Условия граничные их число

Число начальных и граничных условий зависит от порядка уравнения, и поэтому граничные условия и их число различны для разных моделей. [c.339]

Смысл получения критериальных уравнений, связывающих определяемые критерии с определяющими, состоит в том, что число новых безразмерных переменных и постоянных величин, входящих в основные уравнения, а также в начальные и граничные условия, оказывается меньше числа размерных величин, существенных для исследуемого процесса. А. А. Гухман подчеркивает, что для процесса важно не влияние отдельных факторов, а взаимодействие между ними, их относительное влияние. Теория подобия позволяет рассматривать сразу совокупное в целом влияние факторов на процесс. Интенсивность эффектов определяют соотношения операторов, входящих в дифференциальные уравнения. Например, р(Оц/Ут) отражает инерционную силу, а оператор — силу [c.233]

В указанных выше работах критерии динамической оптимальности характеризуют динамический режим на ведомых звеньях, а скорость ведущего звена полагается известной (постоянной). Отметим, что если при выборе закона движения из имеющихся таблиц или при задании его в виде полинома всегда есть возможность удовлетворить условиям непрерывности такого числа производных функции положения, какое требуется по условиям задачи, то при отыскании оптимального закона движения в результате строгого решения математической задачи не всегда легко удовлетворить граничным условиям, особенно если их число достаточно велико. Не исключено, что полученные законы движения будут иметь разрывы непрерывности одной из своих производных на рассматриваемом интервале, что ограничивает область непосредственного применения полученных результатов. С целью корректировки полученные разрывные законы движения могут быть аппроксимированы достаточно гладкими функциями. [c.9]

Как основа для жидкостей особый интерес представляют диэфиры — соединения, содержащие две эфирные группы в молекуле. Как правило, диэфиры характеризуются прекрасными вязкостно-температурными свойствами, низкой летучестью и низкой температурой застывания, что дает возможность успешно применять их как смазочный материал в условиях гидродинамического режима смазки. Смазывающие свойства диэфиров в условиях граничного трения зависят от молекулярной структуры и приблизительно равноценны или несколько выше, чем у нефтяных углеводородов соответствующей вязкости. Диэфиры хорошо совмещаются с продуктами различной природы и обладают хорошей восприимчивостью к различным присадкам, в том числе [c.252]

Прежде чем покончить с этим вопросом, следует обратить внимание на то, чта в физических задачах условия на опорах редко являются четко выраженными, как это подразумевалось в приведенном выше обсуждении, и в некоторых случаях требуется более детальное их исследование, в результате получаются более сложные, чем упоминавшиеся, граничные условия (но не большее их число). Например, в шарнире всегда имеет место некоторое трение, хотя и очень небольшое. Отсюда момент в шарнирной опоре будет равен не нулю, а моменту трения, который может быть постоянным или пропорциональным реакции, возникающей в опоре, или нечто еще более сложное. Если, шарнирная опора представляет собой простое опирание одной стороной балки или пластины на жесткую опору, то вследствие того, что опора расположена не по центру, при повороте будет возникать тангенциальная сила трения, которая вызовет как момент, так и осевую нагрузку когда прогибы велики, концы будут стре- [c.64]

Во-вторых, возникли споры относительно числа граничных условий сколько их должно быть в простейшем варианте теории — четыре или пять Метод Коши-Пуассона не вносил достаточной ясности в этот вопрос. [c.6]

В последнее время в результате развития теории появился другой подход к приближенным теориям жидкого состояния (см. гл. III). Это метод молекулярной динамики, с помощью которого электронные вычислительные машины решают классические уравнения движения атомов для сравнительного малого их числа, например для периодических граничных условий. Пас-кин и Раман [43] получили потенциал, близкий к вычисленному Джонсоном и сотрудниками по теории [c.44]

Заканчивая обсуждение этого вопроса, подчеркнем снова, что структура надкритической конвекции в горизонтальном слое весьма чувствительна к разного рода малым параметрам . Выше обсуждался эффект пространственной неоднородности физических параметров жидкости. Можно указать и другие факторы, качественно влияющие на форму движения. К их числу следует отнести слабую нестационарность условий подогрева ], наличие удаленных боковых границ слоя [ - не исключена также важная роль характера тепловых граничных условий, наличия капиллярных эффектов на свободной поверхности и т. п. [c.159]

Метод конечных элементов ([38], [39], [76] и др.) является вариационным методом. Сущность его заключается в том, что благодаря достаточно большому количеству однообразных под-.областей удается применить однотипные аппроксимирующие функции внутри каждой области. Допуская определенные скачки на границах подобластей, т. е. не удовлетворяя всем граничным условиям на их стыках, легко подобрать эти функции. В выражениях функционалов учитываются скачки минимизируя функционалы, находят неизвестные постоянные. Метод конечных элементов является промежуточным между аналитическим решением, и вариационно-разностным. При аналитическом задании функции задачу наиболее рационально свести к поиску экстремума. Такой алгоритм прост, - но имеет существенный недостаток. Расчетчик должен угадать правильные выражения для координатных функций. От этого в большой степени зависит точность решения. Вариационно-разностные методы для получения желаемой точности требуют вести поиск экстремума по очень многим переменным. В методе конечных элементов число неизвестных уменьшается по сравнению с вариационно-разностным методом вследствие аппроксимации выражений неизвестных функций внутри каждой подобласти. Но число неизвестных больше, чем в тех случаях, когда координатные функции подбираются соответствующими каждой задаче. Увеличение числа неизвестных позволяет унифицировать координатные функции и сделать решение мало зависящим от того, насколько удается угадать координатные функции. [c.206]

При вращении валов каждый зуб шестерни или нитка червяка встречается с разными зубьями колеса число раз, равное передаточному числу пары, поэтому зубья шестерни и червяка быстрее изнашиваются, чем зубья сопряженных колес. Боковые поверхности зубьев имеют криволинейный эвольвентный профиль и при работе зубчатых колес перекатываются этими профилями друг по другу. Те площадки эвольвентных поверхностей, которыми зубья в данный момент соприкасаются друг с другом, называются контактными поверхностями. При перекатывании зубьев их контактные площадки беспрерывно изменяют свою величину и работают одновременно на трение качения и трение скольжения в условиях граничного или, в лучшем случае, полужидкостного трения. Характер трения скольжения в зубчатых передачах пока еще недостаточно изучен, но одно очевидно, что законы этого трения отличны от законов трения скольжения в подшипниках и плоских поверхностей. [c.164]

Неспособность окисных пленок самостоятельно обеспечить полноценную смазку трущихся поверхностей вызывает необходимость Б восполнении их защитных от износа и трения функций путем применения смазочных масел (или других смазочных материалов, в том числе образующих твердые пленки), обладающих лучшими, чем окислы, смазочными свойствами в условиях граничного трения. [c.111]

Граничные условия на сторонах х = О, х = а удовлетворяются. Требуя, чтобы граничные условия удовлетворялись и на двух других сторонах у = +Ь/2, мы получим для каждой пары коэффициентов Ат, систему уравнений, из которой и определим неизвестные коэффициенты, если найдены Утц Ут2, У то- Эти частные решения можно найти не для любых значений функций Сх, а лишь для некоторых частных заданий их, число которых, по-видимому, не очень мало. Некоторые случаи мы рассмотрим. По-видимому, простейшим будет случай, когда модули сдвига являются экспоненциальными функциями у, т. е. [c.291]

Рассмотрим использование данного метода на примере нахождения уравнений движения невязкого вихря с помощью уравнения для распределения нормальных напряжений во вращающемся твердом диске, учитывая при этом влияние основных отличительных факторов. К их числу относится распределение скорости вдоль радиуса, независимость нормальных напряжений в жидкости от ориентации элементарной площадки, другие граничные условия и т. д. [c.52]

Для нахождения второго граничного условия (при е—с ) замечаем, что распределение на глубоких уровнях возбужденного атома не возмущено наличием свободных электронов и не зависит от их числа оно пропорционально равновесному числу а не фактическому N . При условии эта ситуация вы- [c.133]

При сложной тектонике месторождения вообще и в особенности при сложной структуре целиков, когда целики сложены различными блоками, незакономерно расположенными в пространстве, отличающимися деформационными свойствами, данная задача в максимальной степени является объемной, при этом термин объемная задача приобретает иной, более широкий смысл. Свести эту объемную задачу к плоской воспроизведением одних только граничных условий, как их понимает статика сплошной среды (в том числе и теория упругости), — невозможно. [c.264]

Степень миграции границ зерен определяется движущимися силами миграции, подвижностью границ и временем пребывания металла в области температур высокой диффузионной подвижности атомов. Движущая сила миграции определяется разницей свободных энергий границ в данном неравновесном и равновесном (после полного завершения миграции) состояниях. При прочих равных условиях движущая сила зависит главным образом от конфигурации граничных поверхностей, характеризуемой числом участков с повышенной кривизной в макро- и микроскопическом плане. Движущая сила на отдельных участках границы пропорциональна их суммарной кривизне l// i + l// 2, где 1 и / 2 — радиусы кривизны в двух взаимо перпендикулярных направлениях. Мигрирующая граница движется обычно к центру максимальной кривизны (рис. 13.12,6). Чем меньше число граней у зерна, тем больше их кривизна при заданном размере и тем интенсивнее идет миграция границ. На стыках границ зерна (для двумерной системы трех зерен) движущая сила миграции пропорциональна отклонению соотношения смежных углов от равновесного. Последнему соответствует равенство углов между тремя границами, составляющих 120° (рис. 13.12,а). В этом случае уравновешиваются силы поверхностного натяжения на стыкующихся участках границ, что соответствует наименьшему значению свободной энергии. Смещение стыка границ О в положение О приведет к искривлению границ. Это вызовет перемещение границ в направлении к центру их кривизны до спрямления, т. е. зерно А будет расти за счет зерен В и С. [c.504]

Эти уравнения (a также и граничные условия к ним) не содержат вязкости. Это значит, что их рещения не зависят от числа Рейнольдса. Таким образом, мы приходим к важному результату при изменении числа Рейнольдса вся картина движения в пограничном слое подвергается лишь подобному преобразованию, при котором продольные расстояния и скорости остаются неизменными, а поперечные меняются обратно пропорционально корню из R. [c.225]

Более полно свойства реальной жидкости учитываются в модели вязкой несжимаемой жидкости, которая представляет собой среду, обладающую текучестью и вязкостью, но абсолютно несжимаемую. Теория вязкой несжимаемой жидкости лишь в ограниченном числе случаев с простейшими граничными условиями позволяет получить точные решения полных уравнений движения. Наибольшее значение в этой теории имеют приближенные уравнения и их решения. Такие уравнения получают путем отбрасывания в полных уравнениях движения тех членов, которые мало влияют на соответствие теоретических решений опыту. Решения [c.24]

Дальнейшие упрощения уравнений (8-56) можно произвести, отбрасывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допущение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не могут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). В связи с этим, стремясь получить уравнения, пригодные для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, мы должны удержать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку порядка их величины, принимая во внимание известный уже факт малости относительной толщины пограничного слоя Ых, из которого следует, что и . Введем [c.361]

Из-за нелинейности кривых ю(/г) их часто называют кривыми дисперсии. Из (9.14) также следует, что частота оказывается периодической функцией от волнового числа k, причем повторяющаяся периодически область заключена в пределах я/а<йсл/а. Вспомним, что подобное уже встречалось при рассмотрении поведения электронов в кристалле. Там этому условию в конечном счете отвечал выбор чисел k из числа соответствующих циклическим граничным условиям, которые приводят к [c.211]

Остановимся на вопросе о геометрических свойствах граничных поверхностей. Наиболее полные результаты, относящиеся к проблеме разрешимости краевых задач, получены для случая гладких поверхностей. Однако сама их постановка возможна, когда граничная поверхность разбивается на конечное число гладких поверхностей (с общими краями — угловыми линиями). В этом случае краевые условия задаются во внутренних точках каждой из поверхностей. [c.247]

При решении задачи об устойчивости идеального стержня, основанном на приближенном дифференциальном уравнении (XII.4) (при решении задачи от устойчивости стержня методом Эйлера), число неизвестных, входящих в его общий интеграл, всегда оказывается на единицу больше числа граничных условий, которое можно выписать для их определения из рассмотрения опорных устройств и геометрии стержня. [c.357]

В силу того, что число неизвестных, входящих в общий интеграл уравнения (XII.4), на единицу больше числа граничных условий, которое можно выписать для их определения, остается неизвестным у = у х) — уравнение упругой ли- [c.358]

Граничные условия. Это — пределы, ограничивающие число зубьев колес заданные радиальные габариты передачи, размеры венцов сателлитов или их число по условию соседства, возможность возникновення интерференции в процессе изготовления колес или в зацеплении зубчатой пары. [c.42]

В 88 было введено понятие об эволюционности ударных волн как о необходимом условии возможности их осуществления. Мы видели, что этот критерий устанавливается сравнением числа параметров, определяющих возмущение, и числом граничных условий, которым оно должно удовлетворять на самой позерх-ности разрыва. [c.687]

Из теоремы 1 вытекает, что все собственные значения оператора , кроме конечного их числа, находятся вне угла 0 при сколь угодно малом 6. Для задач с псевдодифференциальными граничными условиями справедливы полученные в [21] результаты по асимптотике собственных значений. Эти результаты дают [c.374]

Метод Галеркина. Широкое распространение в задачах устойчивости конвектиовных течений пол)Д1ил метод Галеркина ввиду его простоты и универсальности. Основная идея этого метода (см. [18]) состоит в том, что приближенное решение амплитудной задачи ищется в виде линейной суперпозиции конечного числа некоторых базисных функций, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты разложения определяются из интегральных условий, выражающих ортогональность невязки к каждой базисной функции. Задача сводится, таким образом, к решению системы алгебраических уравнений для коэффициентов разложения. В качестве базиса обычно выбираются первые функции какой-либо полной системы. Успех в применении метода определяется выбором базисных функций и их числом. [c.20]

Реализация критических температур (как первой, так и второй) связана с разрушением граничного слоя, разделяющего пары трения и явлениями на участке образующегося металлического контакта, в котором возникают и разрушаются при относительном перемещении пар трения адгезионные связи. Процесс их образования может рассматриваться как кинетический, и для его описания используются уравнения химической кинетики. При достижении критического числа адгезионных связей трущиеся поверхности схватываются, т.е. реализуется критическая температура. Исходя из того, что для этого необходимо достижение определенного (независимого от условий работы сопряжения) числа адгезионных связей, что возможно лишь при обнажении определенной доли металлического контакта и что при реализации Э р это происходит в результате конкуренции процессов адсорбции и десорбции молекул ПАВ, а при реализации 9кр2 - при [c.229]

Комплексный учет теплосъема и гидравлических потерь, проведенный в [45], показал, что для газов в условиях противотока поперечное омывание более эффективно при Ке < 5.10. При Ке >5-10 предпочтительно применять продольное омывание пучков. Указанный вывод получен без учета местных сопротивлений (перегородки, патрубки, условия входа и т. д.). Их учет приводит к повышению граничного значения числа Ке, т. е. граница целесообразного [c.31]

Во всех работах, выполненных до настоящего времени, оказалось невозможным удовлетворить условиям а) и б) во всех точках поверхностей многогранников. Вместо этого в ряде (73.6) отбрасываются все члены, кроме некоторого конечного их числа, и граничные условия удовлетворяются в стольких точках, сколько необходимо для того, чтобы определить коэффициенты во всех сохранённых членах ряда. Единственным оправданием этого способа вычисления является надежда на быструю сходимость ряда (73.6) для малых к, так как в этом случае длина волны блоховских функций велнка по сравнению с размерами ячейки. Полученные этим методом результаты будут изложены в следующих главах. [c.349]

Одной из самых примечательных особенностей трёхмерной теории упругости является отсутствие единственности, наблюдаемое в реальных физических ситуациях. Поэтому соответствующие краевые задачи трёхмерной теории упругости можно считать приемлемыми математическими моделями, только если они не исключают возможность наличия нескольких различных решений, а в некоторых случаях и бесконечного их числа. Цель данного параграфа — пояснить свойство неединственности на нескольких примерах, заимствованных из повседневного физического опыта. Мы поочерёдно рассмотрим задачи с граничными условиями на напряжения, на перемещения и напряжения и на одни перемещения. В каждом из указанных случаев предполагается, что отсчётная конфигурация соответствует естественному состоянию. [c.272]

Различные модели плоской рэлеевской конвекции, в которых ограничиваются конечным числом членов в разложениях (20), можно найти в [30, 55, 56, 132, 160, 162]. Выбор конкретных мод и их числа N зависит от специфики в постановке задачи—граничных условий, области изменения внешних параметров и т. д. В частности, Буссе [30] ограничивался такими М, чтобы суммарный поток тепла Лдг в модели Л -го порядка отличался от/гдг+а не более чем на 1%. В других случаях, например при исследовании вторичных течений в окрестности" крити- [c.20]

Рассмотрим поле отдельной нормальной волны. При г = Ооноудойлет-воряет волновому уравнению и условиям при z -> + > (или на границах, расположенных при z Zq). Отдельная мода не удовлетворяет условию в источнике и вообще теряет смысл при г =0. Поскольку w( i.zo) =0, то функции Pi,2( /,z) оказываются линейно зависимыми. Значит, Pi( ,z) удовлетворяет одномерному волновому уравнению и обоим граничным условиям. В соответствии с математической терминологией Pi( /,z) является собственной функцией, а - собственным значением оператора p(d/dz) (p" d/dz) + (г), взятого вместе с граничными условиями. Нормальные волны, дпя которых вещественно, являются незатухающими. Влюбом реальном волноводе их число конечно, фазовая ph = o/h и групповая скорости мод зависятот их номера [c.346]

Постоянные s и onst определяются из граничных условий при малых и больших а. Вероятность флуктуаций быстро возрастает с уменьшением размеров поэтому зародыши малых размеров возникают с большой вероятностью. Запас таких зародышей можно считать пополняющимся настолько быстро, что их число продолжает оставаться равновесным, несмотря на постоянный отвод потоком S. Эта ситуация выражается граничным условием при а—+0. Граничное же условие при больших а можно установить, заметив, что в надкритической области функция fg, определенная по формуле (99,1) (в действительности здесь неприменимой), неограниченно возрастает реальная же функция распределения /(а) остается, разумеется, конечной. Эта ситуация выражается условием f/fg = 0, поставленным где-либо в надкритической области где именно — не имеет значения (см. ниже), мы условно отнесем его к а— -схз1). [c.506]

Очень важным вопросом, относящимся к фиг. 17, является вопрос о полноте совокупности представленных решений. Доказательство полноты данного ряда решений дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями обычно базируется на возможности представления общего решения чере . данный ряд решений. Задача представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности пластинки математически аналогична задаче представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности цилиндра. И именно в связи с этой задачей для цилиндра Кертис [19 ] впервые высказал мысль, что ветви, относящиеся к действительным корням семейства продольных нормальных волн в цилиндре, аналогичные ветвям продольных нормальных волн в пластинке, не образуют полную систему решений. В частности, он заметил, что-имеется только конечное число действительных и мнимых значений уЬ, соответствующих заданному. значению (i)b/Vs, и это не позволяет представить проп.звольные граничные условия только через указанные решения. Это свидетельствует о существовании нормальных волн с комплексными значениями уЬ. Если раньше-полагали, что число нормальных волн с комплексными значениями уЬ конечно, то теперь считают, что их число неограниченно,. та1 что в принципе, возможно удовлетворение прои.чвольным граничным условиям с помощью этих решений. Математическое сходство дисперсионных уравнений для стержня круглого сечения и для пластинки позволяет предполагать, что и в случае пластинки для удовлетворения произвольным граничным условиям на. [c.159]

Полученные в разд. 4.3 выводы можно обобщить на системы с бесконечным числом степеней свободы. На прар тике часто встречаются задачи расчета изгибных колебани балки. Масса балки распределена по ее длине, поэтому така система является системой с бесконечным числом степеней свс боды. Чтобы определить положение каждой массы, необходим задать прогиб как функцию координаты х, отсчитываемо вдоль оси балки у=Цх). Для такой системы собственные ча( ТОТЫ составляют бесконечную последовательность ри р , рз, Их значения зависят от вида законов распределения по длин балки изгибной жесткости Е1 Е — модуль упругости I — м( мент инерции сечения) и погонной массы т (массы участка ба ки единичной длины), а также от вида граничных услови Граничными называются условия на концах балки, которы должны удовлетворять прогибы, углы поворота сечений, пош речные силы или моменты. Пусть конец балки при х=0 з щемлен — консольная заделка (рис. 4.15, а). В этом случае пр [c.62]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

С помощью равенств, выражающих граничные условия, либо исключают из (8.24) все законтурные ординаты, либо присоединяют эти равенства к (8.24) в качестве дополнительных уравнений. В целом это дает замкнутую систему линейных алгебраических уравнений с числом неизвестных, равным числу у]завнений. Их решение дает числовое поле прогибов пластины (/с = 1, 2,. . ., N). [c.244]

Дальнейшие упрош,ения уравнений (8.65) можно произвести, не учитывая малые члены. При этом основной исходной предпосылкой является допуш,ение, что вязкостные и инерционные члены имеют один и тот же порядок малости. Если бы мы пренебрегли инерционными членами, то получили бы уравнения ползущего течения, пригодные только при малых числах Рейнольдса. Если же полностью отбросить вязкостные члены, то получим уравнения идеальной жидкости, решения которых не будут удовлетворять граничным условиям на твердых поверхностях (условиям прилипания). Поэтому, стремясь получить уравнения, справедливые для пограничного ламинарного слоя при больших числах Рейнольдса, необходимо в них учитывать как вязкостные, так и инерционные члены. Произведем оценку их порядка, принимая во внимание, что относительная толщина пограничного слоя Ых является малой величиной и, следовательно, u,j м. Введем следующие обозначения (рис. 8.21) и , Uy — проекции скорости (y = Uj. y=fi — продольная составляющая скорости на границе пограничного слоя I — характерный продольный размер (например, хорда обтекаемого профиля) б — толщина пограничного слоя. Сразу можно опеределить порядок основных величин х у б, Uj L/. Порядок производных, входящих в систему [c.329]

Действительно, пренебрежение силами вязкости, т. е. вторыми слагаемыми левых частей уравнений движения, будет означать замену движения вязкой жидкости движением идеальной (невязкой) жидкости. Тогда решение не будет удовлетворять граничным условиям на твердой поверхности (п.1, = 0). Пренебрежение силами инерции, что допустимо только при очень малых числах Рейнольдса, возможно для ползучих , редких в практических приложениях, течений. Таким образом, в системе уравнении (5.7) необходимо сохранить и вязкостные, и инер-ц 10нные члены. Оценим порядок малости их величин, на 1рпмер, при обтекании плоским невозмущенным потоком жидкости твердого тела конечных размеров (рис. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...