Методы теории размерностей

Подробно о теории размерностей см. Л. И. Седов. Методы теории размерностей и теории подобия в ме-ханике. Гостехиздат, 1944 и последующие изд. [c.252]

Результат использования описанного метода теории размерностей для получения обобщенных переменных отвечает общему правилу — так называемой я-теореме, которая формулируется следующим образом. [c.111]

Настоящая книга является дополненным переизданием книги Методы теории размерности и теории подобия в механике , изданной в 1944 г. [c.7]

Возможность такого предварительного качественно-теоретического анализа и выбора системы определяющих безразмерных параметров даёт теория размерности и подобия. Она может быть приложена к рассмотрению весьма сложных явлений и значительно облегчает обработку экспериментов. Более того, в настоящее время грамотная постановка и обработка экспериментов немыслима без учёта вопросов подобия и размерности. Иногда в начальной стадии изучения некоторых сложных явлений теория размерности является единственно возможным теоретическим методом. Однако не следует переоценивать возможностей этого метода. Результаты, которые можно получить с помощью теории размерности, ограничены и во многих случаях тривиальны. Вместе с тем совершенно неверно довольно широко распространённое мнение, что теория размерности вообще не может дать важных результатов. Комбинирование теории подобия с соображениями, полученными из эксперимента или математическим путём из уравнений движения, иногда может приводить к довольно существенным результатам. Обычно теория размерности и подобия приносит очень много пользы и в теории и в практике. Все результаты, которые добываются с помощью этой теории, получаются всегда очень просто, элементарно и почти без всякого труда. Тем не менее, несмотря на простоту и элементарность, применение методов теории размерности и подобия к новым задачам требует от исследователя известного опыта и проникновения в сущность изучаемых явлений. [c.12]

Методы теории размерности и подобия играют особенно большую роль при моделировании различных явлений. [c.12]

Одним из средств определения соотношений между характеристиками могут служит методы теории размерности и подобия. Наша цель — показать в дальнейшем способы и приёмы применения и использования этих методов. Перед непосредственным изложением этих приёмов рассмотрим на примерах сущность некоторых механических соотношений и общие характерные способы их получения. В связи с этим, а также в связи с некоторым самостоятельным интересом мы рассмотрим основное соотношение механики, известное под названием второго закона Ньютона. [c.22]

Таким образом, уравнение Клапейрона можно рассматривать как следствие единственной гипотезы, заключающейся в том, что давление, плотность, температура и теплоёмкость независимо от значений других характеристик связаны между собой соотношением, имеющим физический смысл. Ниже на отдельных примерах мы укажем способы комбинирования методов теории размерности с соображениями, вытекающими из симметрии, из линейности задачи, из математических свойств функций при малых или больших значениях определяющих параметров и т. п. [c.36]

Методы теории размерности и соображения о подобии движений много раз использовались как основные методы исследования турбулентных движений жидкости. [c.129]

Одномерные движения жидкости или газа определяются как движения, все характеристики которых зависят только от одной единственной геометрической координаты и от времени. Можно показать, что одномерные движения возможны только со сферическими, цилиндрическими и плоскими волнами ). Методы теории размерности позволяют найти точные решения некоторых задач об одномерном неустановившемся движении сжимаемой жидкости ). Эти задачи представляют во многих случаях значительный теоретический и практический интерес. Но даже в тех случаях, когда постановка задачи не представляет самостоятельного интереса, получаемые точные решения можно использовать как примеры для проверки [c.167]

Для того чтобы охарактеризовать задачи, решение которых может быть получено методами теории размерности, рассмотрим искомые функции и определяющие параметры одномерного движения. Основными искомыми функциями являются скорость V, плотность fj и давление р, а определяющими параметрами — линейная координата / , время 1и константы, входящие в уравнения и краевые и начальные условия задачи. [c.168]

На основе методов теории размерности, развитых в предыдущей главе в приложениях -к теории одномерных движений газа со сферической симметрией, мы изучили некоторые движения газа, которые, повидимому, могут отражать существенные черты, обнаруженные в астрономических наблюдениях. [c.274]

Критерии динамического подобия могут быть найдены методами теории размерностей, базирующейся на свойстве однородности физических уравнений, или на основании анализа дифференциальных уравнений, описывающих исследуемый процесс. [c.382]

Оценку величины рассеивания j погрешностей обработки после финишной операции по результатам погрешности обработки на предыдущих операциях наиболее удобно вести методами теории размерных цепей, используя ГОСТ 16319—70, ГОСТ 16320—70 и работу [85]. [c.211]

Методы теории размерностей оказываются весьма эффективными при разработке методов моделирования различных явлений. [c.147]

Всякое физическое соотношение между размерными величинами можно сформулировать как соотношение между безразмерными величинами. В этом заключается источник полезных приложений метода теории размерностей к исследованию различных задач. [c.155]

Седов Л. Ю,. Методы теории размерностей и теории подобия в механике, Гостехиздат., 1944. [c.685]

Приложение к решению специальной задачи. Предположим, что необходимо исследовать экспериментально напряжения и деформации, возникаюш ие при набегании ударной волны на различные препятствия, встречаюш,иеся в той среде, в которой распространяется волна. Можно рассмотреть возможность экспериментального исследования данной задачи на моделях, сделанных в уменьшенном масштабе, исследование которых обходится дешевле исследования натурных конструкций. Например, напряжения можно определить методом фотоупругости, и для отыскания перемещений, а следовательно, и деформаций можно воспользоваться чисто оптическим методом. Рассмотрим возможность применения таких экспериментальных методов для исследования указанной задачи на основе рассмотренных нами методов теории размерности. Предупреждаем, однако, что этот пример следует рассматривать только как иллюстрацию применения методов, рассматриваемых в этом разделе, и хотя при этом получается ряд законов моделирования, которые необходимо соблюдать при проведении эксперимента, все же нет оснований полагать, что эти законы достаточно полно отражают все условия, которые встречаются в этой задаче. Для такой новой задачи, как рассматриваемая, вполне допустим при предварительном анализе упрощенный подход. Однако может оказаться, что в этой задаче оказывают влияние еще какие-то нерассмотренные дополнительные параметры. Переменные параметры, присутствующие в данной задаче, указываются в приведенном ниже выражении, изображающем функциональную зависимость напряжений в некоторой точке [c.461]

Согласно методу теории размерности и экспериментальным данным профиль средней скорости в турбулентном стационарном потоке описывается безразмерными переменными [c.185]

Для определения диссипации энергии турбулентности воспользуемся полуэмпирической зависимостью, полученной для стационарных турбулентных потоков на основании метода теории размерности и экспериментальных данных [c.188]

Решение этого уравнения при помощи методов теории размерностей приводит к критериальным зависимостям вида [c.140]

Эти примеры показывают, что методы теории размерности и подобия дают наиболее эффективные результаты при дополнении их физическими соображениями о наиболее существенных свойствах изучаемого явления. [c.47]

Для процессов, протекающих подобно, масштабные множители обычно определяют методами теории размерностей. [c.239]

Порядок величины Лр изменения давления также может быть определена методами теории размерности [c.89]

Применение метода теории размерностей [c.8]

Для анализа поставленной задачи применим метод теории размерностей ). Ясно, что перемещения Up и щ в точке М определяются следующими параметрами [c.9]

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Однако крайняя простота получения соответствующих выводов с помощью краткой по своему существу (но не всегда очевидной заранее) формулировки постановки задачи нередко служит для многих источником иллюзии понимания при отсутствии глубокого и явного проникновения в суть дела. Углубленное и явное описание теоретических моделей и законов обязательно для сознательного оперирования методами подобия и размерности. Это обстоятельство объясняет то, что методы теории размерностей и подобия развились и внедрились в теорию совсем недавно, после накопления большого числа разнообразных физических моделей и множества различных постановок задач в физике и механике. [c.7]

В книге Методы теории размерностей и теории подобия в механике , вышедшей в 1944 году ), автором настоящего предисловия была предпринята попытка внести некоторый порядок в рассматриваемые теории. Ряд примеров и соображений, содержащихся в этой книге, можно найти и в предлагаемой книге Биркгофа. Еще до этого в книге Бриджмена Анализ размерностей (2-е английское издание вышло в 1931 г.) ) было дано систематическое изложение теории размерности. Однако книга Бриджмена оказалась недостаточной для установления правильной точки зрения на связь между теорией размерности и теорией подобия. После ее появления неоднократно высказывалось мнение, что следствия из анализа размерностей и из теории подобия не являются эквивалентными. От этих сомнений не свободен и Биркгоф в предлагаемой книге (см. гл. IV). [c.8]

Л. И. С е д о в, Вырождение изотропных турбулентных движений несжимаемой жидкости, Докл. АН СССР, т. ХЬП, № 3, 1944, а также 22 монографии того же автора Методы теории размерностей и теории подобия в механике , Гостехиздат, 1944. [c.673]

Подробности о применении теории подобия в гидроаэромеханике можно найти в книге Седов Л. И., Методы теории размерностей и теории подобия в механике, Москва, 1944. Прим. пер.) [c.150]

На основе методов теории размерностей Трусделл ) нашел характер зависимости коэффициентов многочленов от термодинамических переменных. [c.204]

При более детальном изучении вопроса о динамическом подобии нужно учитывать влияние граничных условий. При решении возникающих при этом сложных задач плодотворными оказываются методы теории размерностей. Однако во всех тех случаях, когда полное Исследование не проведено. нужно иметь в виду сделанное в п. 36 замечание относительно возможной некорректности выводов- теории размерностей. [c.221]

МЕТОДЫ ТЕОРИИ РАЗМЕРНОСТЕЙ [c.278]

Большое значение методов теории размерности и подобия выяснилось впервые с особой ясностью в гидравлике при изучении движения жидкости в трубах. Несмотря на практическую важность и на простоту соображений теории размерности, их применение к задачам гидравлики, принесшее огромную пользу и Jсоставившее крупный шаг 2а ] ] вперёд в истории гидравлики, произошло только в конце XIX в. после работ Осборна Рейнольдса ). [c.42]

Для уравнения (3) при условии (4), для s = О, 1, Г. И. Ба-ренблатт [1, с. 168, 514] получил автомодельные решения, исходя из обш,его метода теории размерности, развитого Л. И. Седовым [2]. Для п = 2 — это решение вида [c.209]

Струя жидкости истекает из сосуда в горизонтальном направлении. Поперечное сечение трубки имеет форму эллипса, вытянутого в горизоьггальном направлении. Струя принимает форму цепи, звенья которой попеременно то вытянуты, то сплюснуты в горизонтальном направлении, Пользуясь методом теории размерностей, найти зависимость длины звена в начальной части струи от плотности жидкости р, поверхностного натяжения а, ускорения силы тяжести g и располагаемого напора Н. На наблюдении этого явления основан метод Релея -измерения поверхностного натяжения жидкости. [c.75]

А мы решим задачу № 24 (из книги [27]), условие которой звучит так Каким путем закон, соединяющий длину маятника и период времени, может быть получен без вычислений Разумеется, Петр Леонидович имел в виду экспериментальное решение задачи. Для теоретика, однако, получить решение методами теории размерности означает получить результат без вычислений (райская жизнь по Вайскопфу). Сделаем это, следуя [59]. [c.43]

Теория размерностей и динамическое подобие. Некоторые из приведенных выше результ.птов можно получить простым анализом размерностей. Например, тот факт,- что в соответствуюших точках динамически подобных течений величина q принимает равные значения, становится очевидным, если заметить, что все члены, входящие в уравнения движения, имеют одинаковую размерность. Имеет место и более общий результат если предположить, что существуют два динамически подобных течения и что все параметры этих течений единственным образом определяются состоянием течения в некоторой точке Р, то любые безразмерные комбинации параметров течений в соответствующих точках совпадают, так как они являются функциями только от значения числа Маха в точке Р. Доказательство проводится обычными методами теории размерностей. Существенным препятствием применению результатов теории размерностей является, однако, необходимость априорного предположения динамического подобия рассматриваемых течений О- С этой точки зрения развитая выше теория динамического подобия представляется более ценной, так как она позволяет получить необходимые а достаточные условия существования динамически подобных течений 2), [c.108]

Иной вывод условий подобия, основанный на теории размерностей, читатзль может найтп в книге Седов Л. И., Методы теории размерностей и теории подобия в механике. Гостехиздат, 1944. [c.537]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...