из двух конусов вырождается в плоскость) либо каждый конус расположен вне другого, либо подвижной конус расположен внутри неподвижного, либо неподвижный конус расположен внутри подвижного (фиг. 48). [c.210]

Правильная прецессия земли. Замечательный пример правильной прецессии представляет движение земли около своего центра О более того, именно от этого частного случая ведет свое название прецессия. Из элементарной космографии известно, что земля равномерно вращается вокруг своей полярной оси/"в левую сторону (против часовой стрелки, т. е. с запада на восток через юг, противоположно видимому движению солнца), совершая полный оборот в течение суток (звездных). Но полярная ось земли / не сохраняет неизменным своего направления относительно неподвижных звезд напротив того, она, в свою очередь, равномерно вращается (хотя н чрезвычайно медленно) вокруг некоторой прямой постоянного направления р, проходящей через центр земли эта прямая характеризуется тем, что она перпендикулярна к плоскости эклиптики (т. е. эллиптической орбиты, описываемой землей по законам Кеплера в своем вращении вокруг солнца). Постоянный угол (наименьший) двух прямых (еще не ориентированных) / и р составляет около 23 ,5. Представим себе ось ( ориентированной от центра земли к северному полюсу В, а ось р ориентированной таким образом, чтобы она составляла упомянутый выше острый угол с полупрямой ОВ. Наиболее древние астрономические наблюдения при сопоставлении их с наблюдениями последних столетий обнаружили, что [c.211]

Если угловая скорость шпинделя меньше критнчеагой (3), то, как видно из уравнений (2), знаменатель в правых частях отрицателен. Таким образом, ось шпинделя совершает прямую прецессию. При резонансе возникают нарастающие колебания, соответствующие обратной прецессии оси шпинделя. [c.645]

Указанный конус представляет неподвижный аксоид. Подвижный аксоид, представляющий геометрическое место осей вектора О) в подвижной системе координат, — круглый конус с осью, направленной вдоль координатной оси С- В случае, когда угол между wi и (02 острый, прецессию называют прямой (рис. 12.8), когда тупой — ретроградной (рис. 12.9). При прямой прецессии касание аксондов внешнее (см. рис. 12.8), при ретроградной — внутреннее (см. [c.191]

Если вектор Oil образует острый угол с вектором о>з, то прецессия на-зг.гаастся прямой, в противном случае — обратной. [c.280]

Угловая скорость прецессии гироскопа прямо пропорциональна произведению веса на расстояние центра тяжести до опоры и обратно пронорциональна собственному моменту гироскопа. [c.391]

Явление резонанса связано с воздействием переменного поля с частотой f на феррит, подмагинчиваемый постоянным полем Н , направленным под прямым углом к переменному. Спины электронов начинают прецессировать с собственной частотой /д = АЯ , где А — постоянная. Когда частота внешнего электромагнитного ноля / приближается к собственной частоте /д, прецессия возрастает и при / = /д возникает индуцированный ферромагнитный резонанс. Этот Э( х )ект проявляется наиболее сильно, когда векторы Н и Н образуют прямой, угол. Тот же эффект возникает, если частоту внешнего [c.251]

Таким образом, мы получили полную картину движения быстрого волчка, ось которого вначале неподвижна. Мы видим, что сразу после того, как ось его освобождается, он начинает опускаться под действием силы тяжести. Но, начиная опускаться, волчок приобретает прецессионную скорость, прямо пропорциональную величине его опускания, что заставляет его ось двигаться не вниз, а вбок. При этом, кроме прецессии, появляется также нутация оси волчка, которая носит периодический характер. С увеличением начальной скорости волчка амплитуда нутации быстро уменьшается, а частота нутации увеличивается. Прецессионное движение волчка вокруг вертикали становится при этом более медленным. Практически нутация достаточно быстрого волчка сильно демпфируется трением в опоре. Поэтому [c.193]

В самом деле, угол прецессии 4 определяет на плоскости положение ориентированной линии узлов К-, вслед за этим в плоскости, перпендикулярной к Л в точке О, определяется положение оси г, которая образует с осью С угол нутации О (отсчитываемый в сторону правостороннего вращения). Наконец, в плоскости, проходящей через точку О перпендикулярно к оси з (а поэтому содержащей прямую й У), ориентированная ось х однозначно определена своей аномалией <р относительно Ось у после этого определяется тем, что она доля на обра-3 вать с осями х к г ортогональный правосторонний триэдр 0.хуз. [c.188]

Обратно, легко убедиться, что это свойство вполне характеризует среди движений, сохраняющих постоянную точку, те, которые мы называли правильными прецессиями оно может быть поэтому рассматриваемо как новое их определение. В самом деле, положим, что некоторая система совершает движение около неподвижной точки с угловой скоростью ш, которая в каждый момент представляет собою сумму двух векторов ш, и, имеющих постоянные длины и удовлетворяющих формулировать ным. выше условиям. Если при этом прямые действия этих векторов / и р проходят через точку О и вторая из них занимает постоянное положение в пространстве, то твердое движение системы ыоягно представить себе составленным из двух равномерных вращений вокруг осей Гире угловыми скоростями соответственно и [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...