Некоторые другие решения

Приведем некоторые другие решения для более простых краевых условий, чем (8-5-13) — (8-5-15). [c.384]

Как видно из таблицы 2, функция Ф в точке приложения сосредоточенной силы на внешнем контуре принимает бесконечно большое значение. Это обстоятельство создает некоторую трудность, которую, однако, можно избежать, накладывая на наше решение некоторое другое решение, соответствующее сосредоточенной силе, приложенной к границе полуплоскости. [c.588]

Кроме рассмотренных здесь, известны и некоторые другие решения задач о теплообмене в призматических и цилиндрических трубах при смешанных граничных условиях. Так, в [Л. 15] решены задачи для труб с сечением в виде кардиоиды и правильного шестиугольника, а в Л. 15а] методом согласования точек рассмотрены задачи о течении и теплообмене в трубах, сечение которых представляет собой правильный многоугольник с числом сторон от 3 до 20. [c.275]

Однако существуют примеры, в которых движение, обладаю-шее устойчивостью при постоянно действующих возмущениях, обладает также некоторой асимптотической устойчивостью и при t oo, неограниченно приближается к некоторому другому решению системы (2.1), отличному от нулевого решения. [c.90]

НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ РЕШЕНИЯ [c.21]

Распределение температуры в плоском канале при степенной зависимости консистенции среды от температуры (7.6.16) получено в [110, 113], там же описаны некоторые другие решения. [c.280]

Решение уравнений колебаний пьезоэлектрических пластин, основанное на разложении механических и электрических величин в степенной ряд, является не единственным приближенным решением. Появились и некоторые другие решения, в которых используется разложение соответствующих величин в ряд. Из них здесь кратко будут описаны два. [c.110]

В решениях типовых задач используются зависимости, приведенные в учебнике [4], а также некоторые другие расчетные соотношения, применяемые в инженерной практике. Б приложениях содержится справочный материал, достаточный для решения всех предлагаемых задач. [c.3]

П р и м е ч а н и е. При решении пространственных задач следует иметь в виду, что могут встретиться такие частные случаи расположения сил, что некоторые нз уравнений равновесия обратятся в тождества. Это произойдет, например, в случаях, когда все линии действия сил пересекают какую-либо одну ось, либо все силы перпендикулярны какой-либо оси, и в некоторых других случаях. Число неизвестных в таких задачах при их статической определенности должно быть менее шести. [c.89]

В соответствии с определением 8.8.1, чтобы найти собственные значения позиционной линейной системы, достаточно решить уравнение частот. В общем случае это — алгебраическое уравнение степени п. Как видно из рассмотренных примеров, при малых п, а также в некоторых других исключительных случаях его решение может быть [c.582]

При исследовании того или иного вопроса механики или при решении задачи независимые декартовы координаты обычно выражают через некоторые другие геометрические параметры. В кинематике, [c.322]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

Решение (62) является некоторым частным решением, удовлетворяющим определенным начальным условиям, а именно тем, которые были указаны выше. При других начальных условиях мы получили бы решение, неограниченно приближающееся после каждого размаха маятника к установившемуся режиму. Таким образом, всякий как угодно начинающийся процесс движения в рассматриваемой системе (схеме часов со спусковым механизмом) приводится к периодическому режиму. Подобные устанавливающиеся периодические движения, которые могут возникнуть при наличии внешнего источника энергии, [c.545]

Для объяснения этих и некоторых других свойств ядерного взаимодействия (о которых речь пойдет несколько позже) нужна теория ядерных сил. Однако из-за очень сложного характера ядерного взаимодействия такой теории в законченном виде пока не существует. В настоящее время можно говорить только о методах подхода к решению этой задачи. [c.486]

Для ведущего движения уравнения в вариациях Пуанкаре будут иметь коэффициенты зависящие от времени. Наименьшее из характеристичных чисел функций, составляющих некоторое частное решение уравнений в вариациях Пуанкаре т] называется характеристичным числом этого решения. Пусть оно есть у. и пусть у/ есть характеристичное число другого решения Isi 11s 1 для которого инвариант отличен от нуля [c.242]

Чтобы облегчить во многих случаях решение (интегрирование) составленных дифференциальных уравнений, приходится прибегать, кроме указанных, к некоторым другим допущениям, огрублениям, отступая в первом приближении от некоторых физических свойств реальной жидкости [c.13]

Величина, обратная р , называется модулем упругости жидкости рр. Значения коэффициентов р и р весьма малы. Так, например, в интервале давлений р = (1- -200) 10 Па при t =20 " С средние значения р, и Рр составляют для воды р, л 2 Ю °С , РрЯ= 5 10 ° Па для минеральных масел, применяемых в гидроприводах, Р/ 7 10" °С", Рр ж 6 10" Па . Поэтому при решении большинства практических задач изменением плотности капельных жидкостей при изменении температуры или давления обычно пренебрегают (исключение составляют задачи о гидравлическом ударе, об устойчивости и колебании гидравлических систем и некоторые другие, где приходится учитывать сжимаемость жидкости). [c.8]

На втором этапе, как правило, приходится заменять исходное уравнение или систему уравнений некоторыми другими уравнениями, которые позволяют построить численные методы их решения. При разработке численного метода исследователь сталкивается с целым рядом проблем. Во-первых, вычислительный алгоритм должен быть устойчивым, т. е. малые ошибки, допущенные на каком-либо этапе вычисления (например, при округлении числовых данных), при дальнейших вычислениях не должны иметь тенденции к существенному возрастанию. Во-вторых, численный метод должен обеспечивать сходимость к искомому решению. Дать строгое доказательство сходимости и устойчивости разработанного численного метода оказывается возможным далеко не всегда. В этой связи исследователь вынужден часто разрабатывать и использовать численный метод без строгого математического, обоснования его применимости. [c.53]

В некоторых случаях решение ОЗТ позволяет определить граничные условия (в том числе и д) проще, чем другими методами. Иногда решение обратной задачи является единственным источником информации о граничных условиях для реальной конструкции. [c.284]

Рассмотренные ранее течения в круглой трубе и плоском канале являются частными случаями, для которых решение уравнения (8.10) выражается в элементарных функциях. Получены решения и для некоторых других форм поперечного сечения (например, для прямоугольника, эллипса). [c.295]

Эти формулы дают распределение напряжений, удовлетворяющее всем граничным условиям ) (а) для чистого изгиба и представляют собой точное решение задачи, если распределение нормальных усилий на концах дается вторым из уравнений (47). Если силы, создающие изгибающий момент М, распределены по торцам стержня некоторым другим образом, распределение напряжений на концах будет отличаться от того, которое дается решением (47). Однако, согласно принципу Сен-Венана, на некотором удалении от концов, скажем, на расстояниях от концов, превышающих высоту сечения бруса, этими отклонениями oi решения (47) можно пренебречь. Это обстоятельство иллюстрирует рис. 102. [c.90]

Прогнозирование качества воды. Сброс загрязненных и сточных вод в водотоки и водоемы требует обеспечить прогнозирование качества воды во времени и в пространстве. Эти расчеты выполняются на основе уравнений движения, неразрывности (сохранения массы), сохранения импульса, но с добавлением уравнений диффузии (в большинстве случаев — турбулентной диффузии) и других специфических уравнений и соотношений, в том числе уравнений сохранения веществ примеси. Их. совместное рассмотрение позволяет прогнозировать как принимаемые решения, так и концентрации взвешенных частиц, поступающих в водоток или водохранилище со сточными водами, и ее изменения в водном пространстве, а также говорить о таких специфических, но очень важных вопросах, как изменение биомассы фитопланктона, содержания растворенного в воде кислорода, температуры воды, концентрации углерода, азота и некоторых других элементов в воде. При расчетах может также учитываться так называемое вторичное загрязнение воды от грязных донных отложений, например, в водохранилище. [c.306]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле [c.91]

Доказано, что для решения задач массоотдачи в турбулентном пограничном слое на пластине в трубе и в некоторых других случаях можно пользоваться тем же методом, что и для ламинарного пограничного слоя, основанного на аналогии функций / в (3.32) и (7.136). [c.153]

Для решения второй задачи уравнения (319) недостаточно, необходимо еще одно условие. Таким добавочным условием в первую очередь являются технико-экономические соображения, а также некоторые другие факторы, специфические для данного вида трубопроводов. Как показывает опыт проектирования трубопроводных систем, скорость течения жидкости в них не может изменяться в широких пределах. При малых скоростях неоправданно возрастают размеры трубопровода и связанный с этим перерасход материала, а большие скорости лимитируются большими потерями энергии, что ведет к излишним затратам на электроэнергию. Для каждой системы суш,ествует оптимальное решение задачи, т. е. такая скорость, при которой получаются минимальные затраты на строительство и эксплуатацию системы. [c.269]

При решении данного вопроса приходится устанавливать величину расхода воздуха, обеспечивающую достаточную аэрацию потока. Этот вопрос, как и некоторые другие, связанные с проектированием входа потока в трубу, рассматривается в курсе гидротехнических сооружений. [c.227]

Но ясно, что если мы придадим произвольным постоянным постоянные мал1,1е добавки, то мы просто получим некоторое другое решение тех же уравнений невозмущенного движения (12.11) и не продвинемся ни на шаг на пути нахождения решения уравнений возмущенного движения (12.1) или (12.12). Это другое решение может быть получено из первоначального как результат возмущений начальных условий (12.3), так что возмущения координат для любого 1 получатся как следствия их начальных возмущений, а не как следствия воздействия постоянно действующей возмущающей силы. Поэтому если мы желаем получить решение уравнений возмущенного движения [c.570]

Некоторые другие решения,-инвариантные относительно рассмотренной подхрушш, содержатся в работе [251. [c.38]

Алгебра Ли (1.4) есть цодалебра Ли, допускаемой уравнениями пластического течения в изотропном случае. Отсюда следует, что часть пространственных решений, при построении которых не использованы операторы вращения, могут быть найдены и в анизотропном случае. В частности, М. А. Задоян в работе [21] перенес некоторые решения, найденные в работах [20, 291, на анизотропный случай. Из гл. 3..яидпо, что то же самое можно сделать с решениями Хилла, Ивлева и некоторыми другими решениями. [c.90]

Из групповых свойств уравнений (2.1) следует, что ана г-ги решений (4.5), (4.10), (4.12) из гл. 3 могут быть построень. для системы. уравнений (2.1). Например, аналог решения Р. Хилла [90] построен в работе [24], зто решение можно использовать для описания пластического течения неоднородного материала выдавливаемого из сжимающейся цилиндрической втулки. Некоторые другие решения, в частности, описывающие пластическое течение толстостенной трубы под действием внутреннего давления, а такжеГ обширная библиография приведены в обзоре [57]. [c.100]

В основном задачи, решенные ) и предлагаемые для реиюния, относятся к взаимному сочетанию геометрических элементов и их расположению в пространстве и к применению способов преобразования черпежа вращением и введением дополнительных плоскостей проекций. Объектами рассмотрения являются точки, прямые и кривые линии, плоские и некоторые другие поверхнссти — отдельно и в их взаимном расположении. Рассматриваются задачи на определение расстояний и углов, на построение аксогюметрических проекций — прямоугольных — изо- и диметрических (с сокращением по оси у вдвое). [c.4]

Диаграммы Пурбе (диаграммы состояния системы металл—вода) могут быть использованы для установления границ термодинамической возможности протекания электрохимической коррозии металлов и решения некоторых других вопросов. Зти диаграммы представляют собой графики зависимости обратимых электродных потенциалов (в вольтах по водородной шкале) от pH раствора для соответствующих равновесий с участием электронов (горизонтальные линии) и электронов и ионов или 0Н (наклонные линии) на этих же диаграммах показаны (вертикальными линиями) равновесия с участием ионов или ОН , но без участия эл ктронов (значбния pH гидратообразования). На рис. 151 приведена диаграмма Пурбе для системы алюминий—вода, соответствующая уравнениям табл. 32. [c.218]

При таком построении курса естественным является дальнейший переход к объяснению разнообразных физических явлений, связанных с учетом действия поля световой волны на электроны и ионы. Эти приложения электронной теории существенны для решения многих принципиальных вопросов кроме традиционного рассмотрения электронной теории дисперсии дается представление о молекулярной теории вращения и решаются некоторые другие 1адачи, в частности проводится ознакомление с основами нелинейной оптики. [c.7]

При решении целого ряда технических задач рабочими телами могут быть не широко используемые в технике вещества (водяной пар, углекислый газ, азот и некоторые другие), а вещества, термические свойства которых неизвестны. В этом случае можно воспользоваться для предсказания свойств малоизученных веществ положением о термодинамическом подобии веществ. Если значения индивидуальных константа и Ь подставить в уравнение (9.1), то аолучим уравнение Ван-дер-Ваальса в функции приведенных параметров [c.107]

Сделаем еще одно замечание, касающееся содержания книги. При выборе материала авторы ограничились лишь задачами линейной теории упругости в условиях изотропии и симметричности тензора напряжений. Такой подход диктуется как невозможностью существенного увеличения объема курса, так и тем обстоятельством, что учет таких факторов, как анизотропия, несимметричность тензора напряжений и некоторых других не привел к появлению на сегодняший день каких-либо принципиально новых математических методов и зачастую связан лишь со значительно более громоздкими выкладками (например, учет анизотропии при решении задач методом потенциалов сказывается лишь на структуре фундаментального решения, построение которого приведено в дополнении I). Следует заметить, что методы линейной теории упругости весьма часто в той или иной форме (как промежуточный этап) используются также и при решении задач для меупругих сред, в связи с чем авторы сочли целесообразным привести в дополнениях соответствующие примеры. [c.9]

Конечно, можно подойти к поставленной задаче как к некоторому предельному решению, когда имеется совокупность поверхностей 5/, охватываюших одна другую 01+ ) и стре- [c.612]

Еще в глубокой древности, задолго до нашей эры, с первых шагов своего исторического развития, человек был вынужден практически заниматься решением различных гидравлических вопросов. Об этом говорят результаты археологических исследований и наблюдений, которые показывают, что еще за 5000 лет до нашей эры в Китае, а затем и в некоторых других странах древнего мира ужеТсуществовали оросительные каналы и были известны некоторые простейшие устройства для подъема воды. Во многих местах сохранились также остатки водонапорных и гидротехнических сооружений (водоводы, плотины, акведуки), свидетельствующие о весьма высоком уровне строительного искусства в древнем мире. Однако никаких сведений о гидравлических расчетах этих сооружений не имеется, и надо полагать, что все они были построены на основании чисто практических навыков и правил. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...