Трехмерные задачи теории упругости

Обратимся теперь к уравнениям трехмерной задачи теории упругости ..с" - [c.89]

В качестве наиболее общего примера задачи о распространении волн приведем трехмерную задачу теории упругости [c.103]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для случая разбиения Q на четырехугольные подобласти, при использовании аппроксимаций степени выше первой, для трехмерных задач теории упругости. В задаче изгиба тонких пластин необходимо различать базисные функции, соответствующие прогибу и производным от прогиба, в связи с чем простая система уравнений (4.8) для определения базисных функций заменяется достаточно громоздкой системой подробнее об этом будет сказано позже. [c.160]

Применим теперь преобразование Фридрихса для случая общей трехмерной задачи теории упругости [c.203]

Гипотеза прямой нормали дает возможность выразить деформации в любой точке оболочки через деформации ее срединной поверхности, которые зависят от двух координат г), и таким образом свести решение трехмерной задачи теории упругости к двухмерной. [c.200]

Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной и одномерной [c.71]

Таким образом, в зависимости от выбора элемента равновесия можно привести трехмерную задачу теории упругости (а при учете температурного фактора она будет четырехмерной) к двухмерной (трехмерной), одномерной (двухмерной). [c.74]

Метод расширения заданной системы становится особенно эффективным в тех случаях, когда рассматриваются трехмерные задачи теории упругости. Как известно, в этом случае использование метода конечных разностей крайне затруднительно. [c.160]

Использование приведенных в настоящем параграфе формул позволяет распространить алгоритм метода расширения заданной системы и на решение трехмерных задач теории упругости. [c.161]

Александров А. Я- Решение основных трехмерных задач теории упругости для тел произвольной формы путем численной реализации метода интегральных уравнений. — ДАН СССР, 1973, т. 208, № 2. [c.677]

ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.288]

Следующая по сложности оценка строится для композита, модель которого такова шар окружен сферической оболочкой из материала матрицы, а эта оболочка в свою очередь помещена в неограниченную среду, обладающую неизвестными пока свойствами. Внутренний г, и внешний Го радиусы сферической оболочки матрицы определяются так, чтобы объемная доля армирующих элементов составляла (см. работы [52], [90], 1116]). Накладывая простые граничные условия на бесконечности и решая трехмерную задачу теории упругости, получаем [c.78]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

Для построения модели деформирования трехслойной оболочки (рис. 5.1) воспользуемся кинематическим подходом, в основе которого лежат гипотезы о распределении перемещений по толщинам слоев оболочки. Это позволит достаточно простым способом приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к двумерной. Для оболочек, согласно определению, величина измерения по координате г гораздо меньше двух других измерений. Используя это обстоятельство, перемещения fj, Uj, Уз. направленные вдоль координатных линий aj, а , z (рис. 5.2), можно искать в виде степенных рядов от- [c.191]

Таким образом, в общем случае трехмерной задачи теории упругости имеем шесть формул, устанавливающих связь между напряжениями и деформациями в окрестности точки тела, которые называются обобщенным законом Гука. [c.109]

Расчет поставлен как трехмерная задача теории упругости. Использован, конечный элемент одного типа — параллелепипед (см. табл. 2.15). Расчетная схема (рис. 5.6, б) включает 924 элемента и 1290 узлов. Порядок системы линейных уравнений — 3350, ширина ленты — 150. Цель расчета — определение скалывающих напряжений в местах примыкания перемычек к стойкам пилона. Изолинии скалывающих напряжений для верхней перемычки показаны на рис. 5.6, в. [c.129]

В данном случае решение, полученное по уравнениям теории плоского напряженного состояния, полностью совпадает с точным решением трехмерной задачи теории упругости. Однако в общем случае это не так. Можно показать, что в пластине постоянной толщины, нагруженной произвольно изменяющимися по контуру нагрузками, напряженное состояние тем больше будет отличаться от плоского напряженного состояния, чем толще пластина и чем резче изменяется напряженное состояние в плоскости пластины [25]. [c.37]

Уравнения (49) и (50) являются основой метода граничных элементов для трехмерной задачи теории упругости. Аналогичные соотношения для двумерного случая см., например, в работах [2—4]. [c.508]

Построение математически обоснованной теории многослойных анизотропных оболочек в рамках принятой в п. 1,1 системы независимых кинематических и статических гипотез требует применения смешанного вариационного принципа [ 1.29]. Смешанный вариационный принцип открывает естественный путь сведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным задачам [c.15]

Приближенные теории. Трудности анализа колебаний стерж ней, пластин и оболочек на основе точных решений трехмерных задач теории упругости стимулировали интенсивное развитие приближенных теорий. [c.13]

В гл. 6 рассматривается техническая теория тонких оболочек, основывающаяся на гипотезах, аналогичных используемым в теории стержней. Эти гипотезы позволяют свести трехмерную задачу теории упругости к двумерной. Все функции, характеризующие напряженно-деформированное состояние оболочки, есть функции двух координат точки срединной поверхности. [c.159]

Выделим нормальный элемент длиной dla, связанной с линией g. В соответствии с общей идеей сведения трехмерной задачи теории упругости к двухмерной заменим действующие на этот элемент [c.21]

Раппопорт Р. М. К вопросу о построении решения трехмерной задачи теории упругости для многослойного полупространства в перемещениях. — Изв. ВНИИ гидротехники, 1966, 81, 149—154. [c.306]

Запишем разностную схему для задачи (3.1), (3.2). Лля этого нужно ввести разностные производные по трем переменным. Чтобы упростить выкладки, мы будем рассматривать плоскую задачу теории упругости. Нетрудно составить аналогичную разностную схему для трехмерной задачи теории упругости. [c.224]

Заметим, что при применении методов потенциала решение трехмерной задачи теории упругости, по существу, сводится к решению двумерных интегральных уравнений (3.6) и (3.8). Уравнения (3.6) и (3.8) можно переписать в виде [c.297]

Особое внимание уделено получению основных уравнений, соотношений и вариационных формулировок задач статики и термоупругости многослойных оболочек с использованием варианта теории, учитывающего деформации поперечных сдвигов. В качестве кинематических гипотез выступают предположения о несжимаемости стеики оболочки в поперечном направлении и линейном распределении по толщине многослойного пакета касательных перемещений. Распределения касательных поперечных напряжений выбираются в наиболее простом виде независимо от кинематических гипотез. Приведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной осуществляется с использованием смешанной вариационной формулировки. Все преобразования выполнены с учетом переменности метрики по толщине оболочки. Показана идентичность полученных уравнений равновесия с интегральными уравнениями трехмерной теории упругости. [c.66]

Как видим, точное решение системы уравнений (5.1) - (5.4) отличается от точного решения соответствующей трехмерной задачи теории упругости вдали от краев оболочки на величину порядка О (е ). [c.260]

Копейкин Ю. Д. Прямое решение двух- и трехмерных задач теории упругости и пластичности методом потенциала. — Численные методы механики енлошион среды, 1974, 5, № 2. [c.679]

Метод конечных элементов применяется не только при решении двумерных задач прикладной теории упругости (пластины, оболочки и конструкции, составленные из пластинчатых и оболочечных элементов), но и объемных (трехмерных) задач теории упругости. Для лучшей аппроксима-цпи сложной формы копструкцип применяются наряду с прямоугольными конечными элементами также конечные элементы других форм. Этот метод может применяться не только в форме метода перемещений, когда за неизвестные принимаются узловые перемещения и определяются они из уравнений равновесия, но и в форме метода сил, когда за неизвестные принимаются узловые внутренние усилия а определяются они из условия совместности перемещений в узловых точках. [c.228]

Выбор любой приближенной модели для определения упругих свойств пространствен но-армврованного композиционного материала, исходя из свойств повторяющегося элемента (в идеальном случае — это решение краевой трехмерной задачи теории упругости на структурном уровне волокно—матрица), требует задания статико-кинематических соотношений, определяющих механизм передачи усилий между элементами среды. Для слоистой модели эти соотношения обусловливают равенство деформаций в плоскости слоев вдоль высоты слоистой структуры материала и равенство напряжений, действующих в поперечном к плоскости слоев направлении (см, (3.16) . Для других моделей, характеризующих пространственную структуру многонаправленного композиционного материала, статико-кинематические соотношения на поверхностях раздела разнородных элементов без решения [c.82]

Болотии В. В. О сведении трехмерных задач теории упругой устойчивости к одномерным и двухмерным задачам. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. М., Стройиэдат, 1965, с. 186—196. [c.308]

В научной литературе встречается много приближенных уравнений, описывающих колебания вырожденных систем [8, 22, 23, 30], которые основаны на тех или иных предпосылках физического характера о поведении продольных и поперечных усилий по сечению в вырожденной системе и других механических величин. Затем появились различные уточнения классических уравнений колебаний, зачастую не согласующиеся между собой. В последние годы для вывода приближенных уравнений колебаний вырожденных систем стали применяться математические подходы, основанные на приближенном решении точной трехмерной задачи теории упругости или вязкоупругости с заданными начальными и граничными условиями, характеризующими как геометрию вырожденной системы, так и условия закрепления границ этих систем [22, 23, 43]. Однако каким бы из подходов не пользоваться, всегда должно выполняться очевидное условие — приближенные дифференциальные или инте-гродифференциальные уравнения колебаний должны принадлежать к уравнениям гиперболического типа [8]. [c.226]

К основным методам решения квазистати-ческих трехмерных задач теории упругих температурных напряжений относят методы, основанные на использовании термоупругого потенциала перемещений, вариационных принципов, а также методы возмущений, Майзеля и др. [43, 54, 57, 68, 73]. Для решения плоских задач могут быть ис- [c.213]

Если функция ф удовлетворяет уравнению = О, т. е. если функция q> является как. гармонической, так и бигармонической, то выражения (ЗЛба) и (3.166) совпадают с (3.126) и (3.12в) и являются точными решениями. В этом случае соотношение о + 0 = 0 имеет место также и для других решений (3.15а) и (3.156), (3.15в) и (3.15г) и аналогичных им Для плоского напряженного состояния, и таким образом все эти решения являются, точными решениями трехмерной задачи теории упругости. / [c.150]

Если m = Dm = 0, то рвшенив трехмерной задачи теории упругости является точным, так как при этом о + Oz = 0 т. е. если взять только два первых слагаемых в квадратных скобках в выражении для функции ср, то ф будет также решением уравнения = 0. Для того чтобы получить решение для уравнения V ф = О, можно к выражению, стоящему в квадратных скобках, добавить даа слагаемых m( mZ) sh mZ и i m( mz) h z, [c.155]

Соотношения упрзггости для трехмерной задачи теории упругости. Для полуления более простой формы результирующих выражений, введем безразмерные обозначения x x/R, y = y/R, z = z/R, с = /R. Деля единицу на r = R — z, получим [c.548]

Решения эТих уравнений аналогичны решениям уравнений (7.3а), которые обсуждались ранее в 7.1. Как уже отмечалось, эти ре пения соответствуют соотношение , имеющим более высокий, чем это требуется в соответствии с физическим смыслом задачи, порядок, но, несмотря на это, нельзя рассчитывать, что с помощью этих решений можно удовлетворить граничным условиям более точным, чем интегральные. Для удовлетворения более полных или точных граничных условий требуется произвести наложение дополнительных полей локальных. напряжений, которые получаются из рассмотрения уравнений трехмерной задачи теории упругости. Методы, рассматривавшиеся в 5.5 для толстых пластин, можно, как уже сцмёчалось ранее, применять, получая прекрасную аппроксимацию для толстостенных цилиндрических и. инйх оболочек, если пренебречь кривизной (как об этом говорилось в 7.1, такой подход особенно удобен при гра-36 . [c.555]

Кильчевский Н. А. Анализ различных методов приведения трехмерных задач теории упругости к двумерным и исследование постановки краевых задач теории оболочек//Тео-рия пластин и оболочек. Киев Изд-во АН УССР, 1962. — С. 58—69. [c.644]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...