Функции алгебраические

Температура +1000 К является промежуточной между +500 и —500 К. Искусственность приведенного построения Г-шкалы является случайным результатом произвольного выбора обычной температурной функции. Если бы температурная функция была выбрана в виде — 1 / Г, то самые низкие температуры соответствовали бы —00 для этой функции, бесконечные температуры на обычной Г-шкале — нулю, отрицательные температуры — положительным значениям этой функции. Для такой температурной функции алгебраический порядок и порядок хода от меньшей к большей температуре были бы идентичны. Функция — 1/Г часто используется в термодинамике при исследовании свойств систем в области О К, так как она позволяет расширить температурную шкалу при низких температурах. Из изложенного видно, что для отрицательных температур 7 = —1/Г-шкала по многим причинам более удобна, чем Г-шкала. [c.138]

ФУНКЦИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ [c.90]

Функции алгебраические Алфавит А источника сообщений 340 [c.567]

Используя лагранжеву систему координат, рассмотрим нелинейное упругое изотропное тело. Обозначим лагранжевы координаты, которые совпадают в недеформированном состоянии с декартовыми, через х,, Х2, Хз. Будем считать, что упругий потенциал является произвольной дважды непрерывно дифференцируемой функцией алгебраических инвариантов Ат тензора деформаций Грина [c.12]

Представление через алгебраические инварианты тензора деформации Коши. Часто закон состояния изотропной среды представляется в виде функции алгебраических инвариантов [54] — первых инвариантов степеней тензора деформации Коши-Грина S [c.22]

Замечание 1.6.1. Применение упругого потенциала в той или иной форме определяется спецификой рассматриваемой задачи и используемой системой координат. Опыт показывает, что в лагранжевой системе координат лучше использовать потенциал в виде скалярной функции алгебраических инвариантов тензора деформации Коши. В эйлеровой системе координат удобнее использовать упругий потенциал, выраженный через инварианты меры деформации Фингера. [c.27]

Основное условие обычно выражается в виде некоторой функции, экстремум которой должен определить требуемые параметры синтезируемого механизма. Эту функцию обычно называют целевой функцией. Ниже, при рассмотрении задач приближенного синтеза зубчатых, кулачковых и рычажных механизмов будут показаны примеры различных целевых функций. Так, например, для зубчатого механизма это может быть его передаточное отношение, для кулачкового механизма — заданный закон движения выходного звена, для рычажного механизма — оценка отклонения шатунной кривой от заданной и т. д. Дополнительные ограничения, накладываемые на синтезируемый механизм, могут быть представлены или в форме каких-либо функций, или чаще в виде некоторых алгебраических неравенств. [c.412]

При логической операции отрицания (НЕ) функции ставится в соответствие обратная переменная х (читается ИЕ), т. е. f=l, если х = 0, и /=0, если х=. Алгебраически это записывается так [c.175]

Формула включения — это запись в алгебраическом виде логической функции связи между входными и выходными сигналами ЛС. Нанример, условие работы, приведенное выше, запишется в следующем виде [c.178]

Цель анализа динамики машин и станков — оценка их устойчивости и качества. При расчете линейных систем на устойчивость наибольшее распространение получили алгебраический критерий Гурвица, частотные критерии по годографу Найквиста и по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Частотные критерии используются для оценки устойчивости по частотной передаточной функции разомкнутой системы и (1со) (со — круговая частота, I — мнимая единица) [c.55]

Различают линии плоские и пространственные. Плоской называют линию, все точки которой принадлежат одной плоскости. Если линия описывается аналитическим уравнением, то она называется закономерной. Другие линии называют незакономерными. Линии называют алгебраическими, если они описываются алгебраическим уравнением. Если в уравнении есть тригонометрические функции, линия называется трансцендентной. [c.118]

В задаче оптимизации, в которой ограничения имеют вид уравнений, количество ограничений п не может быть больше числа переменных т, т. е. пг т. Разность т—п определяет число степеней свободы в данной задаче. Только т—п переменных берутся произвольными, значения же остальных переменных определяются из системы ограничений. Если т — п, то число степеней свободы равно нулю и задача в этом случае является алгебраической. Оптимизация целевой функции t ) при этом не требуется. [c.264]

Тогда дифференциальный оператор L перейдет в алгебраический Lj, определяемый значениями функций в точках т) (или Су). [c.276]

Уравнения (5.131) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений, которая может быть решена относительно ft в функции /ьь (/i), / ь (/ 2) и /f,6 (/ а)- Окончательные выражения для интенсивности при Tj можно записать в виде [c.242]

Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций. [c.12]

Объединение конечных элементов в ансамбль. Основу этого этапа составляет замена произвольно назначенных выше номеров узлов i, j, k на номера, присвоенные узлам в процессе разбиения рассматриваемой области. Эта процедура приводит к системе линейных алгебраических уравнений, позволяющей при известных узловых значениях искомой функции получить значение последней в любой точке области. [c.26]

Результаты, представленные уравнениями (4.64) и (4.68), можно уточнить, если проделать аналогичные действия, взяв 2-ю гармонику Lui ряда Фурье (4.61), затем 3-ю и т. д., и, используя принцип суперпозиции, все полученные решения алгебраически сложить. После сложения функции и)((р) и Л(д( ( ) не получатся уже I ap-моническими. Они будут отражать характерные особенности рабочей машины и ее механизма. При использовании ЭВМ применение принципа суперпозиции не составит труда. [c.177]

Недостаток косвенных оценок динамических показателей заключается в большой погрешности, которая во многих случаях неудовлетворительна. Чтобы сохранить вычислительные преимущества алгебраических уравнений и одновременно повысить точность расчетов, можно воспользоваться методами планируемого эксперимента. Если в качестве объекта эксперимента рассматривать дифференциальные уравнения динамики, а в качестве факторов —их постоянные параметры, то, принимая динамические показатели за функции отклика, можно получить расчетные уравнения типа полиномов (4.27). [c.98]

Окончательный выбор расчетных зависимостей отдельных блоков и их детализацию вплоть до элементарных расчетных операции удобно осуществлять с помощью операционных графов, в которых элементарные математические операции и функциональные преобразования образуют узлы, а направленные ветви соответствуют расчетным переменным по аналогии со структурными схемами. Общепринятая символика графов относится к линейным зависимостям, а в расчетах ЭМП используются нелинейные зависимости. Поэтому примем следующие нестандартные обозначения О — операция алгебраического сложения — нелинейная операция умножения 0 —операция деления 0 —нелинейная операция над переменной (возведение в степень, извлечение корня и т. п.) -нелинейная функция (функция) нескольких переменных. [c.126]

Разумеется, уравнения (1) можно заменить соответствующими скалярными соотношениями, выписанными в цилиндрических, сферических или каких-либо иных координатах (см. гл. 1). Для этого достаточно выразить радиус-вектор г, например, через цилиндрические координаты, вычислить вторую производную от радиуса-вектора и произвести соответствующие преобразования аргументов функций Fi- Конечно, уравнения, которые получаются непосредственно в результате таких подстановок, уже не будут представлены в форме, алгебраически разрешенной относительно вторых производных новых , например, цилиндрических координат и, следовательно, по внешнему виду не будут совпадать с уравнениями (2). Кроме того, выведенные таким образом уравнения [c.121]

Уу (/ = 1,. .., л), приводящее систему (2. 92) к нормальной форме. Нормальной формой системы уравнений (2.92) будем называть такую систему дифференциальных уравнений, которой соответствует функция Гамильтона, равная алгебраической сумме гамильтонианов п линейных, не связанных между собой осцилляторов [c.125]

Если вид функции, над которой нужно производить алгебраические преобразования, заранее не известен, то эту функцию можно задать в виде оператора. Например, [c.144]

КОНЕЧНОРАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ - численные методы решения алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений, основанные на замене дифференциальных операторов разностными, интегралов - конечными суммами, а функций непрерывного аргумента - функциями дискретного аргумента. Такая замена приводит к системе. [c.28]

Подставляя эти выражения в уравнение осциллятора, собирая подобные члены и приравнивая нулю коэффициенты при одинаковых тригонометрических функциях, получим относительно коэффициентов А и В систему алгебраических уравнений [c.236]

Теорема 9.3.2 и ее следствие 9.3.4 дают простое правило, позволяющее из двух известных первых интегралов получить при помощи алгебраических операций и дифференцирования третий интеграл, четвертый и т.д. Однако при этом не все получающиеся интегралы будут независимыми, так как независимых функций от 2п переменных может быть не более чем 2п. Иногда может получиться функция от исходных первых интегралов, а иногда числовое тождество. [c.640]

Синтез механизма пространственного четырехзвенника осуществляют и методом Чебышева. Ввиду громоздкости алгебраических преобразований для общего случая рассмотрим этот мет 1ля частного случая, когда оси кинематических пар А и D скрещиваются под углом 90° (рис. 8.3). Заданной является функция положения Фа = Фз (фО в результате синтеза необходимо определить размеры звеньев 1, 2 и 3. Направим ось Оу по оси вращения кинематической [c.81]

Менаже предложил в качестве бигармонических функций при решении обратной задачи использовать а лгебраические полиномы. Поскольку бигармоническое уравнение (9.100) имеет четвертый порядок, очевидно, что любой алгебраический полином степени не выше третьей является бигармонической функцией. Алгебраические полиномы четвертой и более высоких степеней являются бигармоническими функциями лишь при тех значениях коэффициентов, при которых удовлетворяется уравнение (9.100). Сохранять в алгебраическом полиноме линейную часть не следует, поскольку этим членам, согласно (9.98), соответствуют нулевые напряжения в теле. [c.665]

В первом столбце печатается показатель степени дерева, равный сумме показателей входящих в него ребер в следующих столбцах — коды ребер графа, входящие в рассматриваемое дерево. Затем рассчитываются и выводятся на печать численные значения коэффициентов характеристического полинома, равные суммам произведений весов ребер деревьев одинаковой степени. По известному структурному числу находятся выражения для его де-терминантных функций — алгебраических производных и функций совпадения, входящих в формулы передаточных функций системы. [c.125]

Для практическо1ГО вычисления величины рН, составлен график (рис. 6.2). На левых шкалах этого графика откладывают Числовые значения соответствующих показателей качества воды, по (правым шкалам находят значения функций этих величин. Для отыокания величины рН полученные значения функций алгебраически суммируют согласно формуле (6.4), после чего определяют индекс насыщения / по формуле (6.3). [c.64]

Сложную логическую функцию можно записать в различных вариантах. Упрон1еннем (или минимизацией) логической функции является такое преобразование, при котором уменьшается количество букв и знаков в се алгебраическом выражении при сохранении значения f=l для рабочих состояний и f==0 для запрещенных. Это приводит к сокращеннк числа логических элементов в схеме, реализующей эту функцию, т. е. к упрощению как логической схемы, так и всей системы управления. [c.179]

Дальнейшее упрощение алгебраическим путем невозможно, функция (5.25) является миннмальной по отношению к исходной функции (5.23), и для ее реализации нужно всего 4 ЛЭ (2 ЛЭ, И, [c.181]

Второе отличие МКЭ от МКР заключается в способе ал-гебраизации дифференциальных уравнений 1у(Х)=/(Х), Если в МКР аппроксимируются производные dv/d, то в МКЭ аппроксимируется решение у(Х) некоторой функцией (X) с неопределенными коэффициентами. Решение исходной задачи получается путем вычисления этих коэффициентов. В свою очередь задача вычисления коэффициентов формулируется как задача минимизации функционала, характеризующего качество аппроксимации решения и(Х) функцией ы(Х), а эта задача сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.163]

Сущность данного метода заключается в том, что линейные и угловые координаты, скорости и ускорения звеньев и передаточные функции определяются в виде аналитических ныражений, которые содержат конечное число алгебраических или тригонометрических операций. Аналитические выражения могут определять функцию явно, неявно или параметрически. [c.89]

Такпм образом, 1 3 теоремы Остроградского — Якоби следует, что в том случае, если известен Юлн1з1Й интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то перемен ые q и ру определяются как функции времени t и 2s произвольных постоянных а , о,. .., Pj, Ра, Ps ИЗ уравнений (139.3) и (139.4), представляющих собой ПО отношению к q, и р/ систему алгебраических уравнений. [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...