Асимптотическое Определение

Требование инвариантности размерности приводит при помощи анализа размерностей к определенным правилам выбора масштабов для множества инженерных задач. К сожалению, это справедливо лишь в случаях, когда используются линеаризованные формы определяющих предположений. При нелинейных формах реологических связей (такова ситуация в гидромеханике неньютоновских жидкостей) правила выбора масштабов могут быть установлены только в том случае, если как в модели, так и в ее прототипе используется один и тот же материал. Действительно, асимптотическая справедливость линейной (т. е. ньютоновской) теории демонстрируется главным образом успешным использованием правил выбора масштаба в применении к различным материалам, а не прямым экспериментальным подтверждением основных предположений [4]. [c.60]

Так как рассматриваемые гиперболические функции приближаются к единице асимптотически, то это определяет такой же асимптотический характер приближения относительной скорости к своей предельной величине. Следовательно, с определенного, конечного промежутка времени движение частиц можно рассматривать с некоторой погрешностью как равномерное. Последнее позволяет приближенно определить время и длину разгона частиц до практически равномерного движения. Для пневмотранспорта и противотока соответственно из (2-49) и (2-46) получим [c.69]

При 4q>Q функция q(l) некоторое время возрастает до определенного максимума, а затем убывает, асимптотически приближаясь к нулю, так [c.442]

Процедура определения коэффициентов разложения методом сращивания асимптотических разложений описана в [6]. Приведем здесь окончательный вид функций тока, полученных в результате использования этой процедуры. Внутри пузырька функ-ппя тока (2. 3. 22) имеет вид [c.28]

Любая прямая, проходящая через особую точку, является касательной, так как удовлетворяет ее определению. Изолированная точка — действительная точка пересечения двух мнимых ветвей. Она может быть расположена вне действительной ветви кривой, однако ее координаты будут удовлетворять уравнению кривой. Особые точки типа , ж, з могут существовать только у трансцендентных кривых. Асимптотическая точка (не путать с несобственной точкой ) — это такая, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, подходя к ней на сколь угодно малое расстояние. [c.65]

Определение вероятности процента деталей в партии, имеющих погрешности, значения которых лежат в каком-либо заданном интервале. Ветви теоретической кривой нормального распределения (см. рис. 4.3, б) уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина (например, погрешность размера) лежит в интервале от —оо до - -оо. Эта вероятность как вероятность достоверного события, равная 1 (или 100 %), определяется интегралом [c.91]

Графическая иллюстрация функции Планка приведена на рис. 1-2. Каждая кривая представляет собой спектральное распределение энергии при данной абсолютной температуре. Согласно рисунку при А,=0 энергия излучения равна нулю. С увеличением X возрастает Ьо Х, Т), достигая своего максимума при определенном значении А.макс, причем, очевидно, что при дальнейшем неограниченном увеличении Я графики функции Планка асимптотически приближаются коси абсцисс, т. е. величина Ьо(Я, Т) стремится к нулю. Для определения максимума функции, как известно, необходимо ее первую производную приравнять нулю именно таким способом В. Вин получил закон смещения [c.16]

Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646]

При 4о > о функция р ( ) некоторое время возрастает до определенного максимума, а затем убывает, асимптотически приближаясь к нулю, так как Иш р (/) = 0 вследствие того, что показатели степеней [c.408]

Если при t oo мера f Q, то процесс называется асимптотически устойчивым. Как видим, по Ляпунову, устойчивость движения рассматривается на бесконечном интервале времени при возмущениях, действующих только в начальный момент времени U. Очевидно, что любое движение, не обладающее устойчивостью, по Ляпунову, на бесконечном интервале времени, будет удовлетворять определению Ляпунова на конечном интервале времени Т и этот интервал можно сделать сколь угодно большим соответствующим выбором е и б. [c.320]

Выполнен критерий (2.10), и, следовательно, производная V — определенно-отрицательная функция относительно и х (тем самым и относительно и х ). На основании последней теоремы Ляпунова невозмущенное движение (xj = О, = 0) асимптотически устойчиво. [c.41]

Если параметры системы удовлетворяют неравенству (2.59), то будут выполнены все условия теоремы Н. Н. Красовского об асимптотической устойчивости 2.3. Действительно, функция V определенно-положительна, а ее производная согласно равенству (2.58) и соотношению (2.59), отрицательна вне К и равна нулю я К i = О, и ф 0). Поэтому равновесное состояние системы i — = 0, U = О будет асимптотически устойчиво относительно тока [c.74]

Функция V определенно-положительная. Если нам удастся подобрать такие постоянные два числа С а D, при которых производная V будет определенно-отрицательной функцией в смысле Ляпунова, то невозмущенное движение будет асимптотически устойчиво. Составим матрицу коэффициентов функции Т [c.226]

Укажем здесь же асимптотическую формулу для определения коэффициентов Тп при больших п [c.154]

Этот случай впервые был рассмотрен Блазиусом, причем решение уравнения (36) было получено путем применения разложения функции /(т]) в степенной ряд, асимптотического разложения для больших TJ и последующей стыковки обоих разложений в некоторой определенным образом выбранной точке т]. В настоящее время решение уравнения (36) легко может быть получено численными методами с высокой точностью. Значения функции м/ыо = / (т)) приведены в табл. 6.3. [c.291]

Из вывода этой формулы видно, что толщина вытеснения б представляет собой отклонение линий тока вязкой жидкости от линий тока идеальной жидкости, которое вызвано тормозящим действием твердой поверхности (т. е. образованием пограничного слоя). Важно заметить, что величина б практически не зависит от точности определения б, так как начиная с некоторых значений расстояния от стенки л Ыо- Рассматривая асимптотический пограничный слой, что ближе к истинной картине течения, можно для верхнего предела интеграла (8.64) принять б = оо. Поэтому иногда применяют следующую форму записи [c.328]

Можно убедиться, что этот интеграл вида (8.105). В качестве большого положительного параметра X, содержащегося в интеграле (8.105), примем в интеграле Ф (оо) число Прандтля Рг. Для определенности положим Рг = 1, это значение параметра оказывается достаточно большим, чтобы можно было применить к Ф (оо) асимптотическое интегрирование по Лапласу. Наибольший вклад в него дает подынтегральная функция при малых значениях Т1, так как с ростом т] подынтегральное выражение в Ф (оо) достаточно быстро стремится к нулю. Проинтегрировав (8.114), величину Ф (оо) можно представить в виде [c.305]

Автоколебательные системы относятся к классу активных колебательных систем, определение которых было дано в 4.1. Однако, в отличие от активных систем, в которых вложение энергии можно однозначно описать с помощью отрицательного сопротивления и которые могут быть линейными и неконсервативными, автоколебательные системы принципиально нелинейны и неконсервативны. Это их свойство обусловливает возможность существования в автоколебательных системах стационарных по форме и величине колебаний, что в рамках представлений о фазовой плоскости означает наличие предельных циклов — асимптотических замкнутых фазовых траекторий. [c.186]

Для определения асимптотического значения корней у , рассмотрим уравнение (4.8) при больших у 1, где можно пренебречь вторым членом левой части уравнения. В этом случае будем исходить из приближенного уравнения для функции С [c.353]

Опишем теперь метод определения величин на границе центральной области Go. В соответствии с асимптотическим представлением решения в центре (см. п. 5 2.3) будем считать, что при фиксированном /=/ + в области Gq давление не зависит от г и равно а скорость и и плотность р являются соответственно линейной и степенной функциями г. При этом в центре области ы и р обращаются в нуль, а на границе равны соответственно и р" . [c.109]

Так как практически величины скорости, температуры и концентрации к своим значениям на внешней границе стремятся асимптотически (рис. ХП.2), то при эксперименте толщина слоя определяется условно. Обычно за толщину слоя принимают такое значение координаты у, при котором скорость, температура или концентрация в точке отличаются от соответствующей величины вне слоя на 1—2% (например, и = 0,98 7). В механике жидкостей и газов часто пользуются более строго определенными толщинами пограничного слоя. Рассмотрим физический смысл некоторых других характерных толщин пограничного слоя. [c.295]

На рис. 8.2 показан график зависимости 3=/( А) для призматических русл, который характеризуется двумя ветвями, одна из которых асимптотически приближается к оси абсцисс, а другая — к биссектрисе координатного угла, т. е. к прямой, выраженной уравнением Э = к. Следовательно, обе ветви кривой удельной энергии сечения уходят в бесконечность. На рис. 8.2 видно, что живые сечения потока с различными глубинами (точка В) и Аг (точка А) могут обладать одинаковыми удельными энергиями сечения. Учитывая, что удельная энергия сечения изменяется от + 00 до —<хз, при некоторой глубине А энергия Э должна иметь минимальное значение (точка М). Эту глубину называют критической и обозначают Акр. Для определения критической глубины потока возьмем первую производную удельной энергии сечения по А [c.94]

Ясно, что принцип затухающей памяти вводит понятие естественного времени для любого данного материала. В некотором интуитивном смысле естественное время является мерой временного промежутка памяти материала, например минимально необходимой продолжительности проведения эксперимента, подобного описанному вьпне. Теория чисто вязких жидкостей (т. е. теория Рейнера — Ривлина) может трактоваться как предельный случай, когда естественное время равно нулю. Таким образом, можно надеяться установить, что обобщенная гидромеханика ньютоновской жидкости будет асимптотически справедливой при определен-иых условиях. В дальнейшем будем использовать символ Л для обозначения естественного времени жидкости, в то время как символ X, используется для обозначения любого реологического [c.132]

На первый взгляд может показаться странным, что ньютоновское уравнение состояния, которое появляется как асимптотическое решение общей теории простых жидкостей (и получается из уравнения (7-7.9) при Л 0), предсказывает в отношении распространения разрывов результаты, качественно отличающиеся от тех, которые следуют из теории простой жидкости. Однако в действительности это лишь кажущийся парадокс, так как методика, посредством которой ньютоновское уравнение получается из теории простой жидкости, налагает определенное ограничение на рассматриваемые предыстории деформирования, требуя их непрерывности в момент наблюдения (см. обсуждение, следующее за уравнением (6-2.3)). Это условие в сильнейшей степени нарушается в рассмахриваемой задаче. По существу, аналогичные трудности возникают для любого типа уравнения состояния /г-го порядка. Они подробно рассматривались в работе Колемана и др. [44] для жидкости второго порядка. Уравнение движения жидкости второго порядка в рассматриваемом течении имеет вид [c.296]

Опыты [231, 267] показывают, что термический КПД г монотонно возрастает с увеличением расхода плазмообразуюшего газа G, асимптотически приближаясь к некоторому предельному значению. Таким образом, существует определенный расход газа, при котором энтальпия, а следовательно, и среднеинтегральная температура плазмы, максимальны. [c.353]

Кинетика изменения максимальных напряжений зависит от свойств материала и находится в соответствии с поведением различных групп материалов при мягком нагружении. Так, в испытаниях циклически упрочняющихся материалов при жестком нагружении амплитуда напряжения вначале возрастает. Интенсивность возрастания с увеличением числа циклов уменьшается. После сравнительно небольшого числа циклов амплитуда напряжений становится практически постоянной на большей части долговечности вплоть до разрушения. Размах установившегося напряжения иногда называют шсимптотическим размахом или размахом насыщения . Предполагают, что каждому размаху деформации соответствует определенный асимптотический размах напряжения. Он берется при числе циклов, равном половине разрушающего, т. е. при средней долговечности. [c.622]

Теорема Ляпунова об устойчивости линейного приближения сводит задачу об определении того, является ли равновесие асимптотически устойчивым, к чисто алгебраической задаче задано характеристическое уравнение (16) требуется, не решая этого уравнения, определить, все ли его корни расположены слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные действительные части. Задача такого рода носит название задачи (проблемы) ГурБица ). Существует ряд критериев, позволяющий непосредственно по коэффициентам характеристического уравнения (16), не решая его, ответить на вопрос, все ли корни характеристического уравнения расположены слева от мнимой оси. Полиномы, которые удовлетворяют этому условию, иногда называют гурви-цевыми. [c.220]

При любых, но постоянных и положительных коэффициентах а и Р невозмущенное двиясение х = 0, х =- О асимптотически устойчиво. Если же оти коэффициенты, оставаясь положительными, изменяются, то существуют режимы их изменения, при которых движение становится неустойчивым. В тех случаях, когда закон изменения коэффициентов а и известен, можно применить тот или иной метод и исследовать устойчивость движения. Однако в приложениях встречаются случаи, когда характер функций а и Р не определен и известны только границы их изменения в области (7.24) [c.225]

Для определения асимптотического 1юведения на бесконечности заметим, что при X в уравнении [c.168]

Смотреть страницы где упоминается термин Асимптотическое Определение : [c.88] [c.19] [c.154] [c.219] [c.368] [c.374] [c.54] [c.70] [c.76] [c.187] [c.224] [c.73] [c.82] [c.120] [c.125] [c.138] [c.360] [c.332] [c.506] [c.687]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...