Задача Фату

Сюда относятся, например, изыскание периодических решений вблизи известных лагранжевых решений ограниченной (круговой или эллиптической) и общей задачи трех тел, исследование периодических решений в задаче Фату, т. е. задачи о движении материальной точки в осесимметричном гравитационном поле, нахождение периодических решений некоторых специальных случаев задачи многих тел и, наконец, применение общих методов теории периодических решений Ляпунова — Пуанкаре к задачам о вращательном и о поступательно-вращательном движении взаимно притягивающихся твердых тел (не заменяемых материальными точками ). [c.355]

Отметим, что тело М, вызывающее гравитационное поле в рассматриваемой задаче, может иметь весьма различный вид. Это может быть одно тело в собственном смысле этого слова, например, какая-либо планета Солнечной системы, и тогда задача Фату представляет собой задачу о движении малого спутника в поле притяжения планеты. Сюда же относится, разумеется, и задача о движении искусственного спутника в гравитационном поле Земли (или Луны). [c.305]

Составным телом является также система, образуемая Сатурном и его кольцом, так что в этом случае задачей Фату является задача о движении близкого спутника Сатурна. [c.305]

Иными словами, круговое движение в задаче Фату при выполнении условий (7.33) обладает орбитальной устойчивостью. [c.316]

Если хотя бы одно из условий (7.33) выполняется в противоположном смысле, то круговое движение в задаче Фату будет орбитально неустойчиво. [c.316]

Периодические решения задачи Фату [c.316]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФАТУ 317 [c.317]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФАТУ 321 [c.321]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФАТУ 323 [c.323]

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ФАТУ 325 [c.325]

Действительно, рассмотрим опять общ,ие уравнения задачи Фату (7.1), где и(х, у, г)—силовая функция, которая в самом обш,ем случае может быть представлена в виде суммы двух разложений типа (7.3) и (7.3 ). [c.334]

Разумеется, эта задача хорошо известна со времен Ньютона как задача теоретической механики, но Фату провел систематическое изучение движения точки в этой задаче и выявил некоторые важные особенности этого движения, вследствие чего задача и получила имя этого ученого. [c.304]

До сих пор остается нерешенной следующая задача, сформулированная еще Фату является ли множество эндоморфизмов с гиперболическим J R) плотным в пространстве всех рациональных эндоморфизмов Эта гипотеза не доказана, в частности, и для семейства квадратичных отображений z z - -a (и для действительного семейства ху- х - -а, a6R). [c.225]

Таким образом, из самого определения следует, что множество Жюлиа J является замкнутым подмножеством S, в то время как множество Фату S J является дополнительным к нему открытым подмножеством. Мы увидим, что точка ро принадлежит множеству Жюлиа тогда и только тогда, когда динамика в окрестности этой точки демонстрирует чувствительную зависимость от изменений начальных данных , то есть близкие начальные данные порождают совсем другой характер поведения траектории после большого (а иногда и не очень большого) числа итераций. (Ср. задачи 4-h, а также следствие 14.2.) [c.56]

Мы получим теорему 10.6 как немедленное следствие следующего фундаментального результата, принадлежащего Ло и Фату. Однако можно доказывать эти теоремы и в обратном порядке, ср. задачу 10-с. [c.138]

Замечание о трансцендентных отображениях. Утверждения, аналогичные теоремам 16.1 и 16.4, могут не выполняться для итераций трансцендентного отображения / С —С. В самом деле, тогда существуют два новых типа компонент связности множества Фату, не возникающих в случае рациональных отображений. В этом случае могут существовать блуждающие компоненты связности множества Фату (задача 16-с), и могут существовать инвариантные области 17 = 17) такие, что ни одна орбита в С/ не имеет ни одной точки накопления в конечной части комплексной плоскости. (Задача 16-с1. Они известны [c.200]

Задача 16-а. Пределы итераций. Дайте следующую, более точную, формулировку определяющего свойства множества Фату С J рациональной функции. Покажите, что если V — связное открытое подмножество С J, то множество всех пределов последовательных итераций /°" у при п 00 является [c.201]

Задача С-1. Покажите, что каждое полиномиальное отображение степени с 2 сопряжено относительно аффинной замены координат одной из нормальных форм Фату [c.302]

Особенно полезными оказались методы теории периодических решений, являвшейся в теории Ляпунова вспомогательным математическим аппаратом для решения задач об устойчивости в особенных случаях и использованной в ГАИШ (Г. Н. Дубошин и др.) в сороковых годах для нахождения некоторых частных решений, близких к круговым, в задаче о движении материальной точки в силовом поле, обладающем осевой симметрией и экваториальной плоскостью (задача Фату). Эта методика позволила, например, построить аналитическую теорию движения спутников Сатурна, оставшуюся, правда, незаконченной в силу отсутствия точных наблюдений спутников. [c.344]

Пр и меч анис. Существование [ ериоднческих и почти периодических решений, рассмотренных выше, обусловливается наличием точных круговых решений задачи Фату, орбитально устойчивых в смысле Ляпунова. Так как исходные круговые орбиты лежат в плоскости симметрии силового ноля, то близкие к ним траектории или также лежат в этой плоскости, или близки к ней. Так как для применения метода Ляпунова необходимо иметь исходное пернодическос решение задачи, а других частных решений мы указать не можем, то ие можем также [c.333]

Однако отсюда вовсе не следует, что задача Фату не имеет вооб1де никаких других периодических (или почти периодических) решений, которые могли бы быть найдены при помо1дн других методов. [c.334]

D, а В преобразовании Крылова — Боголюбова вида (3.60) но будет отсутствовать. Чтобы преобразование Крылова — Боголюбова давало асимптотические представления для решения нервоначальной системы (62), необходимо, как неоднократно указывалось раньше, решить усредненную систему (70). Моиаю доказать [8, 124], что усредненные по Делоне — Хиллу уравнения плоской ограниченной круговой задачи трех тел интегрируемы в квадратурах, т. е. известна полная система ее первых интегралов (система уравнений имеет четвертый порядок). То же самое можно утверждать и относительно усредненных но Фату и Моисееву уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел. Что касается пространственного случая ограниченной круговой задачи трех тел, то известно, что только схема Гаусса (см. (35)) приводит к интегрируемой задаче. Первые интегралы усредненных уравнений можно найти в [7, 8, 124]. [c.148]

Изложенная методика построения возмущений была применена к конкретным задачам небесной механики, в частности для определения возмущений элементов орбит астероидов Юнона, Веста, Астрея, Геба, Ирида и Лютеция. В качестве нриближеиного решения дифференциальных уравнений, описывающих движение этих астероидов, было взято точное ренгение усредненного по схеме Фату варианта ограниченной круговой задачи трех тел [8, 124]. [c.188]

Исследования локального поведения итерированных голоморфных отображений в окрестности неподвижной точки были хорошо развиты в конце Х1Х-Г0 века. (См. 8-10 и монографию Александера.) Тем не менее, за исключением очень простого случая, изученного Шредёром и Кэли (см. задачу 7-а), о глобальном поведении итерированных голоморфных отображений не было известно ничего вплоть до 1906 г., когда Пьер Фату описал следующий поразительный пример. Он показал, что для отображения 2 1 г - -2) почти все орбиты при итерациях стремятся к пулю, несмотря на то, что существует канторово множество исключительных точек, для которых орбиты остаются отграниченными от нуля. (Задачи 4-е, .) Это привлекло огромный интерес специалистов. После вызванного первой мировой войной перерыва эти результаты были углублены Фату, а также Гастоном Жюлиа и другими, в числе которых были С.Латтэ и Дж. Ф. Рит. Наиболее весомый и внушительный вклад сделал сам Фату, однако Жюлиа составлял ему сильную конкуренцию и имел некоторые преимущества, связанные с его статусом раненого героя войны. В 1918 г. Жюлиа получил Гран-При Математических Наук Парижской Академии наук за свою работу. [c.55]

Задача 4- . Пример Фату. Аналогично покажите, для / г) = = + с, где с > 1/4 — вещественная постоянная, что J — канторово множество, непересекающее вещественную ось, и что каждая орбита Хо Ч г Ч . .. однозначно определяется последовательностью знаков п = sign(Im(2 )). В самом деле, [c.72]

Задача 4-1. Компоненты Фату. Покажите, что если И — компонента связности множества Фату функции /, то /(О) — также компонента связности множества Га1ои(/). [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...