Сходимость отсутствие

Для исследования менее тривиальных случаев рассмотрим решения с разделенными переменными, которые обсуждались в разд. 8 гл. IV. Если такое решение записано в форме (IV. 8.1), то ясно, что ряд Чепмена — Энскога будет сходиться или нет в зависимости от того, сходится или нет разложение со = со (к) (о)(0)= 0) в ряд по степеням к . Согласно результатам разд. 8 гл. IV, можно утверждать, что сходимость имеет место для твердых сфер, если к достаточно мал, и предполагать, что сходимость отсутствует для потенциалов с обрезанием по углу. Можно также предполагать, что для твердых сфер радиус сходимости по к не бесконечен. Сходимость для к < во, очевидно, означает сходимость разложения Чепмена — Энскога для очень ограниченного типа зависимости от координат все производные от параметров течения должны быть равномерно ограничены по порядку величины, а это значит, что они являются не только аналитическими, но также и целыми функциями. [c.279]

Доказательство. Предположим, что для некоторой непрерывной функции <р равномерная сходимость отсутствует. Тогда можно найти такие числа а и Ъ, а<Ъ, последовательности точек аг , % е X, А = 1, 2,..., и последовательность чисел —+ оо, что [c.150]

Надежность. Надежность метода оценивается как вероятность получения правильных результатов при использовании метода для решения задач заданного класса. Обычно условия применимости метода связаны с такими характеристиками ММ анализируемых объектов, которые пользователь не может оценить заранее имеющимися в его распоряжении средствами, поэтому возможны ситуации, когда вычислительный процесс оказывается неустойчивым или отсутствует сходимость, что может выражаться в зацикливании или останове ЭВМ из-за переполнения разрядной сетки. В САПР стараются применять надежные методы. Однако высоконадежные методы часто характеризуются недостаточной экономичностью. В этом случае целесообразно комбинирование методов с переходом к трудоемким, но надежным методам только в результате автоматического распознавания ситуаций несходимости или неустойчивости вычислений. [c.224]

В технических задачах доказательство сходимости, как правило, несущественно — ее наличие или отсутствие видно уже после первых шагов. Важно иметь возможность проверки правильности полученного результата. [c.129]

Результаты расчета по выражению (2.21) приведены в табл.2.5. Отклонение экспериментальных (рисунки 2.6 и 2.7) и расчетных данных объясняется формализацией формы при расчете осколка (принимаем кубическую форму), отсутствием учета явлений, связанных с относительной близостью свободной поверхности к источнику нагружения, существенным статистическим разбросом свойств материала (особенно образцов горных пород). Однако несмотря на указанные факторы сходимость результатов расчета и эксперимента следует считать удовлетворительной. Учитывая, что только прочностные свойства материала могут изменяться в несколько раз, дополнительное уточнение расчетных выражений теряет смысл. [c.92]

Обоснование сходимости процесса (3.15) может быть проведено следующим образом. На искомом решении ввиду отсутствия нагрузок на S энергия деформации тела V определяется работой сил только на части поверхности Z, и по формуле Клапейрона равна [c.75]

Одним из основных недостатков всех существующих методик расчета тепловых схем является отсутствие какой бы то ни было общей математической теории построения оптимальной последовательности расчета. Обычно порядок решения уравнений определяется на основании каких-либо частных субъективных соображений и жестко закрепляется на стадии подготовки программы расчета. Естественно, что это влечет за собой значительные трудности при необходимости исследования схем, существенно различных по структуре, и, кроме того, таит в себе угрозу построения алгоритма, неудовлетворительного по сходимости. [c.59]

Следует также отметить, что относительно хорошая сходимость уравнений (2-43) — (2-45), полученных путем обработки экспериментальных данных, с уравнением (2-40), выведенным аналитически при отсутствии Wr, и 0а, отнюдь не означает, что указанные величины не влияют на процесс. Здесь, по-видимому, имеет место случай, когда при переходе от уравнений типа (2-30) и (2-37), но с учетом Wr, и t a, к уравнению (2-39) влияние указанных величин в определенной мере сглаживается. Поэтому выдвинутое нами ранее положение об обязательном учете при математическом моделировании величины Wt остается в силе. [c.80]

Общих оснований для утверждения сходимости описанного процесса последовательных приближений нет. В выполнявшихся расчетах определение всех параметров с необходимой точностью требовало не более трех приближений. Следует отметить положительное влияние сглаживающего характера интеграла уравнения неразрывности (45.4) или (45.8), который во всяком случае гарантирует отсутствие грубых ошибок в решении. Дополнительные соображения в пользу сходимости последовательных приближений приводятся в следующем разделе. [c.318]

Такой способ учета ограничений весьма прост для программирования па ЦВМ. Он универсален, т. е. пригоден для ограничений любого вида. Начальный режим ГЭС при этом способе может быть задан в зоне нарушения ограничений — далее в процессе решения задачи эти нарушения ограничений будут ликвидированы (последнее важно потому, что весьма трудно задать в допустимой области начальный режим сложного каскада ГЭС). Вместе с тем учет ограничений с помощью штрафных функций ухудшает сходимость итерационного процесса решения задачи (по сравнению со случаем отсутствия режимных ограничений). [c.32]

В промышленных условиях соблюдение соосности при длинах форм до 6 м не легкое дело. Поэтому необходимо применять такую обработку резанием, которая с самого,начала создавала бы необходимые условия, обеспечивающие соосность форм. Установлено, что, кроме механической наружной обработки на специальных распорных пробках, базирующихся на внутреннем отверстии, на неравномерность толщины стенки формы оказывают влияние и такие факторы, как неоднородность структуры по сечению формы, различная степень износа режущего инструмента, зазоры в системе СПИД (станок приспособление — инструмент —деталь) износ направляющих накладок, а также отсутствие контроля шлифования при достижении сходимости отверстия. [c.35]

Полиномы — хорошо изученные математические объекты. Поэтому полиномиальные модели широко применяются при обработке разнообразных данных наблюдений. Часто их применение обосновывается возможностью разложения искомой зависимости в ряд Тейлора, предполагаемая быстрая сходимость которого позволяет ограничить число членов разложения. Также широко эти модели применяются и тогда, когда теоретическое обоснование вида искомой зависимости отсутствует. Однако использование полиномов для целей обработки данных наблюдений, особенно полиномов больших степеней, очень часто приводит к плохо обусловленным вычислительным задачам. [c.470]

Использование описанных методов является достаточно эффективным способом решения упругопластических задач. Метод переменных параметров упругости учитывает некоторое снижение жесткости среды в процессе деформации, что ускоряет сходимость. В то же время, достоинством методов дополнительных напряжений и деформаций является отсутствие необходимости корректировки матрицы жесткости при использовании, в частности, метода конечных элементов. Однако, как показали проведенные исследования, указанные методы являются гораздо менее эффективными, а в ряде случаев, и непригодными для решения задач механики закритического деформирования. [c.241]

Метод расчета индуктивной скорости в произвольной точке, учитывающий деформацию следа и влияние фюзеляжа, был развит в 1965—1966 гг. [С.ПО, С.111] ). Модель следа включала лишь концевые вихри, а поперечные и продольные вихри, сходящие с внутренних сечений лопасти, не учитывались. Нагрузки и циркуляция лопасти предполагались известными, так что расчет состоял лишь в определении формы вихрей. Шаг по азимуту Ai 3 был выбран равным 30°. Для двухлопастного винта при = 0,25 расчет велся в течение двух оборотов, при = = 0,15 — четырех, а на режиме висения — восьми оборотов. Обнаружены признаки неустойчивости вихревой системы винта, проявляющиеся в том, что сходимость решения отсутствовала. Неустойчивость возникала при малых скоростях ( х < 0,07) после сноса вихрей под диск винта, соответствующий двум оборотам. [c.678]

При измерениях обращалось также внимание на термическое разложение веществ в области повышенных температур. Показателем отсутствия разложения являлась сходимость результатов повторных измерений при низких температурах после исследования в области высоких температур и неизменность значений и pf до и после измерения. [c.10]

Для проверки отсутствия влияния области насыщения или хемилюминесценции целесообразно использовать несколько спектральных линий одного и того же элемента, находя попарно отношения их интенсивностей и определяя для каждой пары температуру пламени с помощью формулы (12.6). Сходимость результатов измеренных температур по разным парам линий служит хорошим контролем применимости метода в данных условиях. [c.420]

Итак, построен формальный алгоритм получения решения уравнений Буссинеска для случая валов в задаче Ре лея в виде рядов (1.3) при произвольных параметрах Решение дифференциального уравнения (1.13) получено явно. Возникает вопрос о ра-циональном выборе управляющих параметров с целью обеспечения достаточно хорошей сходимости рядов (1.3). Теоретические результаты исследования сходимости этих рядов как в случае рассматриваемой задачи, так и в более простых ситуациях 7] отсутствуют. Трудность доказательства теорем сходимости усугубляется тем, что системы базисных функций в рядах (1.3) линейно зависимые. Поэтому в дальнейшем сходимость рядов исследуется экспериментально. [c.386]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Численное значение произвольного положительного а зависит от величины интервала, внутри которого требуется вычислить функцию оригинала. Универсальный алгоритм вычисления а отсутствует, что ограничивает использование предлагаемого способа численного обращения преобразования Лапласа. В то же время правильный выбор его значения является самостоятельной задачей, определяющей асимптотическую сходимость решения при t — где — момент времени, для которого необходимо получить численное значение оригинала. [c.291]

На рис. 1.23 и 1.24 не отражен тот факт, что решение по теории упругости для каждой из представленных функций является сингулярным на свободной кромке. Однако сингулярная зона столь мала, что не может быть показана в используемом масштабе. Отметим, что решение для Тху по рассматриваемой модели удовлетворяет граничному условию отсутствия напряжений на кромке, тогда как решение по теории упругости может не удовлетворять ему. Эта ситуация подобна уже обсужденной для напряжения ту в слоистом композите [0°/90°]s (рис. 1.19), а сходимость двух решений может иметь место в указанном выше смысле, когда с увеличением параметра пиковое значение [c.64]

При действиях в рамках способа 1 необходимо иметь дело только с кинетической энергией жидкости, в этом случае нет затруднений, связанных со сходимостью интеграла для кинетической энергии. Однако и в этом случае требуется обоснование отсутствия притока энергии к жидкости из бесконечности за счет условий сроо = 0 и (grad ф)оо = 0. [c.202]

В начальной стадии пластического деформирования наиболее интенсивно происходит перераспределение напряжений по сечению деталей, приводящее к увеличению несущей способности детали. По мере роста пластических деформаций, когда они в два-три раза превосходят деформации, соответствующие пределу текучести материала, процесс перераспределения напряжений ослабевает. Несущая способность детали повышается медленнее и в основном вследствие упрочнения материала. При отсутствии упрочнения нарастание деформаций существенно опережает рост нагрузки. Так как при указанном уровне пластических деформаций в зонах краевого эффекта они, как правило, охватывают все сечение детали, этот уровень является в данной работе исходным для проверки сходимости метода расчета. Как показали приведенные расчеты, сходимость предложенного метода является весьма быстрой. Как правило, достаточным оказывается вьшолнение четырех-пяти приближений. Время расчета при этом составляет для ЭВМ типа БЭСМ-6 несколько секунд. [c.214]

Качество численного решения существенно зависит от рационального выбора формы расчетной области, параметров сетки и способа численной реализации граничных условий. Влияние этих факторов анализировалось на основе расчетов стационарных адиабатных течений идеального газа. Контроль точности решения осуществляется путем проверки сходимости результатов при измельчении сетки и выполнения условий изоэнергетичности и изоэнтроп-ности. При однородном распределении параметров в набегающем потоке и отсутствии ударных волн во всем поле течения полная энтальпия и энтропия сохраняют постоянные значения, равные [c.134]

Замеченное отсутствие влияния линейного размера поверхности нагрева на теплоотдачу позволило дополнить положения существующей теории теплоотдачи при пленочном кипении [Л. 3, 4,5.]. Было найдено, что при подстановке в формулу для вычисления средней теплоотдачи (при q = onst) вместо линейного размера величины (ст/у — опытные данные, полученные на вертикальных трубах с различными жидкостями, дают сходимость при одном и том же значении численного коэффициента. В опытах с горизонтальными трубами этого не наблюдается [Л. 5]. [c.138]

Специалист заметит в книге некоторые случаи математической нестрогости, допускаемые ради краткости изложения, и особенно отсутствие доказательств сходимости процессов последовательных приближений, неоднократно рекомендуемых для проведения вычислений. Отсутствие этих доказательств автор не считает поводом к отказу от изложения соответствующих методов, учитывая многочисленные теперь случаи, когда практика расчетов опережает строгое обоснование соответствующих методов. [c.8]

При отсутствии необходимых для расчетов справочных данных можно воспользоваться некоторыми приближенными правилами определения изменения теплосодержания. Так, Гельд а др. [157] при определении теплосодержания алюминотермиче-ских шлаков показали хорошую сходимость экспериментальных и аддитивно вычисленных данных. Иванова [90] показала, что зависимость теплоемкости от температуры для многих неорганических соединений может быть выражена уравнением (в системе СИ) [c.121]

Следует предостеречь читателей от переоценки роли вероятностных моделер заключающейся в игнорировании фактора расхождения свойств реальных нроцес сов с моделью и отсутствии стагистической устойчивости, приписывании сходимости где ее не существует, экстраполяции на большие интервалы и т. д. Необходим иметь в виду, что принятие вероятностных моделей всегда должно сопровождать оценкой степени ее адекватности и пределов ее применимости. [c.96]

Литературные источники или нормативно-технические документы, содержащие достаточную (как в случае химического анализа) информацию о точности спектро-аналитических измерений за рубежом, отсутствуют. Первое детальное исследование сходимости результатов фотоэлектрического спектрального анализа сталей на воздушных кван-тометрах ДФС-10М и ДФС-36 было выполнено в СССР Н.В.Буяновым (в процессе разработки ГОСТ 18895—73). Полученные результаты показали, что в основном концентрационные зависимости случайной погрешности химического и спектрального анализа достаточно близки между собой и что линия регрессии — с может быть аппроксими- [c.55]

В СССР наиболее важные функции по контролю за качеством работы аналитических подразделений выполняют Территориальные органы Госстандарта, осуществляющие в установленном порядке государственный метрологический надзор. Однако по изложенным в гл. I причинам он должен дополняться другими формами контрольной деятельности, в частности ведомственных метрологических служб. Наряду со схемами внешнего контроля за точностными характеристиками анализа, основанными на результатах межлабораторного эксперимента, существуют другие направления полного или частичного ре шения проблемы даже в тех случаях, когда отсутствуют СО химического состава. В наиболее законченном виде такая система контроля разработана Всесоюзным научно-исследовательским институтом минерального сь(рьв (ВИМС) Мингео СССР она предназначена дли оценки соответствия нормам фактического уровня повторяемости и межлабо-раторной воспроизводимости. Контроль сходимости не предусмотрен, поскольку все рабочие измерения выполняют как единичные. Любой единичный результат анализа может стать объектом внешнего или внут-рилабораторного контроля, что обусловлено повышает ответственность операторов за качество измерений. [c.192]

На рис.1.22 приведены кривые, характеризующие скорость сходимости каждой из аппроксимаций для значения максимального прогиба под силой. Из анвлива их следует, что наилучшие результаты во всех случаях дает модель (5-5), использующая полином пятой степени для обоих перемещений. Модель с заданными деформациям (3-D ), подробно описанная в 1.2, обладает высокими характеристиками во всем диапазоне изменения парамеров. Однако следует иметь в виде, что ее аналог для двумерных оболочек обладает существенным недостатком - несовместностью, который отсутствует в настоящем случае. Наихудшие результаты в всех случаях дает модель (3-1), что обьясняется недостаточной точностью представления тангенциального перемещения. [c.97]

Итерационные методы достаточно эффективны при решении конечно-разностных СЛАУ, матрицы которых имеют весьма специальные структуру и спектральные свойства. Метод сопряженных градиентов (МСГ) [2, 10] нельзя отнести безоговорочно к первой или второй группе, поскольку, будучи итерационным по характеру вычислительного процесса, он дает (при отсутствии погрешностей округления) точное решение за число шагов, не превышающее размерности задачи. Однако наличие погрешностей округления в реальных расчетах на ЭВМ сводит на нет эту его особенность. Спектральные свойства конечно-элементных матриц обычно обеспечивают достаточно быструю сходимость МСГ число [c.34]

Таким образом, анализ существующих моделей движения дислокаплй в кристаллах с высоким барьером Пайерлса показывает, что в настоящее время нет общей теории, описывающей с одних позиций динамическое поведение дислокаций в этих кристаллах. Причем представляет особый интерес тот факт, что сопоставление теории с экспериментом [518, 519], как было показано выше, дает лучшую сходимость результатов в случае использования в теоретической модели не двойного, а одиночного перегиба. Вполне естественно предположить, что наиболее вероятным источником образования одиночного перегиба является свободная поверхность кристалла [129, 491-499, 519, 523-525]. При этом, если предположить, что движением дислокаций управляет процесс зарождения одиночных перегибов вблизи внешней поверхности, то, по мнению [497], становится понятным и отсутствие зависимости скорости дислокации от ее длины L. [c.159]

Решение задачи о рассеянии света в атмосфере при точной математической трактовке приводится к решению некоторого линейного интегрального уравнения с конечными пределами. Теоретически интегральные уравнения этого типа могут быть решены методом последовательных приближений. Однако на практике очень часто вычисление последовательных приближений не приводит к цели, так как при отсутствии достаточно быстрой сходимости последовательных приближений необходимо вычислять последние до очень высокого номера, чтобы обеспечить достаточную близость приближенного численного решения к точному решению интегрального уравнения. К счастью, в задачах атмосферной оптики хорошая сходимость последовательных приближений обеспечивается малыми значениями оптической толгцины г атмосферы, колеблюгцейся в пределах от 0,1 до 0,7. Величина г представляет верхний предел интеграла, входягцего в интегральное уравнение, и определяет поэтому скорость сходимости процесса последовательных приближений. [c.492]

Хотя ряды при решении нелинейных краевых задач используются чрезвычайно широко, далеко не всегда они обладают перечисленными свойствами. Так, ряды Тейлора зачастую сходятся медленно и при этом в небольших областях, применение рядов Фурье для нелинейных уравнений приводит, как правило, к бесконечным системам нелинейных уравнений для определения коэффициентов, которые необходимо обрезать и решать затем приближенно. В то же время наличие точных методов нахождения коэффициентов рядов позволяет даже при небольшой области сходимости и медленной скорости сходимости ряда применять современную технику аналитических продолжений (например, аппроксиманты Падэ), ускорения сходимости, определять характер особенностей. Разумеется, каждый конкретный ряд позволяет получить аналитическое решение в какой-либо области в предположении, что в ней отсутствуют разрывы. Тем не менее, при построении обобщенных решений, в частности уравнений гиперболического типа, выделяя линии разрывов решений или каких-либо их производных, можно с помощью операций сшивок рядов получать конструктивные описания решений и в этих случаях. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...