Задача оптимального проектирования ЭМП

Глава 6 посвящена синтезу технических объектов в САПР. Рассматриваются задачи структурного синтеза и параметрической оптимизации. Описываются методы поиска экстремума в задачах оптимального проектирования. [c.5]

Само по себе принятие решения есть компромисс. Принимая решение, необходимо взвешивать суждения о ценности, что включает рассмотрение многих факторов, в том числе экономических, технических, научных, социальных и чисто человеческих. Принять правильное решение — значит выбрать такую альтернативу из числа возможных, в которой с учетом всех разнообразных факторов будет оптимизирована общая ценность. Задача оптимального проектирования заключается в определении вектора = Хи. .., Хт) оптимальных конструктивных параметров проектируемого объекта исходя из технических и технико-экономических критериев оптимальности и поставленных ограничений. Переменные проектирования X являются внутренними переменными, допускающими варьирование. Использование рационального комплекса критериев представляет собой основной метод творческой технической деятельности при оптимальном проектировании. От того, как составлен комплекс критериев, зависит успех разработки. Процесс принятия решения при оптимальном проектировании характеризуют следующие основные черты наличие цели (критериев оптимальности) и альтернативных вариантов проектируемого объекта и учет существенных факторов при проектировании. [c.14]

В многокритериальных задачах оптимального проектирования возникает необходимость объективной оценки важности частных критериев, включаемых в аддитивный, мультипликативный или минимаксный критерий оптимальности. Оценивают важность частных критериев Fi(X), г = 1, п, с помощью весовых коэффициентов i согласно (1.1), (1.4) и (1.6), которые должны количественно отражать важность соответствующих частных критериев. Значения i выбирают исходя из анализа современного мирового уровня развития данной отрасли, из требований к проектируемому объекту и из существующих возможностей реализации этих требований. Открытие новых физических принципов и раз- [c.27]

Примерами задач оптимального проектирования являются определение структуры ЭВМ максимальной производительности при заданных массогабаритных ограничениях, надежности, потребляемой мощности и другом расчет элементов конструкций летательного аппарата максимальной грузоподъемности при заданных мощности двигателя и ограничениях на другие параметры аппарата определение конструктивных параметров электрических двигателей, оптимальных по критерию минимальной стоимости, и др. [c.263]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

В задачах оптимального проектирования технических объектов вектор переменных проектирования X = (хь.... ..,Хп) выбирают в результате определения экстремума целевой функции F ) в допустимой области, заданной системой ограничений на параметры проектируемого объекта, В самом общем виде целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями переменных проектирования X. [c.277]

Если в задаче оптимального проектирования поверхность отклика ограничена концентрическими эллипсоидами, то точное местоположение оптимума не более чем за (2п—1) одномерных итераций позволяет получить метод параллельных касательных. Идея этого метода для п—2 иллюстрируется на рис. 6.4, б. Метод заключается в поиске центра системы концентрических эллипсов. Первоначально определяют направление касательной ло из точки- [c.284]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта методами, базирующимися на полном переборе, вариантов, является дорогостоящей, трудоемкой и, как правило, неосуществимой процедурой. Использование методов математического программирования для принятия решений в задачах структурного синтеза технических объектов требует большой предварительной подготовки для исследования пространства решений и не всегда оправдано из-за больших трудностей учета многочисленных факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального проектирования, и из-за существенных вычислительных трудностей решения задач математического программирования большой размерности. [c.319]

С единой точки зрения анализ различных задач оптимального проектирования конструкций был проведен Прагером и Тэйлором [4]. Используя соответствующие вариационные принципы, они вывели для слоистых конструкций условия оптимальности в виде дифференциальных уравнений для оптимальных полей перемещений, не содержащих параметров конструкций. В дальнейшем Прагером [5] был предложен общий метод установления достаточных условий глобальной оптимальности для более широкого класса задач оптимального проектирования конструкций ). [c.5]

Прагер В., Тэйлор Дж., Задачи оптимального проектирования конструкций, Прикл. мех., № 3, 242 (1968). [c.7]

Чтобы прийти к реалистической задаче оптимального проектирования балок с заданной упругой податливостью под действием заданных нагрузок, примем, что имеющееся в нашем распоряжении пространство представляет собой цилиндр или призму, у которых плоскостями симметрии служат плоскости ху и XZ, а длиной является пролет балки. Типичное поперечное сечение балки должно состоять из двух симметричных полок (заштрихованных на рис. 1), соединенных тонкой стенкой, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью ху. В соответствии с обычной теорией изгиба балок предполагается, что осевые напряжения воспринимаются только полками. Если нагрузки прилагаются к стенке, то поверхности полок будут свободны от усилий. Так как конечные сечения балки, так же как внешние поверхности полок A D и A D на рис, 1, расположены на Vo, то проектировщику предоставляется выбор внутренних поверхностей полок ABD и A B D на рис. 1. Уравнения этих поверхностей запишем в виде у = Уо xz). Строго говоря, данная задача [c.80]

Условие оптимальности (7) требует, чтобы функционал F имел постоянное значение на свободной от усилий части поверхности, не лежащей на границе Sq имеющегося в распоряжении пространства. Обычно F представляет собой нелинейный функционал поля <р. Например, в случае оптимального проектирования с заданной упругой податливостью F будет плотностью энергии деформаций, содержащей квадраты производных поля смещений. Вследствие этой нелинейности даже сравнительно простые задачи оптимального проектирования [c.84]

В первой части предлагаемой работы с целью иллюстрации математических методов, применяемых в данной области, будут рассмотрены типичные задачи оптимального проектирования. Вторая ее часть будет посвящена недавно развитым перспективным методам, имеющим широкую область применения. Всюду в работе подчеркивается, что во избежание бессмысленных решений должен быть тщательно определен класс конструкций, в котором ищется оптимум. [c.88]

Допуски на коррозию. Этот фактор является обычным при проектировании реакторов, паровых котлов, конденсаторов, насосов, подземных трубопроводов, резервуаров для воды и морских конструкций. В тех случаях, когда скорости коррозии неизвестны, а методы борьбы с коррозией неясны, задача оптимального проектирования значительно усложняется. Надежные данные о скорости коррозии позволяют более точно оценить срок эксплуатации оборудования и упрощают его проектирование. Типичным примером допусков на коррозию может служить выбор толщины стенок подземных нефтепроводов. Расчетная толщина стенки трубопровода диаметром 200 мм и длиной 362 км составляет 8,18 мм, с учетом коррозии. А применение соответствующей защиты от коррозии позволяет снизить эту величину до 6,35 мм, что приводит к экономии 3700 т стали и увеличению полезного объема трубопровода на 5 % [12]. [c.19]

Введение целевого функционала преобразует рассмотренную выше задачу проектирования в так называемую задачу оптимального проектирования, которая получает следующую формулировку (назовем ее задачей А) [c.71]

Задача оптимального проектирования, сформулированная выше, относится к наиболее общим и сложным типам вариационных задач, которые рассматриваются в теории оптимальных процессов [56]. Это обусловлено тем, что часть аргументов целевого функционала зависит от времени, а другая часть неизменна во времени. Обычно для решения подобных задач предлагается исходную формулировку преобразовать к формулировке чистых вариационных задач, у которых все аргументы являются функциями времени. Для этого необходимо векторы Z и К рассматривать в качестве новых векторов-функций времени, производные которых по времени тождественно равны нулю. Это увеличивает размерность и объем задачи и создает дополнительные трудности для применения вариационных методов решения. [c.72]

Таким образом, подход к решению задачи А, основанный на многоэтапном представлении процессов решения и функциональных уравнениях Беллмана, позволяет разделить общую задачу оптимального проектирования на ряд более простых и лучше изученных задач оптимизации. Последние по существу сводятся либо к оптимизации функционалов, зависящих от времени (задача Б), либо к оптимизации функций многих переменных (задачи В и Г). Решая каждую из этих задач в отдельности и объединяя решения по принципу динамического программирования, можно получить решение общей задачи А.. [c.75]

Рассмотрим пример расчетного проектирования синхронных генераторов (СГ) с принудительным охлаждением. Проектирование таких генераторов требует выполнения большого комплекса расчетов (электромагнитных, механических, тепловых, а(эро- и гидродинамических) в различных режимах работы. Большой объем вычислений при многократном повторении в процессе оптимального проектирования недопустимо увеличивает машиносчетное время. Поэтому, используя специфику проектируемых СГ, надо не только провести разделение расчетов на быстрые и медленные, но и осуществить дополнительную декомпозицию задачи оптимального проектирования на подзадачи меньшей размерности. [c.119]

Во многих практических случаях качество проектов оценивается несколькими важными показателями, каждый из которых с одинаковым успехом может быть принят за критерий оптимальности. В таких случаях задача оптимального проектирования становится многокритериальной, а понятие оптимального решения теряет однозначный смысл. Действительно, при наличии нескольких критериев целевая функция заменяется целевой вектор-функцией Но, о которой известно лишь следующее. Заданы все составляющие Но и желательные направления их улучшения в сторону увеличения или уменьшения. Однако остается неясным, какие комбинации составляющих Но предпочтительны, когда нет реальной возможности оптимизировать (максимизировать или минимизировать) каждую составляющую в отдельности. [c.136]

Опыт автоматизированного проектирования ЭМП позволяет сделать следующие выводы 1) задачи оптимального проектирования ЭМП достаточно разнообразны и специфичны по содержанию, что приводит к соответствующему многообразию их формулировок и функциональных свойств 2) методы математического программирования в отдельности не являются эффективными и не всегда пригодны для решения этих задач 3) эффективные алгоритмы оптимального проектирования можно построить на основе комби--нации различных методов, в результате чего удается использовать преимущества отдельных методов, и сгладить их недостатки [c.144]

Таким образом, задача оптимального проектирования АСГ требует минимизации М, при выполнении условий (7.1) —(7.6). Параметрами оптимизации являются варьируемые конструктивные данные активной части. В зависимости от [c.201]

Таким образом, задача оптимального проектирования требует максимизации Мо при выполнении ограничений (7.8) — (7.14) и др. Параметрами оптимизации являются варьируемые конструктивные данные. [c.203]

Решая задачу оптимального проектирования АСГ для каждого элемента шкалы мощностей, получаем различные технические характеристики оптимального ряда АСГ. [c.206]

Решение задачи оптимального проектирования сельсина для каждого элемента заданного ряда позволяет получить оптимальные технические характеристики ряда в функции габаритного диаметра. При этом оказывается, что реализация сельсина диаметром 25 мм невозможна в рамках технического задания ряда. Поэтому проект этого сельсина выполнен с отступлением от задания на снижение напряжения обмоток до 27 В. В результате расчетные данные сельсина диаметром 25 мм, особенно обмоточные, нарушают монотонность характеристик ряда в целом. Эта особенность характеристик отмечена на рис. 7.3 пунктиром. [c.208]

Задача оптимального проектирования ЭМП 71 [c.268]

Указанные ограничения формируют допустимую область поиска оптимальной совокупности параметров механизма. Если эти ограничения совпадают с условиями работоспособности, то допустимую область называют также областью работоспособности. Назначение ограничений является ответственным этапом в процессе постановки и решения задач оптимального проектирования [c.318]

Решение задач оптимального проектирования должно основываться на соответствующих критериях, часть которых ранее была приведена (см. гл. II и IV). [c.270]

Балка с консолью. Рассмотрим задачу оптимального проектирования балки с консолью. Поскольку решение этой задачи [c.200]

Вероятностный подход к задаче. Изучим задачу оптимального проектирования шарнирно-опертой балки в вероятностной постановке при тех же предположениях, что и выше. На балку действует сила б (х — ), где б (х) — дельта-функция. Функция распределения F (х) точки приложения силы известна. [c.208]

В первом случае, так же как и при нормировании ПН для систем с определяемым ущербом, задача нормирования сводится к задаче оптимального проектирования. Рассмотрим эту задачу. [c.392]

Задача оптимального проектирования в виде (6.1) — (6.5) представляет собой задачу математического программиро- [c.264]

На рис. 6.3 приведен пример геометрической интерпретации многоэкстремальной задачи оптимального проектирования. На рисунке показаны линии равного уровня целевой функции F(X) (аз>а2>а >ао) и видны три локальных оптимума, которые находятся в областях, определяемых общим направляющим принципом (точки Х Л0К> ХглОКг Хзлок являются точками локальных оптимумов, причем точка Хзлок совпадает с глобальным оптимумом). [c.279]

В большинстве задач проектирования при отсутствии аналитического задания целевых функций проверка F( ) на выпуклость или вогнутость, как правило, невозможна, поэтому для решения задач оптимального проектирования используют методы поисковой оптимизации, основанные на исследовании малой окрестности отимальной точки в допустимой области. Основные требования, предъявляемые к методу поиска,— высокая алгоритмическая надежность, приемлемые затраты машинного времени и требуемой памяти. [c.281]

В задачах оптимального проектирования в самой общей постановке целевая функция и ограничения являются нелинейными функ1 и ми переменных проектирования, [c.281]

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины I, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели- [c.6]

Весьма общую задачу оптимального проектирования одноцелевой конструкции, состоящей из однородного изотропного материала, можно сформулировать следующим образом. [c.73]

Неопределенность в формуловке цели поиска является следствием неполностью сформулированной задачи оптимизации, в которой отсутствует информация об имеющихся или предпочтительных связях между составляющими Hq. Подобные задачи считаются некорректными в оптимизационном смысле и для своего решения требуют дополнительных преобразований и исследований. При этом, в первую очередь, следует выяснить возможности использования известных методов решения корректных (однокритериальных) задач оптимального проектирования. [c.136]

Рассмотрена задача о минимизации перемещения верхнего Сечения колонны, возводимой с детерминированной или случайной скоростью. Изучены задачи ироектирования армированных балок при ограничениях по прочности или по жесткости. Задачи оптимального,""проектирования балок по жесткости исследованы в минимаксной и стохастической постановках. Далее решена задача об усилении полого вязкоупругого цилиндра многослойной обмоткой. Изучены оптимальные формы стареющих вязкоупругих тел при их простом нагружении. Для каждой из перечисленных задач оптимизации конструкций выведены соотношения, определяющие решение в общем случае, приведен их анализ и рассмотрен (численно или аналитически) вид оптимальных форм для конкретных ситуаций. Отметим, что модель неоднородно-стареющего упругоползучего тела служит, в частности, для адекватного отражения картины распределения возрастов материала. По этой причине функция, характеризующая процесс неоднородного старения в теле, может рассматриваться как управление. Выбор указанного управления может осуществляться, например, из условия оптимальности характеристик прочности и жесткости. Указанное обстоятельство является источником постановки ряда принципиально новых задач оптимизации конструкций. [c.10]

В этом параграфе для различных постановок рассмотрены задачи оптимального проектирования балок при ограничениях на жесткость. Предполагается, что внешние нагрузки, действующие на балку, заданы неточно. Известны либо области, которым принадлежат внешние воздействия, либо их статистические характеристики. Таким образом., исследуемый класс задач относится к задачам оптимизации при неполной инфорлгации. Материал балки является вязкоупругим и неоднородно-стареющпм. Наряду с неточно заданными внешними воздействиями с помощью модели неоднородного старения можно учесть также и иные источники неопределенности информации. Сюда можно отнести, например, неточно заданные реологические характеристики материала, случайную скорость воздействия сооружения и др. Для анализа рассматриваемых ниже задач оптимизации конструкций при неполной информации используется как вероятностный, так и минимаксный подходы. Их существо подробно излагается для простейшего случая неармированной консольной балки. В отношении остальных случаев (балка с консолью, шарнирно-опертая балка, армированная балка) ограничимся в основном постановкой задачи и формулировкой полученных результатов [29]. [c.194]

В минимаксной постановке и безразмерных переменных постановка задачи оптимального проектирования балки с консолью состоит в следующем. Имеется балка, длина которой между опорами равна единице, а длина свешивающейся части (консоли) равна Z (рис. 4.4.2). На копсоль действует нагрузка д х), удовлетворяющая ограни- [c.200]

Шарнирно-опертая балка (рис. 4.4.3). Изучим задачу оптимального проектирования шарнирно-опертой балки в минимаксной постановке. Ограничения на вертикальную нагрузку д х) и идощадь поперечного сечения имеют вид (4.7). Выбором функции 5 (а ) требуется минимизировать функционал (4.4). [c.202]

Легко видеть, что нормирование в данном случае сводится, по существу, к задаче оптимального проектирования - оптимальное решение находят, используя величину 3+У, а знание сопутствующего оптимальному решению значения Я (П) ничего не дает. Формально это действительно так. Ойнако в ряде случаев при формировании решений удобнее пользоваться заранее выбранным значением П, не вычисляя в каждом конкретном случае значений У [т.е. в рамках приведенных выше рассуждений использовать только зависимость Л pj]. [c.388]

Сеннова ЕЛ. Выбор показателей надежности для решения задач оптимального проектирования теплофикационных систем Н Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Иркутск, СЭИ. 1979. Вып. 11. С. 134—141. [c.453]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...