Уравнения эллиптические

Применительно к уравнениям параболического н гиперболического типа начально-краевая задача и задача Коши являются корректными. Применительно к уравнениям эллиптического типа корректной является краевая задача. [c.128]

Уравнения эллиптического типа [c.247]

Рассмотрим построение разностных схем для дифференциальных уравнений эллиптического типа. Пусть в области D требуется решить краевую задачу для уравнения Пуассона [c.247]

Рассмотрим уравнение (2.17) при v=0. При iWуравнение Лапласа, т. е. классическое уравнение эллиптического типа при уИ>1 — волновое уравнение, т. е. классическое уравнение гиперболического типа. [c.36]

Важно отметить, что уравнениями газовой динамики в стационарном случае являются уравнения эллиптического типа при дозвуковых скоростях (Afd), уравнениями гиперболического типа при сверхзвуковых скоростях (М>1) и уравнениями параболического типа при трансзвуковых скоростях (М 1). Нестационарные уравнения газовой динамики при всех М являются уравнениями гиперболического типа. Таким образом, при решении уравнений газовой динамики приходится иметь дело с основными типами уравнений математической физики. [c.36]

Метод установления обычно используют при решении уравнений эллиптического типа. В задачах газовой динамики с помощью уравнений эллиптического типа описывают стационарное дозвуковое течение, например течение за отошедшей ударной [c.129]

Классический метод прямых. Сущность метода поясним на примере решения линейного уравнения эллиптического типа [c.180]

Продифференцируем (ИЗ) и запишем дифференциальное уравнение эллиптического контура, которое удовлетворяется на границе [c.40]

Находится функция, удовлетворяющая уравнениям эллиптического типа д [c.601]

Полученные выше уравнения энергии гомогенной модели теплопереноса в пучках решаются также при соответствующих граничных условиях. Уравнения эллиптического типа требуют задания граничных условий по всему периметру области решения на входе 1= 1вх, на теплоизолированных стенках д1 /дп=0, на выходе дЧ /д8 =0. Для коротких ТА и относительно малых расходов теплоносителя значителен поток тепла по жидкости за счет теплопроводности, и следует учитывать тепловое взаимодействие между собственно зоной теплопередачи и областями перед входом в теплообменник и после выхода из него. Как показало решение конкретных задач, эти эффекты незначительны при номинальных режимах реальных теплообменников и должны учитываться при малых расходах и для уменьшенных моделей теплообменников. [c.202]

Явления, происходящие в сплошных средах, таких как упругие тела, газы и жидкости, а также электромагнитные явления, как правило, приводят к дифференциальным уравнениям с частными производными [59], причем волновые. процессы и процессы переноса (диффузия, теплопередача) описываются здесь уравнениями соответственно гиперболического и параболического типов, а состояния равновесия — уравнениями эллиптического типа. [c.9]

При Т = 0 из (1.3) имеем дифференциальное уравнение эллиптического типа с оператором [c.10]

Такая интерпретация позволяет представить рассматриваемую электротехническую задачу в виде внутренней краевой задачи для уравнения эллиптического типа и сформулировать ее следующим образом найти функцию <р(г), удовлетворяющую в замкнутой ограниченной области V уравнению (5.9), а на границе Г этой области условию вида (1.6) [c.141]

П, показано на фиг. 4. Напишем параметрические уравнения эллиптического цилиндра [c.14]

Если рассматривается стационарный тепловой процесс, то уравнение теплопроводности (1.4) превращается в уравнение эллиптического типа [c.10]

При М < ] это уравнение является уравнением эллиптического типа. [c.129]

Тип уравнения (4.40) зависит от значения М<х>. Так, при Мсо<1 оно относится к уравнениям эллиптического типа при Моо=1—к уравнениям параболического типа, а при Моо>1 является гиперболическим. Изменение типа дифференциального уравнения отражает физические изменения в механизме распространения возмущений в потоках, движущихся с дозвуковыми, звуковыми и сверхзвуковыми скоростями. [c.102]

Детальный расчет коэффициента тяги Ср требует рассмотрения высокотемпературных до-, транс- и сверхзвуковых химических неравновесных течений с образованием второй фазы при расширении в сопле. Одновременно поток теряет энергию вследствие трения, теплоотдачи и бокового расширения. Дифференциальные уравнения, необходимые для описания такого течения, представляют собой уравнения эллиптического типа в дозвуковой области, параболического — в трансзвуковой и гиперболического— в сверхзвуковой областях течения. Поэтому коэффициент Ср часто представляют в виде суммы двух слагаемых первое из них зависит от коэффициента расхода, задаваемого соотношением [c.113]

Поскольку линейные решения задач входа тонких пространственных тел в жидкость содержат логарифмическую особенность в окрестности передних кромок при дозвуковой скорости последних (М < 1) [4, 5], то (1.9) является уравнением эллиптического типа. Введя новые переменные [c.663]

Например, уравнение эллиптического цилиндра в виде функции х /а + y / = z с осью 0Z. Это же уравнение описывает прямой круговой цилиндр, но при а = с = R, Z= 1 - [c.174]

Интеграл (157) можно рассматривать как сверхзвуковой ана.тог потенциала скоростей возмущений от распределения источников вдоль положительной части оси Ох, в случае несжимаемой жидкости (Моо = О, со = —1) представленного равенством (72). Между этими двумя гидродинамическими образами имеется принципиальное различие, с математической стороны выражающееся в том, что соответствующий потенциал скоростей в несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению эллиптического типа (уравнению Лапласа), а потенциал (160) — уравнению гиперболического типа — волновому уравнению (156). С физической стороны это различие заключает- [c.328]

В области течения, описываемого параболическими уравнениями, влияние начального профиля скоростей вверх по потоку не могло бы иметь места. Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока, описываемого уравнениями эллиптического типа, и ранее упомянутому эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток в этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов иногда приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения (см. далее 118). [c.446]

Приведем результаты, полученные методом малого параметра [8]. Уравнение эллиптического отверстия представим в виде [c.143]

Бернштейн С. Н. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. — Харьков Изд-во ХГУ, 1956. — 95 с. [c.390]

Вопросы сходимости метода Ньютона-Канторовича при решении краевых задач для квазилинейных систем уравнений эллиптического типа, к которым (при определенных ограничениях) относятся рассматриваемые задачи о концентрации напряжений, исследованы, в частности, в работе А.И. Кошелева 44]. В более поздней работе того же автора [45] отмечено, однако, что численная оценка сходимости метода затруднительна из-за сложности оценки нормы оператора, обратного оператору линеаризованной задачи. [c.95]

Напряженно-деформированное состояние тела V характеризуется полем перемещений ы , относительными деформациями и внутренними напряжениями Оц (i, / = 1, 2, 3). Состояние тела описывается системой трех уравнений эллиптического типа в частных производных второго порядка (уравнение Ламе), представляемых в виде [65] [c.51]

Если В —АС>0, то уравнение характеристик имеет два решения, и основное уравнение (IX.14) называется в этом случае дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка гиперболического типа. Если В —АС<0, то уравнение характеристик не имеет ни одного вещественного корня, а основное уравнение эллиптического типа. Если В —АС = 0, то уравнение характеристик имеет одно решение. Основное уравнение (IX.14) в этом случае называется дифференциальным уравнением в частных производных второго порядка параболического типа. В нашем случае в уравнении (1Х.13) Л = —1, B = tg20, С = 1, тогда [c.114]

Если в некоторой точке М (х, у) величина б < О (б = О, б > 0), то уравнение относят в этой точке к эллиптическому (параболическому, гиперболическому) типу. Уравнение эллиптическое (параболическое, гиперболическое) в каждой точке некоторой облгсти называют эллиптическим (параболическим, гиперболическим) в этой области. [c.128]

Остановимся подробнее на задаче Дирихле для уравнения эллиптического типа в случае двух измерений [c.174]

Уравнение (VIII.5) есть линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. В записанной форме это уравнение используется при рассмотрении дозвукового потока (М < ) Такое уравнение относится к так называемым уравнениям эллиптического типа. Оно легко может быть сведено к уравнению Лапласа. [c.186]

Вводя в рассмотрение фзгнкцию тока, циркуляцию вращательной скорости и осевую составляющую вихря уравнения движения можно привести к виду (5.13). Такой же вид имеют дифференциальные уравнения для е, к и е. Таким образом, турбулентное зак) ученное течение характеризуется системой пяти уравнений эллиптического типа [46], которая решается конечноразностным методом. Особенности задания граничных условий на стенке, входе и выходе из канала подробно рассмотрены в работе [ 46]. [c.117]

Для изучения течения сжимаемого рабочего тела по каналам произвольной формы применяется электрическая модель. Она позволяет решать уравнения эллиптического типа. Для повышения точности аппроксимации моделируемой области количество ячеек в модели увеличено до 242 (18X19), а для повышения точности измерений применен компенсационный метод. Каждая ячейка состоит из двух переменных резисторов, позволяющих устанавливать значение сопротивления в диапазоне от О до 15 кОм. [c.404]

Микеладзе И. Е. Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений с частными производными, М,, Изд-во АН СССР, 1936, О численном интегрировании уравнений эллиптического и параболического типа,— Изв, АН СССР, серия математич. , 1941, т, V, № 1, [c.412]

Деформация элементов уплотняющей губки и сила ее давления на вал определяются методами теории тонких оболочек с учетом динамического модуля упругости резины и запаздывания напряжения. Такие исследования выполнены, например, Ф. Хирано [62], который получил уравнения эллиптических траекторий точек кромки, величину давления на вал. Оказалось, что существует определенная величина эксцентрицитета е , при которой уплотняющая кромка начинает отставать от вала и уплотнение теряет герметичность [c.165]

Последние равенства являются параметрическими уравнениями эллиптических траекторий колебаний точки тела с координатами Up, Vp они и определяют вибрационное поле тела, совпадающее при надлежащем выборе масштабов с полем, представленным на рис. I. В частности, уравнение прямой, на которой эллиптические траектории вырождаются в отрезки прямых (прямая RjKR на рис. I), имеет вид [c.150]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Дьяконов Е.Г. Итерационные методы решения ра.з постных аналогов краевых задач для уравнений эллиптического типа. Киев Институт кибернетики АН УССР, 1970. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...