О винтовом исчислении

ПОНЯТИЕ О ВИНТОВОМ ИСЧИСЛЕНИИ И ОПЕРАЦИЯХ НАД БИВЕКТОРАМИ И ВИНТАМИ [c.63]

Тщательный сравнительный анализ различных аналитических методов позволяет сделать заключение о наибольшей эффективности векторного исчисления в кинематике механизмов (а также его обобщения — винтового исчисления для более сложных задач). Дальнейшее изложение механики машин будет основано на применении векторного метода, дающего возможность решать задачи кинематики механизмов в явной форме, что исключает необходимость решения алгебраических уравнений высоких степеней. [c.38]

Из краткого очерка о развитии винтового исчисления можно заключить, что это обобщение векторного исчисления, несмотря на достаточно длительный период его пребывания в архиве , все же начало приобретать известность и находить применение в вопросах прикладной механики. Можно предполагать, что со временем его применение расширится, хотя возможно, что оно сосредоточится на вопросах механики твердого тела. [c.8]

В винтовом исчислении является существенным понятие о комплексном угле. Комплексным углом ф между двумя векторами А И В в пространстве называют контур, образуемый их линиями действия и их общим перпендикуляром, и обозначают его [c.65]

Метод исследования пространственных стержневых механизмов, основанный на применении винтового исчисления, более полноценно иллюстрируется на примере пространственных механизмов, кинематические пары которых допускают винтовое движение, складывающееся из вращательного и поступательного движений. Поэтому здесь приведен анализ четырехзвенного механизма О AB , содержащего цилиндрические пары 4-го класса. На рис. 25 по- [c.121]

К о т е л ь н и к о в А. П. Винтовое исчисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895. 215 с. [c.272]

После Н. Е. Жуковского кафедру теоретической механики возглавлял проф. Е. А. Болотов (1921 —1922), а после его смерти начиная с 1924 г. до конца своей жизни (1944) кафедрой заведовал выдающийся русский математик и механик проф. А. П. Котельников. Он занимался разработкой неевклидовой механики в трехмерных пространствах Лобачевского и Римана. В труде Проективная теория винтов им разработана теория винтового исчисления, оказавшаяся полезной в теоретической механике и ее приложениях. Много занимался А. П. Котельников кинематикой механизмов -впервые ввел понятие о редуцированных ускорениях, кресте ускорения, поле векторов. В Заметке о графической динамике (1927) он вновь применяет геометрические методы к решению задач механики. С 1930 г. Котельников одновременно работал в ЦАГИ над изданием собрания сочинений Н. Е. Жуковского. [c.104]

Автор сделал попытку дать изложение основных положений винтового исчисления на основе элементарного аппарата современной векторной алгебры и показать его некоторые применения. В книге излагаются сведения из теории скользящих векторов, алгебра комплексных чисел вида а + (оа со специальным множителем (о, обладающим [c.6]

В 1895 г. было опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котельникова [ ], в котором впервые было построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы упомянутые комплексные числа с множителем (о, с помощью которых вектор превращается в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что им впервые в полном виде сформулирован специальный принцип перенесения , на основании которого все операции винтового исчисления можно построить в точном соответствии с операциями векторного исчисления, если в последнем все вещественные величины заменить комплексными с множителем (о. Благодаря этому удается одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, и решение довольно сложных задач приобретает большую компактность. [c.11]

В V главе рассматриваются конечные перемещения твердого тела в пространстве, показано сложение и разложение конечных поворотов, а также решение ряда кинематических задач с применением принципа перенесения. Изложена разработанная автором теория определения положений пространственных механизмов, дано исследование механизмов с избыточными связями и показаны конкретные приложения. Заметим, что авторы работ по винтовому исчислению не использовали в явном виде принцип перенесения как метод общего подхода к пространственным задачам. Принцип перенесения, как правило, выявлялся индуктивным путем — винтовые формулы выводились в каждом, отдельном случае и затем, а posteriori, демонстрировалось их сходство с векторными, принцип же как таковой не использовался для вывода винтовых формул. А между тем, этот принцип приводит к эффективному методу решения пространственных задач, связанных с движением твердого тела, и позволяет заранее предвидеть качественный результат. Выясняется полная аналогия теорем и формул кинематики сферического движения с теоремами и формулами кинематики произвольного движения, если перейти от вещественных переменных к комплексным. Хорошо известна аналогия (хотя бы качественная) между кинематикой сферического движения и кинематикой плоского движения, ибо сферические движения в малом являются плоскими, а в большом могут быть отображены на плоскость с сохранением качественных и некоторых количественных соотношений. Отсюда следует, что любая теорема плоской кинематики имеет свой аналог в пространстве (с соответствующей заменой геометрических элементов). На основании этого соображения возникает, например, пространственное обобщение известной формулы и теоремы Эй-лера-Савари, пространственное обобщение задачи Бурместера о построении четырехзвенного механизма по пяти заданным положениям звена и др. [c.9]

Винтовой вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , установленный итальянским механиком В. Черрути (1878 г.) и А. П. Котельниковым (1895 г.), связан с разработкой специфических геометрических и теоретик о-групповых методов, получивших название винтового исчисления, и применением их в механике. Винтовой вариант представлял собой не что иное, как применение лагранжева варианта взаимосвязи для вариаций, отвечающих бесконечно малым винтовым перемещениям, что приводило к так называемым винтовым интегралам движения, частными случаями которых являются интеграл импульса (если параметр винта перемещения бесконечно велик — при этом винтовая группа вырождается в группу пространствен- [c.237]

Винтовое исчисление Котельникова выросло из доказанной им теоремы 340 о так называемых винтовых интегралах , частными случаями которых являются интеграл движения центра тяжести системы материальных точек и интеграл площадей. Изучая образование из двух винтовых интегралов третьего при помощи скобок Пуассона, Котельников приходит к операции умножения винтов, аналогичной векторному умножению векторов. Эта операция вместе с операциями, определенными Боллом, позволила Котельникову построить исчисление винтов, вполне аналогичное векторному исчислению. Вияты, представляющие собой совокупности двух коллинеарных, скользящего и свободного, векторов а и а, он записывал также в форме параболических бивекторов a=a-f-ea (е2=0) Клиффорда. По аналогии со скалярным и векторным произведениями Гамильтона Котельников определял скалярное и винтовое произведения винтов аир как скалярную и винтовую части 5ар и Fap произведения ар бивекторов аир. Заметим, что относительный момент двух винтов у Болла представляет собой сумму скалярных произведений скользящих и свободных векторов двух винтов. [c.340]

Кроме случаев интегрируемости, указанных в таблице 3.1, существует еще один общий случай интегрируемости с дополнительным квадратичным интегралом. Он реализуется при А = О, что не соответствует реальной физической ситуации. Дополнительный интеграл F = (В у, у) позволяет свести систему к квадратурам, которая особо просто выполнима с помощью винтового исчисления А. А. Буров, В. Н. Рубановский [44]). [c.170]

Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. О)бственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления. Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный принцип перенесения , устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно винтовое уравнение, не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям, что придает всем выражениям особенную компактность и обозримость. [c.6]

Вскоре после А. П. Котельникова (с 1897 г.) идеи винтового исчисления начал развивать Д. Н. Зейлигер, опубликовавший в 1934 г. свою итоговую работу [ ], в которой даны результаты обширных исследований по линейчатой геометрии, полученные с помощью винтового исчисления, и показаны интересные применения к кинематике. Некоторые сведения о применении комплексных чисел с множителем (О в линейчатой геометрии даны в книге ученика Штуди — В. Бляшке [ ] кроме того, описание комплексных векторов имеется в книге М. Лагалли [ ]. [c.13]

К работам, посвященным изложению оснований винтового (моторного) исчисления следует отнести статью советского ученого Э. X. Гохмана [81, опубликованную в 1935 г. В этой работе дано строгое и систематическое изложение моторной алгебры и сведения о мотор-функциях скалярного переменного, рассмотрен, в порядке иллюстрации, мотор скоростей твердого тела и показаны его свойства, в частности пространственное обобщение теоремы Аронгольда—Кеннеди. Кроме того, выведено моторное уравнение динамики твердого тела. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...