Вывод критериев подобия

Необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. [c.321]

Вывод критериев подобия можно получить из анализа математического описания процессов свободной конвекции. В таких процессах гидродинамическая и тепловая стороны явления оказываются взаимосвязанными. [c.55]

Таким образом, систему основных уравнений для вывода критериев подобия процесса теплообмена при пузырьковом кипении можно записать в следующем виде [c.344]

Подробный формальный вывод критериев подобия теплообмена при пузырьковом кипении дан в монографии автора, посвященной теплообмену при конденсации и кипении. [c.345]

В [2-4] для вывода критериев подобия движения пароводяной смеси без теплоподвода использованы дифференциальные уравнения движения и неразрывности и условие равенства нормальных напряжений на границе разделения фаз. Неустановившееся движение смеси пара и БОДЫ мол<ет быть описано системой критериев Эйлера, Рейнольдса, Фруда, гомохронности и Вебера [c.57]

Все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, являются непосредственным следствием совокупности локальных взаимодействий. Поэтому если допустить, что эта совокупность не вводит каких-либо физических величин, то аппарат для вывода критериев подобия слагается из системы дифференциальных уравнений движения и теплопроводности в каждой из фаз, условий локальных взаимо- [c.54]

Выше при выводе критериев подобия мы не рассматривали начальных и граничных условий. При наличии границ для сохранения подобия течений необходимо удовлетворить дополнительным критериям. Рассмотрим, например, обтекание тела с характерным размером L безграничным газом, находящимся в равновесии и движущимся со скоростью и. Тогда функция распределения на бесконечности равна (ср. формулу (9.1)) [c.92]

В предыдущей главе также в качестве примера рассмотрено применение метода анализа размерностей для вывода критериев подобия при свободной конвекции. Функциональная связь этих критериев может быть использована для расчета конвек--тивного теплообмена, т. е. для определения коэффициента теплоотдачи конвекцией. [c.71]

Основными факторами, влияющими на возникновение и последующее развитие кавитации в потоках жидкости, являются форма границ течения, параметры течения (абсолютное давление и скорость) и критическое давление Ркр, при котором могут образовываться пузырьки или возникать каверны. Однако, как показано в следующих главах, на зависимость критического давления от формы границ, давления и скорости могут существенно влиять другие факторы. К ним относятся свойства жидкости (например, вязкость, поверхностное натяжение, параметры, характеризующие испарение), любые твердые или газообразные примеси, которые могут быть взвешенными или растворенными в жидкости, и состояние граничных поверхностей, включая их чистоту и трещины, в которых могут находиться нерастворенные газы. Кроме динамики течения для больших перемещающихся или присоединенных каверн существенное значение имеют градиенты давления, обусловленные силами тяжести. Наконец, физические размеры границ течения могут оказывать существенное влияние не только на размеры каверн, но и на зависимость от некоторых параметров основного течения и течения в пограничном слое. При выводе критерия подобия невозможно учесть все эти факторы. Поэтому обычно на практике используют основной параметр, выведенный из элементарных условий подобия, и учитывают влияние других факторов как отклонения от основного закона подобия. [c.62]

ВЫВОД КРИТЕРИЕВ ПОДОБИЯ [c.158]

Вывод критериев подобия методом преобразования масштабов. Для приведения уравнений (5.1) и (5.2) к безразмерному виду воспользуемся методом преобразования масштабов. Для этого введем безразмерную температуру 0 = /At, безразмерную скорость Ь — и/щ (мо = ио 1), безразмерный радиус-вектор любой точки как в потоке Ь = ЬИ , так и на поверхности тела Ь/ = ЬрИ- и безразмерную нормаль к поверхности N д// . Из этих соотношений находим [c.240]

Вывод критериев подобия при помощи анализа размерностей физических величин. Безразмерные величины для процесса теплоотдачи тела, омываемого потоком жидкости, можно получить также при помощи анализа размерностей физических величин. Для этого необходимо воспользоваться системой определяющих параметров. Такую систему нетрудно составить при помощи дифференциальных уравнений [c.241]

Не останавливаясь здесь на основных положениях теории подобия, предложим читателю монографию [28]. Заметим только, что для соблюдения подобия явлений необходимо равенство соответствующих безразмерных комплексов (критериев подобия), входящих в уравнения, а также соответствие граничных и начальных условий. С некоторыми критериями уже познакомились при выводе уравнений пограничного слоя. [c.37]

Так, при вынужденном движении жидкости, когда явлением естественной конвекции пренебрегают, на основании выводов теории подобия аргументами в искомой зависимости должны быть критерии Re и Ре, причем Ре — критерий Пекле представляет собой [c.235]

При рассмотрении движения небольшого одиночного пузыря (капли) или потоков с непрерывной фиксированной границей раздела (тонкие пленки, русловые течения) формулировка основной системы уравнений процесса может быть произведена со всей необходимой строгостью. В случае же сложных течений, когда компоненты потока расчленены на отдельные элементы, имеется ряд областей, замкнутых границами раздела, где возникают трудности, связанные с необходимостью рассматривать вероятностные ситуации с элементами, переменными в пространстве и во времени. Последовательные аналитические методы для таких систем в настоящее время отсутствуют. Решающее значение тут имеют эксперимент и метод подобия. Однако и в этом случае необходимо иметь общий метод вывода и анализа безразмерных параметров процесса (критериев подобия). Такой общий метод, приведенный в этой книге, основан на допущении, что в целом все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, для каждой его отдельной области описываются теми уравнениями, что и для систем с одной поверхностью раздела. Вследствие этого критерии подобия могут выводиться из этих уравнений для всей системы в целом с учетом уравнений и параметров, определяющих размеры возникающих дискретных элементов и вероятность их распределения. [c.10]

Число Рейнольдса было в центре столь длинного повествования не только потому, что дало возможность проиллюстрировать механизм получения критериев подобия и их права и обязанности , но главным образом как один из основных критериев, используемых в дальнейшем в уравнениях, описывающих поведение и особенности кипящих слоев. Правда, одному ему вряд ли удастся представить процесс псевдоожижения, даже в случае самого поверхностного знакомства с последним. Поэтому к нему придется присовокупить еще несколько критериев подобия, но уже без пространных выводов. [c.112]

В 1848 г. Бертран, пользуясь методом подобных преобразований, установил наиболее общие свойства подобных механических движений, углубив и расширив представления Ньютона. Он указал на способы осуществления подобия сложного механического движения и впервые четко сформулировал положение о критериях подобия. Основные выводы работ Бертрана широко использовались для решения многих практических задач. [c.9]

Приведенные выше рассуждения были сделаны применительно к задаче моделирования изгиба прямоугольных брусьев. Далее при рассмотрении теории подобия и размерностей будет показано, что полученные выводы о критериях подобия справедливы и в других случаях неоднородного напряженного состояния. [c.30]

Теория подобия позволяет, не интегрируя дифференциальные уравнения, установить связь между критериями подобия и составить критериальное уравнение, которое будет справедливо для всех подобных между собой процессов. При этом для вывода критериальных уравнений она не нуждается в каких-либо упрощениях, обычно вводимых в случаях аналитического решения дифференциальных уравнений, описывающих сложное явление. Например, нет необходимости принимать физические величины, участвующие в протекании процесса, за постоянные. Поэтому критериальные уравнения обладают той же степенью достоверности, что и основные дифференциальные уравнения и условия однозначности. [c.611]

Цель всякого лабораторного исследования технических вопросов заключается в последующем извлечении из данных лабораторных экспериментов тех или иных выводов в отношении самого технического объекта или процесса. Наиболее совершенным образом эта цель достигается в методе моделей. Однако наличие строго количественного соответствия между моделью и натурой, необходимого для использования метода моделирования, предполагает достаточно хоро.шее овладение закономерностями тех явлений, которые служат предметом изучения. В тех же случаях, когда этого условия налицо нет и пользоваться методом моделей не представляется возможным, стремление в лабораторных условиях возможно ближе копировать изучаемый объект представляет сомнительную ценность, поскольку самый критерий подобия отсутствует. Более плодотворным является здесь такое направление лабораторных изысканий или испытаний, которое диктуется стремлением расчленить на отдельные элементы сложный комплекс явлений, имеющих место в натуре, и, отделив от второстепенных основные факторы исследуемого процесса, изучить их в отдельности, по возможности в наиболее чистом виде. Только такой путь может вскрыть закономерности изучаемого процесса и привести в дальнейшем к более строгому учету совокупного действия выделенных факторов. Конечно, здесь следует отдавать отчет в той опасности, которую содержит в себе неправильный выбор условий лабораторного эксперимента, могущий исказить принципиальные стороны изучаемого явления. Однако общие рецепты здесь вряд ли принесут пользу, так как рациональный выбор условий опыта в значительной степени является делом искусства исследователя. [c.77]

Физический смысл критериев подобия выясняется как путем анализа тех членов уравнений, из которых эти критерии выводятся, так и при непосредственном рассмотрении структуры самих критериев. Так, в 1-10 уже было выяснено, что критерий ш /v является мерой соотнощений в потоке сил инерции и молекулярного трения, характеризуя тем самым режим течения. [c.35]

Такой общий метод, введенный автором, основан на допущении о том, что в целом все взаимодействия, имеющие место в двухфазном потоке любой сложности, для каждой его отдельной области описываются теми же уравнениями, что и для системы с одной непрерывной поверхностью раздела. Вследствие этого критерии подобия могут выводиться из этих уравнений для всей сложной системы в целом, причем необходимо дополнительно ввести еще уравнения или параметры, определяющие размеры образующихся дискретных элементов потока и вероятность их распределения в пространстве. [c.342]

Этот вывод имеет исключительное практическое значение. В самом деле, при экспериментировании производится ряд единичных наблюдений, которые могут привести к установлению определенных эмпирических связей между наблюденными величинами. Если же обработать полученные данные в виде критериев подобия и построить зависимость определяемых критериев от определяющих, то получится результат, несоизмеримо более общий, так как выведенные таким способом связи справедливы для всех явлений, протекающих в геометрически и физически подобных системах. Поскольку критерии подобия безразмерны, уравнения связи между ними совершенно не зависят от выбора системы единиц измерения. [c.18]

В зависимости от степени допущений, принятых при выводе критериев динамического подобия объекта ГТУ, последние могут иметь различный вид, однако изложенная методика их получения остается такой же. [c.196]

Оба пути вывода обобщенных переменных опираются на отчетливое представление о механизме процесса. Однако для применения теории подобия необходим больший объем знаний, который был бы достаточен для вывода определяющих уравнений. В рамках теории подобия выясняется физический смысл критериев подобия. Ее аппарат несколько проще, чем аппарат анализа размерностей. [c.59]

Анализ показал, что если в основу вывода расчетных критериальных формул положить теоретический вид связей между критериями подобия, задача разрешима. [c.282]

В зависимости от характера наших знаний об исследуемом процессе возможны два пути вывода обобщенных параметров. Первый путь заключается в том, что основные уравнения, описывающие процесс, записываются в безразмерной форме. Безразмерная форма предполагает такую запись основных уравнений и граничных условий, в которой каждый член одного уравнения равен соответствующему члену другого, умноженному на некоторое постоянное число, одинаковое для всех членов уравнения. Анализ условий, при которых имеет место тождественность безразмерных форм уравнений, позволяет выявить обобщенные параметры, называемые критериями подобия. [c.13]

Для того чтобы распространить данный вывод на задачи устойчивости, необходимо выяснить, будут ли критические нагрузки модели и натуры и в этом случае подчиняться статическому критерию подобия. [c.135]

Данные испытаний цилиндрических оболочек на кручение kt—f X) [301 перестроены на рис. 7.12 в форме соотношений между критериями подобия ht R/ Eh)] и W/(Rh)] (7.40). Для них справедливы все выводы об аффинном соответствии образцов при механических испытаниях на устойчивость, которые были сделаны выше для других видов критического состояния оболочек. [c.153]

Метод подобия и соображения теории размерностей могут служить не только для предсказания структуры безразмерных постоянных величин — чисел и критериев подобия, при помощи которых строятся закономерности, устанавливаемые после полного решения задачи, но и для упрощения самого решения. Так, например, из анализа размерностей можно, не решая уравнений, заметить, будет ли ъ р чи автомодельной или нет, а это позволяет заранее уменьшить число независимых переменных в уравнениях в частных производных, сводя их в случае двух переменных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Такие примеры приводились в предыдущих главах. В других случаях те же простые соображения позволяют до интегрирования уравнения сделать полезные выводы по поводу общего вида ожидаемого решения и структуры тех независимых и зависимых переменных, в которых решение будет выражаться. [c.375]

Таким образом, причина дилеммы, возникающей при моделировании больших и малых объектов, теперь очевидна. К счастью, эти затруднения наиболее серьезны только при модельных испытаниях натурных объектов, работающих при малых числах Фруда. В этих случаях для точного определения формы каверны в качестве критерия подобия следует использовать число Фруда. Однако в соответствии с выводами разд. 6.2.1 при малых скоростях и малых размерах происходит задержка кавитации и размеры возникающих кавитационных зон будут меньше действительных размеров. Другими словами, при моделировании по числу Фруда характеристики моделей будут лучше, чем у натурных объектов. Поэтому вполне вероятно, что в условиях, когда на натурном объекте кавитация может стать серьезной опасностью, на модели она вообще не будет происходить. [c.302]

Как мы видели, процесс теплообмена непосредственным соприкосновением определяется прежде всего условиями движения среды. Поэтому количественному анализу надо подвергнуть всю совокупность явлений, происходящих при распространении тепла в движущейся среде. Уравнения, определяющие весь этот процесс в целом, настолько сложны, что мы не будем их выводить. Мы попытаемся найти все критерии подобия, характерные для рассматриваемой задачи, непосредственно путем анализа физических условий процесса. [c.335]

Из предыдущего изложения можно сделать заключение, что необходимой предпосылкой для вывода критериев подобия является наличие аналитической зависимости между физическими величинами, характеризующими данное явление (например, уравнение движения). Если уравнение дано в дифференциальной форме, то нахождение критериев подобия не связано с его интегрированием. Например, критерии Nu и Ne были получены непосредственно из дифферспциальных уравне1щ й без их интегрирования. Особую ценность приобретает возможность получе1И1я критериев из дифференциальных уравнений, когда последние не интегрируемы. [c.416]

При полном подобии физических явлений все характеризующие процесс величины в любых точках модели получаются путем умножения тех же величин в соответствующих точках натуры на свой постоянный скалярный множитель — коэффициент подобия. Другими словами, два подобных явления отличаются лишь масшта->бами величин. Это означает, что подобные физические явления описываются одними и теми же безразмерными уравнениями. Из условий получения таких уравнений для натуры и модели выводятся критерии подобия. Они легко определяются, если рассматриваемые физические явления описаны дифференциальными уравнениями. [c.141]

Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов. Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как они устанавливают существование особых величин, называемых инвариантами или критериями подобия, которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Критерии подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Критерии подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области науки, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например Re (Reynolds), Eu (Euler), Nu (Nusselt) или просто буквами К, N и др. - [c.45]

Полнота описания явления, корректность исходной теоретической модели должны сочетаться с правильностью математической формулировки задачи. При этом следует иметь в виду, что физическое решение может существовать и найдено на основе эксперимента, в то время как исходное математическое описание не позволяет получить решения. Если существует решение задачи в первичных переменных, то обобщенное решение может быть получено. В связи с возможностью описания системы в обобщенных безразмерных переменных, базируясь на методе подобия и анализе размерностей, можно получить критериальное уравнение, состоящее из обобщенных характеристик рассматриваемой системы. При описании системы критериальными уравнениями как бы уменьшается число параметров, независимых координат, решение обладает большой общностью. Получение критериев подобия, основанных на методе подобия, предполагает использование математического описания объекта. Исходные дифференщ -альные уравнения, характеризующие процесс, содержат более глубокую информацию по сравнению с той, которую получаем из анализа размерностей ответственных величин. Исследование процесса методом подобия включает получение безразмерных характеристик (критериев подобия) и вывод критериального уравнения. Аналитический вывод критериального уравнения возможен, когда исходное уравнение имеет точное решение. Во всех других случаях формирование критериальных уравнений осуществляется на базе специальных экспериментальных исследований (или дрз -ой дополнительной информации). Критериальная зависимость должна учитьшать критерии, полученные из анализа как основных уравнений, так и граничных условий. [c.165]

Для дальнейшего изложения вопросов конвективного теплообмена необходимо располагать совокупностью соответствующих безразмерных комплексов, из которых можно было бы выбирать необходимые критерии подобия применительно к той или иной конкретной постановке задачи. С этой целью нужно, как было сделано при выводе уравнения (3-6), представить в относительных долях все те существенные для процесса первоначальные величины, которым могут быть сопоставлены естественные по условиям задачи масштабы. Затем дифференциальные уравнения надлежит преобразовать к безразмерному виду, в результате чего первоначальные размерные величины сгруппируются в определенные комплексы. [c.92]

Для дополнительной проверки полученного вывода были проанализированы опыты В. М. Антуфьева н Л. С. Козаченко [Л. 33], проведенные при различных температурных условиях. По результатам этих опытов авторы установили способ определения критериев подобия, принятый в нормах аэродинамического расчета. [c.72]

Учитывая также то, что из-за механические и теплового взаимодействия фаз в реальных условиях двухфазной среды эсегда имеют место потери кинетической энергии, можно сделать вывод о том, что в этом случае показатель изоэнтропы утрачивает то значение, которое он имеет в расчетах потоков гомогенных сред, и в общем случае не является критерием подобия. [c.18]

В монографии рассматриваются вопросы движения га,чо-жид1 остных смесей в трубах. Для обоснования дальнейших положений в гл,1 выводятся общие уравнения гидродинамики двухфазных жидкостей. Из этих уравнений получен ряд точных решений и критерии подобия, [c.2]

Значимость вопроса о выборе определяющего линейного размера вытекает из желания обобщить выводы теории подобия на геометрически неподобные системы. При удачном выборе определяющего линейного размера может получиться, что определяющий критерий окажется обобщающим и для группы неподобных систем. Такой выбор определяющего линейного размера позволит не вводить специальные симплексы, учитывающие неподобие систем. Можно для различных кри герйев брать различные определяющие линейные размеры. [c.368]

В результате анализа этих уравнений А. С. Невский выводит восемь определяющих и пять определяемых критериев подобия. Моделирование, проведенное А. С. Невским на опытной установке, дало хорощие результаты [60]. Метод А. С. Невского был проверен Е. П. Блохиным и П. В. Кобяковым [4] при огневом, моделировании нагревательного колодца новой конструкции. [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...