Теплопроводности уравнение диференциально

Диференциальное уравнение теплопроводности. Предполагая, что 1) поле температур нестационарно и заполнено однородным телом 2) тело изотропно 3) коэфициент теплопроводности X, удельный вес -у и удельная теплоёмкость с не зависят от давления и температуры 4) в теле не происходит изменений агрегатного состояния, получаем уравнение теплопроводности в виде линейного диференциального уравнения 2-го порядка в частных производных (независимые переменные—время т и три пространственные координаты, зависимая переменная — температура t) [c.488]

Кондукция (теплопроводность) в стационарном температурном поле. Температура в любой точке не претерпевает изменений по времени. Диференциальное уравнение теплопроводности [c.488]

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.9]

ДИФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И НЕКОТОРЫЕ СЛУЧАИ ЕГО РЕШЕНИЯ [c.44]

Диференциальное уравнение теплопроводности 45 [c.45]

Общий вид решения диференциального уравнения теплопроводности при нестационарном тепловом процессе и приложение его к вопрос [c.45]

Диференциальное уравнение теплопроводности [c.47]

Диференциальное уравнение теплопроводности 49 [c.49]

Представление функции в виде интеграла Фурье имеет большое значение для тех диференциальных уравнений физики и техники, где ищется решение в бесконечном промежутке (например теплопроводность неограниченной среды). [c.461]

Предполагая, что 1) поле температур нестационарно и заполнено однородным телом 2) тело изотропно 3) коэфициент теплопроводности I, удельный вес у и удельная теплоёмкость с не зависят от давления и температуры 4) в теле не происходит изменений агрегатного состояния, получаем уравнение теплопроводности в виде линейного диференциального уравнения 2-го порядка [c.577]

Температура в любой точке не претерпевает изменений по времени. Диференциальное уравнение теплопроводности [c.577]

Теперь, когда гидродинамика движения жидкости в пористой среде была сформулирована в целом в виде диференциальных уравнений в частных производных для давления или плотности, необходимо разработать способы их решения. Поэтому представляется интересным заметить, что уравнение Лапласа, которому подчиняются все случаи установившегося течения, уже хорошо известно в остальных разделах физики, например, теории установившейся теплопроводности, электростатике и электрического тока. Так как при изучении последних областей науки многие проблемы уже были решены, эти решения можно перенести и приложить к проблеме течения жидкости в пористой среде, если только мы будем знать, как произвести переход и интерпретацию интересующих нас количеств от одного предмета науки к другому. Поэтому была показана внешняя аналогия, относящаяся к количественным значениям температуры, напряжения, тока, диэлектрической постоянной и т. д., с соответственными понятиями в нашей гидродинамической системе (гл. III, п. 6). Наконец, предусматривая, что некоторые из интересующих нас проблем обладают специфическими формами симметрии, уравнение Лапласа было представлено в иных системах координат, где определенные виды симметрии найдут себе более яркое выражение, чем в декартовой системе координат (гл. III, п. 7). [c.127]

Зависимость пространственного распределения температуры от времени выражается диференциальным уравнением теплопроводности. Задача нахождения распределения температуры сводится к решению этого уравнения. Вид решения в каждом конкретном Случае определяется формой тела, условиями на его поверхности (граничными условиями) и начальным распределением температуры (начальными условиями). Вывод диференци-ального уравнения теплопроводности базируется на законе Фурье (1П, 3) и законе сохранения энергии, который в данном случае выражается в том, что разность количеств тепла, вошедшего за время ёх в некоторый элементарный объем, вырезанный в теле, и вышедшего из него вследствие теплопроводности, полностью расходуется на изменение температуры рассматриваемого элементар ного объема. [c.44]

Метод Фурье. Уравнение теплопроводности. Во многих случаях удаётся найти частные решения линейного однородного диференциального уравнения в частнЕ,гх производных в виде произведения функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента и является решением некоторого обыкновенного диференциального уравнения. Взяв линейную комбинацию полученных таким образом частных решений (являющуюся также решением данного уравнения), которая в результате предельного перехода даёт некоторый ряд или интеграл, являющийся решением уравнения , можно определить из начальных условий остающиеся неопределёнными величины и функции. [c.176]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...