Координаты криволинейные, применение

Модульная координация предусматривает наряду с прямоугольной системой модульных координат возможность применения также косоугольных, центрических, криволинейных и других систем (рис. 3.1). [c.64]

Переходим к рассмотрению применения криволинейных систем координат к определению движения точки. Частным случаем применения криволинейных координат является естественный способ, рассмотренный в предыдущих параграфах. [c.91]

На этом мы окончим предварительный очерк применений криволинейных снстеы координат в кинематике точки. [c.98]

Применение криволинейных координат на поверхности (координат Гаусса) [c.427]

При составлении уравнений механики деформируемого твердого тела выбирается соответствующая система координат. В зависимости от формы тела используются декартовы, полярные, цилиндрические координаты и др. Эти уравнения можно записать также и для общего случая произвольных криволинейных координат. В данной главе используем наиболее часто применяемую в задачах декартову систему. В последующих главах для характерных задач покажем также особенности использования полярной системы. Применение других систем координат можно найти в более полных курсах теории упругости. [c.25]

Второй характерный случай применения вариационного подхода — это получение дифференциальных уравнений и граничных условий рассматриваемой задачи как уравнений Эйлера соответствующего функционала. Такой путь оказывается оправданным для тел сложной формы и структуры (например, многослойные оболочки и др.), а также при переходе от одной системы координат к другой (от декартовой системы к полярной, криволинейной и другим системам). [c.57]

ПРИМЕНЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТ [c.269]

Как уже отмечалось, метод разделения переменных является эффективным, когда область в соответствующей криволинейной системе координат представляет собой параллелепипед (или прямоугольник). Однако возможно применение этого метода и в том случае. А, , когда область есть объединение областей такого вида [4]. Изложим этот метод на л примере задачи о кручении призматического стержня в форме уголка (рис. 31). [c.345]

Следовательно, возможность отыскания функции тока зависит не только от формы движения, но и от выбора системы координат, в которой представляется движение тела. Наибольшее применение получили цилиндрическая и сферическая криволинейные системы координат. [c.174]

Следующий концентр связан с теорией упругости. В гл. 7 сообщаются элементы тензорного анализа в виде сводки основных фактов и определений. Автору представляется, что для практических целей достаточно (и вполне строго) вести изложение общих теорем в прямоугольной декартовой системе координат. В 7.8, где идет речь о криволинейных координатах, говорится о задании тензора в произвольном базисе, но эта теория дальнейшего развития не находит. Что касается тензорного языка, который применен в гл. 7 и последующих главах, он совершенно элементарен. Для университетов он привычен и упрощен по сравнению с тем, что дается, скажем, в курсе дифференциальной геометрии. Для студента втуза привыкнуть к этому языку очень нетрудно. Автор вспоминает, как в начале тридцатых годов среди преподавателей теоретической механики шли ожесточенные споры о том, следует ли излагать механику векторно или же в координатах. Любопытно отметить, что акад. А. Н. Крылов был яростным и убежденным противником векторной символики, которая вводилась Московской школой. Автор получил воспитание в этой школе, поэтому он особенно рад торжеству векторного изложения теоретической механики и надеется, что в учебной литературе но механике твердого тела тензорный язык будет применяться широко и на всех уровнях. [c.13]

В анизотропных телах положение осложняется в тех случаях, когда анизотропия криволинейна. Например, цилиндр, изготовленный из стеклопластика или углепластика путем намотки, ортотропен, но упругие свойства его обладают цилиндрической симметрией, в цилиндрических координатах модули упругости и коэффициенты температурного расширения постоянны. Но при переходе к декартовым координатам тензоры Ei и а будут уже не постоянными, а функциями координат Ха, поэтому даже равномерное температурное ноле вызовет напряжения. Эта задача легко решается методом, совершенно подобным тому, который был применен в 8.12 для трубы из изотропного материала. Присваивая радиальному направлению индекс единицы, мы запишем уравнение упругости в форме (10.6.4). Теперь уравнение для функции напряжений оказывается следующим [c.385]

Чтобы избавиться от указанных недостатков и облегчить применение ЭЦВМ, выведем уравнения для определения составляющих скорости трехмерного пространственного потока в системе ортогональных криволинейных координат. Для решения задачи считаются заданными угловая скорость вращения насоса o форма проточной части гидротрансформатора в меридиональном сечении геометрия лопастных систем рабочих колес, определяемая радиусами Д, углами Р, 7 и ф (рис. 40) распределение меридиональной составляющей абсолютной скорости за одним из колес режим работы, характеризуемый передаточным отношением напор, создаваемый насосом, и расход в проточной части, определяемые предварительно расчетом по средней линии гидравлические потери в проточной части число лопастей в рабочем колесе. [c.93]

Задачу решаем в применении к гидротрансформатору типа насос—турбина—направляющий аппарат. Течение жидкости рассматривается в системе криволинейных координат зкд, указанной на рис. 40. Составляющие скорости и давления в данной точке для пространственного течения в случае установившегося движения являются функциями трех ее координат [c.93]

Рис. 146. Применение вспомогательной системы координат при обработке криволинейного участка D

Выбранную систему ортогональных криволинейных координат, совпадаюш.ую с линиями тока жидкости и семействами ортогональных им кривых, называют естественной системой координат. Удобство этой системы координат заключается в то.м, что в ней уравнения движения предельно упрощаются. Известный недостаток применения естественной системы координат, как и переменных Лагранжа, связан с тем, что эта система заранее не известна и должна определяться в процессе решения путем последовательных приближений. В рассматриваемом случае течения газа в турбомашинах выбор первого приближения облегчается тем, что известны граничные координатные поверхности, а промежуточные поверхности могут быть сразу заданы с достаточной точностью. [c.280]

Существуют приближенные нелинейные методы, относящиеся к цилиндрическим полостям или близким к ним, когда уравнение свободной поверхности можно представить в явном виде г= t, x, у, t) с неизменной областью определения [12, 15]. Эти методы можно обобщить на полости более сложной формы введением криволинейных координат [7]. Указанные методы имеют только качественное согласование с экспериментом и пока не нашли широкого применения в инженерной практике. [c.287]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Проведение действий векторного и тензорного анализа в криволинейных координатах целиком связывается со знанием величин gsh, а в случае ортогональных криволинейных координат — коэффициентов Ляме Hs. Часто для вычисления последних можно избежать использования формул (III. 3.2), требующих применения соотношений связи (III. 1.1), заменив его рассмотрением элемента дуги dhS координатной линии q . [c.853]

При применении обобщенных цилиндрических координат v, и, t уравнение резной линейчатой поверхности Монжа (развертывающегося геликоида) имеет вид (1.163). В этом случае соотношения (4.3) и (4.13) с учетом формул (1.141) дают для криволинейных координат и, t [61] [c.105]

Значения величин j, входящие в выражения (9.12), определяются по формулам (9.6). Применение неортогональной криволинейной системы координат и, v позволяет. использовать одни и те же формулы (9.10), (9.11) для определения по безмоментной теории перемещений для всего класса невырожденных торсовых оболочек. [c.232]

Завершая рассмотрение плоских элементов, остановимся сначала на конечном элементе с четырьмя сторонами (в общем случае криволинейными), показанном на рис. 5.8, а. Элемент помимо четырех узлов в вершинах имеет промежуточные узлы на сторонах. Координаты узлов задаются в качестве исходных данных. Для удобства рассуждения все узлы пронумерованы от 1 до 8. При практическом применении элемента каждому из этих восьми узлов [c.169]

Теперь проанализируем, каким образом комплексные потенциалы характеризуют распределение напряжений вокруг концентраторов напряжений. Рассмотрим эллиптический надрез с применением криволинейной системы координат, описанной в гл. II, раздел 3. [c.50]

Альтернативой описанному подходу является непосредственное, без конформного отображения, применение м ето-да конечных элементов. Если элементы — криволинейные, то используется локальное отображение каждого элемента на прямоугольник. Естественные координаты Т1, порожденные этим отображением, в общем случае не ортогональны. ( - [c.279]

Наконец, возможно рациональное совмещение метода конформных отображений с методом конечных эл,ементов, позволяющее использовать преимущества каждого из этих методов. Так, само конформное отображение удобно, строить с применением метода конечных элементов расчет температурного поля — с применением криволинейных координат ф, ф конечно-разностным методом уточнение опорного решения —с применением дискретизации прямоугольника i и т. д. [c.279]

Применение криволинейных координат при дальнейшем изложении повлекло необходимость включения основ этой теории. [c.6]

В этой книге излагается общая теория криволинейных координат и ее применения в механике, в учении о теплоте и теории упругости разъясняется преобразование уравнений теории упругости к криволинейной системе координат и в качестве примера исследуется деформация сферической оболочки. В заключительных главах Ламе подвергает критическому анализу принципы, на основе которых строится вывод основных уравнений теории упругости. Теперь он уже не одобряет вывод уравнений по способу Навье (с привлечением гипотезы молекулярных сил), а отдает предпочтение методу Коши (в котором используется лишь статика твердого тела). Затем он принимает гипотезу Коши, согласно которой компоненты напряжения должны быть линейными функциями компонент деформации. Для изотропных материалов принятие этой гипотезы приводит к сокращению кисла необходимых упругих постоянных до двух, находимых из испытаний на простое растяжение и простое кручение. Таким путем все не- [c.144]

Количественное изучение явлений связано обычно с введением системы координат. При этом во многих случаях достаточно декартовых (прямолинейных ортогональных) координат. Введение произвольных криволинейных координат потребовало бы применения тензорного исчисления в общем виде, что, однако, здесь не предусматривалось. Для тех, кому необходимы более глубокие знания тензорного анализа, можно рекомендовать ос- [c.524]

В задачах с областями нетривиальной геометрической формы находят применение криволинейные ортогональные сетки [35], а также неортогональные системы координат [43, 51]. [c.76]

Решения соответствующих задач для безграничной жидкости, ограниченной изнутри эллипсоидом, требуют применения особой системы ортогональных криволинейных координат. [c.185]

Применение криволинейных координат. Бесциркуляционное и циркуляционное обтекания эллиптического цилиндра и пластинки. [c.249]

В технике находят широкое применение криволинейные поверхности, имеющие системы конических кривых окружностей, эллипсов, гипербол, парабол, а также прямых линий. Эти линии имеют несложные математические уравнения, поэтому поверхности с системой таких линий легко задаются на чертежах. По таким чертежам проще составить программу для изготовления деталей с этими поверхностями на станках-автоматах с программным управлением. Для изделий с иными математическими поверхностями на чертежах задают дополнительные условия в виде записей уравнений всей поверхности или ее частей. Уравнення поверхности позволяют более точно строить и рассчитывать необходимые сечения, касательные и нормали, определять координаты точек, а также проводить другие исследования, необходимые при проектировании и программировании. [c.226]

В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия Д. К. Бобылев использовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности применения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого характера условного уравнения Т— U = onst Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона — Остроградского на случай неголономных связей. [c.220]

Применение формул Остроградского-Гаусса для криволинейных координат позволяет из (9.9.2), (9.9.5) и (9.9.8) получить уравнения равновесия и естественные граничные уатавия. Скалярная форма уравнений равновесия для осей, совпадающих с проекциями возможных перемещений 5и, 8v, 5w [c.181]

Для обработки на станках с ЧПУ простановка размеров должна выполняться с учетом требований профаммирования в прямоугольной системе координат, с заданием координат исходной и контрольных точек, с указанием всех размеров криволинейного контура-ра-диусов дуг, координат центров радиусов, координат точек сопряжения дуг, с применением простановки размеров вдоль оси отверстий или ступеней валика, т. е. с определением точек начала и конца того или иного установочно-позиционного перемещения. [c.161]

Ранее рассматривались плоские диффузно излучающие и зеркально отражающие поверхности. Для криволинейных поверхностей произвольной формы общей схемы определения зеркальных угловых коэффициентов не существует. Лин и Спэрроу [16] описали метод определения зеркальных угловых коэффициентов для осесимметричных криволинейных поверхностей. В работе [17] описано применение этого метода к расчету теплообмена излучением в зеркально отражающей конической полости, но расчет зеркальных угловых коэффициентов весьма сложен. Для иллюстрации основного подхода рассмотрим цилиндрическую полость, изображенную на фиг. 3.21, и определим зеркальный элементарный угловой коэффициент dFdA-dA между цилиндрической полосой (a,dx) площадью dA с координатой х и цилиндрической полосой а, dx ) площадью dA с координатой х. По определению, зеркальный угловой коэффициент dFdA-dA равен доле энергии диффузного излучения, испускаемого полосой dA, которая wo TwaeT полосы dA как непосредственно, так и после [c.166]

Использование ONDU T в случае сложной геометрической формы области возможно с применением особой технологии, описанной в этом параграфе. Эта технология является всего лишь вычислительной уловкой, разработанной в целях использования программы в случае областей сложной формы. За счет использования традиционных систем координат вычислительный метод и программа очень просты, удобны и эффективны. В то же время программу довольно непросто применить для областей сложной геометрической формы. Если бы в центре внимания находились области произвольной геометрической формы, то мы могли бы построить программу, использующую криволинейные неортогональные расчетные сетки или метод конечных элементов. Но тогда программа стала бы намного сложнее по структуре, а также трудна для понимания и использования. В представленной книге, сфокусированной на физическом понимании процессов, выбор простых систем координат кажется вполне оправданным. [c.116]

Использование полярной системы координат (0, г) (MODE = 3) является примером применения криволинейной ортогональной системы координат. В этом случае различные длины, площади и объемы являются простыми функциями от радиуса г. Она и должна быть расширена до обобщенной ортогональной системы координат. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...