Полезность (в теории решений)

В теории принятия решений такая функция носит название аддитивной функции полезности. [c.54]

Поэтому при проектировании реальных конструкций не так важно точно знать теоретическое значение критической нагрузки идеально правильной оболочки, как четко представлять основные факторы, и их влияние на это значение. В этом отношении приближенное аналитическое решение, дающее простую расчетную формулу и правильно отражающее влияние основных факторов, может оказаться полезнее точного численного решения. Для ряда задач устойчивости изотропных и ортотропных оболочек полубезмоментная теория дает возможность построить такое упрощенное аналитическое решение, достаточно точно отражающее существо задачи. [c.271]

Наличие в уравнениях дополнительных членов сильно затрудняет и усложняет преобразования. В таких случаях бывает полезным ввести применяемый в теории малых колебаний математический метод символического решения системы дифференциальных уравнений, позволяющий произвести исключение всех переменных за исключением одной, интересующей нас. [c.49]

Таким образом, в настоящий момент теория регулярного режима стала полезным орудием при решении различных практических задач, в частности она стала основой новой техники тепловых измерений. С другой стороны, основные положения теории регулярного режима не являются результатом одних только аналитических операций они вместе со своими следствиями обоснованы, кроме того, огромным количеством опытов, производившихся в разных местах разными экспериментаторами в течение ряда лет. [c.10]

Существуют две группы ЗПР в условиях неопределенности. Одна из них решается при наличии противодействия разумного противника. Такие задачи изучаются в теории игр, для задач проектирования в технике они не характерны. Во второй группе противодействие достижению цели оказывают силы природы. Для их решения полезно использовать теорию и методы нечетких множеств. [c.23]

Перечислим теперь наиболее важные задачи этого типа в теории теплопроводности 1) задачи, в которых температуропроводность является ступенчатой функцией температуры (это соответствует также выделению скрытой теплоты в диапазоне температур плавления), и 2) родственная им задача выделения скрытой теплоты в точке плавления. Эти задачи имеют большое техническое значение. Кроме того, хотя известны точные решения задач такого рода для полуограниченного тела, для пластины и для цилиндра они отсутствуют. Для последних случаев решения должны получаться при помощи численных методов, однако в качестве начальных решений> чрезвычайно полезными оказываются точные решения, приведенные в гл. XI [29]. Влияние скрытой теплоты изучалось в [30, 31]. В работе [30] указывается, что в задачах этого типа удобнее производить расчеты с Q, теплосодержанием единицы массы тела, которое удовлетворяет дифференциальному уравнению [c.464]

Метод подобия и соображения теории размерностей могут служить не только для предсказания структуры безразмерных постоянных величин — чисел и критериев подобия, при помощи которых строятся закономерности, устанавливаемые после полного решения задачи, но и для упрощения самого решения. Так, например, из анализа размерностей можно, не решая уравнений, заметить, будет ли ъ р чи автомодельной или нет, а это позволяет заранее уменьшить число независимых переменных в уравнениях в частных производных, сводя их в случае двух переменных к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Такие примеры приводились в предыдущих главах. В других случаях те же простые соображения позволяют до интегрирования уравнения сделать полезные выводы по поводу общего вида ожидаемого решения и структуры тех независимых и зависимых переменных, в которых решение будет выражаться. [c.375]

Основные успехи в рассмотрении упруго пластических плоских задач для тел с отверстиями (см. также гл. II) связаны с полным охватом отверстия пластической зоной. В зтом случае соответствующая математическая задача для идеального пластического тела весьма часто может быть сведена к некоторой краевой задаче для бигармонического уравнения в области, границы которой не известны заранее и должны быть определены в процессе решения из дополнительного краевого условия. В таких проблемах весьма полезными оказываются основные соотношения плоской теории упругости, полученные Г.В. Колосовым и Н.И. Мусхелишвили [c.7]

Недостатками методов теории решений являются произвол в выборе критерия оптимальности и математическая сложность анализа. Обычно критерий оптимальности выбирают, исходя из конкретных условий решаемой задачи например, для систем обнаружения очень часто используют критерий максимума вероятности обнаружения полезного сигнала при заданной вероятности ложного обнаружения для систем связи часто используют критерий минимума среднего риска или средней ошибки и т. д. С точки зрения математической сложности анализа следует отметить, что большинство задач, в которых имеет место сильный сигнал, не доведено до стадии инженерного использования, в то время как пороговые задачи (при слабом сигнале) хорошо поддаются решению. Однако, как отмечается в [9], система, построенная как оптимальная или близкая к оптимальной при пороговых сигналах, обычно оказывается вполне удовлетворительной и при сильных сигналах. [c.9]

В настоящее время статистическая теория передачи информации в оптическом диапазоне, основанная па теории решений, разработана очень слабо. Имеется небольшое число статей, посвященных обнаружению и выделению когерентных световых сигналов. В то же время возможности обнаружения и выделения полезных сигналов в системах оптического диапазона далеко не исчерпываются решениями, предложенными в этих статьях. Поэтому необходимо исследование максимального числа вопросов, связанных с разработкой статистической теории связи в оптическом диапазоне. При этом если для радиодиапазона актуальность статистической теории остро ощущается лишь для систем связи большой дальности, то в оптическом диапазоне, в силу указанных выше причин, уже на небольших дальностях уровень принимаемого сигнала невысок и оптимальная обработка сигнала с целью выделения информации становится необходимой. [c.10]

Начала обш ей теории пространственных систем были заложены также Мёбиусом. Он показал, что для соединения в жесткую геометрически неизменяемую систему п шарниров необходимо Зп—6 стержней, отметив, что и здесь могут иметь место исключительные случаи бесконечно малой подвижности. Они характеризуются обраш ением в нуль детерминанта системы уравнений равновесия для всех узлов. Он указал полезный практический прием решения вопроса о том, является данная система жесткой или [c.369]

Плодотворное использование теории функций комплексного переменного для исследования плоской задачи теории упругости, а также в теории кручения и изгиба упругих стержней. В дальнейшем эти методы оказались полезными для теории пластинок и оболочек и осесимметричных, а также контактных задач теории упругости. Они нашли успешное применение для решения некоторых упруго-пластических задач, задач вязкоупругости и др. [c.245]

В пп. 37 и 44 гл. IV мы пользовались приближенной заменой синусоиды ломаной линией. Такая замена может оказаться полезной также при решении некоторых других нелинейных задач теории регулирования. Покажем, каким образом целесообразно производить такую замену. [c.293]

После Н. Е. Жуковского кафедру теоретической механики возглавлял проф. Е. А. Болотов (1921 —1922), а после его смерти начиная с 1924 г. до конца своей жизни (1944) кафедрой заведовал выдающийся русский математик и механик проф. А. П. Котельников. Он занимался разработкой неевклидовой механики в трехмерных пространствах Лобачевского и Римана. В труде Проективная теория винтов им разработана теория винтового исчисления, оказавшаяся полезной в теоретической механике и ее приложениях. Много занимался А. П. Котельников кинематикой механизмов -впервые ввел понятие о редуцированных ускорениях, кресте ускорения, поле векторов. В Заметке о графической динамике (1927) он вновь применяет геометрические методы к решению задач механики. С 1930 г. Котельников одновременно работал в ЦАГИ над изданием собрания сочинений Н. Е. Жуковского. [c.104]

Нам представляется, что в решении (1.4), как и в других формах общих решений, следует видеть полезное вспомогательное средство решения краевых задач теории упругости, допускающее непосредственное использование классических частных решений уравнения Лапласа. При построении решения конкретной задачи сохранение четвертой гармонической [c.7]

Контуры еще одного мостика между реологией пластических сред и физикой начали вырисовываться с развитием теории дислокаций. Такие параметры деформационной анизотропии упрочнения, как, например, тензор Цц- в теории пластических сред с трансляцией поверхности нагружения (п. 2.2), могут быть интерпретированы на базе понятий континуальной теории дислокаций. Несомненно поэтому, что прогресс теории дислокаций окажет влияние на развитие реологии пластических сред. Это влияние может стать взаимным — с прояснением деталей связи между понятиями континуальной теории дислокаций и обычной теории пластичности факты, которыми располагает последняя, могут оказаться полезными при решении проблем теории дислокаций и других дефектов в твердых телах. [c.96]

Рассмотрим теперь решение пространственных статических задач теории упругости. Здесь не суш,ествует такого эффективного аналитического аппарата, как в теории двумерных задач, однако метод Бетти позволяет построить общую теорию, а теория интегральных преобразований и применение криволинейных координат позволяют создать полезные методы для исследования ограниченного круга частных задач. [c.148]

Важность Каналов ( hanneling) в процессе принятия решений сильно недооценивается и игнорируется большинством аналитиков. Похоже, что многие из них не обращают на Каналы достаточного или вообще никакого внимания, либо считают их второстепенным инструментом Волновой теории. На самом деле Каналы - важный, существенный фактор формирования фигуры. Часто решение об Импульсности или Коррективности движения можно принять только с точки зрения каналов. Они критически важны для подтверждения момента, когда движение завершилось или близко к завершению. Они крайне полезны в принятии решения о типе фигуры, формирующейся на рынке, и о том, какой сегмент Импульсной фигуры скорее всего будет Растянутой волной. Каналы принципиально важны и для определения конечных точек волны-2 и волны-4. Правильное применение каналов может практически гарантировать выявление формирования на рынке Терминальной Импульсной волны, иногда - с большим опережением. Оно может обеспечить надежные ключи к выявлению Треугольной активности. С другой стороны, рыночная активность может диктовать, когда предполагаемые линии тренда 2-4 и О-В реальные, помогая тем самым вам утвердиться в собственных предположениях. В Главе 5 Основные положения освещены некоторые идеи относительно построения каналов для волн 2 и 4 Импульсной фигуры. При построении канала Импульсной волны существуют дополнительные соображения, которые мы сейчас обсудим. [c.272]

Для решения этой проблемы полезным окажется привлечение эвристических подходов, разработанных (Альтшуллер Г.С., 1979, 1986 и др.) в теории решения изобретательских задач (ТРИЗ), чтобы в конечном итоге прийти к наивыгоднейшей конструкции инструмента вцелом [c.561]

Теория Лондона дает полную и непротиворечивую электродинамику сверхпроводников, которая была приложена к широкому кругу задач и с помощью которой были успешно объяснены п предсказаны результаты ряда экспериментов. Один из выдающихся успехов заключался в нредсказании глубины проникновения поля с указанием правильного порядка величины (- 10 см) (еще до экспериментального ео измерения). Тем не менее теория но получила полного количественного подтверждения и, кроме того, по крайней мерс в одном случае (анизотропия глубины проникновения в олово [14]) она находится, по-видимому, в прямом противоречии с экспериментом ). Уравнения Лондона, вероятно, являются лишь идеализироваииым предельным случаем более сложных уравнений, описывающих реальные сверхпроводники. Как таковые они продолжают оставаться очень полезными, хотя их решения могут и не находиться в хорошем количественном согласии с экспериментом. [c.690]

Равенства (3.19) являются в теории трещин основными соотношениями, добавочными к уравнениям и условиям теории упругости. Эти соотношения, тесно связанные с идеей Гриффитса, были установлены и применены к решению многочисленных задач о равновесии и распространении трепщн Ирвином (1957 г.) и затем рядом других авторов. Полезно подчеркнуть, что для каждой отдельной трещины будет, вообще говоря, не одно, а два соотношения типа (3.19). В частных случаях, например, при наличии симметрии число существенных соотношений (3.19) сокращается. В общем случае соотношения (3.19) определяют не только длины трещин, но и их расположение в теле. [c.550]

Как известно, при использовании теории приопособляемости фактическая деформация (предшествующая ириспособляемосги или возникшая в результате нарушения соответствующих предельных условий) в ходе решения остается неопределенной. Данная проблема в целом связана с исследованием кинетики напряженно-деформированного состояния, однако при ее решении предварительный анализ приспособляемости (с целью определения условий возникновения одного из видов пластической деформации) может оказаться весьма полезным. Такой подход, основанный на сочетании различных методов исследования, был применен, в частности, при изучении необратимого формоизменения цилиндрической оболочки (кристаллизатора), возникаю- [c.246]

Формулы теории возмущений дают возможность, пользуясь невозмущенными функциями (г, т) и +(г, х), найти в первом приближении изменение линейного функционала температуры при изменении параметров системы. Особенно это важно в тех случаях, когда прямое решение задачи затруднительно даже для численного расчета (например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности [64, 75]. Так, полезно применять теорию возмущений при приближенном решении задач теории теплопроводности на основе упрощенных допущений о характере пространственно-температурной зависимости теплофизических констант. В этих случаях можно оценить погрешность определения интересующего функционала температуры из-за принятого допущения. При этом есть возможность развить теорию возмущений высоких порядков, что особенно удобно, если сопряженная температура выражается аналитически. Формулы теории возмущений могут быть полезны также для тех задач, в которых трудно найти прямое решение из-за азимутальной зависимости условий теплосъема или источников тепловыделения. [c.111]

Возникает, естественно, вопрос какова величина паименьп]ей возможной для данного термоприемника константы тепловой инерции Этот вопрос равносилен задаче об определении асимптотического значения So, этой константы. Нахождение его аналитическим путем представляет большую математическую трудность даже для самых простых видов термоприемпиков, а потому почти единственный возможный путь решения задачи—эксперимент, поставленный в надлежащих условиях. Теория все же может быть полезна в том отношении, что она дает указания о верхнем и нижнем пределах, между которыми заключена искомая величина S o. [c.220]

Модельные сямиетрии. Бели молекула не содержит тождественных ядер, то её ПИ-группа сводится к группе инверсий ( , ) симметричные и антисимметричные состояния такой молекулы (напр., СНРСШг) могут отличаться по энергии только за счет слабых электрон-во-ядерных взаимодействий. Однако и для таких молекул при решении конкретных модельных задач часто оказываются полезными группы симметрии более высоких порядков. Напр., в теории вращат. спектров в качестве нулевого приближения используется модель жёсткого волчка, к-рой присуща своя симметрия. Гамильтониан молекулы типа жёсткого асимметричного волчка [c.517]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

В настоящей главе приведено упрощенное изложение метода Кейса применительно к решению одномерного уравнения переноса излучения в плоском слое серой изотропно рассеивающей среды. Приведены собственные функции однородного уравн ения, рассмотрены свойства ортогональности собственных функций и приведены различные интегралы нормировки описан способ представления произвольных функций через собственные функции. Подробное изложение теории метода и его приложений, а также обзор литературы даны в работе [2]. Более поздние работы, посвященные методу Кейса, рассмотрены в [3]. В работах [4, 5] этот метод был распространен на случай анизотропно рассеивающих сред. Несколько полезных соотношений ортогональности для собственных функций приведены в [6—8] Мы не собираемся приводить многочисленные ссылки на применение метода Кэйса в теории переноса нейтронов, но упомянем не сколько работ в области переноса излучения. [c.378]

Как следствие современной научно-технической революции в последние годы особенно ярко выявляются принципиальные изменения в самом характере деятельности конструктора, его роли при создании новой техники, требований к его профессиональным знаниям, навыкам, общей эрудиции. В круг конструкторских дисциплин вошли системотехника, методы исследования операций, теория решений, сетевое планирование, эргономика, техническая эстетика и многие другие новейшие отрасли науки и техники. Рассредоточенность разнообразных знаний, необходимых для успешной работы, по бесчисленным монографиям, статьям, обзорам чрезвычайно усложнила планомерную вузовскую подготовку конструкторов и дальнейшее повышение их квалификации. Резко возросла потребность в учебных пособиях для конструкторов, обобш,ающих в лаконичной форме, логически увязываюш их между собой практически полезные данные этих отраслей знаний и наглядно иллюстрирующих их применение при решении типичных современных конструкторских задач. Это необходимо для экономии дефицитного времени конструкторов и дальнейшего повышения качества проектных и конструкторских разработок, а следовательно, и качества выпускаемой продукции. Если в области конструирования и создания сложной техники, промышленного оборудования, систем и средств управления достигнуты крупные успехи, то вопрос об уровне конструкторских работ в сфере производства товаров массового потребления стоит еще весьма остро. В свете задач, поставленных партией и правительством перед страной по улучшению ассортимента и качества этого вида продукции, данная проблема является важной и актуальной. [c.5]

Дан обзор, в KOTopqM описана история разработки аналитических моделей явления расслоения у свободной кромки. Подчеркивается важность проблемы свободной кромки в теории упругости слоистых композитов для понимания влияния межслойных напряжений на поведение этих материалов. Прослеживаются аналитические разработки, которые выполнены в течение двух десятилетий, прошедших с момента появления в 1967 г. работы Хаяши, посвященной моделированию этого явления, и основополагающих экспериментов Фойе и Бейкера в 1970 г. Обсуждаются понятие об упругом слое, обладающем эффективным модулем, а также его роль в моделировании слоистого композита. Описывается первое решение задачи о свободной кромке в рамках теории упругости, вьшолненное Пайпсом и Пэйгано методом конечных разностей. Это решение оказалось очень полезным при определении общего характера изменения поля межслойных напряжений вблизи свободной кромки. Приводятся результаты первичного моделирования влияния последовательности укладки на поведение слоистых композитов и вывод упрощенных уравнений для оптимизации или минимизации этого влияния в испытанных образцах. Далее следует описание модели, основанной на идее пластины на мягком основании и позволяющей выявить распределение межслойного нормального напряжения, зону краевого эффекта и причастность этого напряжения к возникновению расслоения. [c.9]

В выводе уравнений элементарной теории пластинок принимается, что каждый тонкий слой пластинки, параллельный ее срединной плоскости а г/, находится в плоском напряженном состоянии, в силу чего отличными от нуля остаются только три компоненты напряжения Оу и Тху. Для более толстых пластинок полезно иметь полное решение задачи с учетом всех шести компонент напряжения. Несколько решений этого рода было предложено Сен-Венаном в его переводе книги Клебша ). Некоторые элементарные строгие решения для круглых пластинок были найдены А. П. Коробовым ), опыт же построения общей строгой теории пластинок был предложен Дж. Мичеллом ) и получил дальнейшее развитие в книге А. Лява ) по теории упругости. В последнее время строгая теория, пластинок обратила на себя внимание инженеров и некоторые ее задачи были полностью решены. Особого упоминания заслуживают труды С. Войновского-Кригера ) и Б. Г. Галер-кина ). Возрастающий успех, который находят в настоящее время в разнообразных технических применениях тонкостенные конструкции, привлек большое внимание к теории оболочек. Приемлемое для практики решение во многих, относящихся к тонким оболочкам, задачах становится достижимым, если пренебречь изгибом и допустить, что напряжения распределяются по толщине [c.492]

Как отмечалось выше, теория Гильберта неполна, а чтобы сделать ее полной, необходимо решить три задачи связи о начальном, пограничном и ударном слоях. Те же проблемы возникают и в случае разложения Чепмена — Энскога, а такя е и в случае модифицированного разложения, предлояленного в 4. Мы рассмотрим сначала задачу о начальном слое, следуя работе Грэда [6]. Полная теория доляша заниматься сращиванием упомянутых разлоя ений с произвольными начальными данными, однако такая теория включает в себя решение нелинейных интегро-дифферен-циальных уравнений д практически мало полезна. Действительно, принимая во внимание характер гильбертова и аналогичных ему разлоя ений, мы моя ем ограничиться выбором начального условия того же типа, что и само решение, т. е. условия, сводящегося при 8 О к максвелловской функции. Итак, начальные данные произвольны в рамках условия, согласно которому их МОЖНО записать в виде м + е/дг, где — максвелловская функция. [c.133]

Даррозе указал, что задачу Гильберта, связанную с доказательством полупространственной полноты, нужно привести к диагональному виду это возможно, но диагонализация внесла дополнительные сингулярности в комплексной плоскости, приводящие к трудностям, с которыми Даррозе не справился. Решение найдено в недавней статье автора [32], где показано, что для решения некоторого класса систем сингулярных интегральных уравнений полезно воспользоваться теорией интегралов от алгебраических функций Мы не будем входить в детали метода, использованного в этой статье, так как это увело бы нас слишком далеко. Заметим только, что эти методы можно применить также в многогрупповой теории переноса нейтронов, когда нейтроны делятся на группы с различной энергией (вместо использования непрерывной переменной для скорости) [2, 3, 16]. [c.355]

Метод конических потоков, который приводит к простым результатам в случае треугольного крыла, оказывается также полезным для решения задачи о подъемной силе широкого класса крыльев с различной стреловидностью и трапецевидностью. Он может быть также использован в теории сопротивления крыльев с заданной формой сечения, в частности, если сечение состоит из прямых линий. [c.48]

Однако важно отметить, что до построения строгой статистической теории для вычисления турбулентного трения были найдены полезные полуэмпирические решения. Разумеется, эти полуэмпирические теории также основаны на статистических понятиях. Прандтль [34] пытался перенести понятие средней длины свободного пробега, используемого в кинетической теории газов, в теорию турбулептпости. В кинетической теории газов среднюю длину свободного пробега можно рассчитать, потому что частицы являются молекулами, тогда как частицы жидкости, перемешивающиеся в турбулентном потоке, имеют отчасти двойственную природу. Однако Прандтль успешно ввел определенный путь конвекции или длину смешения в упрощенную картину турбулентного смешения в принципе он оставил величину длины смешения для экснеримептальпого определения. [c.98]

Методика изучения курса учитывает также все особенности и специфику обучения студентов без отрыва от производства, в том числе и малый их бюджет вре.мени для самостоятельных занятий. Все занятия проводятся по единой методике, основная цель которой состоит в том, что если студент-вечерник пришел на занятия, он должен получить и усвоить (именно усвоить ) максимальное количество знаний по изучаемой теме. На занятиях преподаватель подробно разбирает решение каждой задачи и при активном участии студентов повторяется еще раз необходимая при этом теория, уже разработанная на лекциях. Как показывает опыт, немаловажное значение для увеличения интенсивности изучения темы на занятиях имеет связь содержания разбираемых задач с будущими специальностями студентов. Так, например, многие специальности факультета АМ интересует расчет различных автоматических линий, поэтому при изучении, например, кинематики плоского движения обращается особое внимание на теорему о проекциях скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки. И если сказать студентам, что эта теорема будет очень полезной в их будущей инженерной деятельности и показать пример, то эта теорема [c.12]

Использование кусочно линейных условий пластичности позволило получить целый ряд глубоких и впечатляющих аналитических решений плоских и пространственных задач теории пластического деформирования [1, 2]. Можно надеяться, что использование кусочно линейных потенциалов будет полезно также и при решении обратных задач теории пластичности. Одной из важнейших в теории пластичности является задача оптимального проектирования конструкций, общая постановка которой была сформулирована свыше пятидесяти лет назад [3-5]. Системы уравнений, описывающие оптимальные проекты при условиях пластичности Мизеса и Треска, были исследованы в работах [4-8]. Было установлено, что системы разрешающих уравнений задачи оптимального проектирования для гладкого условия пластичности (тина Мизеса-Хилла) являются нелинейными системами смешанно-составного типа. [c.574]

Кешении задачи теории упругости (Труды Ленинградского политехи, нн-та, s 4, 1947) н М. Г, Слободянского Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязных областей, выраженные через гармонические функции (Прикл. матем. и мех. 18, 1954, стр. 55), в которых трактуется вопрос о допустимости илн недопустимости уменьшения числа гармонических функций в общем решении до трёх (вместо четырёх). Наша точка зрения сводится к тому, что решение П. Ф. Папковича, равно как и другие формы общих решений, является весьма полезным вспомогательным средством решения краевых задач теории упругости, допускающим непосредственное применение прн выборе частных решений хорошо известных классических решений в форме гармонических функций. Если и верно, что общее решение должно содержать только три гармонические функции, а не четыре, то прн построении решения конкретной задачи сохранение четвёртой гармонической функции может облегчить выбор необходимых частных решений, и поэтому нет нужды от него отказываться. [c.69]

Особенно полезными оказались методы теории периодических решений, являвшейся в теории Ляпунова вспомогательным математическим аппаратом для решения задач об устойчивости в особенных случаях и использованной в ГАИШ (Г. Н. Дубошин и др.) в сороковых годах для нахождения некоторых частных решений, близких к круговым, в задаче о движении материальной точки в силовом поле, обладающем осевой симметрией и экваториальной плоскостью (задача Фату). Эта методика позволила, например, построить аналитическую теорию движения спутников Сатурна, оставшуюся, правда, незаконченной в силу отсутствия точных наблюдений спутников. [c.344]

Итак, в прикладных проблемах линейные задачи теории стоячих волн представляют основной интерес. Тем не менее на ряд вопросов линейная теория ответить не может. Например, при настройке системы управления важно знать зависимость частоты колебаний от амплитуды. Иногда полезно знать (с высокой степенью точности) структуру волновой поверхности и т. д. Поэтому нелинейная теория представляет определенный интерес для практики. Однако, как мне кажется, наибольший интерес нелинейная теория стоячих волн имеет для математика. В теории установившихся волн проблема существования решений довольно элементарна. В теории стоячих волн дело обстоит значительно сложнее. Первая работа в этой области была сделана Я. И. Секерж-Зеньковичем (1957), который предложил процедуру последовательных приближений, позволяющую рассчитать нелинейные стоячие волны в безграничной жидкости. Эта задача дает ответ о характере нелинейных волн, возникающих в сосуде, ограниченном вертикальными стенками, в предположении, что глубина сосуда бесконечна. В начале пятидесятых годов ту же проблему для сосудов произвольной формы изучал Н. Н. Моисеев. Колеблющаяся жидкость рассматривалась как некоторая система Ляпунова счетного числа степеней свободы. Была развита теория, в рамках которой удалось рассмотреть как свободные, так и вынужденные колебания. Была построена полная аналогия с колебательной системой Ляпунова конечного числа степеней свободы и показано, что для того, чтобы провести все вычисления, достаточно уметь решать соответствующую линейную задачу. Разумеется, развитая теория позволяла изучать только такие волновые процессы, которые близки к тем, которые описываются линейной теорией. (Полное изложение этой теории нелинейных волн можно найти в монографии Н. Н. Моисеева и А. А. Петрова, 1965.) [c.64]

А. С. Гиневским и Я. Е. Полонским в 1962 г. были опубликованы расчеты (по способу дискретных вихрей) решеток из двухпараметрических дужек с максимальным прогибом до 30% и его положением на 30—50% хорды. На основании результатов этих расчетов были получены полезные интерполяционные формулы для основных гидродинамических параметров решеток используемых в осевых вентиляторах и компрессорах. Несколько позже вихревой метод был запрограммирован и применен в практических расчетах решеток паровых турбин и стационарных газотурбинных двигателей (М. И. Жуковский, Н. И. Дураков и О. И. Новикова, 1963 В. М. Зеленин и В. А. Шилов, 1963). В теоретическом отношении и для реализации численных методов важны вопросы разрешимости уравнений, сходимости последовательных приближений и оценки точности решений. В теории гидродинамических решеток эти вопросы изучены еще недостаточно они более продвинуты в теории упругости в связи с близкими задачами о напряжениях в плоскости, ослабленной бесконечным рядом равных вырезов (Г. Н. Савин, 1939, 1951 С. Г. Михлин, 1949) и их двоякопериодической системой (Л. М. Куршин и Л. А. Фильштинский, 1961 Л. А. Филь-штинский, 1964). [c.116]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...