Вывод граничных и начальных условий

Вывод граничных и начальных условий [c.246]

Не останавливаясь здесь на основных положениях теории подобия, предложим читателю монографию [28]. Заметим только, что для соблюдения подобия явлений необходимо равенство соответствующих безразмерных комплексов (критериев подобия), входящих в уравнения, а также соответствие граничных и начальных условий. С некоторыми критериями уже познакомились при выводе уравнений пограничного слоя. [c.37]

В заключение раздела рассмотрим вопрос о граничных и начальных условиях. Применяя к соотношениям (2.81) — (2.85) процедуру, аналогичную использованной при выводе системы уравнений динамической устойчивости (2.101), найдем, что граничные и начальные условия в задаче динамической устойчивости относительно Л гj, Нц , Vi , Уг , г И у, ЯВЛЯЮТСЯ ОДНОРОДНЫМИ. [c.110]

Для решения конкретной задачи с учетом граничных и начальных условий натуральные уравнения (2.20) нужно преобразовать к уравнениям в явной форме ). Для линии двоякой кривизны (время 1 в уравнениях (2.20) играет роль параметра) это требует, как правило, решения сравнительно сложных уравнений, но в случае плоской задачи и для общих теоретических выводов эти уравнения можно использовать с большой эффективностью. [c.169]

Решение различных задач о распространении С. может быть осуществлено при помощи уравнения (3) при соответственном задании граничных и начальных условий. В частности из уравнения (3) выводятся вспомогательные принципы оптики, принцип Гюйгенса, принцип Ферма, принцип прямолинейного распространения С. для однородной среды и различные другие положения геометрической оптики (см. Гюйгенса принцип, Ферма принцип). Явления, наблюдаемые при отражении, рассеянии, распространении С. в анизотропных средах, доказывают для всей шкалы светового спектра поперечность световых возмущений (см. Поляризация света). Световые колебания в изотропной среде происходят в плоскости, перпендикулярной к линии распространения. Свойства электромагнитных волн, излучаемых искусственными электрическими системами—радиостанциями (см.), вибраторами Герца (см.),— вполне совпадают с перечисленными свойствами С., т. е. распространяются с той же скоростью, поперечны и описываются ур-ием (3). На этом основании и по косвенным подтверждениям, получаемым из явлений взаимодействия С. и вещества, можно утверждать, что природа любых световых волн электромагнитная. При этом световой вектор, определяющий действия С. на вещество, есть вектор электрический, что доказано опытами со стоячими световыми волнами при фотохимическом действии (Винер) и при возбуждении флуоресценции (Друде и Нернст). [c.146]

Задачи распространения упи гих волн в безграничном твердом теле решаются подобно тому, как и в газах и в жидкостях, на основе волнового уравнения с использованием граничных и начальных условий. Волновое уравнение для твердых тел выводится исходя из уравнения движения и закона Гука. [c.110]

Итоговый вывод анализа заключается в том, что отклик на нелинейные взаимодействия в (5.14) не растет со временем и является быстрым, т.е. его среднее в смысле (3.5) равно нулю. Подчеркнем, что учет граничных и начальных условий (5.1г), (5.10), (5.11) не влияет на этот вывод. [c.529]

Вывод математической модели на пульсационный режим производился аналогично выходу на пульсационный или граничный режим в экспериментальной установке. При определенных начальных условиях и большом начальном расходе, обеспечивающем устойчивый режим потока в трубе, медленно снижался перепад давления между коллекторами до выхода модели на пульсацию потока заданной амплитуды. [c.53]

Условия (15.9) отражают тот факт, что начальные условия (15.7) не играют главной роли в семействе вариационных принципов Гамильтона. Можно сказать, что основное значение имеет вывод уравнений движения и граничных условий в момент t, начальные условии имеют второстепенное значение. [c.373]

Преобразуем начально-краевую задачу (1.24) к краевой задаче относительно скоростей сг°, и и. Для этого продифференцируем по t уравнения равновесия, граничные условия на Si t) (i = 1,...,4) и уравнения состояния. Для вывода граничного условия на S (t) [c.197]

В заключение отметим, что сделанные выводы о характере формообразования тающей сосульки остаются справедливыми только в рамках решения основного уравнения задачи (6.12), которое получено при вполне определенных начальных условиях. Принятие иных начальных и граничных условий приведет к получению других качественных результатов. [c.20]

Тогда физическая проблема сводится к аналитической задаче нахождения функции Ф(х, у, z), которая в зависимости от природы жидкости удовлетворяла бы уравнениям (4), гл. III, п. 4 (6), гл. III, п. 1 или (7), гл. III, п. 4, и в то же самое время особенностям выбранного заранее граничного, а также начального условий, если только проблема относится к неустановившемуся течению сжимаемой жидкости или газа. К счастью, можно доказать, что если эта функция определена, то не существует других, которые бы удовлетворяли всем этим условиям. Поэтому можно быть уверенным, что если это решение было найдено применявшимся методом, то всякий другой правильный метод по необходимости приведет к тому же самому выводу. [c.122]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

По окончании работы программы ввода внешний сегмент освобождает оперативную память и по заданным значениям управляющих переменных настраивается на тип решаемой задачи. В соответствии с принятой классификацией решение задачи теплопроводности реализуется тремя отдельными сегментами. Для решения стационарных задач используется сегмент III (рис. 1), для решения нестационарных задач с неизменными граничными условиями и теплофизическими свойствами — сегмент IV, для решения задач с изменяющимися свойствами материалов и граничными условиями— V. При решении нестационарных задач сегмент III может выполнять вспомогательную функцию по определению начальных полей температуры при этом результат решения выводится на ВНУ в первый массив исходных данных. [c.153]

Итак, шесть уравнений состояния замыкают систему уравнений теории пластичности. В силу основного постулата решение этой системы существует при некоторых начальных и граничных условиях. Это решение должно удовлетворять уравнениям совместности деформаций (11.39), уравнениям совместности скоростей деформаций (III. 12), основному динамическому соотношению (V.28) и закону сохранения энергии (V.33). Вывод уравнений состояния — одна из главных задач теории пластичности. [c.154]

Как уже было отмечено в конце 105, вблизи точки отрыва, так же как и вблизи любой другой точки резкого продольного изменения параметров в пограничном слое, нарушается основное допущение, использованное при выводе уравнений пограничного слоя, а именно, предположение о медленности изменения величин вдоль по потоку по сравнению с резким их изменением поперек потока. Восстановление роли продольных производных приводит к возвращению к уравнениям Навье — Стокса, имеющим в случае стационарных движений эллиптический характер. Кроме обычного для стационарных параболических уравнений пограничного слоя задания граничных условий в начальном сечении, на стенке и на внешней границе пограничного слоя возникает необходимость задания граничного условия где-то вниз по потоку, без чего эллиптические уравнения не дадут определенного решения. [c.707]

Выше при выводе критериев подобия мы не рассматривали начальных и граничных условий. При наличии границ для сохранения подобия течений необходимо удовлетворить дополнительным критериям. Рассмотрим, например, обтекание тела с характерным размером L безграничным газом, находящимся в равновесии и движущимся со скоростью и. Тогда функция распределения на бесконечности равна (ср. формулу (9.1)) [c.92]

При решении конкретных задач уравнения ЕК дополняются начальными и граничными условиями для температуры и скорости, на основании которых выводятся соответствующие соотношения для функции тока и завихренности. Поскольку задание искомых функций в начальный момент времени (в нестационарных задачах) обычно принципиальных затруднений не вызывает, остановимся на проблеме постановки условий на границе объема жидкости. [c.20]

Стремление сделать книгу как можно более физической диктовало также и выбор предпочтительных методов исследования. Уравнения турбулентного движения всегда оказываются незамкнутыми (содержащими больше неизвестных, чем уравнений), и поэтому задачи теории турбулентности обычно не могут быть непосредственно сведены к нахождению единственного решения некоторого дифференциального уравнения (или уравнений), определяемого известными начальными и граничными значениями. В этих условиях неизбежно приходится привлекать помимо уравнений движения какие-то дополнительные соображения. Нам представляется, что среди таких дополнительных соображений наиболее отчетливый физический смысл имеют соображения подобия (опирающиеся на инвариант ность условий задачи относительно некоторых групп преобразований) и соображения размерности (основанные на выделении физических параметров, влияющих на исследуемое турбулентное течение). Поэтому мы старались наиболее подробно осветить именно выводы из соображений размерности и подобия, которые могут применяться в теории турбулентности значительно шире, чем это обычно предполагается. Соответственно полуэмпирическим теориям турбулентности, использующим более специальные гипотезы, в книге уделено сравнительно немного места особенно кратко здесь изложены классические применения полуэмпирических теорий к течениям в трубах, каналах и пограничных слоях, подробно изложенные в известных монографиях С. Гольдштейна (1938), Л. Г. Лойцянского (1941) и Г. Шлихтинга (1951) (вместе с полуэмпирическими теориями свободной турбулентности , вовсе опущенными в нашей книге). Однако мы включили все же некоторые сравнительно новые и м цее известные применения полуэмпирических теорий и рассмотрен ряд применений полуэмпирической теории турбулентной [c.29]

Для многих задач отсутствуют математически строгие решения. Наши выводы в основном будут основываться на интуиции, на экспериментах в аэродинамических трубах и на численных экспериментах. Большинство численных экспериментов по исследованию граничных условий осуществлялось при помощи простых двухслойных явных схем для уравнений переноса вихря. Заметим, что известно несколько случаев, когда те же граничные условия, взятые в иных схемах, приводят к неустойчивости. (Термин неустойчивость используется здесь в смысле отсутствия сходимости итераций, а не обязательно в смысле экспоненциального роста ошибки.) Эти примеры могут служить предостережением от применения таких существенно частных методов. В данной связи мы предлагаем на начальном этапе построения вычислительного алгоритма для отладки программы и выяснения устойчивости схемы, применяемой во внутренних точках, брать граничные условия, которые имеют наинизший порядок и являются наиболее ограничительными. Затем можно будет попробовать граничные условия, накладывающие меньшие ограничения. [c.213]

Вывод уравнения (5.85) проще всего осуществить из волнового аналога соотношения (5.32), для чего в последнем гиперболические функции следует представить через экспоненты и затем перейти к оригиналам с учетом теоремы запаздывания. Начальные и граничные условия для функции I/ п, к) совпадают с условиями [c.178]

В данном параграфе выводятся уравнения сохраншия энергии, массы и импульса с соответствующими граничными и начальными условиями для тел, обладающих внешней и внутренней реакционной поверхностью. Учитываются лвух-компонентность реагирующего тела и диффузия атзмов твердого тела при достаточно высоких температурах. [c.254]

При выводе уравнения (XIV.50) использованы дифференциальные уравнения движения, уравнение неразрывности, связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений, начальные условия, кинематические и динамические граничные условия, включая условия трения, а также уравнения состояния. Методами вариационного исчисления можно показать, что из уравнения (XIV.50) следует краевая задача теории пластичности. Действительно, осуществим варьирование в уравнении (XIV.50), учитывая все ограничения, накладываемые на вариации, и приведем его к независимым вариациям. После этого на основании основной леммы вариационного исчисления можно получить все уравнения и условия, перечисленные выше. Таким образом, решение краевой задачи в дифференциальной форме эквивалентно исследованию на стационарное состояние функционала I, заклю ченногов фигурные скобки в (XIV.50). [c.315]

Зависимость пространственного распределения температуры от времени выражается диференциальным уравнением теплопроводности. Задача нахождения распределения температуры сводится к решению этого уравнения. Вид решения в каждом конкретном Случае определяется формой тела, условиями на его поверхности (граничными условиями) и начальным распределением температуры (начальными условиями). Вывод диференци-ального уравнения теплопроводности базируется на законе Фурье (1П, 3) и законе сохранения энергии, который в данном случае выражается в том, что разность количеств тепла, вошедшего за время ёх в некоторый элементарный объем, вырезанный в теле, и вышедшего из него вследствие теплопроводности, полностью расходуется на изменение температуры рассматриваемого элементар ного объема. [c.44]

НИМИ условиями ITf < Т (х, у, Z, 0)], а самим начальным распределением. Так, в некоторых сечениях (близких к х ) температура сначала начинает даже возрастать. Но постепенно влияние начальных условий ослабевает, и, начиная с т Т4, температура всех точек тела начинает падать по одинаковому экспоненциаль-наступает регулярный режим. Выше было дано представление о регулярном режиме охлаждения (нагрева) тела в среде с постоянной температурой ТПонятие регулярности режима может быть обобщено и на случай изменения Tf во времени по таким простейшим законам, как линейный и гармонический. (При рассмотрении регулярных режимов здесь не делается различия между задачами с граничными условиями 1-го и 3-го рода, поскольку ранее было показано, что при % a -> О обе задачи эквивалентны (Г/ TJ, а значит и все выводы, полученные из рассмотрения задачи с граничными условиями 3-го рода, легко обобщаются на случай граничных условий 1-го рода.) [c.98]

Отсутствие времени в термодинамических соотношениях не означает, однако, что при их выводе не используются никакие сведения о кинетике процессов. Достаточно обратить внимание на физический смысл начальных определений, таких как изолированная система, тепловой контакт, открытая система и другие, чтобы убедиться в наличии общих кинетических условий в любой термодинамической задаче. Например, понятие изолированности означает пренебрежимо малую скорость релаксационного процесса в большой системе, включающей в себя рассматриваемую изолированную систему и внешнюю среду. Последняя же, чтобы выполнять роль резервуара неограниченной емкости с постоянными характеристиками на всбй граничной поверхности, должна, наоборот, обладать бесконечно большими скоростями релаксации по всем переменны . Смысл кинетиче- [c.33]

При выводе и анализе формул Френеля можно не учитывать временные множители векторов напряженности электрического и магнитного полей и формулировать граничные условия для соответствующих проекций амплитуд векторов Е и Н, учитывающих начальные фазы колебаний. Неполяризованный свет будем рассматривать по-прежнему как сумму двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одной фазовой скоростью и, но поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, причем фазы этих двух колебаний никак не скоррелированы. Таким способом можно моделировать хаотическую суперпозицию различных эллиптически поляризованных электромагнитных волн, обусловленную реальными условиями возбуждения световых волн. [c.82]

В качестве граничного условия на бесконечности при наличии вакуума обычно принимаются условия, которые выводятся из требования существования лишь уходящих в бесконечность волн. Если электропроводное тело является бесконечным, таким условием будет обращение на бесконечности в нуль электромагнитного поля от любой системы излучателей, лежащих целиком внутри некоторой конечной области. В качестве начальных механических условий обычно задают вектор перемещений и н скорость ди д1. В задачах магнитоупругости, в которых необходимо учесть тепловой нагрев, соответствующие уравнения решаются при заданных магнитных, механических, а также температурных условиях на границе. Начальные тепловые условия состоят в задании температуры Т при t =Q. Граничные условия на поверхности тела при конвективном теплообмене с внешней средой имеют вид [c.257]

Справедливость этого вывода была теоретически проверена для различных начальных сочетаний параметров. Зависимость подтверждается экспериментально (рис. 6, б). Этот результат не является, вообще говоря, неожиданным. Действительно, из теплового баланса видно, что увеличение диаметра при неизменных остальных параметрах приводит к пропорциональному увеличению длины экономайзерного участка и соответственно к уменьшению длины испарительного участка, что увеличивает устойчивость потока. Чтобы вернуться к соотношению между длинами экономайзерного и испарительного участков, определяющему при прочих равных условиях состояние потока на границе устойчивости, необходимо пропорционально уменьшить массовый расход среды. Незначительное отклонение между обратно пропорциональным изменением диаметра и граничным массовым расходом связано с изменением напорного паросодер- [c.59]

В научной литературе встречается много приближенных уравнений, описывающих колебания вырожденных систем [8, 22, 23, 30], которые основаны на тех или иных предпосылках физического характера о поведении продольных и поперечных усилий по сечению в вырожденной системе и других механических величин. Затем появились различные уточнения классических уравнений колебаний, зачастую не согласующиеся между собой. В последние годы для вывода приближенных уравнений колебаний вырожденных систем стали применяться математические подходы, основанные на приближенном решении точной трехмерной задачи теории упругости или вязкоупругости с заданными начальными и граничными условиями, характеризующими как геометрию вырожденной системы, так и условия закрепления границ этих систем [22, 23, 43]. Однако каким бы из подходов не пользоваться, всегда должно выполняться очевидное условие — приближенные дифференциальные или инте-гродифференциальные уравнения колебаний должны принадлежать к уравнениям гиперболического типа [8]. [c.226]

Отсюда видно, что влияние нивелирной составляющей при пульсацнопном процессе в вертикальных трубах весьма значительна. К аналогичным выводам пришли В. Б. Хабенский, О. М. Балдина и Р. И. Калинин, исследовавшие иульсационные явления путем прямого численного интегрирования на цифровых ЭВМ системы уравнений в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями, [c.256]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

Упоминаемые выше опыты Шубауэра и Скрэмстада производились в аэродинамической трубе Национального бюро стандартов США в Вашингтоне, обладающей особенно малой начальной турбулентностью,— параметр и /и в этой трубе при соблюдении некоторых специальных мер предосторожности может быть доведен до значений порядка 0,0003—0,0002. Это обстоятельство оказалось очень важным, так как некоторые имеющиеся в настоящее время результаты показывают, что при значениях II /Уу превышающих 0,002 (т. е., в частности, при значениях, имевшихся во всех более старых опытах), переход к турбулентности, по-видимому, вызывается влиянием конечных возмущений во внешнем потоке в соответствии с описанной в п. 2.2 схемой Тэйлора. Однако при и и <0у002 основную роль при этом переходе играют случайные малые двумерные возмущения синусоидальной формы, амплитуда которых при некоторых условиях возрастает вниз по течению в полном соответствии с выводами теории возмущений. Подобные правильные колебания и были еще в 1940 г. обнаружены Шубауэром и Скрэмстедом с помощью тщательных термоанемометрических наблюдений. В дальнейшем с целью более аккуратной проверки выводов теории эти авторы использовали также помещенную в пограничный слой тонкую металлическую ленту, приводимую в колебание при помощи электромагнита и создающую искусственные возмущения фиксированной частоты со. При этом им удавалось обнаружить нейтральные (не возрастающие и не затухающие) почти чисто синусоидальные колебания скорости, соответствующие точкам граничной кривой на диаграмме устойчивости. Позже эксперименты такого рода неоднократно проводились и другими авторами, получившими близкие результаты (см., в частности, главу П обзора Качанова, Козлова и Левченко (1982) и рис. 2.16). [c.113]

Во второй части излагаются кинематика и теория деформаций сплошной среды в эйлеровом и лагранжевом описаниях, формулируются основные законы динамики и термодинамики, выводятся дифференциальные уравнения движения среды, обсуждаются возможные типы начальных и граничных условий. Рассмотрены вариационные принципы в механике жидкости и газа и в теории упругости, методы теории размерностей и подобия. Теоретический материал сопровождается под-боркой задач с решениями в конце каждого параграфа. Приведены также сведения об ученых, создававших механику сплошной среды. [c.3]

Обратим внимание, что при выводе этой формулы теплофизи-ческие величины (>1, с) принимались постоянными и независимыми от температуры. Практически в таких случаях выбирают средние значения X я с для пределов расчетных температур. Если в уравнениях Максвелла (58) и (59) электрические и магнитные характеристики (р, i) принимать также средними постоянными и независимыми от потенциальных функций и В, то для электрического тока и магнитного потока решения уравнений (58) и (59) будут теми же самыми, что и решения уравнения Фурье, если для конкретных задач создаются те же самые начальные и граничные условия. [c.53]

В нашем выводе существенной была связь между ре и 5, выраженная соотношением (6.17), полученным в результате упрощенного анализа. Уравнения (6.14), (6.11) с граничными условиями (6.12) были решены Ли Тинг-и и Нагамацу ) и Коэном и Решотко ) для различных значений постоянной р. Результаты их расчетов представлены в виде функций /(т ), Пц), и ё- (т ) для различных начальных значений (0) =gu Ли Тинг-и и Нагамацу применяли при своих вычислениях аналоговую машину, в то время как Коэн и Решотко использовали численный метод интегрирования применительно к цифровой машине. Ли Тинг-и и Нагамацу подробно остановились на значениях р, относящихся к сильным взаимодействиям. Они принимали р = 0,286 (у=1,4) и р = 0,400 (у = 1,667), соответствующие воздуху и гелию. [c.205]

В настоящей главе приводятся уравнения газовой динамики в дифференциальной и интегральной формах, в том числе с учетом физико-химических превращений. Выписаны уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. Даны соотнопхения на поверхностях разрывов. Обсуждаются наиболее характерные начальные и граничные условия. Представлены некоторые элементарные теории газовой динамики. В 1.1 уравнения приведены без вывода. При необходимости читатель может обратиться, например, к книгам [97, ИЗ, 182, 186, 189]. [c.9]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

В настоящее время считают, что состав центров первых зародышей новой фазы мало отличается от равновесной концентрации при температуре начала превращения. А. А. Бочвар 12] и И. И. Новиков [51] показали это при неравновесной кристаллизации алюминиевых сплавов эвтектического типа. Для условий фазовых превращений в твердом состоянии такой вывод еще более справедлив потому, что в связи с необходимостью затраты энергии на деформацию для образования устойчивого зародыша повой фазы в исходной твердой фазе требуются более значительные флуктуации состава, чем при кристаллизации жидкости. С момента образования зародышевого центра повой фазы, па межфазной границе весьма быстро устанавливаются концентрации фаз, близкие к равновесным, поскольку для этого не требуется перемещение атомов па значительные расстояния. В то же время внутри фаз создается градиент концентраций, так как в начальные моменты превращения внутренние объемы фаз еще имеют исходный состав. Объемная диффузия, выравнивающая концентрации внутри фаз, приводит к нарушению равновесия на межфазной границе и тем самым стимулирует развитие граничной диффузии, стремящейся вновь восстановить пограничные равновесные концентрации. Ири этом происходит перемещение межфазной границы в сторону фазы либо с более, либо с менее высокой концентрацией растворенного элемента в зависимости от того, понижает или повышает объемная диффузия пограничную концентрацию данного элемента. С увеличением степени переохлаждения линейная скорость роста зародышей новой фазы сначала во.зрастает за счет увеличения градиента концентраций в исходной фазе, а затем снижается вследствие уменьнгения коэффициента диффузии. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...