Форма решения уравнений для

Форма решения уравнений для V и V [c.238]

Форма решения уравнений для и и I 239 [c.239]

При этом можно использовать два метода решения. Первый метод прямого решения, когда интегральное уравнение решается путем предельного перехода в решениях уравнений для дискретных масс. В этом случае, как и прежде, ненулевое решение возможно лишь на критических оборотах, из чего следует необходимость уравновешивания по нормальным формам прогиба. [c.187]

Для колец трубчатой формы при действии давления р изнутри может быть применено решение задачи о деформации длинной цилиндрической трубы с закрепленным концом [51]. Деформации и напряжения, возникающие в такой трубе, обладают осевой симметрией, и деформированный цилиндр представляет собой некоторое тело вращения, форма которого вполне определяется формой изогнутой образующей цилиндра. При этом радиальное перемещение W и угол наклона касательной к образующей oj) связаны соотношением = ф. Решение уравнения для деформаций показано на рис. 85, е, из которого следует, что зона влияния краевого защемления распространяется на цилиндр длиной 0,8 в области X < Хк угол наклона ijj постоянен. При л <= 0,4 YWh (для стальной трубы) момент М , = 0. Кольцо от места расположения вспомогательного уплотнения до торца можно условно рассматривать как участок такой трубы, определяя порядок угловой деформации [c.169]

Метод точного или приближенного аналитического решения уравнений для трех- или двухмерных температурных полей применяется обычно при значительной неравномерности температурного поля. При этом часто требуются упрощения формы рассчитываемых областей и граничных условий. [c.624]

Ротор с меняющимися по длине размерами поперечных сечений или нагрузкой и многоопорные роторы необходимо разбивать на участки, границами которых служат сечеиия, в которых меняется диаметр ротора, либо расположена опора, либо приложена сосредоточенная сила или меняется нагрузка. В пределах участков размеры поперечного сечения, погонные массы, моменты инерции и нагрузки неизменны. Длина -ГО участка обозначена / . Для каждого участка составляют уравнение типа (12) о началом координат на границе участка. Записывая в форме (16) решения уравнений для каждого участка, получают п уравнений упругой линии ротора по участкам [c.63]

Найти в аналитической форме решение уравнений (6.34). .. (6.42) мо ментной цилиндрической оболочки для различных граничных условий при произвольных нагрузках затруднительно. [c.158]

Правые части которых зависят от режима полета и движения лопасти. Влияние срыва при таком анализе учитывается путем ограничения величины циркуляции ее значениями при срывном угле атаки. Прогибы лопасти в плоскости взмаха представлялись в виде линейных комбинаций форм собственных колебаний, так что возбуждение колебаний по одной степени свободы определялось соответствующим интегралом от нагрузки по радиусу. При этом гармоники нагрузок определяли гармоники махового движения. Для совместного вычисления циркуляции и махового движения использовался метод последовательных приближений, а именно при решении уравнений для циркуляции движение лопастей определялось по приближенным формулам. (Заметим, что коэффициенты при Г/ приходится определять только один раз, так как для заданной формы пелены вихрей они не зависят от махового движения.) Зат-ем с использованием полученных значений Г/ вычислялись индуктивные скорости, после чего определялись коэффициенты Глауэрта уп разложения ул(л ), по которым находились подъемная сила и момент сечения. После этого по рассчитанным таким образом аэродинамическим силам строилось маховое движение лопасти и описанная выше процедура вновь повторялась до достижения сходимости. [c.668]

Рассмотрим далее задачу о нахождении явной формы решения уравнения (10.5) с учетом результатов леммы 10.1. Для этого надо, видимо, найти все элементы матричной экспоненты Эта задача, как известно (см., например, работы [34, 76, 80, 194]), в обш ем случае решается путем нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы А. [c.302]

Нами дается решение задачи в более общей постановке, так как учитываются инерционные силы и отличные от нуля скачки смещения. Для практически важного случая внешних нагрузок это решение дается в замкнутой форме, при этом отпадает необходимость совместного решения уравнений для определения искомых постоянных вне зависимости от числа сопрягаемых посадкой дисков или труб [32]. [c.208]

Для отчета о проведенной работе нужно представить 1) заполненные формы 1—3 2) решения уравнений для определения Q и А 3) графики в координатах Р—т, Р —т и Р—lg r 4) полное уравнение окисления изучаемого металла. [c.30]

Однако, как уже указывалось, при инженерных расчетах можно форму решения уравнения (140) принять в таком же виде, как и для дифференциального уравнения второго порядка, [c.194]

Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязных областей, выраженные через гармонические функции. ПММ 18 (1954), 55—74. [c.649]

В четвертой главе выводятся различные формы дифференциальных уравнений для элементов промежуточного движения. Дается общий метод решения этих уравнений, позволяющий находить все возмущения в движении спутника, которые не были учтены при построении промежуточной орбиты. Приводятся также некоторые качественные исследования возмущенного движения спутника. [c.9]

Основное количество аналитических исследований нелинейных колебаний сплошных сред посвящено случаю плоских волн. Это связано с тем, что имеется достаточное количество точных и приближенных решений уравнений для плоских волн [42, 97, 148]. Другая ситуация наблюдается в случае сферических или цилиндрических волн. Здесь также имеются примеры аналитических и приближенных решений, однако их значительно меньше и они в основном получены для случая безграничной среды [20, 97, 132, 167, 173, 195, 221, 232]. Если первая теоретическая публикация, посвященная резонансным колебаниям газа в трубах, была опубликована в 1958 г. [211] и после этого указанная проблема изучалась многими авторами, то колебания в резонаторах другой формы не изучались. Это, с одной стороны, объясняется практической важностью случая колебаний в трубах, а с другой — исследование резонансных колебаний сред в сферических и цилиндрических областях связано со значительными трудностями. Автору известно только одно исследование резонансных колебаний сферических волн в идеальном газе [41], опубликованное в 1971 г. Ниже излагаются результаты распространения этого исследования на случай пузырьковой жидкости [50]. [c.150]

При теоретическом анализе формы контура спектральной линии возникает четыре задачи квантовая — решение уравнения для S t) классическая — усреднение по столкновениям расчет корреляционной функции — интегрирование по / в (4.1) и, наконец, вычисление Sp. Технически последнюю задачу часто связывают с кинетическими уравнениями. Существует представление Ф = = Z Фг<т(о>), где п, т — наборы квантовых индексов состояний [c.86]

Другой метод получения частных решений уравнения для ф состоит в том, что Ф ищут в форме е- / , где / есть функции от г. Тогда Я удовлетворяет уравнению [c.342]

Решение уравнений для конкретных условий позволяет уяснить отдельные стороны процесса возбуждения фортепианной струны. Для этого в уравнения (4.49), (4.50) и (4.51) необходимо подставить соответствующие значения механического сопротивления струны Z p) в операторной форме. [c.133]

Проведение расчетов линий отмеченных частиц присуще не только методу МАС и даже не только методам решения уравнений для физических переменных (см., например. Томан и Шевчик [1966]). Здесь такой расчет рассматривается на примере метода МАС, существенной частью которого он является и который интенсивно применялся для решения задач со свободной поверхностью, например задачи формирования поверхностной волны. Форма свободной поверхности не известна априори она определяется в процессе решения по положению маркеров. (Ссылки на литературу по задачам со свободной поверхностью будут приведены в гл. 6.) [c.302]

Матричная форма записи решений уравнений для участка тракта с неизотермическим движением газа [c.202]

Всю схему получения решения с использованием плотности, видоизмененной с учетом введения искусственной вязкости, Хейфец и др. [6.56] назвали методом искусственной сжимаемости. В работе [6.56] представлен новый и простой подход к решению уравнения для потенциала скорости в консервативной форме. Было показано, что решающее значение имеют величина и форма записи модифицированной плотности при этом предпочтительной оказалась конечно-разностная схема с разностным отношением назад. [c.191]

Это уравнение математически эквивалентно уравнению для свободной частицы и решение его может быть выражено в форме. [c.78]

Для решения уравнения (4. 4. И) перепишем его в дифференциальной форме, используя (4. 4. 1) [c.143]

Для простоты анализа будем считать форму пузырька сферической, поток жидкости вдали от пузырька — однородным, установившимся, с распределением скорости v, которое может быть найдено путем решения уравнения Стокса [c.292]

Для решения уравнения (8.114) в случае S = f(t) найдем закон изменения площади поверхности реагирующего металла по времени. Рассмотрим случай взаимодействия с окислителем металла в виде порошка или жидких распыленных капель. Пусть N молей металла разделены на п частиц, имеющих кубическую форму с длиной ребра I. Металл имеет атомную массу А и плотность Q. Ребро куба будет равно [c.305]

Игпользуя граничные условия, получим систему интегральных уравнений для определения неизвестных функций Р ц Р - Интегральная форма решения уравнения (7.40) в данной области определяется с помощью фундаментального решения уравнения [c.290]

С помощью полученных соотнощений мы можем теперь преобразовать все приведенные в гл. 10 автомодельные решения к форме уравнения (15-5). Рассмотрим, например, случай (табл. 10-3), когда т=0 и Рг=0,7. Выполнив указанную замену параметров, получим табл. 15-1 — семейство решений -уравнения для г/Л=0, Таким же образом можно преобразовать и другв-" табл. 10-3—10-5. Сполдинг и Эванс опубликовали значительно оолее полные таблицы автомодельных решений [Л. 1]. [c.374]

В настоящее время еще не получено точного решения уравнений для общего случая прострапственного движения вязкой жидкости. Поэтому для нахождения рациональных форм каналов приходится в первую очередь пользоваться экспериментом. [c.32]

С л о б о д я н с к и й М. Г., Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязиых областей, выраженные через гармонические функции. Прикл. матем. и мех., 18, стр. 55—74, 1954. [c.913]

Теперь точно так же, как в процессе решения других задач при помощи ПМГЭ, можно сначала использовать дискретизованную форму >тих уравнений для определения неизвестных значений на границе, а затем при помощи 01-21) и (11.22) вычислить величины о)( ), 0(Ю. (1). (1) в любой внутренней точке [c.321]

Следует отметить, что решение уравнений для компонент напряжений, деформаций и перемещений может быть найдено в аналитической форме лишь для тел несложной геометрической формы при упрощенных граничных условиях и регулярном распределении температуры. Именно такие условия часто реализуются в лазерной технике. Обычный для лазерных элементов характер температурного распределения (зависимость Т лишь от одной координаты) позволяет существенно упростить решение задачи термоупругости, введя приближения плоскодеформиро-ванного или плосконапряженного состояния. Боковая и торцовая поверхности активных элементов обычно свободны, и компоненты поверхностных сил в выражениях для граничных условий можно положить равными нулю [9]. [c.24]

Итерационный метод решения (1-47) состоит в следующем. На основе эвристических соображений задаются видом функции распределения fo, определяют /i и /а и, подставляя полученные значения в правую часть (1.47), получают новую функцию распределения fi далее процесс повторяют до получения близких значений f на соседних шагах итерации. Для f(r) = — onst сходимость описанного итерационного процесса доказана. Подробно методика применения интегральной формы кинетического уравнения для анализа ВС изложена в 2.3. [c.25]

В числовых расчетах, приведенных ниже, использованы уравнения (19) и (20). Однако сначала выявлен наиболее подходящий параметр устойчивости для этого рассмотрено упрощенное уравнение для симметричной формы движения, которое получено отбрасыванием членов, описывающих взаимодействие форм и затухание в уравнении (19). Jenepb легко найти явные решения уравнений для симметричной формы колебаний, и уравнения для изгибных форм (20) можно переписать в упрощенном виде. [c.32]

Естественный путь отыскания решений интегральных уравнений — это метод итераций. Этот метод применялся к обеим приведенным формам интегральных уравнений для доказательства существования решений уравнения Больцмана при заданной в начальный момент времени функции распределения ). Как уже отмечалось, сходимость метода для конечного интервала времени доказана лишь для пространственно-однородного случая и молекул с конечным радиусом взаимодействия (для сфер — Карлеманом и для псевдомаксвелловских молекул — Моргенштерном). Если начальная функция распределения зависит от X, то сходимость последовательных приближений удается доказать лишь для малого интервала времени (Град). [c.221]

Кешении задачи теории упругости (Труды Ленинградского политехи, нн-та, s 4, 1947) н М. Г, Слободянского Общие формы решений уравнений упругости для односвязных и многосвязных областей, выраженные через гармонические функции (Прикл. матем. и мех. 18, 1954, стр. 55), в которых трактуется вопрос о допустимости илн недопустимости уменьшения числа гармонических функций в общем решении до трёх (вместо четырёх). Наша точка зрения сводится к тому, что решение П. Ф. Папковича, равно как и другие формы общих решений, является весьма полезным вспомогательным средством решения краевых задач теории упругости, допускающим непосредственное применение прн выборе частных решений хорошо известных классических решений в форме гармонических функций. Если и верно, что общее решение должно содержать только три гармонические функции, а не четыре, то прн построении решения конкретной задачи сохранение четвёртой гармонической функции может облегчить выбор необходимых частных решений, и поэтому нет нужды от него отказываться. [c.69]

Итак, ищем решение ургшнений для нулевой гармоники в пренебрежении прямым излучением (индекс О у решений для краткости не пишем). Ясно, что эти уравнения совпадают по форме с уравнениями для бесконечной среды с источниками при г = — оо [76]. Поэтому нам уже известна форма гьсимптотического поведения поля излучения с точностью до множителя, и решения рассматриваемой задачи при г 1 1 можно представить в виде [c.95]

Ковариантная теория возмущений в классической электродинамике. Существенную часть курсов классической электродинамики составляют разделы, посвященные вычислению радиационных процессов, к которым относятся излучение частиц, движущихся во внешних полях, рассеяние частиц и рассеяние электромагнитных волн. Можно заметить, что все расчеты основываются на использовании потенциала Лиенара-Вихерта, представляющего собой решение уравнения для 4-потенциала в приближении заданного 4-тока [12, 38, 153, 247, 248]. Поэтому отсутствует анализ индуцированных процессов и эффектов высших порядков. С другой стороны, гамильтонов формализм позволяет получить решение уравнений на основе теории канонических преобразований, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В частности, в рамках канонической теории возмущений, изложенной в лекции 28, можно вычислить любую экспериментально измеряемую динамическую характеристику процесса в релятивистской ковариантной форме. Кроме упрощения всех вычислений, теория является универсальной в том смысле, что эволюция динамических переменных, обусловленная взаимодействием частиц и поля, определяется единым образом в терминах запаздывающих функций Грина. Результат вычислений, как и в фейнмановской теории возмущений в квантовой электродинамики, имеет форму ряда по степеням е , каждый член которого связан с соответствующим спонтанным или индуцированным процессом [6]. [c.380]

Существует еще много полезных свойств поверхностей Кунса, связанных с регулированием наклона касательной вдоль границы кусоЧка , получением самих граничных кривых, определением нормалей к поверхности и изображением сщитой поверхности. Однако имеются и недостатки, проистекающие от отсутствия непосредственной связи изменений проектировщиком параметров я результирующих изменений формы поверхности. Однако, благодаря усилиям К. Дж. Мак Калума и др., разрабатывается удобное управление формой поверхности световым пером. При этом очень часто операции нахождения линий пересечения поверхностей могут потребовать значительных вычислений. Отыскание любой точки связано с решением уравнений для к g, каждое из которых может быть третьей степени. В настоящее время делаются попытки сочетать преимущества метода Кунса с обычным представлением поверхностей с целью выработать исключительно гибкую и эффективную систему. [c.173]

Развитая в настоящем параграфе, а также в 301, теория скорее устанавливает только форму строгого решения уравнений равновесия, чем дает полное решение этих уравнений. Решение содержит некоторые неизвестные функции, и мы получим его в окончательном виде, если определим эти функции так, чтобы они удовлетворяли уравнению (50) и некоторым условиям на границе. Эта форма решения пригодна для того, чтобы выразить состояяиа деформации пластинки какого угодно очертания, на края которой действуют заданные силы последние должны быть эквивалентны некоторому линейному распределению упругого усилия с компонентами Т, 8, [c.495]

В качестве отправной точки при рассмотрении упругих нормальных волн в твердом цилиндре мы используем интегрирование уравнений упругого движения/при помощи потенциальных функций, подобно тому, как это сделано для пластинок. Будем использовать обычную цилиндрическую систему координат с радиальной г, угловой 0 и осевой z координатами. Вектор смещения и можно представить опять ска гярной и векторной потенциальными функциями, как показано в (2.2) — (2.4), но, конечно, уравнения д гя компонент должны быть теперь записаны в соответствующей форме для цилиндрических координат. Решения уравнений для компонент мы будем искать в форме, соответствующей волновым дви>1 ениям, распространяющимся в положительном направлении оси Z. Предположим, что решения имеют вид [c.161]

Описано несколько различных подходов к решению волнового уравнения. Наиболее удобная форма дисперсионного уравнения для определения постоянной распространения в симметричных и асимметричных трехслойиых плоских диэлектрических волноводах была получена на основе модели зигзагообразных воли. Коэффициент оптического ограничения, представляющий собой долю энергии моды, заключенную внутри активного слоя. [c.128]

Соотношения (19.71) и (19.72) выписаны только как пример одной из возможных упрощенных форм определяющих уравнений для нелинейных термоупругих тел. Отбрасывая или сохраняя те или иные члены в степенном разложении (19.62), можно получить ряд других форм функции свободной энергии, приводящих к нелинейным определяющим уравнениям для напряжений и энтропии. Вопрос о том, какая из форм больше подходит для заданного материала, может быть решен лишь на основе экспериментов. При отбрасывании нелинейных членов уравнения (19.71) и (19.72) сводятся к классическим уравнениям линейной изотропной термоупругости. Полагая а, = О, получаем уравнения для нелинейного относительно девиаторных деформаций материала, описанного Диллоном [1962]. Случай, когда либо аз, либо а , либо Яд ф О, соответствует материалу с умеренно нелинейными дилатационными свойствами. При чисто дилатационных деформациях выражение для совпадает с выражением, используемым в классической теории. [c.404]

Рассмотрим случаи с,= onst, которые особенно многочисленны при неправильной форме частиц, так как согласно 2-4 автомодельность по R6t (с/ = onst) наступает тем раньше, чем больше несфе-ричность. При /=1,15- 1,5 последующие решения верны для Rei 200—400. Решения дифференциального уравнения при с/ = onst для нисходящего прямотока получены в [Л. 306], для восходящего прямотока в [Л. 71, 72, 143, 254, 262] и для противотока в [Л. 72]. В общем случае уравнения (2-17), (2-18 ) относятся к одному классу рациональных функций, интегрирование которых возможно по формуле общего типа (Л. 71]. Пользуясь выражением (2-40) и полагая скорость воздуха неизменной, найдем время и конечную скорость движения частиц при противотоке. Разделяя переменные и определяя постоянную интегрирования из начальных условий (т=0, VT = VT.n), получим [Л. 71, 72] [c.66]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...