Подвижность бесконечно малая

Перемещения обобщенные 383 Пластинки 35, 50, 129, 137, 145, 305, 396, 406, 470, 488 —, колебания поперечные 50 —, прогибы большие 307 Пластичность 276 Плотина арочная 513 Подвижность бесконечно малая 365, 369 Подобие 35 [c.535]

Пусть. As и Asi — величины бесконечно малых дуг конформных кривых, при одинаковых значениях их углов смежности As—Asi (здесь s>si) — величина скольжения подвижного торса на бесконечно малом участке его ребра возврата. Коэффициентом скольжения подвижного торса по неподвижному вдоль образующей их соприкасания является величина [c.366]

К неподвижной центроиде, йгс—бесконечно малый вектор, касательный к подвижной центроиде. Следовательно, из соотношения (11.209) вытекает, что центроиды касаются в общей точке. Далее [c.204]

Эти усилия, действующие на бесконечно малый элемент срединной поверхности оболочки, показаны на рис. 85 и 86. На этот элемент также действуют поверхностные нагрузки, составляющие которых в направлениях подвижных координатных осей Л,, У,, 2,. Объемными силами будем пренебрегать. [c.217]

Бесконечно малые колебания свободного маятника в точке Земли на широте к совпадают с колебаниями, относительно неподвижных осей при условии, что движение отнесено к подвижным осям, вращающимся вокруг вертикали данного места, в сторону, противоположную вращению Земли, с угловой скоростью да sin . [c.223]

В этом случае возможная скорость материальной точки и, следовательно, бесконечно малое перемещение dr = vdt уже не лежит в касательной плоскости (см. пример 2 на стр. 18). Виртуальное же перемещение которое представляет собой бесконечно малое возможное перемещение для остановленной , или замороженной поверхности, лежит в касательной плоскости. Поскольку реакция и в случае подвижной иди деформирующейся гладкой поверхности [c.21]

Вектор кинетического момента часто удобно выражать через углы Эйлера и их производные по времени. Для этого бесконечно малый поворот, связанный с w, следует рассматривать как совокупность трех последовательных бесконечно малых поворотов с угловыми скоростями (Оф = ф, со0 = 0, = Тогда в соответствии с известным свойством векторов бесконечно малых поворотов мы можем считать ю суммой трех отдельных векторов угловых скоростей. К сожалению, векторы <0ф, <ое, расположены несимметрично вектор Шф направлен вдоль неподвижной оси 2, вектор (00—вдоль линии узлов, а — вдоль подвижной оси г, связанной с телом. Однако составляющие этих векторов относительно любой системы координат можно получить с помощью ортогональных преобразований В, С, D (см. 4.4). [c.153]

Когда рассматриваемое движение установившееся или когда его можно свести к установившемуся, если отнести движение к подвижной системе координат (такое движение рассмотрено в конце предыдущего параграфа), то предпочитают пользоваться эйлеровыми уравнениями гидродинамики, а не лагранжевыми. Применение уравнений Эйлера удобно также тогда, когда перемещения и скорости бесконечно малы (подобные случаи составляют предмет двух предыдущих лекций). Одним из этих случаев мы будем заниматься здесь, именно случаем бесконечно малых колебаний тяжелой несжимаемой жидкости. [c.293]

Подвижные оси. Абсолютная и относительная скорости изменения вектора. Теорию движущихся осей часто считают трудной и неясной из-за тех требований, которые она предъявляет к нашей способности наглядно представить тела в движении. Наилучший метод избежать возникающей таким образом неясности состоит в рассмотрении проблемы с помощью бесконечно малых смещений, разлагая действительные перемещения, которые происходят за время dt, па совокупность элементарных смещений, каждое из которых вызвано своей причиной. При этом порядок, в котором действуют эти причины, не важен, так как бесконечно малые перемещения коммутативны. Для краткости при дальнейшем выводе формул мы не рассматриваем эти причины бесконечно малых перемещений. [c.66]

Центроиды. Мы уже видели раньше, что движение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать, как непрерывную последовательность поворотов на бесконечно малые углы вокруг соответственных мгновенных центров ( 59). При этом мгновенный центр скоростей в различные моменты времени совпадает, вообще говоря, с различными точками как неподвижной плоскости, так и плоскости, неизменно связанной с движущейся фигурой следовательно, он движется в обеих плоскостях. Траектории мгновенного центра скоростей в неподвижной и подвижной плоскостях называются соответственно н е-подвиж-ной и подвижной центроидами. Уравнениями движения мгновенного центра скоростей в этих плоскостях служат соответственно равенства (9.57) и (9.58) поэтому уравнения центроид мы найдём исключением времени из каждых двух названных равенств. [c.99]

Винт, отнесенный к неподвижной системе координат, определяет неподвижный аксоид. Как известно, подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду таким образом, что в каждый момент у этих аксоидов имеется общая прямая образующая и в каждый бесконечно малый промежуток времени происходит соприкасание равных элементов — комплексных дуг поверхностей одного и другого аксоидов. Известно также, что закон взаимного качения аксоидов полностью определяет движение тела. [c.179]

Пусть подвижная плоскость, связанная со звеном механизма, характеризуется отрезком АВ и движется так, что точки А vi В перемещаются по своим траекториям а и Ь (рис. 1). Тогда в каждый момент времени можно найти точку пересечения нормалей к траекториям точек Л и В. Эта точка Р является мгновенным полюсом движения, н на протяжении бесконечно малого [c.14]

При действии непрерывного цилиндрического подвижного источника тепла q в некоторый момент времени ti. после начала его действия эа бесконечно малый промежуток времени dti выделится элементарное количество тепла [c.379]

ПОДВИЖНЫЙ контрольный объем, связанный с поверхностью тела (у = 0), имеет бесконечно малый размер в направлении движения жидкости, но конечную высоту Y в направлении, перпендикулярном к поверхности тела. Допустим также, что градиенты скорости и температуры в направлении х пренебрежимо малы по сравнению с соответствующими градиентами в направлении у (приближение пограничного слоя). Не будем учитывать также работы, совершаемой над контрольным объемом нормальными вязкими напряжениями. Единственным механизмом переноса энергии в направлении х считается кон- [c.69]

Усилия, действующие на бесконечно малый элемент срединной пс-верхности оболочки, показаны на рис. 86 и 87. К нему приложены также поверхностные нагрузки, которые в направлениях подвижных [c.182]

В ЭТИХ формулах лг г —неподвижная декартова система координат. Допустим, что скорость V распространения разреза в рассматриваемой точке О фронта трещины представляет собой непрерывную функцию времени. Тогда в течение бесконечно малого промежутка времени ее можно считать постоянной. В подвижной системе координат = х—Vt, г = у волновой оператор на этом промежутке времени запишется следующим образом [c.122]

Предельно большие градиенты концентрации. В этом случае развитие трещины можно считать непрерывным, а скачки трещины — бесконечно малыми. Рассмотрим окрестность точки О, малую по сравнению с раскрытием трещины 2vq, в условиях квазистационарного роста трещины со скоростью V. Подвижные координаты I и т] связаны с координатами начального положения трещины соотношениями = л — Vt, ц = у. [c.375]

Важная работа Мёбиуса оставалась неизвестной инженерам на протяжении многих лет, и только когда практика освоила использование стальных ферм и когда в связи с этим потребовалось усовершенствовать общую их теорию, инженеры вновь открыли теоремы Мёбиуса. В этой работе повторного открытия выдающаяся роль принадлежит Отто Мору ). Он установил требование, относящееся к числу стержней, необходимому для того, чтобы образовать жесткую статически определимую систему, исследовав также и исключительный случай бесконечно малой подвижности. Он доказал, что существуют статически определимые фермы, не поддающиеся расчету ранее указанными методами, и предложил для решения таких систем пользоваться методом возможных перемещении. [c.365]

Если направление сил S на плане рис. 151, в проходит через полюс О, отрезок аз обращается в нуль и уравнение (а) дает для S бесконечно большое значение. Это указывает на то, что данная система удовлетворяет условию исключительного случая бесконечно малой подвижности. [c.367]

Начала обш ей теории пространственных систем были заложены также Мёбиусом. Он показал, что для соединения в жесткую геометрически неизменяемую систему п шарниров необходимо Зп—6 стержней, отметив, что и здесь могут иметь место исключительные случаи бесконечно малой подвижности. Они характеризуются обраш ением в нуль детерминанта системы уравнений равновесия для всех узлов. Он указал полезный практический прием решения вопроса о том, является данная система жесткой или [c.369]

Некоторые результаты предыдущей главы могут служить для определений колебаний, возникающих в мостах под действием подвижной нагрузки. При расчете мостов обыкновенно предполагается, что подвижная нагрузка из одного положения в другое переходит с бесконечно малой скоростью, и потому давление каждого из подвижных грузов в любой момент равно весу этого груза. При конечных скоростях это предположение не вполне точно, благодаря прогибу моста катящиеся по нему грузы совершают некоторые перемещения по вертикальному направлению. Силы инерции, соответствующие этому перемещению, очевидно, должны быть присоединены к весу грузов при вычислении давлений, оказываемых грузами на мост. Кроме того, должно принять во внимание силы инерции элементов самого моста, совершающих перемещения при проходе подвижной нагрузки. Во всей полноте задача о динамическом прогибе мостов является до сих пор нерешенной, исследованы лишь предельные случаи. [c.172]

Свойства жидкостей. Жидкости отличаются от твердых тел легкой подвижностью своих частиц. Для изменения формы твердого тела к нему необходимо приложить силы конечной, иногда весьма значительной величины. Между тем для медленной деформации жидкости достаточны самые ничтожные силы, которые в предельном случае бесконечно малой деформации делаются равными нулю. Однако при быстрой деформации жидкость, подобно твердому телу, оказывает сопротивление деформации. Но как только движение жидкости прекращается, это сопротивление очень быстро исчезает. Свойство жидкостей оказывать сопротивление деформации называется вязкостью. Подробно это свойство будет рассмотрено в 1 гл. П1. Кроме обычных легко подвижных жидкостей существуют очень вязкие жидкости, сопротивление которых деформации весьма значительно, но в состоянии покоя по-прежнему равно нулю. По мере увеличения вязкости жидкость становится все более похожей на твердое тело, однако нельзя провести резкой границы между жидкостью с очень большой вязкостью и твердым телом некоторые вещества при быстрой деформации ведут себя как твердые тела, а при медленной — как жидкости. К таким веществам принадлежит, например, асфальт. Если опрокинуть бочку с асфальтом, то в зависимости от температуры воздуха весь асфальт вытекает из бочки в течение нескольких дней или недель и принимает форму плоской лепешки. С течением времени такая асфальтовая лепешка все более и более растекается, но, несмотря на это, по ней можно ходить, не оставляя на ее поверхности заметных следов только в том случае, если постоять на ней некоторое время, такие следы появляются. При ударе молотком разлившаяся масса асфальта разлетается на куски подобно стеклу. [c.10]

I. Физическая природа явлений смазки. Под совершенной, или идеальной жидкостью в механике разумеется сплошная система, обладающая абсолютной подвижностью во всех направлениях. Математически это может быть выражено тем, что касательное, или сдвигающее, напряжение как внутри жидкости, так и на границе, где они соприкасаются с твёрдым тело.м, равно нулю. Действительные жидкости никогда не удовлетворяют этому условию сдвигающее напряжение всегда имеет некоторую конечную, хотя иногда очень малую величину. Если внутри жидкости обнаруживаются, вследствие каких-либо причин, разные скорости, то на поверхности, разделяющей области разных скоростей, возникает сдвигающее напряжение, которое, по гипотезе Ньютона, пропорционально изменению скорости в направлении, ей перпендикулярном. Для бесконечно малой толщины слоя йу (фиг. 189) [c.135]

Тело, безотрывно движущееся по неподвижному телу (рис. 148), имеет пять степеней свободы из шести виртуальных перемещений связь отнимает одно — перемещение вдоль общей нормали к поверхностям если же, кроме того, подвижное тело должно двигаться по неподвижному без скольжения, то эта. неголономная связь, наложенная на скорости, отнимает еще две степени свободы, ибо две проекции скорости точки контакта А на две взаимно перпендикулярные оси Ах и Ау, лежащие в плоскости, касательной к поверхности, должны равняться нулю тело имеет три степени свободы" ). Если выбрать полюс в точке А, то три бесконечно малых поступательных перемещения тела вместе с полюсом невозможны, следовательно, виртуальные перемещения будут такими же, как у тела с неподвижной точкой— два бесконечно малых поворота вокруг осей Ах и Ау (что соответствует качению тела) и один бесконечно малый [c.333]

Арка является жестким сооружением с нулевой степенью подвижности разрушим частично связь в точке В — заменим шарнир, не допускавший никаких перемещений точки В, катком, допускающим ее горизонтальное перемещение (рис. 167, б), добавив при этом горизонтальную силу N, удерживающую арку в равновесии. Система имеет теперь одну степень свободы мысленно сообщим / части виртуальное перемещение — поворот на бесконечно малый угол бф1 вокруг точки А при этом ее точка С получит перемещение 8гс Л АС] точка В II части, как было сказано, получит при этом горизонтальное перемещение 6гв по направлениям виртуальных перемещений бгс, 8Гв двух точек С, В II части строим ее мгновенный центр вращения Р и, таким образом, виртуальное перемещение II части — это [c.365]

На основании теоремы Шаля всякое бесконечно малое перемещение какой-нибудь части рассматриваемых нами плоских механизмов будет вращение около мгновенного центра. Для каждой части (т. е. для каждого подвижного звена) получаем особый мгновенный центр. Если произведем обращение механизма, т. е. вместо прежнего неподвижного звена выберем другое и сделаем его неподвижным, то получим новый механизм, новое движение, и мгновенные центры изменятся. В [c.61]

Теперь заставим точки системы совершить виртуальные перемещения ЗР< если 2/ есть проекция вектора на ориентированное направление вектора P Qi, то очевидно, что с точностью до бесконечно малых высшего порядка дает вариацию расстояния между закрепленным колечком Qi и подвижным колечком Р именно, мы будем иметь сближение, если > О, и удаление, если < 0. Другияи словами, мы мож,ем сказать, что каждый кусок нити, натянутой между Pi п Qi, укорачивается в алгебраическом смысле на S ,-, так что нолное укорочение (алгебраическое), которое на рассматриваемом виртуальном перемеш ении системы испытывает полная длина нити, заключенной между закрепленным началом в Qi и концом последнего куска, натянутого между Рдг и Qn, определяется вырд,-жением [c.251]

Теория кинематических пар была продвинута в работах Ф. Грасгофа. Для определения пар он воспользовался понятием степеней свободы (что, впрочем, раньше него сделал П. Л. Чебышев). Выяснив, что кинематические пары полностью определяются своей формой и характером соприкосновения, он делит их на пары троякой, двоякой и ординарной (элементарные пары принужденного движения) подвижности. <(Так как канедое элементарное движение, т. е. бесконечно малое движение твердого тела в определенном пространстве,— пишет Грасгоф,— может быть разложено на три переноса вдоль трех пересекающихся и не лежащих в одной плоскости осей и на три вращения вокруг последних, и поскольку эти шесть простых элементарных движений при свободно движущемся теле [c.69]

Далее Фёппль исследует купольное покрытие системы Швед-лера ) (рис. 156) и проектирует свою систему такого покрытия (рис. 157). Она нашла применение при строительстве крупного крытого рынка в Лейпциге ). Для каждой системы Фёппль указывает методы определения усилий в стержнях при любом виде загружения. Кроме того, им исследовано также, как нужно опирать подобные конструкции, чтобы исключить возможность бесконечно малой подвижности. В применении к более сложным конструкциям Мюллером-Бреслау были с успехом использованы метод возможных перемещений и метод Хеннеберга ). [c.370]

Теперь предпололшм, что полупроницаемая перегородка подвижна, и рассмотрим бесконечно малое превращение в системе, во время которого перепонка перемещается на бесконечно малое расстояние вправо, так что объем слева увеличивается на величину дУ, а объем справа уменьшается на ту же величину. Так как давление раствора на левую поверхность перепонки больше нц величину Р, чем давление чистого растворителя на правую поверхность перепонки, то проделанная системой работа равна РдУ. [c.106]

Лагранж дает обоснование принципа виртуальных скоростей, строя по аналогии с заменяющей схемой Карно новую заменяющую схему. Действия сил в заданных точках системы Лагранж заменяет натяжением нитей, привязанных к этим точкам, имеющим направление вдоль соответствующей силы. Вместо грузов на свободных концах нитей прикреплены оси подвижных блоков полиспаста (см. рисунки в книге [2, с. 15—18]). В результате такой замены один-единственный груз воспроизводил в заданных точках системы такое же силовое воздействие, как и заданная система сил. Доказательство Лагранжа [4, с. 40—47] принципа виртуальных скоростей хорошо известно, оно неоднократно обсуждалось в историко-методологической и методической литературе по механике, оно излагалось с чертежами (которых нет у автора) в трактатах и учебных курсах по теоретической механике, например В. Л. Кирпиче-вым. Е. Л. Николаи, Г. К. Сусловым и др. Поэтому мы приведем только формулировку и аналитическую запись этого принципа, предложенные Лагранжем [4, с. 42] Если какая-либо система любого числа тел, или точек, на каждую из которых действуют любые силы, находится в равновесии, и если этой системе сообщить любое малое движение, в результате которого каждая точка пройдет бесконечно малый путь, представляющий ее виртуальную скорость, то сумма сил, помноженная каждая соответственно на путь, проходимый по направлению силы точкой, к которой она приложена, будет всегда равна нулю, если малые пути, проходимые в направлении сил, считать положительными, а проходимые в противоположном направлении — считать отрицательными . [c.100]

Если мы вращаем не тело около оси, а фигуру в ее плоскости около некоторого полгоса, то в этом случае, по аналогии, мгновенным полюсом вращения называется точка, около которой в данный бесконечно малый промежуток времени происходит вращение фигуры, движущейся в своей плоскости. Если на плоскости, по которой движется плоская фигура, отметим места всех мгновенных полюсов вращения, то получим на плоскости некоторую непрерывную кривую, которая называется неподвижной полоадой. Отметив же все мгновенные полюсы вращения на площади самой фигуры, получим на ней также некоторую непрерывную кривую, которая называется подвижной полоадойщ [c.81]

Первый из них сводится к описанию характеристик течения жидкости в неподвижной точке, исходя из наблюдения движения бесконечно малой материальной частицы массы с/т в момент ее прохождения через эту точку. Скорость изменения некоторой скалярной величины, определенной в текугций момент в рассматриваемой точке, определяется так называемой субстанциональной производной. Уравнения движения частицы выводятся при помощи второго закона Ньютона аб т = йГ, где (1 — сумма сил, действующих на частицу и придающих ей ускорение а. Если нужно описать движение жидкости относительно неинерциальной системы отсчета, то вектор ускорений должен быть представлен в виде суммы векторов ускорения начала координат подвижной системы, ускорения частицы относительно подвижной системы, кориолисова, центростремительного и вращательного ускорений. [c.14]

ДЛЯ всех /, /ив любой точке х. В этом случае можно исключить переносное движение среды (связывая систему координат х с каким-нибудь физическим волокном и плоскостью в точке х=0) из (5.14) получим, что в подвижной системе сам вектор перемещения и будет малым порядка б сравнительно с размерами области, занятой средой. Разница между этим и рассмотренным выше случаем в том, что в случае (5Л0) дUi дxj = дVi дxjdt является бесконечно малой величиной. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...