Теория моментов

В результате мы доказали следующую теорему моментов относительно центра производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действуюш ей на точку силы относительно того же центра. [c.205]

Это равенство выражает теорему моментов относительно оси. [c.205]

Полученное уравнение выражает следующую теорему моментов для системы производная повремени от главного момента количеств движения системы относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра. [c.292]

Уравнения (36) выражают теорему моментов относительно любой неподвижной оси. [c.292]

Сравнив теперь второе из равенств (88) с уравнением d/ o/d/= =2mo(f<), выражающим теорему моментов (см. 116), и учтя, что аналогичным будет соотношение для моментов относительно оси, получим [c.347]

Решение. Ротор представляет собой систему с двумя степенями свободы. Выберем в качестве обобщенных координат координаты у , крайней точки ротора A . Для составления дифференциальных уравнений движения применим теорему момента 1 оличеств движения относительно [c.658]

Докажем следующую теорему момент пары есть сумма моментов сил пары относительно любого центра. В самом деле, возьмем произвольный центр О (рис. 240) и проведем из него радиусы-векторы / , и Г2 в точки А п В, где приложены силы пары F, F ), Тогда ЛБ = Г2—Tj и [c.229]

Решение. Применим теорему моментов. К материальной точке (гирьке) приложены две силы вес гирьки, направленный по вертикали вниз, и натяжение нити, направленное по нити в точку О. Первая из этих сил параллельна оси трубки, вторая пересекает эту ось следовательно, моменты обеих приложенных к точке сил относительно оси трубки равны нулю, и согласно (189), [c.324]

Таким образом, чтобы получить теорему моментов для относительного- движения системы, нужно в правую часть уравнений (192) добав ИТь сумму моментов всех кориолисовых сил инерции. [c.331]

Решение. Применим теорему моментов к системе, состоящей из махового колеса, цепи и груза. [c.347]

Решение. Земля вращалась вокруг своей оси, имея на поверхности (относительно) неподвижный поезд. Она совершала один оборот за 86 400 се/с. По Земле с запада на восток пустили поезд с искомой относительной скоростью v . Поезд двигался вперед, отталкиваясь силой трения и с такой же силой (по закону равенства действия и противодействия) отталкивая Землю. Механическое движение поезда передалось Земле в качестве механического же движения, угловая скорость Земли уменьшилась, и Земля стала делать один оборот за 86 401 сек. Ввиду того что переход механического движения от одного тела к другому связан с вращением, применим теорему моментов для системы, понимая под системой Землю и поезд. Примем физическую систему единиц. [c.348]

Докажем теорему моменты инерции являются компонентами симметричного тензора второго ранга [c.77]

В элементарной теории момент т = т х ) обычно не учитывается обозначая для краткости а з = х, будем иметь [c.76]

Формула (19) выражает теорему об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек, или, короче, теорему моментов [c.161]

Применим теорему моментов к совокупности частиц жидкости, заполняющей в момент времени t один из каналов между лопастями турбин. Имеем [c.191]

Геодезические линии поверхностей вращения. Мы ставили целью составить два уравнения, не содержащих нормальной реакции, и получили в качестве таковых уравнение кинетической энергии и одно из уравнений Лагранжа. В случае движения точки на поверхности вращения мы всегда будем иметь два не зависящих от реакции уравнения, применив теорему кинетической энергии и теорему момента количества движения относительно оси вращения, так как нормальная реакция лежит в одной плоскости с осью вращения и ее момент относительно этой оси равен нулю. Приложим, в частности, этот метод к определению геодезических линий поверхностей вращения. [c.428]

Теория моментов инерции, созданная Гюйгенсом, относится к суммам, получающимся в предположении, что f x, у, г) является целой функцией второй степени относительно координат, и приводящимся к щести суммам вида 2 2 туг, 2 mzx, 2 тху. [c.15]

Три уравнения, выражающих теорему моментов количества движения, и одно уравнение, выражающее теорему кинетической энергии. [c.54]

Теорема моментов количеств движения в относительном движении вокруг центра тяжести. Теорема моментов количеств движения может быть приложена, по доказанному, к движению системы относительно неподвижных осей или осей с постоянными направлениями, совершающих прямолинейное и равномерное переносное движение (334). Если мы желаем исследовать относительное движение системы по отношению к осям, движущимся произвольным образом, то нельзя будет применить эту теорему, не изменяя ее путем добавления некоторых поправочных членов, которые будут определены в теории относительного движения. Но существует такая частная система подвижных осей, что если изучать движения системы относительно этих осей, тог можно будет применить теорему моментов количеств движения без всякого изменения. Этими частными осями являются оси. имеющие постоянное направление и проходящие через центр тяжести. Это обстоятельство выражают, говоря, что теорема моментов количеств движения может быть приложена к относительному. движению системы по отношению к осям постоянного направления, проходящим через ее центр тяжести. [c.57]

Применяя затем теорему момента количества движения относительно осей Ох и Оу и обозначая через Л координату г точки О", получим два уравнения [c.82]

Это же уравнение можно получить, применяя теорему моментов количеств движения относительно оси ворота. Сумма моментов сил приводится к сумме моментов [c.92]

Для вычисления реакций связей применим сначала теорему момента количества движения к стержню АВ, беря моменты относительно той же оси, что и раньше. Это нам даст [c.104]

Применим теперь теорему моментов к относительному движению вокруг центра тяжести. Мы имеем [c.109]

Чтобы получить теперь уравнение движения, применим теорему моментов относительно оси цапфы. Обозначив через Mk момент инерции относительно этой оси, через м — угловую скорость и через р — радиус O Ai цапфы, получим [c.115]

Ответ. Можно применить теорему моментов количеств движения относительно точки О и теорему кинетической энергии. Таким путем получатся два уравнения [c.135]

Применим теперь теорему моментов количеств движения относительно осп 00. Так как тело вращается вокруг этой оси с угловой скоростью ш, то сумма моментов количеств движения относительно этой оси есть 3 [c.196]

Для наблюдателя, совершающего переносное движение вместе с центром тяжести, кажется, что шар вращается вокруг этой точки. Пусть о — мгновенная угловая скорость в момент (. Мы обозначим через р, д, г ее составляющие по трем осям Охуг, параллельным неподвижным осям и проведенным через центр шара. Применим к этому относительному движению теорему моментов количеств движения относительно осей х, у, г. Так как относительная скорость какой-нибудь точки т (х, у, г) имеет проекции [c.219]

Теперь А н В HQ равны. Можно получить четыре первых интеграла, прилагая теорему движения центра тяжести G, теорему кинетической энергии и теорему моментов относительно оси Gzi. [c.228]

Положение обеих точек Ai и G определяется углом б между горизонтальной проекцией G и осью gx и углом <р, образованным той же проекцией G с осью gz . Движение точки С будет таким же, как если бы эта точка была материальной точкой с массой т, к которой были бы приложены все действующие на сферу внешние силы (вес, нормальная реакция горизонтальной плоскости и реакция точки М на сферу, направленная по МС). Если применить к системе теорему моментов количеств движения относительно оси gzi и теорему кинетической энергии, то получатся два первых интеграла, определяющих 6 и в функции t [c.229]

Возьмем теперь теорему момента количества движения для одной точки системы, разделяя по-прежнему удары на внешние и внутренние. Имеем [c.437]

Удары, приложенные к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси Oz. Допустим, что неподвижность оси достигнута закреплением двух точек О и О твердого тела. К этому телу, находящемуся в движении, прикладываются в некоторый момент удары Я,, / 2> f n которые рассматриваются как известные. Тогда угловая скорость со внезапно переходит от известной величины dq к подлежащей определению величине ш,. Обозначим через л ,, у , z, координаты точки приложения удара Я, и через а,, с, — проекции этого удара на оси. Тело окажет ударное воздействие на закрепленные точки О и О и со стороны последних возникнут реакции в виде приложенных к телу неизвестных ударов Я и Я с проекциями а, Ь, с VI а, Ь, с. Обозначим через Mk момент инерции тела относительно оси Ог. Тогда сумма моментов количеств движения тела относительно оси Ог будет равна Мк ш. Следовательно, прилагая теорему моментов относительно оси Ог (теорема II п. 509) и полагая — Шд, получим [c.441]

Применим теорему моментов количеств движения к системе, состоящей из маятника и снаряда. Момент количества движения этой системы до удара равнялся тиа, поскольку в движении находился только снаряд. Если через <о обозначить угловую скорость вращения маятника непосредственно после удара, то сумма моментов количеств движения будет теперь [c.445]

Не будем пока останавливаться на указанном распространении теорем, полученных выше примеры подобных рассуждений будут даны в теории моментов инерции. При доказательстве других общих теорем, к изложению которых мы теперь переходим, мы ограничимся рассмотрением определенного числа точек, имея, конечно, в виду, что эти теоремы допускают такое же обобщение, как и предыдущие. [c.8]

В самом деле, примем за полюс начало координат О и построим векторы (ОО) и (ОК). Пусть Л , Ку и К будут координаты точки К они представляют собой проекции вектора (ОК) на оси Охуг, или, иначе говоря, результирующие моменты количеств движения относительно каждой из этих осей. Пусть далее 0 , О у, О — проекции вектора (00), которые в то же время равны результирующим моментам внешних сил относительно каждой из осей Охуг. Применяя теорему моментов относительно каждой из этих осей, получим [c.11]

Применяя теорему моментов п° 276 к каждой из трех осей координат, получим [c.13]

На основании теоремы о движении центра инерции теорему моментов можно применить к системе, состоящей из одного центра инерции, в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы и на него действует сила Я. Поэтому имеем, вводя геометрическую производную, [c.31]

Применяя теперь теорему моментов к абсолютному движению всей системы, можем написать [c.31]

Теорема моментов относительно центра масс. Чтобы применять теорему моментов к изучению плоскопараллельного движения или движения свободного твердого тела, надо найти выражение этой теоремы для движения системы относительно центра масс. Пусть Oxyz — неподвижные оси, по отношению к которым движется рассматриваемая механическая система, а Сх у г — оси перемещающиеся поступательно вместе с центром масс С этой системы (рис. 296), при этом o ir Сх у г имеют ускорение ас, равное ускорению центра масс. В 91 было показано, что [c.293]

Теория моментов инерции плоских фигур предстанляет собою чисто геометрическую теорию, оиа строится совершенно подобно теории моментов инерции масс в механике твердого тела и здесь излагаться не будет. Заметим только следующие свойства введенных величин. [c.82]

Легко заметить, что уравнения теории моментов инерции имеют совершенно ту же структуру, что и уравнения теории сложного напряженного состояния, рассмотренного в главе IV. Так, например, уравнения (44) и (45а), определяющие нормальное и касательное напряжения по наклонной площадке, аналогичны уравнениям (151) и (155), определяющим моменты инерции, для повернутых осей. Также аналогичны между собой уравнения для определения положения и главных o eii [уравнения. (46) и. (156)J или уравнения для главных напряжений (47) и главных моментов инерции (158), (159). Эта аналогия распространяется н.на рассмотренные свойства так, если сумма экваториальных моментов инерции для перпендикулярных осей, проходящих через заданное начало координат, иостояниа, то постоянна и сумма нормальных напряжений но двум перпендикулярным площадкам, ировсденньш через данную точку. [c.182]

Применим теперь теорему моментов к относительному движению вокруг центра тяжести О. Это относительное движение является вращением с угло- [c.112]

Для того чтобы выразить теорему моментов в относительном движении вокруг точки О, напишем, что относительная скорость точки а по отношению к осям Ох1Ухг1 постоянного направления, проведенным через точку 67, [c.224]

Исследуем движение системы относительно осей Gx, Gy, Gz, проведенных через центр тяжести и имеющих постоянные направления. Все точки, неизменно связанные с движущимися осями, имеют в каждый момент времени одно и то же переносное ускорение, равное /. Обозначим через а, Ь, с проекции j на подвижные оси. Для изучения относительного движения моисно вти оси рассматривать как неподвижные при условии добавления к внешним и внутренним силам, действующим на каждую отдельную точку т системы, только переносной силы — mj с проекциями —та, —тЬ, —тс. Кориолисова сила инерции равна в этом случае нулю (п. 416). Тогда, применяя к относительному движению теорему моментов количеств движения и употребляя обозначения, принятые в п. 350, имеем [c.241]

Если построить относительный кинетический момент К (одинаковый для всех точек пространства), принимая неподвижное начало О за полюс, то вейтор К будет представлять собой абсолютную векторную координату точки АС, а его геометрическая производная — абсолютную скорость той же точки. Если же построить момент К, принимая за полюс центр инерции (представляющий собой начало подвижных осей), то этот момент будет относительной векторной координатой его конца К, aero производная — относительной скоростью точки К. Предыдущее уравнение выражает тогда теорему моментов в относительном движении около центра инерции, выбранного в качестве центра моментов. Эту теорему можно выразить следующим образом [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...