Устойчивость в относительном

Устойчивость в относительном движении. Теперь нам предстоит разрешить сомнения, возникшие в связи [c.276]

УСТОЙЧИВОСТЬ в ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ 277 [c.277]

Устойчивость в относительном движении 276 [c.390]

ИНЫМИ словами, свойства металлов могут меняться в зависимости от места их использования. Например, оцинкованное железо обладает хорошей коррозионной устойчивостью в атмосфере сельской местности, но относительно менее устойчиво в городских условиях. Свинец, напротив, в атмосфере промышленных районов более коррозионноустойчив, чем где-либо в другом месте, так как на его поверхности образуется защитная пленка сульфата. [c.171]

Олово — амфотерный металл, взаимодействующий как с кислотами, так и щелочами и относительно устойчивый в нейтральных или близких к нейтральным средах. Оно не корродирует в мягкой воде, и в течение многих лет его применяли для изготовления трубопроводов дистиллированной воды. Только дефицитность и высокая стоимость олова послужили причиной замены его на другие металлы, например алюминий. [c.240]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Если коэффициенты p ,s, а также коэффициенты разложений в ряды функций Rs не зависят явно от времени, то невозмущенное движение называется стационарным для функций Qk, относительно которых исследуется устойчивость. В случае стационарных движений коэффициенты д, , постоянны. [c.331]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

В гл. I было показано, что мерой прочности, устойчивости ядра относительно разделения его на какие-либо составные части является величина энергии связи ядра относительно этих частей. Чем больше энергия связи, тем труднее произвести разделение. Если энергия связи отрицательна, ядро может разделиться самопроизвольно, причем этот процесс будет сопровождаться выделением энергии, равной модулю энергии связи. В соответствии с этим условие энергетической возможности а-распада записывается следующим образом [c.116]

Для исследования устойчивости в первом уравнении (7.125), выражающем сумму моментов сил, приложенных к бесконечно малому элементу оболочки относительно оси у, надо учесть момент от нормальных сил в деформированном состоянии и сил начального основного безмоментного состояния — N i. Полагаем, что в критическом состоянии нормальные силы [c.261]

В дальнейшем состояние стержня, соответствуюш,ее моменту потери устойчивости, будем называть критическим. Оно характеризуется критической формой стержня и критической нагрузкой. В отличие от простейшей задачи потери устойчивости, когда форма стержня (рис. 3.1) или кольца (рис. 3.2) при нагружении остается неизменной до потери устойчивости, может иметь место потеря устойчивости и относительно деформированного состояния стержня (рис. 3.3, 3.4). [c.95]

Система уравнений (3.37) дает возможность определить критическую нагрузку, при которой происходит потеря устойчивости в плоскости система (3.38) дает возможность определить критическую нагрузку, при которой происходит потеря устойчивости относительно плоскости. [c.102]

Если ирн нагружении стержня до критического состояния внешняя нагрузка увеличивается пропорционально с коэффициентом пропорциональности 1(ц ,- и т. д., где qi, Р,< > — известные значения), то критическое состояние зависит от одного параметра— В этом случае потеря устойчивости в плоскости и относительно плоскости будет характеризоваться двумя разными критическими значениями коэффициента i ц 1 — при потере устойчивости в плоскости и 1 2 — при потере устойчивости относительно плоскости. Если qi, ц,, 7, - — расчетные значения компонент векторов нагрузки, которые стержень должен выдержать не теряя устойчивости, то это будет иметь место, если ц 1> >1,М 2>1. [c.102]

Для определения критической нагрузки q , при которой кольцо теряет устойчивость в плоскости чертежа, достаточно рассмотреть первые три уравнения системы (3.48). Исключая из этих трех уравнений Qoi и Мол, получаем уравнения относительно Q02 вида [c.105]

Приращения сосредоточенных сил, следящих за точкой пространства, при больших перемещениях стержня относительно естественного состояния. Получим выражение для приращения сил в случае, когда потеря устойчивости происходит относительно де-форм.ированного состояния стержня, которое существенно отличается от его естественного состояния. Ограничимся случаем, когда силы постоянны по модулю и следят за некоторой точкой Oi (рис. 3.14). Модуль силы после потери устойчивости остается неизменным, т. е. = [ Р . На рис. 3.14 показано три положения элемента стержня, к которому приложена сосредоточенная сила Ро. Требуется определить АР, которое, как следует из рис. 3.14, равно [c.116]

Перейдем от идеального резонатора к реальному с потерями энергии на стенках полости или в находящейся в ней среде. Для этого рассмотрим идеальный резонатор, в котором возбуждена какая-то одна мода, и в некоторый момент времени мысленно включим потери. Тогда амплитуда поля станет убывать и одновременно будет несколько изменяться ее относительное распределение в разных точках резонатора. С течением, времени относительное распределение амплитуд будет стремиться к некоторому устойчивому предельному относительному распределению, которое и называют модой резонатора с потерями. Амплитуда такой моды в каждой точке резонатора убывает экспоненциально с одной и той же постоянной затухания. В отличие от идеального резонатора колебания каждой моды резонатора с затуханием могут происходить в пределах резонансной полосы частот, ширина которой тем меньше, чем меньше потери энергии в резонаторе. [c.282]

В качестве примера рассмотрим пересчет коэффициентов моментов тангажа и нормальной силы, а также соответствующих производных устойчивости, вычисленных относительно центра приведения, расположенного в точке О, для нового положения этого центра Ох, находящегося на расстоянии X (рис. 1.1.5). Аналогичная задача решается, в частности, при определении аэродинамических характеристик оперения относительно центра масс, который является центром вращения летательного аппарата в полете и совпадает, следовательно, с центром моментов. [c.22]

Если интенсивность воздействия случайных факторов невелика, то возмущенная траектория мало отличается от невозмущенной. Это позволяет использовать уравнения, линеаризованные относительно малых отклонений возмущенных параметров от невозмущенных (метод малых возмущений). Рассмотрим вид этих уравнений и их общие решения, с тем чтобы выявить роль и место аэродинамических характеристик (производных устойчивости) в обеспечении устойчивости движения летательного аппарата. [c.39]

Полученная таким способом линейная сеточная краевая задача с постоянными коэффициентами обычно не допускает еще строгого исследования, поэтому производят дальнейшие упрощения, которые приводят к редуцированным краевым задачам, учитывающим лишь некоторые из краевых условий. Далее будем рассматривать простейшую из них — задачу Коши. Таким образом, в вопросе исследования корректности разностной схемы мы ограничимся изучением устойчивости ее относительно возмущений начальных данных. Исследование, проведенное на уровне задачи Коши, позволяет отсеивать многие неустойчивые схемы. Окончательный вывод об устойчивости схемы можно сделать только после ее испытания. [c.85]

Если способ закрепления стержня в обоих плоскостях одинаков, потеря устойчивости происходит относительно оси с минимальным моментом инерции /и . [c.90]

Волокна, заключенные в относительно мягкую матрицу, могут под действием сжимающей нагрузки потерять устойчивость (см. рис. 15). Нагрузка, при которой волокна теряют устойчивость, может быть оценена путем представления волокон балками на упру- [c.134]

Необходимо также различать устойчивость в малом и устойчивость в большом. То есть устойчивость относительно бесконечно малых перемещений от состояния равновесия и устойчивость относительно конечных перемещений, или, что более удобно, бесконечно малых дополнительных сил и конечных дополнительных сил. Также необходимо отчетливо представлять себе такое внешнее воздействие, как приложение и последующее удаление системы сил, и рассматривать работу, проделанную таким воздействием. Неотрицательность работы, проделанной этим внешним воздействием, проясняет понятие устойчивости в малом в привычном смысле, устойчивости в малом для цикла нагрузка — разгрузка, устойчивости в большом и устойчивости в большом для цикла нагрузка— разгрузка [9, 10, 11]. [c.19]

Эти замечания находят применение в теории сейсмографов. Сейсмограф представляет инструмент, назначение которого заключается в определении с наибольшею возможною точностью какой-либо составляющей движения земной коры, вызываемого землетрясениями или другими причинами. Чтобы сделать такое определение возможно более точным, необходимо иметь какое-либо тело, не участвующее в изучаемом движения земной коры или хотя бы в одном из составляющих его движений, т. е. находящееся в относительном безразличном равновесии. Конечно, последнее условие является не вполне практичным, и некоторая степень устойчивости необходима, но если восстанавливающая сила, возникающая вследствие относительных перемещений, будет незначительна, а период свободных (собственных) колебаний будет [c.174]

Мы уже указали ( 33). что критерий устойчивости для относительного равновесия должен быть несколько изменен. Критерий, данный на стр. 80, в применении к уравнению энергии относительного движения ( 33, (10)] показывает, что для получения устойчивости в этом случае выражение [c.260]

В работе были определены запасы статической устойчивости в относительных единицах и указана область существования устойчивых походок шестиногих шагающих машин для коэффициента режима ходьбы 6/12 < 7 С 12/12. Там же указывалось, что статически устойчивые походки могут быть только при 7 = 6/12 и выше. [c.47]

Коррозионное растрескивание ускоряется при недостаточной стабильности аустенита в отношении 7 а -превращения. Поэтому увеличение устойчивости аустенита относительно мартен-снтного превращения достигается увеличением содержания а с-теннтообразующих элементов, что приводит к повышению сопротивления коррозионному растрескиванию. [c.496]

Влияние состава газовой среды на скорость коррозии металлов велико, специфично для разных металлов и изменяется с температурой, как это видно, например, из данных рис. 86. Никель, относительно устойчивый в средеОа, Н20,С02,очень сильно корродирует в атмосфере SO . Медь наиболее быстро корродирует в атмосфере кислорода, но устойчива в атмосфере SOj-Хром же обладает высокой жаростойкостью во всех четырех атмосферах. [c.128]

Течение газа в цилиндрическом канале сопровождается образованием структуры, состоящей из двух вращательно-поступательных потоков. По периферии движется потенциальный (первичный) вихрь. Центральную область занимает вторичный вихрь с квазитвердой закруткой, образующейся из масс газа, втекающих из окружающей среды. Вблизи оси поступательная составляющая скорости вторичного вихря имеет противоположное первичному направление. При некоторых условиях течение в вихревом генераторе звука (ВГЗ) теряет устойчивость, в результате чего возникают интенсивные пульсации скорости и давления, которые распространяются в окружающую среду в виде звуковых волн [96]. Источником звуковых волн при этом считается прецессия вторичного вихря относительно оси ВГЗ. Пульсации скорости и прецессию ядра наблюдали визуально в прозрачной трубке с помощью вводимого красителя [94]. При нестационарном режиме угол наклона винтообразной линии тока периодически менялся по величине точно в соответствии с углом поворота прецессирующего ядра. [c.118]

Распределение кремния между шлаком и металлом. Кремний, входящий в состав флюсов и электродных покрытий в виде кремнезема S1O2, в составе шлака образует комплексные ионы, строение которых зависит, как это указывалось ранее, от количества ионов 0 , возникших при диссоциации металлических оксидов. Однако кремний восстанавливается на границе металл — шлак в высокотемпературной зоне сварки. Несмотря на близкую с МпО термодинамическую устойчивость, кремний восстанавливается в относительно малых количествах, что свидетельствует о его малой активности в шлаке. [c.364]

Прежде чем перейти к приложепиям, отметим, что из-ло иепиые в 2.2—2.4 теоремы составляют фундамент прямого метода Ляпунова. При их доказательстве предполагается, что рассматривается устойчивость отиосител .-по всех переменных, входящих в уравнения возмущенного движения. В. В. Румянцев в работе [45] распространил прямой метод Ляпунова на системы, в которых изучается устойчивость движения относительно части переменных. [c.53]

Пример 4. Необходимое у с jr о в и е устойчивости в о л ч 1 а (и р а щ а т е л ь н о го движения снаряд а). В примере Л 2.6 было получено следуюш,ее достаточное условие устойчивости установившегося движения волчка (вра-п ательного движепия снаряда) относительно неременных а, а, Р, Р п ф [c.118]

Таким образом, преобразование (5.47) переводит матричное уравнение возмущенного движения (5.46) с искомым вектором ас в матричное уравнение (5.49) с искомым вектором Z. Очевидно, что если двилгение устойчиво (неустойчиво) относительно переменного вектора , то оно будет устойчиво (неустойчиво) относительно переменного вектора ас, и наоборот. [c.143]

Таким образом, с помощью линейного ортогонального преобраиования q = Л уравнение (6.43) можно привести к одной из двух форм (6.45) или (6.46), причем потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы преобразуются в силы той 5ке структуры. Очевидно, что из устойчивости (неустойчивости) относительно коорди1гат z и скоростей i следует устойчивость (неустойчивость) относительно координат q и скоростей с, и наоборот. Поэтому нас не будет интересовать само преобразование q = Л , приводящее уравнение (6.43) к одному из уравнений (6.45) или (6.46). Достаточно знать, что такое преобразование су цествует. [c.167]

Из сопоставления полученных выражений (3.54) и (3.56) для критической нагрузки 2 следует 1) если Лзз<Л22, то кольцо потеряет устойчивость в плоскости чертежа, т. е. перемещения точек осевой линии стержня относительно плоскости равны нулю 2) если Лзз.>Лг2, то кольцо потеряет устойчивость с выходом из плоскости чертежа (перемещения точек осевой линии в плоскости чертежа равны нулю — проекция осевой линии стержня после потери устойчивости на плоскость чертежа есть окружность) 3) если Лзз=Л22, то кольцо теряет устойч,ивость и в плоскости чертежа, и относительно этой плоскости (все три компоненты вектора перемещений U отличны от нуля). [c.106]

Боридный термокатод — катод на основе металлоподобных соединений типа МеВе, где iMe — щелочноземельный, редкоземельный металлы или торий. В качестве термокатода наиболее широко применяется гекса-борид лантана, реже — гексабориды иттрия и гадолиния и диборид хрома. Покрытие оксидного слоя тонкой пленкой осмия понижает работу выхода катода и увеличивает его эмиссионную способность. Термоэмиссионные катоды из гексаборида лантана работают при температуре 1650 К и обеспечивают получение плотности тока ТЭ до 50 А/см . Высокая механическая прочность и устойчивость таких катодов к ионной бомбардировке позволяет использовать их в режиме термополевой эмиссии (при напряженности внешнего электрического поля 10° В/см значительная часть эмиссионного тока обусловлена туннелированием электронов сквозь барьер). В этом режиме катод из гексаборида лантана при температуре 1400—1500 К может эмитировать ток с плотностью до 1000 A/ м . Катоды из гексаборида лантана не отравляются на воздухе и устойчиво работают в относительно плохом вакууме. Срок их службы не зависит от давления остаточных газов в приборе до давлений порядка 10 Па. Эти катоды используются в ускорителях и различных вакуумных устройствах. [c.571]

Несовместимость закономерностей излучения с к [ассическими представлениями. Исходя из классических представлений непонятен факт устойчивого существования материальных тел. Многочисленными экспериментами было установлено, что в атомы материальных тел входят положительные и отрицательные заряды. Известно было также, что они заключены в конечном объеме, определяемом размерами атома. По теореме Ирншоу, между зарядами возможно лишь динамическое равновесие. Следовательно, необходимо считать, что положительные и отр1Ицательные заряды в атоме находятся в относительном движении, точный закон которого для данного рассуждения несуществен. Но если заряд находится в постоянном движении в пределах конечного объема, он должен двигаться с ускорением. Классическая электродинамика утверждает, что ускоренно движущийся заряд излучает электромагнитные волны, с которыми уносится соответствующая энергия. Следовательно, заряды в атоме должны постоянно терять энергию в виде электромагнитного излучения. Это означает, что стационарное состояние атомов невозможно, т. е. невозможно устойчивое существование материальных тел. Поэтому классическая электродинамика в применении к атомным явлениям находится в глубоком противоречии с экспериментом. [c.80]

Одним 113 главных преимуществ ориентированных стеклопластиков является высокая удельная прочность в направлении армирования. Практическая реализация этого иреимуще-ства ограничена трудностями, обусловленными относительно низким сопротивлением ориентированных стеклопластиков межслойному сдвигу = 25 50 МПа, "= 2000 2500 МПа) и поперечному отрыву (/ i= 20- 55 МПа), а также сравнительно малой жесткостью ( П 25- 60 ГПа) даже в направлении укладки волокон. Несущая способность тонкостенных конструкций, работающих на устойчивость, в результате сравнительно низкой жесткости стеклопластиков часто теряется задолго до достижения напряжениями предельных значений [56, 80]. 1 1рн создании толстостенных изделий указанные отрицательные особенности начинают проявляться более ярко, так как возрастает число технологических факторов, определяющих эти особенности [6]. [c.6]

Новое выражение принципа позволяет получить тот же самый результат. Отнесем тело к подвижной системе отсчета, совершающей точно такое же прецессионное движение с угловой скоростью (0J = ф, выражение которой мы только что написали. Фиктивная сила, которую мы должны прибавить в относительном движении и которая определяется принципом в его второй форме, представляет собой в точности силу, уравновещивающую силу Р. Поэтому относительное движение тела будет движением по Пуансо, и так как ось тела является постоянной и устойчивой осью вращения, вокруг которой происходит в основном относительное вращение, то эта ось будет оставаться почти неизменной в подвижной системе [c.178]

Но когда (независимо от гиростатических членов) входят кинетические диссипативные действия (в частности, когда в лагр нжеву функцию входят билинейные члены- общего типа относительно х, х), то уравнения движения или соответствующие уравнения малых колебаний, принадлежащие в этом случае к типу ургвнений (31) предыдущего пункта, при определенной положительной форме становятся необратимыми при этом предположении истинный интерес вопроса будет заключаться уже не в изучении вечной" устойчивости ), а только в изучении устойчивости в будущем (п. 16). [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...