Мизеса координаты

В координатах о/о т. и т/а,, как то, так и другое условие изображается эллипсом. Опытные точки располагаются ближе к верхнему эллипсу, который соответствует условию Мизеса. [c.63]

Уравнения газовой динамики в координатах Мизеса. При решении задач газовой динамики, особенно внутренних и струйных, удобными оказываются координаты Мизеса декартова координата х и функция тока if. Введем криволинейную ортогональную систему координат, связанную с кривой y=fa(x), расположенной в плоскости х, у (рис. 2.1). Координаты точки в этой системе определяются длиной дуги s и расстоянием по нормали к этой кривой г. Из геометрических соображений (рис. 2.1) следует, что декартовы координаты х, у связаны с криволинейными координатами 5, г следующими отношениями [c.37]

Здесь мы посчитали угол ф неизвестным, наша задача состоит в том, чтобы показать, что линия pq есть на самом деле характеристика и = п/2 — а. Условие пластичности Мизеса запишется в координатах Ха. следующим образом [c.524]

В качестве примера применения предложенного метода расчета рассмотрим процесс деформирования участка 1 в виде плоского кольцевого фланца при осесимметричной вытяжке. Течение считаем радиальным, т. е. а материал, подчиняющимся условию текучести Мизеса. Введем полярную систему координат г, б с центром на оси симметрии фланца. В этом случае имеем [c.94]

Осесимметричный поток идеальной несжимаемой жидкости в решетках турбомашин с бесконечно большим числом лопаток был впервые рассмотрен в 1905 г. Лоренцем [117]. Мизес [123] и Пра-жиль [128] разработали методику расчета такого потока и ввели, в частности, естественную систему координат, связанную с поверхностями токов. Аналогичные методы расчета были разработаны [c.273]

В каждом слое композита вычисляются компоненты тензора напряжений и деформаций, эквивалентные напряжения по Мизесу, главные напряжения и др. Компоненты тензора вычисляются в системе координат, повернутой относительно оси X элемента на угол поворота оси материала слоя. [c.371]

Заметим, что в частном случае склерономного материала, когда реологическая функция представляется ломаной линией (см. рис. 3.4), поведение каждого подэлемента отвечает в соответствии с приведенными соотношениями теории пластического течения с поверхностью текучести Мизеса (в девиаторном пространстве напряжений— сфера с центром в начале координат). [c.88]

Первое слагаемое уравнения (3.6) в развернутом виде является пластическим потенциалом . Инвариантное уравнение равноопасных состояний (3.6) можно в физическом аспекте рассматривать как обобщение пластического потенциала Мизеса для анизотропных тел в случае, когда имеется явная зависимость предельного состояния от первого инварианта тензора напряжений (от гидростатического давления /1). В полностью развернутом виде критерий (3.6) представляет собой полином четвертой степени относительно шести компонент действующих напряжений. Поэтому уравнение (3.6) называется полиномиальным критерием четвертой степени. Константы являются в формуле (3.6) компонентами симметричного тензора четвертого ранга, а их изменения при повороте осей координат описываются формулой, аналогичной формуле (2.9), в которой буква с заменяется буквой а, коси- [c.144]

Пусть в рассматриваемой точке поверхности Sj ось х (в локальной системе координат х, у, z ось г направлена по нормали к поверхности) ориентирована по направлению вектора относительной скорости. Резкое изменение претерпевает лишь составляющая v , а Vy, почти постоянны по толщине слоя. Очевидно, что скорость сдвига значительно больше других компонентов скорости деформации. При этом из уравнений Сен-Венана—Мизеса получаем,. что [c.90]

Следует отметить, что приведенные зависимости были подробно исследованы Р. Хиллом. Использование допущения Мизеса о независимости начала текучести от гидростатического давления позволяет сократить число независимых коэффициентов в основной системе координат ортотропного тела с 9 до 6, [c.149]

Геометрически условие Треска-Сен-Венана изображают правильной шестигранной призмой, ось которой проходит через начало координат и имеет одинаковый наклон к осям главных напряжений. Линия ее пересечения с октаэдрической площадкой представляет собой правильный шестиугольник. Если принять, что предел текучести при одноосном растяжении один и тот же как по условию (7.2), так и по условию (7.3), и равен сгт, то призма (соответственно, шестиугольник) вписана в цилиндр Мизеса (соответственно, окружность) (см. рис. 7.2). [c.149]

Обш,ие уравнения теории идеальной пластичности в цилиндрических координатах нри условии пластичности Мизеса запишем в виде [c.287]

Изложенным выше методом были получены следуюш,ие выражения для напряжений и перемеш,ений (в случае условия пластичности Мизеса) в цилиндрических координатах г, в, г (ось 2 направляем вдоль оси трубы) [c.242]

Условие пластичности Мизеса интерпретируется в пространстве главных напряжений цилиндром, равнонаклоненным к осям координат (рис. 4, а). [c.14]

Рассмотрим растяжение идеально пластического цилиндрического стержня при условии пластичности Мизеса. Соотношения теории идеальной пластичности при условии пластичности Мизеса в цилиндрической системе координат имеют вид [c.564]

Рассмотрим уравнения идеальной пластичности с условием текучести Мизеса в пространственном случае, записанные в цилиндрической системе координат г, [c.719]

Эта форма условия пластичности Мизеса пригодна для произвольно выбранных прямоугольных осей координат. Если оси координат х, у, z совпадают с главными осями, то имеем [c.381]

Радиус окружности текучести Мизеса равен 2 Зоу, так что по определению X = /2/Зау os 0, К = V 2/3ay,sin 0 на кривой текучести. Таблица коэффициентов преобразования осей координат, приведенная в задаче 8.6, вместе с равенствами 0 = 1-f-Ол1 позволяет получить уравнения S —= [c.274]

Если для исходного металла справедливо условие Мизеса, то предельная кривая после деформационного упрочнения в случае плоского напряженного состояния может быть представлена смещенной окружностью в координатах А. А. Ильюшина (см. 3 гл. VII), уравнение которой запишется в виде [c.159]

Результаты расчетов в координатах — a. приведены на рис. 182, где экспериментальные точки, соответствующие условному пределу текучести, показаны светлыми кружками, а точки, соответствующие разрушению, — темными. Здесь же для сравнения нанесены предельные кривые Мизеса (штрих-пунктирные) и Кулона—Мо ра (штриховые), построенные по условному пределу текучести и пределу прочности при одноосном растяжении. [c.348]

Экспериментальные результаты в координатах — 02 представлены на рис. 193. Как видно из рисунка, при нормальной температуре предельное состояние текучести стали хорошо описывается условием Мизеса, а разрушение — условием Кулона. Понижение температуры испытаний приводит к заметному повышению как пределов текучести, так и пределов прочности. При этом темп роста пределов текучести значительно ниже темпа роста пределов прочности. Так, если при понижении температуры до —160° С пределы текучести возрастают в среднем на 40—45%, то соответствующее увеличение пределов прочности составляет около 150%. Сравнительно равномерное увеличение сопротивления при различных напряженных состояниях приводит к изотропному расширению предельных поверхностей с понижением температуры. [c.362]

Если вместо условия пластичности Хубера — Мизеса использовать условие пластичности Треска — Сен-Венана, что равносильно замене эллипса в координатах главных напряжений (или изгибающих моментов) вписанным в него шестиугольником (рис. 81, е), то решение задач об определении предельных нагрузок при изгибе круглых и кольцевых пластин значительно упрощается. Предельные нагрузки для круглых и кольцевых пластин лри разных случаях осесимметричного нагружения приведены в табл. 15 [13]. [c.219]

В системе прямоугольных координат условие текучести определяет поверхность шестигранной призмы с осью, перпендикулярной к девиаторной плоскости. Призма в пересечении с девиа-торной плоскостью образует правильный шестиугольник, вписанный в круг радиусом (рис. 60, а, б). Мизес предложил [c.102]

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н,. . . являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами [c.434]

Отсюда следует, что мы проигрываем в общности, так как число независимых коэффициентов уменьшается от 21 до 6. Эта потеря общности в наименьшей степени затрагивает случай орто-тропии прочностных свойств, если оси координат совпадают с главными осями прочности. Так как здесь все пределы прочности на сдвиг совпадают, условия (56) автоматически выполняются, и, следовательно, остается всего 9 независимых констант. При использовании инвариантной записи (57а) необходимо добавить три недостающие константы Fu, F22 и F33 это можно сделать, скажем, добавив член с квадратом первого инварианта. Например, в критерии Мизеса для изотропного материала будет фигурировать величина [c.441]

В несколько ином направлении идеи винтового исчисления развиты учеником Штуди — известным немецким ученым Р. Ми-зесом, опубликовавшим в 1924 г. две статьи [53, 54], в которых излагается общая часть и приложения моторного исчисления. В этой работе за исходный образ принята совокупность двух прямых (мотор), эквивалентная винту, а затем введены шесть координат мотора и определены операции над моторами, выражаемые через координаты моторов, — скалярное и моторное умножение. Далее введены моторные диады и матрицы афинного преобразования. При этом обнаружена аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не был использован. [c.6]

Д. Р. Чепмен и М. В. Рубезии решили задачу о теплообмене на полуограниченной плоской поверхности при выражении температуры Tw степенной функцией координаты X. Они использовали уравнения пограничного слоя в переменных Мизеса, которые решили численно при Рг = 0,72 и (/=1 2 3 4 5 и 10. [c.95]

Последовательность расчета такая же, как в 46. Прежде всего строится система координат Мизеса, для чего проводится несколько нормалей к выпуклой стенке канала А и линий i = onst, которые между каждыми соседними сечениями q = onst проводятся по дугам окружностей с центрами в точке пересечения соответствующих нормалей = onst, и ориентировочно наносятся линии тока. [c.356]

Выше подробно рассмотрены два способа расчета двумерных потоков, в естественной и в полуфиксированной сетках, причем по второму способу уравнения вихрей брались в фиксированной системе координат (в координатах Мизеса) возможен также промежуточный способ, по которому используются уравнения вихрей, содержащие явно кривизну линий тока, а вычисления производятся в полуфиксированной сетке. При этом в обозначениях данного раздела имеем соотношение [c.358]

В 1946 г. Л.А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформнрованного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиалы1ые функции координат (в частности, постоянные или линейные [ 1 ]). Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смешения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [ 2]. Метод Л.А. Галина был применен А.И. Кузнецовым, Б.Д. Анниным, Т.Л. Рева для решения аналогичных задач в случае специальных неоднородных пластических тел [3-6] и некоторого класса условий пластичности, отличных от обычного условия Мизеса и Треска-Сен-Венана и хорошо аппроксимирующих условие пластичности горных пород. [c.7]

Потребуем тецерь, чтобы в неравенстве Мизеса (2.70) напряжения Gy, a-j принадлежали Xi. Такое сужение класса допустимых (Jij не снижает общности принципа Мизеса и не влияет на процедуру получения ассоциированного закона течения (1.13) из неравенства (2.70), поскольку в этой процедуре не учитывается зависимость от координат. В самом деле, по принципу Мизеса в классической трактовке действительный тензор напряжений а в некоторой точке тела дает максимум функции Gjj 6,J при действительных среди всех jj, удовлетворяющих неравенству текучести (2.71) в этой точке при действительных О и X- Следовательно, имеем задачу на условный экстремум функции aijZij, в которой выступают как аргументы. Именно поэтому зависимость от координат не имеет значения. Составляя функцию Лагранжа ф = 0 8й — [c.68]

На рис. 6 приведек эллипс Мизеса в относительных координатах и на том же рисунке нанесены (точки а) отношения опытных значений к Полученные результаты позволяют отметить следующее. В начальной части диаграммы (a , опытные точки для всех трех образцов не лежат на одной црямЬй. Наклоны начальных прямолине ных участков этих диаграмм для образцов 26 п = 0) н 28 п—со) значительно отличаются. Эту разницу можно, iio-видимому, объяснить начальной анизотропией стали и возможным влиянием небольшого эксцентриситета приложения Сил. Продольные деформа-. ции образца 28 измерялись вдоль одной образующей, поэтому влияние эксцентриситета не было учтено, [c.14]

А. Фэйдж и В. М. Фокнер рассчитали и исследовали теплообмен около плоской стенки и круглого цилиндра. Уравнение энергии решено в виде ряда, причем принято допущение о том, что скорость в пограничном слое увеличивается линейно с расстоянием от обтекаемой поверхности. Полученные расчетные данные находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными. Д. Р. Чепмен и М. В. Рубезин рассмотрели задачу теплообмена на полуограниченной плоской поверхности при выражении температуры обтекаемой поверхности степенной функцией координаты х. Они использовали уравнения пограничного слоя в переменных Мизеса, которые решили численно при Рг=0,72 и д— 2 3 4 5 и 10. [c.167]

Ось этой призмы образует равные углы с положительными направлениями осей координат а1, 02, 03 в так называемом пространстве Хейга. В эту призму вписывается круглый цилиндр, соответствующий гипотезе Губера-Мизеса и являющийся, в то же время, описанным вокруг правильной шестигранной призмы, построенной по гипотезе Кулона. На рис. 15, г изображено нормальное сечение всех трех поверхностей. [c.58]

Если посмотреть вдоль прямой 07 в направлении к началу координат — точке О, то станет ясно, что проекции осей координат на П-плоскость оказываются расположенными симметрично под углом 120° одна к другой, как показано на рис. 8.5, а. Кривые текучести, соответствующие критериям Треска и Мизеса, изображены на П-плоскости на рис. 8.5, б и 8.5, в. Кривые на рис. 8.5, б соответствуют уравнениям (8.7) и (8.11), и за основу (точку, через которую должна проходить кривая) принято пластическое напря- [c.255]

Пусть ортогональная система координат OXFZ ориентирована так, что плоскость XY совпадает с П-плоскостью, а осьот лежит в плоскостей YOZ (см. рис. 8.13 и 8.4). Доказать, что поверхность текучести Мизеса пересекает П-плоскость по окружности Мизеса (рис. 8.5, б). [c.265]

К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде ). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий вид (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между i r и ig — параметрами Лоде соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам jia, [Ле-, диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений. [c.82]

В 1927 г. Р. Мизес указал на возможность примечааельного преобразования уравнений пограничного слоя к виду, более четко раскрывающему их математические особенности. Для такого преобразования прямоугольные координаты хну заменяются новыми независимыми переменными координатой X и функцией тока г . Вычислим в новых координатах = а , т] = г ) производные ди дх и ди/ду. Имея в виду, [c.150]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...