Гиперболическая система

Так как в каждом из этих уравнений дифференцирование производится в одном направлении, линии главных деформаций являются характеристиками гиперболической системы уравнений (5.6). [c.50]

Если на границе тела заданы напряжения, то определение напряжений во всех точках тела связано с интегрированием гиперболической системы двух нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (IX.11) при известных граничных условиях. Обычно эти уравнения решаются приближенными методами построения полей линий скольжения. Иногда удается построить решение краевой задачи, основываясь только на свойствах линий скольжения. [c.116]

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Краевую задачу длч гиперболической системы (5.35) формулируют следующим образом. Задается некоторое начальное иоле [c.139]

Система уравнений (7.1.6) в отсутствие членов, характеризующих излучение, является гиперболической системой уравнений первого порядка в частных производных. [c.358]

Разностно-дальномерные (гиперболические) системы используются для определения местоположения самолетов. [c.260]

Гиперболическая система координат удобна для описания кинематических торсовых поверхностей, неподвижный аксоид которых есть прямой круговой конус, а подвижный — плоскость. Чтобы получить дифференциально-геометрические характеристики полученной поверхности в гиперболических координатах, необходимо в выражениях этих характеристик в прямоугольных координатах заменить переменные, воспользовавшись функциями (1.157), [c.67]

Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть для некоторой гиперболической системы (t, Xk — независимые переменные) известно какое-либо фоновое решение u (t, xi, Г2, жз), по которому с известной скоростью (скоростью звука) распространяется поверхность слабого разрыва Rt, движение которой задается уравнением [c.238]

В дальнейшем основную роль будут играть эллиптические и гиперболические системы комплексных чисел случай параболических систем является промежуточным. Для простоты письма мы будем рассматривать только канонические системы, для которых соответственно — 1 и Р = 1. [c.55]

Функции, имеющие производную f z) в каждой точке области D, называются аналитическими в этой области, если мы имеем дело с обычными комплексными числами в случае гиперболической системы мы будем [c.57]

М. М. Лаврентьев, Об одной краевой задаче для гиперболической системы, Матем. сб. 38(80) 4 (1956), 451—464. [c.126]

Мы начнем с краткого описания основных задач, связанных с /г-конформными отображениями, которые представляют собой гиперболический аналог обычных конформных отображений. В главе I мы говорили о том, что дозвуковой режим газовых течений характеризуется эллиптичностью, а сверхзвуковой — гиперболичностью соответствующих систем уравнений с частными производными. В то время как конформные отображения связаны с простейшей эллиптической системой — системой Коши —Римана, /г-конформные отображения связаны с простейшей гиперболической системой [c.127]

Т. е. при дозвуковых скоростях будут совпадать с простейшей эллиптической, а при сверхзвуковых — с простейшей гиперболической системой (точнее, отличаться от нее несущественным постоянным множителем Ь). [c.142]

Например, пусть в описанной выше постановке /о — конформное отображение, а fi удовлетворяет в Di гиперболической системе (12) пусть V=V x,y) и а = а(д , г/) —характеристики отображения fi, а Vq и о = О — предельные значения этих характеристик при х- —оо. Сглаживающий процесс для отображения fi можно организовать, скажем, так. Заменяем характеристики V и а функциями [c.158]

Разностно-дальномерные (гиперболические) системы [c.398]

Так, зарубежная гиперболическая система дальней навигации типа Сайтах , являющаяся дальнейшим развитием системы Лоран-С , при использовании земной волны обеспечивает точное определение координат по дальности до 2500 км в дневное время и до 1800 км в ночное. При использовании пространственной волны система может работать на расстояниях до 3200 км днем и до. 4200 км в ночное время с ошибкой определения координат по дальности 4—5,5 км. [c.398]

Уравнения (1.9), (1.10) являются квазилинейной симметричной гиперболической системой, которую удобно записать, обозначив /=(/ь/2), [c.131]

В уравнениях в зоне пластичности (1.8), (1.11) сделаем замену переменных =t,Xl =Хх,Х2 =—Ф(Т,Х1,Х2). После этого нахождение напряжений и деформаций в зоне сводится к решению начально-краевой задачи в области т > 0,Х2> О] для нелинейной гиперболической системы [c.133]

Задача управления гиперболической системой с данными на характеристиках впервые была рассмотрена в 1963 г. А.И. Егоровым, который несколько позже (см. [32]) обобщил эти результаты на системы более общего вида и применил использованный метод к решению некоторых задач теории инвариантности. А.Л. Кузьмина [75] получила новые результаты в решении задач управления такими системами, устранив некоторые искусственные ограничения на уравнения, описывающие процесс. [c.9]

Соотношения (1.19), (1-20) приводят к гиперболической системе уравнений относительно компонент скорости перемещения, и уравнение для определения характеристических многообразий совпадает с (1.16). [c.9]

Компоненты вектора скорости определяются из уравнений (5), (6), (11). Система (13) является гиперболической. Система (5), (6), (11) также является гиперболической и имеет те же системы характеристических поверхностей. [c.95]

В простейшем и наиболее важном для приложения случае линейной теории однородных изотропных упругих тел задача сводится к разысканию интегралов вырожденной гиперболической системы дифференциальных уравнений теории упругости или системы уравнений термоупругости, которая не относится к классическим каноническим типам, удовлетворяющих в некоторой области D X [О, оо) заданным начальным и граничным условиям (I, 14 и 15). [c.312]

В гиперболических системах малые возмущения распространяются вдоль характеристик. Поэтому из условия 1) следует, что при наложении на разрыв малого возмущения и линеаризации системы (8.3.15) на этом разрыве характеристики приносят [c.319]

Линеаризация гиперболической системы дифференциальных уравнений. Граничные условия [c.158]

Линеаризация гиперболической системы 157 [c.491]

Аналогичным образом были исследованы задачи об успокоении колебаний для линейных управляемых систем, описываемых волновым уравнением. Однако и этот путь связан с преодолением серьезных трудностей, поскольку в рассматриваемых случаях получается бесконечномерная проблема моментов и представляющий здесь основной интерес вопрос о возможности эффективной аппроксимации ее подходящей конечномерной проблемой пока еще далек от полного решения, а на общие вопросы об управляемости бесконечномерных систем скорее всего получаются отрицательные ответы. Упомянутый основной вопрос был исследован лишь в отдельных частных случаях, когда таким путем были получены значения оптимальных управляюш их воздействий как для задач программного управления, так и для отдельных проблем синтеза систем с обратной связью. Вообще задача об аппроксимации управляемых систем с распределенными параметрами подходящими конечномерными системами представляется весьма важной проблемой, разрешение которой открыло бы новые эффективные пути и для теоретического исследования и для конкретного численного решения. К сожалению, в литературе известно совсем мало результатов, относящихся к такому обоснованию. Помимо упомянутых выше исследований, связанных с использованием результатов, относящихся к проблеме моментов, и обоснованных пока лишь для отдельных частных случаев задач об управлении линейными параболическими и гиперболическими системами, можно упомянуть [c.240]

Возможный способ решения смешанных задач состоит в рассмотрении их как нестационарных и использовании процесса установления по времени. В основе такого приема лежит физический факт, что стационарное течение на достаточно большом отрезке времени при неизменных внешних условиях является пределом нестационарного течения. Численные эксперименты подтверждают, что стационарное решение задач газовой динамики может быть найдено как предел при 1- о° нестационарного-решения при стационарных (не зависяш их от времени) граничных условиях. С этой целью в стационарные уравнения вводится новая независимая переменная — время, в результате чего сложные эллиптико-гиперболические краевые задачи заменяются на смешанные задачи для гиперболической системы уравнений нестационарной газовой динамики, для которых разработаны эффективные численные методы решения. Начальные условия могут быть заданы довольно свободно, так как в процессе установления решения по времени их влияние ослабевает и процессом управляют стационарные граничные условия. [c.268]

Функциональная и системная части пакета ПОТОК. Пользователь общается с пакетом на языке директив. Первая группа директив предназначена для формирования начальных и граничных условий задачи. Понятие начальных и граничных данных условно. Если речь идет о расчете газа в сопле, контур которого задан, или в струе, истекающей из сопла, то начальные данные задаются на некоторой линии. Она может быть характеристикой, сечением х = onst или произвольной пространственно-подобной линией для Х-гиперболической системы газовой динамики. В задачах о профилировании контура сопла необходимо, чтобы удовлетворялись условия на выходе. Типичной является задача профилирования контура сопла с плоской звуковой поверхностью и заданным потоком на выходе (см. рис. 8.1, б). Здесь под начальными данными (начальными полями) понимают данные на замыкающей характеристике D. [c.221]

Установленное правило носит совершенно общий характер если на отрезке вертикальной оси скорость и деформация сохраняют постоянные значения, то в треугольнике, ограниченном характеристиками, проходящими через крайние точки этого отрезка, скорость и деформация сохраняют те же значения. Вообще, если на отрезке 2 заданы переменные значения скорости и деформации, в правых частях уравнений (6.7.3) будут фигурировать разные значения uj и ег, соответствующие тем точкам, из которых выходят характеристики. Но решение ввутри треугольника, ограниченного характеристиками, полностью определяется заданием функций v(t), e t) на отрезке 2, оно не зависит ни от предшествующей истории, ни от дальнейшего изменения этих функций. Это свойство характеризует гиперболические уравнения или гиперболические системы. [c.193]

К радионавигационным средствам относятся угломерные, дальномерные, комбинированные и гиперболические системы, доплеровские станции, радиоастронавигационные устройства и радиовысотомеры. [c.378]

Разиостио-дальномериые (гиперболические) системы применяются для целей дальней навигации. Метод определения местоположения — разностно-дальномерный (табл. 7.9). В фокусах гипербол располагаются назем-ные передающие радиостанции. Для одной гиперболической линии положения необходимо иметь две согласованно работающие станции. Одна из таких станций А ) является веду- [c.380]

Рассмотрение итерационных процессов выполнения граничных условий позволяет сделать и некоторые чисто математические заключения. В теории оболочек можно говорить о возмущенной и невозмущенной краевых задачах. Под первой подразумевается интегрирование неупрощенных уравнений с учетом всех (тангенциальных и нетангенциальных) граничных условий, а вторая заключается в интегрировании предельных (при = 0) уравнений с учетом одних тангенциальных условий. Возмущенная краевая задача в теории оболочек всегда представляет собой корректно поставленную задачу типа Дирихле. Однако вырожденная задача теории оболочек может оказаться в том или ином смысле некорректной. В ней может иметь место несовпадение числа граничных условий с порядком уравнений, несоответствие типа уравнений типу краевой задачи (может получиться, например, задача Дирихле для гиперболической системы или задача Коши для эллиптической системы) и т. д. Очевидно, что все такие неправильности невозмущенной задачи оказывают существенное влияние на характер напряженного состояния оболочки, и их полезно иметь в виду при разработке любых подходов к фактическому решению задачи (в том числе и непосредственного счета на ЭЦВМ). Если стать на путь приближенных подходов к решению краевых задач теории оболочек, то здесь результаты настоящего раздела находят непосредственное применение. Исходное приближение каждого из рассмотренных итерационных процессов можно рассматривать как приближенный метод решения соответствующей краевой задачи. Получаемые таким образом результаты при желании можно уточнять, увеличивая количество итераций. [c.272]

Система (19) является простейшей системой двух уравнений с частными производными первого порядка гиперболического типа. Такие системы описывают волновые процессы и характеризуются наличием двух семейств линий, по которым распространяются процессы эти линии и называются характеристиками системы, Для системы (19) характеристиками служат два семейства прямых X + г/= onst и х —г/= onst. (Заметим, что характеристики у = х, проходящие через начало координат, служат и геометрическим местом делителей нуля для соответствующей (14) гиперболической системы комплексных чисел.) [c.70]

Обстоятельное исследование метода характеристик для общ,его случая вихревых трехмерных течений было выполнено В. В. Русановым (1953) еш е до появления возможности использования быстродействуюш,их вычислительных машин. Русанов рассмотрел обш,ие квазилинейные гиперболические системы уравнений и применил полученные результаты к произвольным неустановившимся и установившимся пространственным течениям газа. В последнем случае характеристическая сетка в пространстве строится из элементарных тетраэдров, гранями которых являются характеристические плоскости, подобно тому как в двумерных задачах сетка строится из треугольников. Русанов изложил способ расчета элементарных тетраэдров при решении задачи Коши, при расчете течений около стенки, около свободной поверхности или около ударной волны, а также привел примеры расчета течений по предложенной им схеме. [c.170]

Реальные меченые частицы адсорбируются на стенках поровых каналов. Задача адсорбции из газового потока в пренебрежении эффектом диффузии сводится к решению гиперболической системы уравнений (А. Н, Тихонов, А. А. Жуховицкий и Я. Л. Забежинский, 1946 А. А. Самарский и С, Б. Фомин, 1958). Конечная скорость адсорбции определяет запаздывание процесса. Уравнения переноса при изотерме Генри и при учете диффузии оказываются подобными уравнениям фильтрации однородной жидкости в трещиноватых пластах разрывы в количестве адсорбированных частиц затухают во времени по экспоненциальному закону (Э. А. Бондарев и В. Н. Николаевский, 1962), Ряд относящихся сюда задач исследован Э. А. Бондаревым (1965) и М. И. Швидлером (1965). Имеются работы по диффузионному извлечению веществ из пористых сред Г. А. Аксельруд, 1959 Г. А. Бабалян и др., 1961 Б. В, Дерягин и М, А, Альтшулер, 1962, и др.). [c.646]

Предложенные О. Шнидером (1935) так называемые сопряженные уравнения гидравлического удара (представляющие собой не что иное, как интегралы уравнений характеристик гиперболической системы уравнений гидравлического удара) послужили основой вычислительных алгоритмов для систем любой сложности. Один из них был предложен М. А. Мостковым в серии работ, обобщенных в его совместной с А. А. Башкировым монографии (1952), другой — Н. А. Картвелишвили (1948, 1951). Эти алгоритмы оказались очень удобными для реализации на ЭВМ. [c.721]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...