Случайные блуждания

Диффузия как процесс случайного блуждания [c.202]

Комбинация Р )/М, появившаяся в формуле (9.16), оказывается, определяет и величину коэффициента диффузии. Чтобы показать это, вычислим в картине случайных блужданий поток частиц, возникающий из-за неоднородности состава системы. [c.205]

Во всех таких случаях на случайное блуждание частицы накладывается ее направленный дрейф по полю, который приводит к возникновению потока частиц [c.208]

Движение по закону случайных блужданий . Материальная точка движется в пространстве по траектории, которая состоит из N равных отрезков длиной по S каждый. Ориентация каждого отрезка совершенно произвольна, и не существует какой-либо связи между направлениями любых двух [c.65]

При помощи ССА-процесса моделируются гелеобразование и формирование связанно-дисперсных систем (рис. 14) В этом процессе нет затравочного зерна. Все частицы совершают случайные блуждания и образуют кластеры, которые продолжают диффундировать, формируя кластеры больших размеров. В пределе система может превратиться в один гигантский кластер (рис. 14, в) [6]. [c.29]

Применение теории случайных блужданий к диффузии атомов в твердых телах приводит к уравнениям, аналогичным первому и второму законам Фика. А. Фик для качественного метода расчета диффузии использовал уравнения теплопроводности, выведенные Фурье. При этом он исходил из гипотезы, что в изотропной среде количество / диффундирующего вещества, проходящее за единичное время через единичную площадь поперечного сечения, пропорционально градиенту концентрации С, измеряемому по нормали к этому сечению [c.204]

Методом Монте-Карло принято называть такие методы, в которых точное динамическое поведение системы заменяется стохастическим процессом. В методе Монте-Карло система совершает случайные блуждания по конфигурационному пространству, причем за начальное состояние принимается некоторое регулярное расположение частиц. Каждому состоянию приписывается определенная вероятность, и система после совершения некоторого количества шагов становится равновесной. В ММК статистические средние получаются как средние по различным конфигурациям. Возможность отождествлять усреднение по времени и по ансамблю в ММК определяется эргодической теоремой. Для рассматриваемой системы предполагается наличие периодических граничных условий. Если смещение выводит частицу за пределы кубического объема, то она входит в него с противоположной стороны. [c.183]

Случайный поиск решения на границе области. Обычно решение находится не внутри области, а на ее границе. Можно применить такой вариант действия (называемой случайным блужданием), при котором случайных точек тем больше, чем ближе они располагаются к границе области (рис. 3). В результате цифровая машина просматривает более точно только те части допускаемой области, в которых ожидание обнаружения оптимального решения больше. [c.229]

При этом дисперсии случайного блуждания [c.153]

Случайные блуждания описываются двумя величинами — V и /. А диффузия в законе Фика — одной величиной D. Значит, между ними должна существовать [c.203]

Чтобы лучше понять смысл последней формулы, выразим путь, проходимый атомом, через характеристики случайных блужданий (рис. 118) [c.203]

Вот как замедляется диффузия из-за случайности блужданий V вместо п Избавление от квадратного корня — награда целеустремленным [c.204]

Теперь попытаемся понять характер температурной зависимости коэффициента диффузии. Для этого вновь обратимся к формуле случайных блужданий. Длина прыжка I от температуры почти не зависит, а вот частота прыжков v зависит и очень сильно. [c.204]

Выше указывалось, что путь диффузии — смещение атома из первоначального положения — пропорционален (при случайных блужданиях) корню квадратному из числа перескоков [c.88]

А 1/ я. Для иллюстрации того, к чему может привести большое число случайных блужданий атомов, рассмотрим диффузию углерода в у-железе. При температуре цементации, равной 950° С, атомы углерода делают 10 ° скачков в секунду. Если [c.88]

Как уже указывалось, в модели случайных блужданий D = [c.90]

В [5, 83] дисперсия исследовалась в предположении, что жидкий моль участвует в случайном блуждании, состоящ,ем из последовательности статистически независимых шагов, осуш ествляемых за равные малые промежутки времени. Это исследование не совсем удовлетворительно, отчасти потому, что время разбивается на одинаковые малые интервалы, в то время как можно было бы ожидать, что частица будет дольше оставаться в области, где скорость мала, чем в области, где скорость велика. [c.474]

С точки зрения теории импульсного лучистого нагрева для моментов времени, близких к Т и, особенно, в неравновесных условиях наиболее перспективны исследования, базирующиеся на теории случайных блужданий. [c.555]

Диффузионное движение любого атома — это случайное блуждание из-за большой амплитуды колебаний, которое не зависит ни от движения других атомов, ни от предыдущего движения данного атома. Не зависящие от температуры колебания атомов вокруг положения равновесия обычно происходят с частотой 10 с . [c.144]

I в соответствии с (7.7) и (7.8) выражением о =/. Таким образом, точка, которая описывает E(t) в плоскости фазора, будет по существу перемещаться во времени по окружности радиусом = 0. Благодаря статистической природе флуктуаций фазы это движение будет иметь вид случайного блуждания, угловая скорость которого, выраженная через фазовый угол ф((), определяет ширину полосы лазерной генерации. [c.446]

Эта функция построена на рис. 7.1,6 в зависимости от вещественной и мнимой частей поля E t). Заметим, что теперь средние значения как Е< так и Е< > равны нулю, в то время как среднее значение величины Е точно равно интенсивности пучка. В плоскости Е Е<- > движение точки, которая описывает величину Е(г), можно рассматривать как случайное блуждание относительно начала координат. Скорость этого движения, выра- [c.446]

Для определения коэффициента извилистости капилляров р можно воспользоваться полученным в параграфе 3.3 соотношением, представляющим увеличение пути /, проходимого возбуждением за счет диффузии и случайных блужданий на фрактальных решетках. [c.234]

В основе процесса диффузии лежит атомный механизм, при котором каждый атом совершает более или менее случайные блуждания, т. е. ряд скачков между различными равновесными положениями в решетке. Для осуш,ествления элементарного акта диффузии атом должен преодолеть энергетической барьер, величину которого определяет энергия активации Q. Средняя тепловая энергия атомов Eq всегда меньше значения Q и линейно связана с температурой [c.278]

Итак, по заданным числам pij можно построить цепь случайных блужданий частицы (4.6). Такие цепи в теории вероятностей называются цепями Маркова с конечным числом состояний N + 1. [c.301]

Пусть кд — некоторое состояние, отличное от граничного, q < Л 4-1. Рассмотрим случайное блуждание частицы, начинающееся в данном состоянии кд = кд и после ряда состояний кд ,кд ,. заканчивающееся на границе = Г. Совокупность состояний [c.301]

Для экспериментального определения величины организуют К случайных блужданий со случайными траекториями (к = 1,.. -, К) с начальным состоянием f j и каждый раз регистрируют значение, соответствующее значению случайной величины Если испытания независимы между собой и величина имеет ограниченную дисперсию, то в силу закона больших чисел при достаточно большом К с вероятностью, близкой к 1, будет справедливо неравенство [c.302]

Статистическое распределение результирующей комплексной волны, восстанавливающей с голограммы участок г-го элемента плоского изображения, имеет тот же вид, что и в известной задаче о случайных блужданиях, и характеризуется плотностью вероятности р а, ф) = 5=(а/я0 )ехр (—а /а ). Тогда величина опреде- [c.75]

На рис. 5.9 условно показано относительное движение цели в поле зрения координатора в процессе ее автосопровождения . Эти результаты были получены с помощью визуального наблюдения за целью. Начало автосопровождения показано кружком, конец — крестиком. Общее время автосопровождения от кружка до крестика составляет 4 с, а временной интервал между точками равен 0,1 с. Поле зрения телескопа составляло 0,3°. Среднее значение угловой скорости относительного движения цели в поле зрения телескопа равнялось 1 градус/с по азимуту и 0,2 градус/с по углу места. Всего из сорока отраженных сигналов, полученных за время 4 с, 24 находятся в центральной части координатора и 16 в боковых областях. Случайное блуждание цели в поле зрения координатора объясняется с одной стороны флуктуациями траектории движения цели, а с другой стороны — алгоритмом работы координатора. [c.193]

Эти результаты противоречат существующим теориям, но могут быть поняты, если принять во внимание магнитное взаимодействие составляющих частицы кластеров, совершающих вращательное движение. Температурную зависимость ширины линии ФМР в таком случае можно объяснить движением кластеров аналогично эффекту сужения линии ЯМР вследствие увеличения подвижности атомных ядер. Оценка среднего времени т (Г) между двумя последовательными изменениями направления флуктуирующего поля дипольного взаимодействия кластеров, выполненная методом случайных блужданий, дала следующие значения т st 4,6-с, при Г = 631 К и т 1,8- 10 с при Г О [8]. [c.207]

Это соотношение, которое носит имя Эйнштейна, замечательно тем, что устанавливает связь между двумя совершенно различными по виду явлениями. Коэффициент диффузии характеризует случайное блуждание частиц, которое приводит, в частности, к флуктуациям плотности. Подвижность же характеризует их регулярное движение под действием внешней силы. На первый взгляд это обычное механическое движение. Но оно сопровождается трением. В результате энергия этого упорядоченного движения, как говорят, Ъиссипирует, т.е. превращается в энергию хаотического движения частиц. [c.209]

Поскольку речь фактически идет о случайных блужданиях по поверхности единичной сферы ( А5 = Д9ев+Дф з1п0е,), то из симметрии задачи очевидно, что Вв =0 и [c.87]

Оно соответствует марковскому процессу случайных блужданий в кон-4)игурационном пространстве (см. замечание на с. 72). [c.235]

Теплопроводность такой пластины (проволоки) осуществляется т,н. гядродинамич. потоком фононов, аналогичным пуазейлевскому течению жидкости, при к-ром перемещение фонона представляет собой случайное блуждание (броуновское движение). Можно показать, что фонон в ср. между соударениями со стенками за счёт iV-npo-цессов Проходит путь I со P/ljf. [c.245]

Иногда термин квазиаттрактор применяют к системе, к-рая имеет большое число асимптотически устойчивых стационарных состояний, причём соседние состояния отделены одно от другого достаточно низким барьером. Под действием случайных возмущений система будет перемешаться между разл. состояниями, оставаясь постоянно в окрестности притягивающего множества Л/ (составленного из отдельных стационарных состояний). Если возмущение окажется немалым и система уйдёт далеко от Л/, то вследствие асимптотической устойчивости компонентов А/ она вернётся в окрестность А/. При наличии такого квазиаттрактора фазовые траектории системы притягиваются к нему, а затем под действием шумов начинается случайное блуждание между его компонентами. Квазиа гтракторы иногда обнаруживаются при численном исследовании нелинейных динамич. систем (без флуктуаций). где роль шумов играют погрешности вычислит, процедуры. [c.255]

После окончания первого процесса релаксации караван пузырей движется змееподобно при неизменной длине. В каждый момент времени концы каравана изменяют свое местоположение в пространстве благодаря смещению хвостовой и головной точек каравана. Таким образом, после окончания первого процесса релаксации караван выползает из деформированной трубки и создает новый активный канал посредством случайного блуждания головного пузыря. Такой процесс высвобождения назовем вторым процессом релаксации. Аналогичная задача для полимерной цепочки рассматривалась де Женом (de Gennes, 1971), а также Дои и Эдвардсом (1998). В течение малого промежутка времени Af ламеллы перемещаются вдоль канала так, что звено каравана с координатой s занимает ту точку трубки, в которой в момент времени t находилось звено с координатой S -f As [c.152]

Разница на 16 пврядков Чтобы еще лучше ее по- чувствовать, давайте по формуле случайных блужданий оценим время оседлой жизни атома т, т. е. время между двумя последовательными прыжками, которое атом проводит в одном узле кристаллической решетки. Легко понять, что если за секунду атом делает v прыжков, то [c.205]

Если вы имеете дело с не прошедшими обучение новобранцами, выполнение приказа приведет к полной неразберихе. Ведь никто не знает, в какой шеренге и на каком именно месте он должен стоять. Кадры сопутствующей неорганизованным построениям суетп любят показывать в комедийных фильмах. Для усиления эффекта часто используют рапидную съемку суета при этом переходит в мельтешение. Такая картина вполне соответствует нормальному механизму образования новой фазы с присущими диффузии случайными блужданиями. В конце концов ваш необученный взвод в две шеренги построится, но это займет немало времени. [c.223]

Сэффман [81] дал обзор ряда таких теорий и предложил новую, в которой некоторые из прежних недостатков были преодолены. Эта теория основана на модели, согласно которой течение в пористой среде можно представить как суперпозицию однородных потоков в ансамбле случайно ориентированных и распределенных прямых норовых каналов. Предполагается, что поры у концов сообщ,аются одна с другой, и несколько пор могут начинаться или заканчиваться в этих концевых точках. Размеры пор взяты сравнимыми с размерами частиц, составляюш,их слой. Тогда траекторию моля можно рассматривать как определяемую процес-Ч50М случайного блуждания, в котором длина, направление и продолжительность каждого шага представляют собой случайные переменные. Соответствующ,ий математический анализ, основанный на статистическом рассмотрении, приводит к приближенным [c.474]

За последнее время опубликован ряд работ, посвященных новым аналитическим и численным методам решений задач теплопроводности. Следует отметить те из них, в которых делаются попытки отразить элементарные процессы переноса теплоты при помоад теории случайных блужданий 9-5iJ, импульсной теория теплопроводности / S2 y к метода статистических испытаний 53-55J. Надо, однако, иметь в виду, что сами элементарные процессы переноса теплоты, особенно в твердой, жидкой [c.554]

Для определения параметров накопителя, связывающего в бункерных загрузочных устройствах механизм ориентации и питатель, необходимо знать количество заготовок, обеспечивающих бесперебойную работу станка. При определении количества заготовок в накопителе пользуются решением задачи случайного блуждания с отражающими экра нпами в теории случайных процессов [7, 13]. [c.264]

Более правдоподобно предположить, что исследуемые в разных работах частицы Ni обладали различным кластерным строением. Тогда возрастание АН при понижении температуры можно связать с вымораживанием колебательных движений кластеров, приводящем к увеличению их диполь-дипольного взаимодействия [8]. Напротив, возрастание амплитуды быстрых движений кластеров при повышении температуры имеет следствием уменьшение их усредненного дипольного взаимодействия и сужение линии ФМР. Численная оценка методом случайных блужданий показала, что время перескока между двумя последовательными изменениями направления флукту- [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...