Граничные условия периодические

Модель БКШ — нерелятивистская. Мы приведем ее формулировку для случая ящика, имеющего форму куба с центром в начале координат и объем V = 1 . Для простоты предположим (хотя это отнюдь не обязательно), что граничные условия периодические. Одночастичное пространство в этом случае совпадает с и в нем можно выбрать ортогональный [c.44]

Периодические граничные условия см. Граничные условия Периодические функции, разложение по плоским волнам 1376—378 [c.427]

Рассмотрим теперь описываемое уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) течение, удовлетворяющее граничным условиям (5-4.25) и (5-4.26), т. е. периодическое плоское сдвиговое течение между [c.206]

Квадратными скобками здесь обозначена разность значений функции 92 вдоль векторов периодической решетки Граничные условия к уравнению (3. 4. 17) имеют вид [c.117]

Зарядный процесс в установившемся циклическом режиме периодически повторяется. Поэтому достаточно оптимизировать один зарядный цикл с учетом граничных условий повторяемости. Если разряд емкости происходит мгновенно и полностью, то в момент разряда U падает до нуля и, следовательно, зарядный цикл начинается с U =Q. Начальные и конечные значения токов должны быть равны, так как токи не могут изменяться скачкообразно. Учитывая это и обозначая время зарядного цикла Т, имеем следующие граничные условия [c.221]

Вследствие отражения волн от концов цепочки бегущие упругие волны заменяются стоячими. Можно снова обратиться к рассмотрению бегущих волн, использовав метод периодических граничных условий, развитый М. Борном и Т. Карманом. Этот метод дает хорощие результаты при исследовании как спектра колебаний, так и электронного спектра твердых тел. Циклические граничные условия можно представить себе, рассмотрев совокупность из N атомов, расположенных по кругу. В этом случае Xn = Xn + Jv, потому что п-й атом идентичен (Ы+п)-му атому. Это означает, что смещения атомов в такой цепочке, вызванные бегущей волной, повторяются через расстояния Ь = Ка. При таком предполо- [c.31]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

У / , v=(vь -У2, vз) — вектор, координаты которого определяются тройкой целых чисел. Штрих у суммы по V означает, что исключен вектор (0, 0, 0), который соответствует рассматриваемой базисной ячейке. Вторая сумма в выражении (10.7) появляется в силу периодических граничных условий. [c.185]

При больших плотностях ячейка выбирается так, чтобы периодические граничные условия порождали идеальную кристаллическую решетку. Для аргона поэтому берут обычно кубическую ячейку с М=4п , где = 1, 2, 3, 4, 5, б,.. . . [c.190]

В результате оценок ошибок, возникающих из-за введения периодических граничных условий, было получено, что во втором и третьем вириальных коэффициентах она имеет порядок о(1/Л ). Исследование зависимости коэффициента диффузии I) от числа ц привело к формуле [c.209]

И граничным условиям V = О при г = Гу по координате 0 функции периодические (период 2я). Отсюда следуют две системы собственных функций [c.256]

И граничными условиями (7 = 0 при г = г по координате 0 функции периодические (период 2 я). [c.339]

И следующим граничным условиям 1/ == 0, дУ д = 0 при 0 = 0. , (у = 1,2) по координате ф функция V периодическая (период 2л). Решение уравнения (4.5.33) представим так [c.433]

Однако при рассмотрении кристаллов чаще вместо указанных граничных условий вводят периодические граничные условия, записываемые в виде [c.48]

Наша задача найти волновую функцию i 5(j ). Для решения этой задачи введем периодические граничные условия [c.57]

Из-за нелинейности кривых ю(/г) их часто называют кривыми дисперсии. Из (9.14) также следует, что частота оказывается периодической функцией от волнового числа k, причем повторяющаяся периодически область заключена в пределах я/а<йсл/а. Вспомним, что подобное уже встречалось при рассмотрении поведения электронов в кристалле. Там этому условию в конечном счете отвечал выбор чисел k из числа соответствующих циклическим граничным условиям, которые приводят к [c.211]

Амплитуда стационарного колебания определяется решением исходного уравнения (11.1.11), удовлетворяющим граничным условиям (11.1.12) и (11.1.15). В консервативной системе (р = 0) периодические движения возможны с любой амплитудой, зависящей от начальных условий. В неконсервативной системе (ц= 0) периодические движения существуют лишь с вполне определенными амплитудами, соответствующими равенству вклада энергии за счет отрицательного сопротивления и потерь в активном сопротивлении линии. В частном случае мягкого режима, как известно, имеется лишь одна стационарная амплитуда, о — амплитуда предельного цикла, близкого к одной из замкнутых траекторий соответствующей консервативной системы. [c.351]

В у д с Л. Дозвуковое плоское течение в кольцевой области или в канале с периодическими по длине граничными условиями.— Механика , 1956, № 2, с. 52. [c.240]

В этом разделе при помощи принципа соответствия будет проведен анализ динамических задач для вязкоупругих тел как при стационарных периодических режимах, так и при нестационарных режимах нагружения. Для того чтобы можно было непосредственно использовать упругие решения, будем предполагать, что не происходит старения материала и что поле температур стационарно или хотя бы что необратимые изменения в свойствах материала малы в течение каждого цикла нагружения или в течение времени нестационарного воздействия. Напомним дополнительные требования, состоящие в том, что конфигурация граничных поверхностей не меняется (за исключением малых перемещений) и что граничное условие в напряжениях не может смениться условием в перемещениях, и обратно. [c.165]

При составлении уравнений рассматриваемой задачи возникает известная трудность, вызванная тем, что все материальные точки подчиняются уравнению движения одного и того же вида. Когда цепь имеет конечную длину, необходимо предположить существование дополнительных граничных сил. Когда же ее длина бесконечна, такие функции, как V, будут расходиться, если не принять периодических граничных условий при этом необходимо считать, что длина занимает только один период. В дальнейшем будет предполагаться, что задача решается при одном из этих предположений. [c.118]

Здесь второй член проинтегрирован по частям, и предполагается, как прежде, что или равно нулю на границах, или имеются периодические граничные условия. [c.131]

Следует отметить, что условия, установленные в гл. IX для постоянства величины во времени, еще применимы, т. е. независимые переменные не должны явно входить в функцию Ж,, каждая система должна иметь конечную протяженность и ее физические границы должны лежать, в пределах области интегрирования или должно существовать некоторое периодическое граничное условие. [c.166]

В общем случае периодического силового взаимодействия т с диском, когда эта масса в момент времени Ц покидает диск (как в устройстве [4]) и возвращается затем к исходному своему положению на диске при начальных условиях движения через некоторый интервал времени, величина усредненного импульса сил реакций опоры за замкнутый цикл движения т может быть определена теми же уравнениями (2), если учесть граничные условия [c.4]

Оба значения фазы удара ф, определяемые этим равенством, удовлетворяют граничным условиям. Как видим, отсутствие трения не исключает многозначности. По-прежнему возможны несколько различных периодических режимов при заданных значениях Р , R vi h (см. рис. 7.19), [c.244]

Учитывая то обстоятельство, что на границе устойчивости решение данного уравнения является периодическим, можно задачу определения границы устойчивости рассматривать как краевую задачу и свести ее к задаче о нахождении собственных значений. В качестве граничных условий следует принять [c.120]

Граничные условия периодические 29 Г рупповое разложение приведенных функций распределения 175 [c.290]

В соответствии с указанными условиями однозначности скорости фаз на входе в канал равны (коэффициент скольжения фаз фг, = = 1), слой не продувается и находится под действием сил предельного равновесия в плотном состоянии. Последнее означает, что твердый компонент достиг такой объемной концентрации, при которой все соседние частицы обязательно кон-тактируются друг с другом. Движение плотного слоя возникает за счет периодического нарушения предельного равновесия, приводящего к конечным деформациям сдвига без разрыва контактов. Однако согласно граничным условиям на стенке канала скорость частиц не падает до нуля. Так как для газовой среды (и)ст = 0, то Фг с,т= ( т/ )ст—>-оо. Наконец, условие ф1,= 1 на входе в канал не означает, как это обычно полагают, автоматического равенства скоростей фаз непродуваемого слоя по длине канала. Предварительные опыты показали, что при определенных условиях и в ядре движущегося слоя возможно небольшое проскальзывание фаз потока. Если пренебречь отмеченными смещениями скорости компонентов слоя, т. е. если положить фч,= 1, то v vi = v n-Если дополнительно принять, что концентрация (пороз-ность) движущегося плотного слоя неизменна (p = onst), то тогда взамен уравнения сплошности (1-30) приближенно получим [c.288]

Решение. Используя обозначения задачи 4.2.12, перейдем к нормальным координатам Qk- Будем считать, что выполняются периодические граничные условия Un = Un+n. Тогда значения fe = = 2nsli Jd (s = 0, 1, 2,...) пробегают квазинепрерывнып спектр. Смещения Un можно разложить в ряд Фурье [c.243]

Электроны описываются с помощью расширенной зонной схемы, так что волновой вектор к не обязательно лежит в первой зоне Бриллюэна. Обозначения волнового вектора отдельных состояний выбирается преимущественно таким образом, чтобы приближения относительно матричного элемента, уноминавшиеся выше, были бы ] ак можно более справедливыми. Это значит, что электрон в состоянии к рассматривается как свободный электрон с тем же волновым вектором. Как и обычно, чтобы получить дискретную систему-значений для к, вводятся периодические граничные условия. Мы будем пренебрегать спин-орбитальным взаимодействием и, где необходимо, обозначать спин индексом s, который может принимать значения iV2- [c.758]

Поверхность Ферми. Рассмотрим свободный электронный газ в трехмерном случае. Используем волновые функции, удовлетворяющие граничным периодическим условиям типа (x-l-L, у, z)=4 (x, у, z). Уравнению Шрёдингера и периодическим граничным условиям отвечают бегущие плоские [c.106]

На решения уравнений движения налагаются периодические граничные условия к координате каждой частицы добавляется величина, кратная L=V столько раз, чтобы кубическая ячейка воспроизводилась не менее 26 раз. Это приводит к тому, что если одна частица покинет ячейку, то через противоположную грань в нее войдет другая частица с тем же импульсом. При этом плотность и энергия системы сохраняются. Для упрощения вычислений размер ячейки выбирается так, чтобы он был значительно больше радиуса действия потенциала. Для систем с дальнодей-ствующим кулоновским потенциалом используют специальные методы расчета. [c.190]

Наряду с периодическими налагают и другие типы граничных условий. Так, при использовании случайных граничных условий частицы, пересекающие границу, безвозвратно уходят из системы, а через случайные интервалы времегш в случайных точках и со случайными скоростями в систему попадают новые частицы. При этом плотность системы будет флуктуировать, т. е. такой подход соответствует большому каноническоглу ансамблю. [c.190]

Чтобы исследовать поведение системы при больщих временах, ячейка должна быть достаточно больщой, но в то же время не настолько, чтобы ее пересекла звуковая волна, возникающая вследствие периодических граничных условий, т. е. t[c.194]

Наряду с оптимальным выбором разностной схемы сокращение числа вычислений возможно и путем учета других факторов, обусловленных большим количеством рассматриваемых частиц (—10 ) и видом потенциала взаимодействия, так как в этом случае не обязательно вычислять все расстояния между частицами и все силы взаимодействия. В случае если частицы, потенциал взаимодействия между которыми является вандерваальсоь-ским, находятся на больших расстояниях г>3,3а, то в пределах точности вычислений можно положить взаимодействие равным нулю. Если же частица находится на расстоянии 2,5о-<г<3,Зо, где потенциал Леннард—Джонса меняется медленно, то вычис-сние сил взаимодействия можно осуществлять не на каждом Л. аге, а через несколько шагов. Данные упрогцения значительно сокращают количество вычислений, а вносимая ими ошибка меньше, чем ошибка, возникающая из-за введения периодических граничных условий. [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...