Основная лемма

Основная лемма. Всякая сала, приложенная к абсолютно твердому телу в данной точке А, эквивалентна той же силе, приложенной в другой точке В, и паре, момент которой равен моменту силы, приложенной в точке А, относительно точки В. [c.234]

Так как функция (х) произвольна и на пределах интеграла обращается в нуль (ибо вариации 6z в точках А я В равны нулю), то в силу основной леммы вариационного исчисления подынтегральное выражение равно нулю. т. е. [c.418]

Поскольку вариации перемещений и напряжений произвольны и независимы, вследствие основной леммы вариационного исчисления мы заключаем, что из написанного условия следует равенство нулю множителей при соответствующих вариациях как в объемном, так и в поверхностном интеграле, т. е. уравнения (8.31), (8.32) и граничные условия (8.33), (8.34). [c.221]

Основная лемма и формулировка принципа для систем с обратимыми перемещениями без трения.— [c.285]

Основная лемма. — Реакции связей, действующих без трения, обладают тем свойством, что сумма их работ на всяком виртуальном перемещении равна нулю в частности это верно и для действительных перемещений. [c.286]

Применение принципа виртуальных перемещений к случаю точки, которая может двигаться без трения по неподвижной кривой или поверхности.— Если точка М может двигаться без трения по неподвижной кривой или поверхности, то сила связи представляет собой нормальную реакцию этой кривой или поверхности. Поэтому выполнение основной леммы здесь очевидно. Реакция в этом случае не производит работы на перемещении, совместимом со связью, ибо последнее, будучи расположено на линии или поверхности, перпендикулярно к реакции связи. [c.288]

Говорят, что трения нет, если эти реакции имеют равнодействующую, проходящую через точку касания и нормальную к обеим поверхностям. В этом случае основная лемма верна, так как равнодействующая реакций, приложенная в точке касания движущегося тела, нормальна ко всякому элементарному перемещению этой точки, совместимому со связями (все такие перемещения лежат в общей касательной плоскости к обеим поверхностям), и потому сумма виртуальных работ сил связи равна нулю. [c.295]

Предварительная проверка основной леммы. — [c.298]

Предположим теперь, что система находится в граничном положении. Мы можем исключить на том же основании все односторонние связи, которые при данном положении системы имеют место только в смысле неравенств, и рассматривать лишь связи, которые удовлетворяются и в смысле равенств. Эти связи допускают среди прочих и необратимые перемещения. Однако когда мы рассматриваем какое-нибудь необратимое перемещение, необходимо делать различие между оставшимися односторонними связями. Одни из них при этом перемещении удовлетворяются в смысле равенств, для других дело обстоит иначе. Первые ведут себя при этом как двусторонние связи. Вторые, наоборот, перестают действовать при этом перемещении и не играют в нем никакой роли эффект их действия может проявиться лишь в том, чтобы не допустить противоположного перемещения. Поэтому при данном необратимом перемещении эти связи можно вовсе не рассматривать. Принцип виртуальных перемещений может быть распространен на случай необратимых перемещений, но при этом он несколько видоизменяется. Это изменение относится прежде всего к основной лемме, служащей основанием принципа (п° 232). Она должна быть дополнена следующим образом [c.314]

Приводимое далее доказательство обращения в нуль выражения в круглых скобках формулы (13) является стандартным. Оно лежит в основе доказательства так называемой основной леммы вариационного исчисления (см. лемму 1 в 3 учебника Гельфанд И. М., Фомин С. В. Вариационное исчисление, М. Физматгиз, 1961). [c.473]

Необходимость очевидна, а достаточность вытекает из основной леммы вариационного исчисления. [c.149]

Чтобы осуществить это обобщение, надо ввести небольшое изменение в предыдущее рассуждение. Лемма 1 остается справедливой, если в члене формулы (3.8) и в связанных с ним уравнениях заменить модулем проекции вектора на соответствующую ось или плоскость. Лемма 2 остается тогда справедливой для упругих сферических молекул и потенциалов с угловым обрезанием, но доказательство нужно изменить и явно использовать полную непрерывность оператора Поскольку не известно, выполняется ли последнее свойство при потенциалах с конечным радиусом взаимодействия (без углового обрезания), для таких потенциалов нужны дальнейшие видоизменения. Можно заменить ы ( ) некоторой степенью функции V (Н) так, чтобы оператор был вполне непрерывен (см. 4 гл. 3), а остальные свойства сохранялись. При этих изменениях по-прежнему справедливы две основные леммы, а следовательно, и основные теоремы 1 и 6. [c.159]

При произвольных вариациях Sqi, i = 1,...,п, из (28) по основной лемме вариационного исчисления, как и следовало ожидать, имеем равенства вида (18) [c.116]

Примечание 2. Далее в работе [25] выполняется деление последнего равенства на dfl = dt/ г (в обозначениях [25]), в результате которого в подынтегральное выражение вводится множитель 7т q,t,p). Затем делается вывод о том, что выражение, стоящее под знаком интеграла, должно быть полным дифференциалом при произвольном множителе тг . Однако функция, которую мы ввели и обозначили через ф (вместо тг), в каждом определённом преобразовании не может быть произвольной (в первую очередь знакопеременной), как этого требует основная лемма вариационного исчисления (в частности, ф должна обеспечивать монотонное изменение независимой переменной). Далее в работе [25] вариации 5qi,5pi,5t рассматриваются как независимые, т. е. игнорируется существование условного уравнения dt — тd l = О, налагающего ограничение на вариации переменных. Доказательство заканчивается утверждением о том, что функции Qi, выражаются через функцию Н в интегральном инварианте (4) согласно равенствам [c.228]

В силу основной леммы вариационного исчисления получим необходимые условия минимума задачи [c.517]

Основная лемма. Пусть а и/3—вершины множества Д, удовлетворяющие условию (5.3). Тогда множество содержит гиперплоскость ка+/3, у) = 0. В частности, вековое множество Р состоит из бесконечного числа различных гиперплоскостей, и его замыкание содержит гиперплоскость (а, у) = 0. [c.203]

При ш — оо гиперплоскости накапливаются у предельной плоскости у, а) = 0. Доказательство основной леммы завершено. [c.209]

Из основной леммы и леммы 12 сразу же вытекает справедливость теоремы 2. Действительно, множество Р ° С R" состоит из бесконечного числа различных гиперплоскостей, проходящих через начало координат, поэтому Р ° является ключевым множеством для класса функций, аналитических в R". Следовательно, по лемме 12, аналитическая функция (5.22) тождественно равна нулю. Это означает зависимость интегралов (5.21) при е = 0. [c.209]

Старшие однородные формы полиномиальных интегралов являются аналитическими функциями в М" = у (предложение 2), поэтому из предложения 2 и основной леммы вытекает теорема 3 4. Действительно, якобиан старших однородных форм есть аналитическая функция в М" = у , обращающаяся в нуль на бесконечном множестве гиперплоскостей, проходящих через начало координат. Следовательно, якобиан тождественно равен нулю, поэтому старшие однородные формы п полиномиальных интегралов всюду зависимы. [c.401]

Доказательство леммы 1 с незначительным усложнением повторяет доказательство основной леммы из 5 гл. IV (изменения касаются только леммы 5 все детали доказательства леммы 1 содержатся в [102]). [c.401]

Доказательство 1.6—1.10. Пусть и и и" — произвольные регулярные решения какой-либо из указанных выше задач, в случае бесконечной области удовлетворяющие условию (1.8). Тогда разность и и — и " есть регулярное решение соответствующих однородных задач и согласно основной лемме представляется в виде (1.12). [c.88]

Теорема 1.7 непосредственно вытекает из основной леммы. [c.88]

Л4. Основная лемма. Регулярное в 0 решение уравнения Аи + к и = 0, к > О, удовлетворяюш ее условию излучения и условию [c.100]

Из обращения и (х) в нуль в окрестности х со, по свойству аналитичности, с помощью аналитического продолжения нахоДим и (.дг) = О, /х 0 , Теперь доказательство теоремы 2.13 получается из оценок (2.55), которые согласно основной лемме дают [c.102]

Основная лемма. Дальнейшие рассуждения основываются на следующем предложении [c.341]

Учитывая указанные изменения, приемами пп. 8—11 1 можно показать справедливость оценок 2) из основной леммы. [c.342]

Основная лемма И. И. Привалова для пространственных потенциалов. Сообщ. [c.641]

Определения и основные леммы. Сложностью текста t назовем его длину (число символов) обозначим ее i . Сложностью Г-сети х с п вершинами i ,,. . ., i/- назовем величину с (i) = i (г-,)Ц-.. . - г + ii(i )i- Кроме того, обозначим Г ( х) через d (х). Для сети на рис. 1 с (х)=34, d (х)=49. Таким образом, текст может быть пред-став.яен Г-сетью компактнее, чем одномерным словом. Возникает задача оценки сложности реализации текстов Г-сетями, которая имеет очевидную интерпретацию, как задача оценки возможной экономии памяти при представлении текстов в ЭВМ. [c.82]

Следующая основная лемма показывает, что по крайней мере один интервал JeE покрывается многими интервалами I под действием отображения или, точнее, что марковские матрицы / на J имеют существенную долю блоков из единиц вокруг диагонали. [c.498]

Предположим теперь, что поверхность 5, связанная с телом, вынужден катиться и вертеться без скольжения по неподвижной поверхности S. Силы связи в этом случае, как и в предыдущем, представляют собою реакции, производимые неподвижной поверхностью. Попрежнему говорят, что трения нет, если эти реакции имеют равнодействующую, проходящую через точку касания при этом принимают, что равнодействующая приложена в этой точке твердого тела. Но так как скорость точки касания, по предположению, равна нулю при всяком перемещении, со-нместимом со связями, то работа равнодействующей, приложенной к этой точке, также равна нулю, что согласуется с основной леммой. Следовательно, в этом случае можно применить принцип виртуальных перемещений к выводу условий равновесия тела. [c.295]

Для отсутствия трения необходимо, чтобы реакции, производимые на поверхность движущегос/i твердого тела бесконечно малым элементом неподвижной поверхности, имели равнодейсгвующую, проходящую через этот элемент и нормальную к общей касательной плоскости. Эта равнодействующая, будучи приложена в точке твердого тела, которая может скользить по элементу неподвижной поверхности, нормальна к перемещению точки приложения и не производит работы. Таким образом, основная лемма верна, и принцип виртуальных перемещений применим. [c.297]

Необходимо убедиться, что основная лемма верна для этих различных видов связей. Мы сделали это уже для неподвижных опор. Рассмотрим теперь случай, когда два тела связаны между собой шарниром или опираются одно на другое в общей точке или вдоль общей линии или поверхности. Возьмем одно из двух тел за подвии<ную систему отсчета работа сил взаимодействия этих тел на [c.298]

При выводе уравнения (XIV.50) использованы дифференциальные уравнения движения, уравнение неразрывности, связи между скоростями деформаций и скоростями перемещений, начальные условия, кинематические и динамические граничные условия, включая условия трения, а также уравнения состояния. Методами вариационного исчисления можно показать, что из уравнения (XIV.50) следует краевая задача теории пластичности. Действительно, осуществим варьирование в уравнении (XIV.50), учитывая все ограничения, накладываемые на вариации, и приведем его к независимым вариациям. После этого на основании основной леммы вариационного исчисления можно получить все уравнения и условия, перечисленные выше. Таким образом, решение краевой задачи в дифференциальной форме эквивалентно исследованию на стационарное состояние функционала I, заклю ченногов фигурные скобки в (XIV.50). [c.315]

В силу независимости вариаций и основной леммы вариационного исчисления [144] из последнего уравнения вытекают дифференциальные уравнения Эйлера—Остроградского и сответствующие граничные условия, которые после исключения множителей Лагранжа (Ях = а, Я,2 = их, К = у> Ь запишутся так [c.92]

Основная лемма. Регулярное реиление и однородных задач (1) , [c.87]

Основная лемма и указанное выше ее доказательство встречаются впервые в краткой заметке В. Д. Купрадзе [1] в этой заметке нет доказательства того, что (2.57) действительно есть ряд Фурье для и (х), это было показано позже рядом авторов (см. Ргеис1еп1Ьа1 [1 ], Векуа И. [1 ], Купрадзе [4], Смирнов [2]). Приведем одно из доказательств. [c.101]

Первое из равенств (3.33), вместе с уравнением (А + 1) = О, согласно основной лемме 2.14 дает = 0. Второе из равенств (3.33) показывает, что = onst. Но из поведения на бесконечности эта постоянная равна нулю, и, следовательно, = О, x D . Наконец, из (3.7), (3.13) следует = О и в результате U = и ) = 0. Теорема доказана. [c.107]

Об основной лемме И. И. Привалова. Труды Тбилисского математ. ин-та АН Грузинской ССР 29 (1964), 239—244. [c.643]

Приравнивая ее нулю и применяя основную лемму, получим два ур-ия Лагранжа-Эйлера для нахошдения двух искомых ф-ий [c.183]

Основной леммой при доказательстве нашей теоремы является лемма Мэннинга нз [12]. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...