Выбор начальных условий

Отсюда мы заключаем, что при подходящем выборе начальных условий будет справедлив частный интеграл, указанный Гессом [c.494]

Оси эллипса в рассмотренном выше примере совпадают с осями X я у. Это обусловлено определенным выбором начальных условий. Если мы изменим начальные условия, то изменится и расположение [c.630]

Соответствующим выбором начальных условий можно возбудить в обеих свя-занных системах лпбо то, либо другое нормальное колебание. В общем же слу-чае при произвольном выборе начальных условий в каждой из связанных систем, -d возникают сразу оба нормальных ко- [c.636]

Так же как в системе, состоящей из отдельных масс, выбором соответствующих начальных условий в стержне можно возбудить то или иное из свойственных ему нормальных колебаний. При произвольном выборе начальных условий в стержне сразу возбуждаются в той или иной степени все нормальные колебания, которыми обладает эта система. Всякое колебание стержня, возникающее в результате начального толчка, представляет собой суперпозицию тех или иных нормальных колебаний. В системе, состоящей из отдельных масс, возникновение тех или иных нормальных колебаний определяется характером начальных отклонений всех масс. Точно так же в струне возникают различные нормальные колебания в зависимости от характера начального отклонения струны. Оттягивая струну в различных точках, мы будем возбуждать в ней, вообще говоря, различные нормальные колебания. Поэтому и характер звука, издаваемого струной, будет, вообще говоря, различным. [c.652]

В общем случае при произвольном выборе начальных условий в системе одновременно возникают оба нормальных колебания. Результатом сложения их и являются те биения, которые наблюдаются при колебаниях маятников. При прочих равных условиях эти биения имеют тем большую частоту, чем больше жест кость пружины, связывающей маятники. [c.197]

Удвоение числа измерений, произведенное при введении фазового пространства, на первый взгляд кажется ненужным усложнением. Однако при теоретических исследованиях задач движения использование фазового пространства ведет к ряду существенных преимуществ. Одно из наиболее важных преимуществ станет наглядным, если рассмотреть множество траекторий С-точки, сначала в лагранжевом пространстве конфигураций, а затем в гамильтоновом фазовом пространстве. Пока речь идет об одной траектории, то движущаяся С-точка в обоих случаях описывает некоторую кривую. Однако выделение одной конкретной траектории из множества всех возможных траекторий часто сильно затрудняет теоретические исследования. На многие вопросы механики нельзя дать удовлетворительный ответ, выделяя одно частное решение уравнений движения, соответствующее какому-то конкретному выбору начальных условий. [c.202]

Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308]

Эти формулы раз навсегда определяют отношения частот друг к другу, и эти отношения нельзя изменить никаким выбором начальных условий. Тем самым устанавливается определенная степень вырождения системы. В частном случае, когда отношение двух любых коэффициентов к есть число рациональное, движение всегда является периодическим при этом между коэффициентами к существуют п — i линейных соотношений [c.342]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

С механической точки зрения существование абсолютно про-долн аемого решения Т=Т (ср) уравнения (7.2) равносильно возможности принципиально неограниченно поддерживать движение машинного агрегата на некотором режиме, определяемом соответствующим выбором начальных условий — начального значения (р = с, о угла поворота и начального значения Т (<ро) = 7 о кинетической энергии. Между тем выполнение только одних условий 7.1 — 7.3, вообще говоря, оказывается недостаточным для того, чтобы абсолютно продолжаемые решения уравнения движения машинного агрегата существовали. С такой постановкой вопроса в условиях, не столь общих, как здесь, мы уже имели дело в 3, гл. I. [c.256]

Соотношения (8.49) и (8.50) указывают на то, что предельные угловая скорость и угловое ускорение возможных движений ведущего вала вариатора не зависят от выбора начальных условий, причем [c.310]

Значение этого вектора в любой точке определяется численным интегрированием уравнения (11.34) при начальном условии (11.40). При, выборе начальных условий для векторов у,- (х), являющихся решениями однородного уравнения (11.35), надо позаботиться об их линейной независимости. Проще всего этого добиться, принимая матрицу решений Y (xq) "единичной, т. е. [c.458]

Общее решение дифференциального уравнения (4.103) является суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Обычно предполагается, что только частное решение представляет интерес, поскольку оно характеризует установившееся динамическое поведение системы, тогда как решение однородного уравнения либо равно нулю при любых t благодаря соответствующему выбору начальных условий, либо обращается в нуль при t- oo для реальных систем из-за демпфирования даже в том случае, когда в уравнении [c.178]

Еш,е раз подчеркнем, что для реализации собственных форм в чистом виде необходим специальный выбор начальных условий. [c.91]

Для возведения в квадрат применяется схема по фиг. 94, в. Угол поворота барабана при соответственном выборе начальных условий пропорционален квадрату угла поворота диска. [c.408]

После выбора программы производится выбор начальных условий. Для этого сначала звеньям вручную придается желательное [c.201]

Из уравнений (1) — (3), пользуясь табл. 1, можно получить уравнения динамики для всех остальных элементов данной пневмосистемы (рис. 1). Каждый трубопровод рассматривается при этом как проточная полость того же объема, имеющая эффективные площади отверстий на входе и выходе, эквивалентные пропускной способности трубопровода [Ц. Герметичность клапана регулятора давления создается повышенным давлением на его выходе по сравнению с давлением настройки. В данном случае используется методика определения величины этого усилия по результатам работы [3]. При решении полученных уравнений на ЭЦВМ выбор начальных условий (давление в полостях 4 ш 3) производится из условия герметичности клапана в закрытом состоянии. [c.33]

На рис. 3.14 представлены зависимости безразмерной энтропии состояния S от вероятности а при различных отношениях дисперсий а 1а. Как видно на графиках, функционал энтропии не имеет аналитических максимумов при О < а <1. Это означает, что оптимальная в смысле принципа максимума энтропии композиция нормальных центрированных функций невозможна. Следовательно, неоднозначность полученного стохастического решения в данном случае обусловлена не методическими причинами, а некоторыми мехапическими особенностями поведения системы при узкополосном воздействии. Действительно, как показывают результаты моделирования на ЭВМ [10], практическая реализация одного из двух решений в области неоднозначности зависит от выбора начальных условий. При этом фиксированные начальные условия не допускают смешивания стохастических решений после выхода на стационарный режим. [c.84]

Сравнение результатов-решения уравнений (4.36)—(4.38) с упрощенным вариантом показало, что при Af Учет релаксации нижнего уровня приводит к увеличению полного усиления, причем результат существенно зависит от выбора начальных условий. [c.194]

Итак, существуют случаи движения материальной точки, когда некоторые ограничения вынуждают точку совершать движение по строго фиксированной поверхности (в рассматриваемом примере таким ограничением является стержень). Можно привести примеры, когда ограничения принуждают материальную точку двигаться по строго определенной линии (например, кольцо, насаженное на изогнутую проволоку, будет двигаться только вдоль проволоки). Ограничения также вынуждают материальную точку двигаться лишь в некоторой части пространства. Во всех этих случаях независимо от действующих сил координаты точки определенным образом связаны между собой и выбор начальных условий не может быть произвольным. [c.124]

Ответ на этот вопрос весьма важен и с принципиальной, и с практической точек зрения так как выбор начальных условий в громадном большинстве случаев зависит от нас, то очень важно знать, как может сказаться на движении системы та или иная погрешность в начальных условиях. Например, если из одного и того же орудия производится ряд выстрелов, то никогда нельзя поручиться в том, что положение орудия, а также величина и направление скорости снаряда в момент его вылета из дула орудия остаются одними и теми же при каждом выстреле. Раз это так, то очень важно знать, как отразится это изменение в начальных условиях на движении снаряда, на дальности его полета и т. п., т. е. на меткости и кучности боя. Точно так же при запуске лунника важно знать, какая погрешность допустима в его начальной скорости, если он должен попасть на Луну. Можно привести сколько угодно таких примеров. [c.426]

Вид траектории центра масс гироскопа на единичной сфере показан на фигуре 214. Наличие точек заострения у траектории при 0 = 00 обусловлено выбором начальных условий движения. [c.469]

Как видно из формулы (3), ось волчка все время движется в направлении, перпендикулярном силе тяжести, что в действительности возможно, лишь при специальном выборе начальных условий. Рассмотрим строгое решение поставленной задачи. Учитывая, что кинетическая энергия волчка равна энергии вращения (см. (8.17)), найдем функцию Лагранжа как функцию углов Эйлера и их производных (см. (8.63)) [c.373]

Указания к выбору начальных условий. Если систему уравнений (7) н кинематических уравнений движения звеньев привести к форме Кошн, то она будет иметь вид [c.48]

Уравнения (12.36) содержат 6 постоянных (Лц, Л12, Л13, , 2, < з), которые определяются из начальных условий. При произвольно заданных начальных условиях обобщенные координаты изменяются по полигармоническому закону. Специальным выбором начальных условий можно достичь того, что все обобщенные координаты будут изменяться по гармоническому закону с одной и той же частотой ki (или Аг, или Аз), а фазы колебаний либо совпадают, либо отличаются на я главные колебания). ОтЕЮшения амплитуд при главных колебаниях образуют собственную форму, соответствующую частоте колебаний. [c.245]

Чтобы ускорить отыскание установившегося движения, как предельного цикла, можно рекомендовать выбор начальных условий следующим образом. Предполагая, что движение рассматриваемой системы не сильно отклоняется от движения системы без двигателя и без трения, можно найти приближенное минимальное значение угловой скорости omm при ф = 0, пользуясь формулой (136) для коэффициента неравномерности б. Зная распределение масс в нашей системе, т. е. зная ас, вычислим по этой формуле б, а затем определим о) п по формуле [c.144]

В Силу теоремы алспрсрывной зависимости решений от параметра и теоремн Корзухина решения системы (2.19) стремятся к решениям системы (2.11) при О, f, О и соответствующем выборе начальных условий. Систе.ма ( 2.19), в которой все стадии обратимы, автоматически имеет положение равновесия, удовлетворяюн ее принципу детального баланса. [c.47]

Для решения этой задачи разработан ряд алгоритмов как регулярных, так и использующих идею случайного поиска [И]. Целевая функция в заданной области параметров может быть многоэкстремальной, поэтому использован алгоритм локального поиска в комбинации со случайным выбором начальных условий. [c.405]

Митулис Д. А. Характер стационар[юго движения математического маятника с вибрирующей точкой подвеса в зависимости от выбора начальных условий. [Труды по теории и применению явления синхронизации в машинах и устройствах]. Вильнюс, Минтис , 1966, с. 131 — 135. [c.239]

Отметим, что в уравнении Цванцига интегрирование но г ведется в пределах от г = О до г = , что связано с выбором начального условия g t = 0) = = 0), а не граничного условия нри t —сю, как в нашем подходе. [c.223]

Т. е. действуя в духе подходов Робертсона и Цванцига, которые обсуждались в параграфе 2.4 первого тома. Решение этой задачи определяет истинный функционал распределения на временах достаточно больших, чтобы затухли нефизические корреляции, связанные с выбором начального условия (9.4.83). В режиме развитой турбулентности начальные корреляции затухают очень быстро из-за сильного взаимодействия между пульсациями, поэтому решение начальной задачи выходит на истинное неравновесное распределение уже за короткий промежуток времени t — tQ. Отметим также, что во многих конкретных задачах интерес представляют стационарные функционалы распределения, которые заведомо можно построить описанным выше способом. [c.269]

Как отмечалось выше, теория Гильберта неполна, а чтобы сделать ее полной, необходимо решить три задачи связи о начальном, пограничном и ударном слоях. Те же проблемы возникают и в случае разложения Чепмена — Энскога, а такя е и в случае модифицированного разложения, предлояленного в 4. Мы рассмотрим сначала задачу о начальном слое, следуя работе Грэда [6]. Полная теория доляша заниматься сращиванием упомянутых разлоя ений с произвольными начальными данными, однако такая теория включает в себя решение нелинейных интегро-дифферен-циальных уравнений д практически мало полезна. Действительно, принимая во внимание характер гильбертова и аналогичных ему разлоя ений, мы моя ем ограничиться выбором начального условия того же типа, что и само решение, т. е. условия, сводящегося при 8 О к максвелловской функции. Итак, начальные данные произвольны в рамках условия, согласно которому их МОЖНО записать в виде м + е/дг, где — максвелловская функция. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...