Группа инверсий

Из приведенных выше рассуждений видно, что можно классифицировать трансляционные состояния Фсм по значениям импульса, используя группу От, и внутренние состояния Ф по типам точной симметрии F, Шр, ) пространственной группы К(П) и группы инверсии . Классификация Ф по типам симметрии групп перестановок полностью определяется спиновой статистикой и приводит к тому, что все состояния оказываются принадлежащими одному и тому же типу симметрии (П (Л), [c.111]

Точечная группа, таким образом, имеет 48 элементов, которые распадаются иа десять классов. Точечная группа Од есть прямое произведение точечной группы собственных вращений (О) и группы инверсий , / . [c.375]

XII. Группа Oh — группа симметрии куба — представляет собой прямое произведение группы О на группу инверсии [c.78]

Установим правила отбора, обусловленные симметрией системы относительно инверсии. Радиус-вектор г преобразуется по нечетному представлению группы инверсии волновая функция преобразуется по четному представлению, если I четно, и по нечетному представлению, если I нечетно. Для того чтобы интеграл (21.12) был отличен от нуля, необходимо, чтобы подинтегральное выражение преобразовывалось по четному (тождественному) представлению, т. е. / и / должны иметь разную четность. [c.229]

Точечную группу (класс) симметрии кристаллической решетки можно определить как совокупность операций симметрии, т. е. симметричных преобразований, осуществленных относительно какой-нибудь точки решетки, в результате которых решетка совмещается сама с собой. К симметричным преобразованиям относится также зеркальное отражение относительно плоскости, проходящей через выбранную точку решетки. Эта плоскость называется плоскостью зеркального отражения. Операция симметрии, называемая инверсией, состоит из поворота на угол я и последующего отражения в плоскости, перпендикулярной к оси поворота. [c.53]

Линейный электрооптический эффект существует лишь в кристаллах, не имеющих центра инверсии. Центр инверсии отсутствует у 21 точечной группы, для которых электрооптический тензор имеет отличающиеся от нуля составляющие. [c.861]

Возможно подразделение лазеров на группы в зависимости от способов накачки. Различают оптическую накачку — при облучении светом определенной частоты — и электрическую — при прохождении тока через рабочее вещество. В последнее время большое внимание уделяется химической накачке, когда инверсия возникает при той или иной химической реакции. В некоторых типах лазеров, например газовых, можно встретить ОКГ как с оптической и электрической, так и с химической накачкой. Полупроводниковые ОКГ могут иметь как электрическую, так и оптическую накачку. С другой стороны, в твердотельных лазерах электрическая накачка не осуществляется, так как используемые твердые тела для ОКГ являются диэлектриками. [c.17]

Перенесем мысленно стойку механизма на звено 2. В этом случае центр инверсии переместится из О в точку Е и устройство начнет действовать как отрицательный инверсор. При этом размеры отрезков Ui, Й2, bi и 6а сохранятся, а длина звеньев двухповодковой группы будет по-прежнему равна R. Теперь по окружности, проходящей через центр инверсии Е, будет двигаться конец О радиуса-вектора ЕО и, следовательно, конец G радиуса-вектора EG опишет некоторую прямую Gg, перпендикулярную к оси звена 2. Перемножив ЕО и EG, мы получим уравнение (14), а разделив этот результат на 2R, найдем, что в соответствии с (15) размеры Eg и Of равны. [c.21]

Следует напомнить, что в любом прямиле, реализующем закон инверсии, конец радиуса-вектора, перемещающийся по окружности, не может пройти через центр инверсии, так как в этом случае конец второго радиуса-вектора должен был бы уйти в бесконечность. Чтобы избежать заклинивания и поломки механизма, к нему нередко присоединяют вторую двухповодковую группу. [c.30]

Использование закона инверсии при разработке прямил связано с присоединением к инверсору двухповодковой группы, состоящей из звеньев равной длины. Звено, назначенное стойкой, соединяется с общим началом радиусов-векторов инверсора, а второе звено— с концом одного из них. Тогда конец другого радиуса-вектора опишет требуемую прямую. [c.128]

Включение инверсий означает переход от собств. группы Лоренца 50(3, 1) к группе Лоренца О (3, 1). Поэтому простейшее спинорное представление 0(3, 1) четырёх- [c.645]

ПИ-группа симметрии молекул Представляет собой прямое произведение групп аерестановок тождественных ядзр (Е,Р) на группу инверсии ( , Ё ), где Е — идентичная операция, Е — инверсия, Р — перестановки. ПИ-группа состоит из перестановок Р тождественных ядер, перестановок с инверсией Р = РЕ = — Е Р и идентичной операции Е, просто инверсия Е может не быть элементом ПИ-группы, Для молекул, содержащих много тождественных ядер, размерности ПИ-группы может быть очень большой, т. к. она определяется только хим. ф-лой молекулы. Напр,, полная ПИ-группа молекулы gHj l состоит из 2-6 5 -1 = = 2-720-120.1 = 172 800 операций, и очевидно, что такая группа для практич. целей бесполезна. Лонге-Хиггинс предложил постулат, согласно к-рому из полной группы выбирается подгруппа, элементы к-рой соответствуют физически возможным операциям. Физически невозможными считаются операции, отвечающие разрыву хим. связей, и операции переходов между равновесными конфигурациями молекул, разделёнными высокими потенциальными барьерами. После исключения таких физически невозможных операций [c.515]

Модельные сямиетрии. Бели молекула не содержит тождественных ядер, то её ПИ-группа сводится к группе инверсий ( , ) симметричные и антисимметричные состояния такой молекулы (напр., СНРСШг) могут отличаться по энергии только за счет слабых электрон-во-ядерных взаимодействий. Однако и для таких молекул при решении конкретных модельных задач часто оказываются полезными группы симметрии более высоких порядков. Напр., в теории вращат. спектров в качестве нулевого приближения используется модель жёсткого волчка, к-рой присуща своя симметрия. Гамильтониан молекулы типа жёсткого асимметричного волчка [c.517]

Полная перестановочно-инверсионная группа симметрии молекулы представляет собой прямое произведение трех групп 1) группы перестановок тождественных ядер, которая также может быть прямым произведением отдельных групп перестз новок, если молекула содержит более одного набора тождественных ядер, 2) группы инверсии пространственных координат всех частиц, 3) группы всех перестановок электронов. Однако, за исключением самых простых молекул, такая группа содержит слишком много элементов и применить ее в практических целях совершенно невозможно. Даже если не рассматривать операции перестановок электронов, перестановочно-инверсионная группа ядер для многих молекул сама по себе содержит слишком много элементов (например, 2-5 =240 для PF5). Как впервые показал Лонге-Хиггинс [70], в подавляющем большинстве случаев нет особой необходимости использовать группы [c.5]

Группа (2.11) является полной перестановочно-инверсионной группой ядер (ППИЯ-группа) H3F ППИЯ-группа данной молекулы содержит все возможные перестановки тождественных ядер в молекуле с инверсией и без инверсии. Поэтому ППИЯ-группа молекулы является прямым произведением полной группы перестановок ядер, введенной в (1.55), и группы инверсии = , ППИЯ-группа содержит в два раза больше элементов, чем полная группа перестановок ядер. [c.34]

Предполагается, что после прочтения глав 1 и 2 читатель без труда определит элементы группы полной перестановочно-инверсионной группы ядер (ППИЯ) молекулы. Эта группа является прямым произведением полной перестановочной группы ядер (ППЯ) [см. (1.55)] и группы инверсии S = Е, Е . ППИЯ-группа может быть построена для любой молекулы, если известна ее химическая формула. Как было показано в гл. 6, гамильтониан изолированной молекулы при отсутствии внешнего поля инвариантен относительно операций ППИЯ-группы, и в принципе можно классифицировать ровибронные волновые функции и энергетические уровни по неприводимым представлениям этой группы. Однако часто в этом нет необходимости. [c.221]

Проведем теперь классификацию всех несобственных точечных групп. Ясно, что собственные преобразования такой точечной группы Л], 2,..., образуют одну из рассмотренных выше собственных групп. Пусть В, В2,..., Вр — совокупность всех несобственных преобразований данной точечной группы. Очевидно, что число элементов в совокупностях А я В должно совпадать, т. е. р = д. Действительно, умножением всех элементов совокупностей 4 и В на любой из несобственных элементов мы меняем эти совокупности местами. Если среди элементов В имеется инверсия , то вся группа может бьггь представлена в виде прямого произведения А х I, где I — группа инверсйи, которая состоит из двух элементов Е я i. Если же среди элементов В инверсии нет, то элементы В могут бьпъ представлены в виде В = причем совокупности А и М образуют вместе одну из точечных групп С собственных преобразований, для которых группа А является подгруппой индекса 2. 1 )уппы такого типа удобно обозначать как пару собственных точечных групп (6, А). Таким образом, наряду с собственными точечными группами С , Г) , Т, О, У, мы имеем несобственные точечные группы следующих типов [c.72]

Группа Са изоморфна группе инверсии I. Четное (Л1) и нечетное (Л2) неприводимые представления последней обозначают через Ад и (значки дни происходят от немецких слов gerade и ungerade — четный, нечетный). [c.73]

Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные. [c.228]

Импульсные ионные лазеры на несамоограниченных переходах составляют довольно большую группу. В них инверсия населенности получается на короткое время при мощном импульсном электрическом разряде. Она осуществляется между некоторыми возбужденными уровнями образовавшихся в разряде ионов. Импульсные ОКГ имеют в принципе такую же конструкцию, как и лазеры, работающие в непрерывном режиме, но катод выполняется более мощным. Блок питания обеспечивает токи в импульсе до нескольких килоампер при напряжениях до сотен киловольт. При высоких напряжениях предусматривается повышение электрической прочности устройств. Мощности при этом достигают нескольких мегаватт. В импульсном режиме возможна генерация в ультрафиолетовом диапазоне, которая возникает в большинстве случаев на переходах многозарядных ионов. [c.50]

Значительный интерес пр1едставляют прямила, построенные на использовании закона инверсии. Как известно, в устройствах этого типа спрямление траектории точки обеспечивается присоединением инверсора к двухповодковой группе, образованной звеньями равной длины. При этом в качестве стойки принимается то звено двухповодковой группы, которое сочленено с общим началом радиусов-векторов — центром инверсии. Другое звено, сочлененное с конечной точкой одного из радиусов-векторов, обычно является ведущим. Конец второго радиуса-вектора описывает прямую линию. [c.59]

Как видно из чертежа, для воспроизведения циссойдальных кривых оказывается пригодным любой положительный инверсор. Для этого к общему началу М радиусов-векторов МО и MN инверсора и к концу О радиуса-вектора МО достаточно присоединить добавочную двухповодковую группу. Так же как и в прямилах, построенных на законе инверсии, она должна состоять из звеньев равной длины. Разница заключается в том, что в данном случае механизм следует поставить на звено, сочлененное не с началом, а с концом радиуса-вектора МО. Тогда конец N радиуса-вектора Рдг = Л1Л/ — МО = ON вычертит требуемую кривую. [c.83]

Дело в том, что трисектриса Маклорена имеет много общего с различными другими построениями. Так, например, ее можно получить как инверсию трехлепестковой розы или как подеру параболы. Та или иная группа закономерностей, положенная в основу синтеза механизма, могла бы быть реализована в ряде устройств, отличающихся по принципу действия и по конструкции. Наиболее простым, при всех своих универсальных свойствах, оказался шестизвенный механизм, использованный нами в предыдущих примерах. [c.88]

При выполнении циссоидальных преобразований конец закрепленного радиуса-вектора должен лежать на окружности, являющейся траекторией общего начала радиусов-векторов. В силу особенностей механизмов, действующих на основе закона инверсии,. это может быть достигнуто только путем присоединения инверсора к двухповодковой группе, состоящей из звеньев равной длины. [c.134]

Особенности и границы применения механизма, представленного на рис. 78, б, в, характеризуют всю группу коникогра юв с регулировкой для построения и инверсии отдельных кривых 3-го порядка. В этом смысле дополнительный показ оригинальных устройств, в основе которых лежит уже рассмотренный принцип образования конических сечений, не принес бы ничего существенно нового. [c.165]

КИРАЛЬНЫЕ поля — поля, преобразующиеся по определ. представлению группы киральных преобразовании — преобразований симметрии, не коммутирующих с операцией отражения пространственных координат пространственной инверсии), т. е. не обладающих [c.367]

ОПЕРАЦИИ СИММЕТРИИ (преобразования симметрии) — пространств, преобразования объекта (кристалла), при к-рых он совмещается сам с собой. К О. с. относятся поворот вокруг оси симметрии, отражение от плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, зеркальный поворот вокруг оси симметрии, а также операции дискретных переносов — трансляций. Совокупность О. с. данпого объекта является его группой симметрии. Подробнее см. Симметрия кристаллов. [c.417]

Примеры П. и. 1]. Отклонение зависящей от координат плотности атомов в кристалле от её ср. значения преобразуется под действием общей группы трансляций и пространственных вращений, входящих в группу симметрии G изотропной жидкости, но остаётся инвариантным относительно преобразований из пространственной группы симметрии кристалла. 2). Анизотропная часть тензора. диэлектрич. проницаемости в жидком кристалле преобразуется под действием группы пространственных вращений как симметричный тензор с нулевым следом. 3). Намагниченность в ферромагнетике преобразуется как вектор при вращениях подсистемы спинов и меняет знак при обращении времени. 4). Волнован ф-ция Y бозе-кошденсата в сверхтекучем Не (см. Гелий жидкий. Сверхтекучесть) преобразуется под действием калибровочного преобразования группы И ), входящей в группу G изотропной жидкости Ч — Р ехр(гф). 5). Комплексная матрица Ааг в сверхтекучем 3fle преобразуется как вектор по второму индексу при пространственных вращениях, как вектор по первому индексу при спиновых вращениях, умножается на ехр((ф) при калибровочных преобразованиях, переходит в комплексно сопряжённую матрицу при обращении времени и меняет знак при пространственной инверсии. Согласно теории Ландау, равновесное значение П. п. вблизи фазового перехода 2-го рода находят, минимизируя функционал Гинзбурга — Ландау, инвариантный относительно преобразований из группы G. [c.534]

Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежащих к разным точеч ным группам (кристаллографическим классам) а — к классу т (одна плоскость симметрии) 6 к классу 1 (центр симметрия или центр инверсии) в — к клаежу 2 (одна ось симметрии -и) порядка) г — к классу 6 (одна инверсионно-поворотная ое 6-го порядка).

Число точечных групп ( бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллич. решётки возможни только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го в кристаллич. решётке не может быть оси симметрии 5-го порядка, т. к. с помощью пятиугольных фигур нельзя заполнить пространство без промежутков). Операции точечной симметрии и соответствующие им элементы симметрии обозначаются символами оси 1, 2, 3, 4,6, инверсионные оси Т (центр симметрии или центр инверсии), 2 (она же — плоскость симметрии т), 3, 4, 6 (рис. 4). [c.510]

Точечные группы симметрии молекул. Как было указано выше, симметрия равновесной конфигурации молекулы описывается точечной группой, к-рая может быть изоморфна подгруппе ПИ-группы или самой ПИ-группе. Точечные группы состоят из чисто геоя, операций поворотов и отражений, переводяпщх равновесную конфигурацию молекулы в саму себя. Точечными эти группы паз. потому, что по крайней мере одна точка молекулы при операциях точечной группы симметрии остаётся неподвижной. Элементами таких групп кроме идентичной операции могут быть поворот С вокруг оси симметрии п-то порядка, отражение Ощ на плоскости, содержащей ось С , отражение о на плоскости, перпендикулярной к оси С , я инверсия i (не следует путать i с 1). Напр., группа состоит из Е, поворота вокруг оси g на 180° и двух отражений на взаимно перпендикулярных плоскостях с осью пересечения на g группа Сд состоит из Е, поворотов [c.516]

Специфическое расщепление линий возникает под действием электрич, поля (слагаемое We). В кристаллах часто (корунд, вольфрамиты, кремний) существуют инверсионно неэквивалентные положения, в к-рых могут с равной вероятностью находиться примесные ионы. Так как маги, поле нечувствительно к операции инверсии, оно эти положения не различает, и в спектре ЭПР линии от них совпадают, Приложенное к кристаллу электрич. поле для разных неэквивалентных положений в силу их взаимной инвертированности будет направлено в противоположные стороны. Поправки к Яр (линейные по ) от разных положений будут с противоположными знаками, и смещение двух групп линий проявится в виде расщепления. [c.579]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...