Решение теория

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Анализ точных решений теории упругости показывает, что в большинстве случаев горизонтальные составляющие касательных напряжений невелики. [c.157]

По кривым ползучести t (см. рис. 14.1) при постоянных напряжениях строятся для моментов времени to, t, t2, кривые в координатах а, е. Получается семейство кривых (см. рис. 14.4), которые позволяют применять к задачам ползучести решения теории пластичности для данной зависимости а—а(е). Расчеты ведутся для всех кривых, соответствующих значениям времени [c.308]

Они точно совпадают с результатом решения теории упругости (д). [c.85]

Касательные напряжения существенно различаются по максимуму этих напряжений (на 25 %) и особенно по форме эпюры (парабола вместо треугольника в решении теории упругости). Заметим, что формула Журавского т = bJ) в соответствии с которой написано выражение в сопротивлении [c.85]

Выражения (г) являются точным решением теории упругости для случая, когда на торцах балки х = /2 приложены напряжения т, распределенные по закону квадратной параболы (г), и напряжения (рис. 4.13, а). В действительности у мест опирания балки реактивные усилия г обычно приложены по опорной площадке А В [c.88]

В настоящей главе даются лишь начальные представления об условиях распространения трещин, основанные на решениях теории упругости и составляющие так называемую линейную механику разрушения. В основном они справедливы лишь тогда, когда зона нелинейных упругопластических деформаций у острия трещины невелика по сравнению с ее длиной. В данной главе можно познакомиться с явлением роста трещины и с рядом характеризующих его понятий. Это позволит в случае необходимости самостоятельно воспользоваться обширной литературой, существующей по механике разрушения, как линейной, так и нелинейной [см. 4, И, 24, 38 и др.]. [c.370]

Даже для газов, свойства которых изучены наиболее полно, по сравнению с жидким и твердым телом, вопрос построения уравнения состояния окончательно не решен. Теория уравнения состояния в настоящее время хорошо разработана лишь для идеального газа, разреженных газов, имеющих небольшую плотность, и в меньшей степени для плотных газов. [c.18]

Надо объяснить различие между напряжениями смятия и контактными напряжениями. О первых говорим в тех случаях, когда контакт ненагруженных деталей осуществляется по некоторой поверхности конечных размеров (например, контакт заклепки и стенок отверстия) о вторых — при начальном точечном или линейном контакте. Можно добавить, что напряжения смятия определяют по условной методике, принимая определенные допущения о распределении сил взаимодействия по площадке соприкосновения тел (см. гл. 9) контактные же напряжения определяют, пользуясь строгими решениями теории упругости. [c.186]

Для суждения о прочности тела недостаточно располагать решением теории упругости о концентрации напряжений около надрезов или трещин. Необходимы еще так называемые критерии прочности, которые устанавливают момент или процесс исчерпания несущей способности материала хотя бы в точке или же, в других трактовках, всего тела в целом. Формулировка этих [c.325]

Конструктивные материалы не вполне удовлетворяют этим предположениям. Например, такой важный материал, как сталь, если его рассмотреть под микроскопом, оказывается состоящим из кристаллов разных размеров и разной ориентации. Свойства этого материала весьма далеки от однородности, однако опыт показывает, что решения теории упругости, основанные на допущениях об однородности и изотропии, с очень высокой точностью применимы к стальным конструкциям. Объяснение этого факта состоит в том, что кристаллы очень малы обычно в кубическом сантиметре стали их миллионы. Поэтому, несмотря на то, что упругие характеристики кристаллов в разных направлениях могут различаться, сами кристаллы, как правило, расположены случайным образом и упругие характеристики больших кусков металла представляют собой усреднения характеристик кристаллов. Пока геометрические размеры рассматриваемого тела достаточно велики по сравнению с размерами одного кристалла, предположение [c.21]

Методами этих наук удалось решить ряд практически важных задач, которые оказались непосильными для сопротивления материалов. Точные решения теории упругости [c.8]

Отметим, что уравнение состояния (7.4) предусматривает упругомгновенную реакцию при мгновенном приложении внешней нагрузки. Поэтому при приложении внутреннего давления в момент = о к цилиндру а г бц происходит его упругомгновенное деформирование. В силу однородности цилиндра а г Ьц, поле перемещений, деформаций и напряжений в нем в момент = о в линейном случае (при т = 1) должно совпадать с известным решением теории упругости для -цилиндра, находящегося под внутренним давлением Рд. Действительно, полагая = о в (7.28), (7.29), получим [c.120]

Такие обобщенные зависимости, однако, ограничены условиями подобия, и из них нельзя делать заключения, выходящие за пределы этих ограничений. Всегда нужно помнить, что общего решения теория подобия не дает она позволяет лишь обобщить опытные данные в области, ограниченной условиями подобия. Поэтому результаты отдельного опыта закономерно распространять только на подобные между собой явления и процессы. [c.46]

Такие обобщенные зависимости, однако, ограничены условиями подобия, и из них нельзя делать заключения, выходящие за пределы этих ограничений. Всегда нужно помнить, что общего решения теория подобия не дает она позволяет лишь обобщить опытные [c.49]

Указанные методы расчета местных напряжений из-за наличия овальности сечения, основанные как на решениях теории тонких оболочек, так и приближенных методах, дают возможность с той или иной точностью определить напряжения в своем диапазоне степени овализации сечения. Перспективным для использования и дающим вполне удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных является метод, разработанный в [4, 5). [c.168]

В силу наличия отмеченной концентрации напряжений в прокатных профилях вблизи перехода от стенки к полке делают закругления и тем самым существенно уменьшают концентрацию напряжений. На рис. 12.26, д показаны эпюры в реальном профиле с закруглениями, построенные на основании решения теории упругости. Заметим, что в этом случае результат мало отличается от полученного и по элементарной теории (формула (12.40)) и от наблюдаемого при экспериментальном анализе напряженного состояния. Напряжение в пределах полки намного меньше, чем в пределах стенки. [c.136]

ИЗГИБ КОНСОЛИ СИЛОЙ. РЕШЕНИЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.337]

I 13.8] ИЗГИБ КОНСОЛИ СИЛОИ. РЕШЕНИЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 341 [c.341]

На фиг 6, о представлены эпюры давлений на роликовый круг. Эпюры получены при линейном распределении удельных давлений в грунте под опорной рамой. Это соответствует гипотезе постоянного коэффициента постели. Подобные эпюры в соответствии с решением теории упругости получены также при нелинейном распределении удельных давлений в грунте. Реактивное давление в грунте воспроизводилось на модели искусственно с помощью пружинного основания поэтому удалось установить соответствие между принятыми условиями взаимодействия опорной рамы с грунтом и давлением на роликовом круге. Не останавливаясь на этом более подробно, отметим, что расхождение в величине наибольшего давления на ролик для указанных эксцентрицитетов нагружения составляет для двух указанных вариантов примерно 15%. [c.145]

В последние десятилетия уделяется большое внимание исследованиям нелинейных задач и определению погрешности решений при линеаризации. В изучение общих свойств решений, теорем существования и единственности все больше вовлекаются чистые математики. [c.207]

Роль перечисленных выше математических методов сводится к постановке и анализу задач, но ни один из них не дает ответа на вопрос, каким образом может быть найдено оптимальное решение из множества объективно допустимых. Для разрешения этой проблемы могут быть применены математическое программирование, теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, теория случайных процессов и методы статистических испытаний (методы Монте-Карло). [c.564]

Таким образом, использование коицепции Оровапа — Ирвина позволяет, с одной стороны, сохранить решение теории упругости, с другой — получить новые эффекты, не описываемые при нулевом смещении в конце трещины. Учет второго слагаемого в [c.138]

Установлено также сильное влияние вдува на осредненные и пульсаци-онные параметры турбулентного пограничного слоя. Поскольку перераспределение турбулентного касательного напряжения по сечению слоя при вдуве приводит к снижению доли сил трения в общем сопротивлении, то можно ожидать сравнительно малого влияния чисел Рейнольдса на параметры трения. Поэтому значительный интерес представляют предельные решения теории пограничного слоя со вдувом, полученные при числе Ке —со. [c.462]

Предположим теперь, что мы имеем дело не с трубой, а со сплошным цилиндром. Формулы (9.2.1) и (9.2.2) можно применить и к этому случаю, на оси цилиндра при Xi=X2 = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. Таким образом, мы получили некоторое сингулярное решение теории упругости. Бесконечно большие напряжения в теле, конечно, невозможны. На самом деле, если напряжения достаточно велики, уравнения линейной теории упругости утрачивают силу. Формулы (9.2.2) имеют смысл тогда, когда г> с, с — некоторая определенная величина. При г < с нужно строить решения, основываясь на истинных нелинейных зависимостях. Линия, на которой напряжения, вычисленные с помощью линейной теории, обращаются в бесконечность, называется линией дислокации, вектор Ь— вектором Бюргерса (рис. 9.2.1). Область г с с, непосредственно примыкающая к линии дислокации, называется ядром дислокации. Теория упругости не дает возможности судить о том, что происходит внутри ядра дислокации. Винтовая дислокация характеризуется тем, что ее линия — прямая и вектор Бюргерса направлен по линии дослокации. [c.282]

Решения теории упругости. Более строгая схема решения той же задачи состоит в том, что оборванное волокно рассматривается включенным в анизотропную упругую среду, упругие постоянные которой находятся в результате определения характеристик составляющих гетерогенной системы волокно — матрица. Мы не приводим здесь это довольно сложное решение, при построении которого волокно рассматривается как стержень и граничные условия на плоскости обрыва удовлетворяются интегрально. Оценки неэффективной длины оказываются близкими к тем, которые были получены выше, но распределение касательных 45 ю. н. Работноя [c.697]

Для суждения о прочности тела недостаточно располагать решением теории упругости или пластичности о концентрации напряжений около надрезов или трещин. Необходимы ещ е так называемые критерии прочности, которые устанавливают момент (или процесс) исчерпания несуш,ей способности материала в точке или же, в других трактовках, всего тела в целом. Формулировка этих критериев такова, что соответствуюш ие соотношения обязательно содержат некоторые постоянные материала (или, возможно, образца вместе с испытательным устройством), определяемые экспериментально. К этим постоянным прежде всего относятся такие п вест1[ые механические характеристики материала, как предел текучести, прочности, истинное сопротивление разрыву и т. п., методика определения которых на гладких образцах стандартизована. [c.27]

Для расчета перемещения v x, 0) при х < а и напряжения Oyix, 0) при х 5 а воспользуемся известным решением теории упругости для плоского папряжеппого состояния. Расклинивающая сила Р, действующая на берега разреза (рис. 7.1), вызывает следующие перемещения точек, лежащих на поверхностях разреза [209] [c.58]

Для обоснования того, что эта интерпретация является законной в некотором вполне определенном смысле, а также для получения оценок толщин слоев концентрации напряжений Эверстайн и Пипкин [12] проанализировали некоторые точные решения теории упругих трансверсально изотропных материалов. Предполагалось, что модуль Юнга Е вдоль волокон много больше модуля сдвига G. Коэффициент Пуассона v, определяющий уменьшение поперечных размеров в направлении, перпендикулярном волокнам, при приложении растягивающей нагрузки, также перпендикулярной волокнам, выбирался близким к единице. Оказалось, что теория упругости действительно предсказывает существование тонких слоев с высокой концентрацией напряжений там, где они должны быть согласно идеализированной теории. Было найдено, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль волокон имеет порядок (G/ ) / L, где L — характерная длина слоя. Было установлено также, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль нормальных линий, существование которых обусловлено малой сжимаемостью материала, имеет порядок (1—v) i L. В обоих случаях было показано, что максимум растягивающих напряжений с удовлетворительной точностью определяется делением результирующей силы, найденной по идеализированной теории, на, приближенное значение толщины. [c.298]

В некоторых, редких случаях для иллюстрации обсуждаемых вопросов приводится краткая информация — уравнения и комментарии к ним —без подробного вывода и обсуждения метода их решения (теория тонких стержней Кирхгоффа — Клебша, теория связанной термоупругости, пиро- и пьезоэлектрического эффектов). [c.9]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

Наряду с аналитическими решениями при расчетах профилей температуры и закономерностей теплоотдачи широко использовался гидродинамический интегратор системы В. С. Лукьянова, методика работы с которым для этого случая была специально разработана. Гидроинтегратор дает достаточно точные (5%) и весьма наглядные решения. Теория прибора и его применение к задачам теплопроводности, аэродинамики и т. п. освещены в специальной литературе [Л. 1, 2 и др.]. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...