Кусочно линейные условия пластичности

Покажем, как используя результаты работы [15] можно построить условие текучести в обобгценных усилиях для любого кусочно линейного условия пластичности несжимаемого изотропного тела. Предположим, что напряженное состояние соответствует условию пластичности [c.437]

Кусочно линейные условия пластичности [c.60]

Кусочно линейными условиями пластичности назовем кусочно гладкие условия пластичности вида [c.60]

Кусочно линейные условия пластичности (1.7.1) зависят от инвариантов а1,аг,аз и имеют место для изотропной идеально пластической среды. [c.60]

В пространстве главных напряжений а1,а2,аз кусочно линейным условиям пластичности соответствуют поверхности, образованные пересечением плоскостей (1.7.1). [c.60]

Выразим уравнения граней и ребер кусочно линейных условий пластичности (1.7.1) в компонентах тензора напряжений в декартовой системе координат. [c.61]

Рассмотрим грань кусочно линейного условия пластичности [c.61]

Уравнение ребра кусочно линейного условия пластичности (1.7.1) представим в виде [c.62]

О распространении волн в упругопластических телах при кусочно линейных условиях пластичности // Материалы всесоюзного симпозиума по распространению упругопластических волн в сплошной среде. Баку, 1966. — С. 72 82. [c.15]

Некоторое дальнейшее продвижение было достигнуто в работах [9-14], в которых были получены отдельные решения для гладких поверхностей текучести, оценки оптимальных проектов для вложенных поверхностей текучести, показано, что для произвольных кусочно линейных условий пластичности в главных напряжениях разрешающая система уравнений распадается на две подсистемы из двух нелинейных уравнений гиперболического типа каждая. Это позволило получить широкий спектр аналитических решений, согласованных с полями скоростей. Были построены решения для сингулярных режимов и оптимальные проекты, отвечающие сопряжению различных режимов, в том числе и оптимальные проекты для условия пластичности А.Ю. Ишлинского [1, 2]. [c.574]

При использовании кусочно линейных условий пластичности возможны пластические состояния, соответствующие ребрам многоугольника, поскольку любое ребро соответствует линейным зависимостям величин Tij от одной функции (например, о ), то соответствующие уравнения для а х, х2) и /г(жх,Ж2) получим из (16), полагая = О и заменяя a j, на коэффициенты параметрического ребра aij, ij . о гу = + Сг -, 1,2 = 1, 2. Таким образом, для ребра задача становится статически определимой. [c.579]

Таким образом, регаения осесимметричных задач при условии полной пластичности (условия соответствия напряженного и деформированного состояний ребрам кусочно линейных условий текучести) может позволить найти верхнюю и нижнюю границы регаений. [c.272]

Несколько сложнее расширение условия пластичности Треска — Сен-Венана на случай анизотропного тела. В этом направлении наиболее общие результаты получены Д. Д. Ивлевым (1959, 1966). Для анизотропного тела кусочно-линейные условия не только приводят зачастую к более простым краевым задачам, но, возможно, обладают преимуществами и с физической точки зрения (по крайней мере для кристаллов). [c.110]

Существуют формулировки условия анизотропной пластичности в виде кусочно линейных соотношений типа теории Треска — Сен-Венана или теории наибольшего приведенного напряжения. Здесь, однако, будет использован другой подход, который кажется более реалистичным для конструктивно-анизотропных элементов, например, пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, а также для композитных материалов, армированных непрерывным волокном. [c.497]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

Из приведенных условий лишь условие (8.3) мон ет выражаться нелинейным образом (например, в соответствии с условием пластичности Р. Мизеса). Для применения. линейного программирования условие (8.3) должно быть. линейным, для чего возможные нелинейные условия пластичности следует линеаризировать, вводя кусочно-линей- [c.241]

Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д., Мартынова Т. Н. О распространении волн в упруго-пластических телах при кусочно-линейных условиях пластичности.— В кн. Материалы Всесоюз. симпоз. по распространению упруго-пласт. волн в сплошных средах. Баку Изд-во АН АзССР, 1966, с. 72— [c.249]

В работе также показано, как результаты, полученные в [15], могут быть использованы для построения поверхности текучести для оболочек врагцения нри любом кусочно линейном условии пластичности изотропного несжимаемого тела. [c.429]

Следует отметить, что построеппая в работе [15] поверхность текучести при условии пластичности Треска не имеет какого-либо исключительного значения достаточно построить поверхность текучести в обобгценных усилиях для какого-либо одного кусочно линейного условия пластичности, а остальные условия текучести могут быть получены из него путем элементарных преобразований. [c.440]

Рассматриваются соотношения теории идеальной пластичности в случае соответствия напряженного состояния ребру предельной поверхности, интерпретируюш,ей условие пластичности в пространстве главных напряжений. Такие определяющие соотношения при конкретных кусочно линейных условиях пластичности, полученных ранее в [1, 2], позволили поставить и решить ряд практически полезных краевых задач идеальной пластичности. Предельная поверхность полагается произвольной, однако два главных значения тензора напряжений считаются равными на протяжении всего процесса пластического течения, что достаточно часто встречается в конкретных краевых задачах. Развиваются результаты исследований [1-4. [c.39]

Использование кусочно линейных условий пластичности позволило получить целый ряд глубоких и впечатляющих аналитических решений плоских и пространственных задач теории пластического деформирования [1, 2]. Можно надеяться, что использование кусочно линейных потенциалов будет полезно также и при решении обратных задач теории пластичности. Одной из важнейших в теории пластичности является задача оптимального проектирования конструкций, общая постановка которой была сформулирована свыше пятидесяти лет назад [3-5]. Системы уравнений, описывающие оптимальные проекты при условиях пластичности Мизеса и Треска, были исследованы в работах [4-8]. Было установлено, что системы разрешающих уравнений задачи оптимального проектирования для гладкого условия пластичности (тина Мизеса-Хилла) являются нелинейными системами смешанно-составного типа. [c.574]

Таким образом, выбирая множество функций Тх (г), удовлетворяющих граничным условиям Тх (гх) = Рх, Тх (Г2) = Р2 и неравенствам (24), будем иметь множество оптимальных проектов, соответствующих т-му участку кусочно линейного условия пластичности для рассматриваемой кольцевой пластинки. Однако еще необходимо согласовать статические и кинематические поля. Для рассматриваемого отрезка многоугольника текучести условия оптимальности и закон пластического течения дают для деформаций следующие выражения 1 — 2 = 0 Ьт, и поскольку должны быть выполнены условия совместности деформаций г 2 = = х, то должно быть йт = Ьт- Это требование соответствует двум параллельным сторонам шестиугольника пластичности А.Ю. Ишлинского [1, 2], и в этом случае объем всех проектов будет одинаковым и равным V = 2тга ( 2 2 1 1) > О- [c.579]

Обратимся теперь к соотношениям, связывающим приращения напряжений и деформаций. Известно, что одним из важнейших преимуществ кусочно-линейных условий пластичности (к которым относится и условие пластичности Треска) является возможность для напряженных состояний, соответствующих грани поверхности текучести, выразить главные значения тензора приращения пластических деформаций (1 через полные прпращенпя (1е = (1е + (1 . Здесь [c.449]

Для несжимаемого материала условия пластичности записываются в виде г = onst, сгз — (Ji + СГ2) = onst. В этом случае линии слабого разрыва, как это следует из (2.3), всегда ортогональны, а со-отногаения вдоль них совпадают с соответствуюгцими соотногаениями для ребер кусочно линейных условий текучести [4. [c.89]

В дальнейшем была исследована ирострапствеппая задача при произвольном кусочно-линейном условии текучести и найдено, что как в пространственном, так п в осесимметричном случае на ребре кусочно-лпней-ного условия текучести уравнения математической теории пластичности являются гпперболпческпмп п имеют характеристические элементы, совпадающие с площадками максимальных касательных напряжений. [c.105]

Широкое распространение получило также условие Треска, которое иногда рассматривают как кусочно-линейную аппроксимацию более точ-262 ного условия Мизеса. Довольно общее условие пластичности для анизотропного тела, из которого как частный случай следует условие Мизеса, предложил Р. Хилл . [c.262]

Формулировка задачи линейного программирования сводится к следующему найти минимум функционала(Ю.б) при ограничениях-равенствах (10.2) дляс , и йf, ограничениях-неравенствах (10.3) для aij и ограничениях-неравенствах типа (10.7) для ). Для кусочно-линейных поверхностей текучести величины В = 0 г всегда можно выразить посредством системы неравенств типа (10.7). Условие пластичности для трехмерного тела должно быть линейным если заданным окажется какое-либо нелинейное условие пластичности, его следует аппроксимировать приемлемой кусочно-линейной поверхностью текучести. [c.328]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...