Движение спутников

Положим, что тело находится на расстоянии Н от поверхности Земли. Из траекторий тела, движущегося под действием ньютоновой силы тяготения, рассмотренных в 76, только окружность и эллипс соответствуют движению спутника (рис. 174). Чтобы судить [c.206]

Путь 5, проходимый спутником за один период обращения, равен произведению времени Т, затраченного на один оборот, на скорость движения спутника V. С другой стороны, этот же путь равен длине окружности радиуса г. Таким образом, [c.237]

Движение спутника вместе с Землей принимаем за переносное движение. [c.315]

Движение спутника по отнощению к Земле рассматриваем как относительное движение. [c.315]

Запишем далее дифференциальное уравнение движения спутника, принимаемого за материальную точку, в проекции на ось я [c.22]

Из условия задачи видно, что начальные условия движения спутника имеют вид [c.67]

Движение спутника М происходит под действием центральной силы F земного притяжения, направленной к центру Земли. Сила земного притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли, т. е. [c.68]

Составим дифференциальные уравнения движения спутника в полярных координатах. Учитывая, что дифференциальные уравнения движения материальной точки в полярных координатах имеют вид [c.68]

Комплексное значение г ц указывает, что движение спутника по круговой орбите возможно только в частном случае, когда а = , т. е. при горизонтальном направлении начальной скорости v . Тогда [c.72]

Итак, для того чтобы движение спутника происходило по эллипсу, его начальная скорость 1) на орбите должна удовлетворять условию [c.72]

Итак, при запуске с поверхности Земли для движения спутника по эллиптической орбите модуль его начальной скорости должен удовлетворять неравенству (33), причем начальная скорость должна быть направлена горизонтально. Значение к = 7,9 км сек называется первой космической скоростью, а значение т)= 11,2 кл/сек называется второй космической скоростью. [c.73]

Указание. Воспользоваться уравнениями движения спутника, принимаемого за точку, в полярных координатах. [c.453]

Пример 65. Возмущенное движение спутника вблизи круговой орбиты. [c.246]

Показать, что система уравнений движения спутника относительно центра масс на круговой орбите допускает множитель Якоби, равный единице. [c.702]

Но законы Кеплера не учитывают многих факторов, возмущающих движения планет. Для планет такими факторами являются в основном их взаимные притяжения. На движение же искусственные спутников Земли влияют несферичность Земли, ее сжатие, затормаживающее действие земной атмосферы, притяжение со стороны Солнца и Луны, магнитное поле Земли и др. Для точного расчета траекторий и законов движения спутников следует учитывать все эти факторы. [c.508]

Глава 6 (Сохранение импульса ) и момента импульса). Задачи на удар и на движение спутника заслуживают подробного обсуждения. Можно вывести уравнения Резерфорда для рассеяния частиц (их решение дано в гл. 15). Примеры из астрономии заинтересуют более любознательных студентов, однако в минимальной программе их можно не давать. В демонстрации входят игрушечные ракеты, баллистический маятник, скамья Жуковского. [c.15]

Пример. Спутник на круговой орбите (рис. 3.24). Представим себе спутник, обращающийся по круговой орбите, концентрической и компланарной с экватором Земли. При каком радиусе г орбиты спутник будет представляться неподвижным для наблюдателя, покоящегося относительно Земли Мы предполагаем, что направление движения спутника по орбите — то же, что и направление вращения Земли. [c.100]

Рассмотрим теперь задачу Кеплера требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. Другие важные примеры — это движение спутников вокруг планет и относительное движение компонентов двойной звезды. Уравнение движения F = М для i-й материальной точки из системы N таких точек имеет следующий вид [c.280]

Предположим, что па это движение спутника Земли наложены некоторые возмущения (это равносильно тому, что при отделении спутника от последней ступени ракеты незначительно нарушены условия, которые должны были обеспечить движение искусственного спутника по круговой орбите радиуса Г(,, лежащей в плоскости п). В результате наложенных возмущений спутник начнет совершать возмущенное движение, в частности, орбита уже не будет круговой, движение не будет происходить в плоскости я, угловая скорость ф вращения радиуса-вектора но будет равна [ fx/rjj. [c.26]

Прежде чем привести эти три дифференциальных уравнения возмущенного движения спутника Земли (два из них второго порядка, а одно — первого) к нормальному виду, введем для общности новые обозначения [c.27]

Для реальных космических аппаратов отношение второго к первому члену LIR) < . Следовательно, собственное движение спутника (неизменных размеров) относительно центра масс незначительно влияет на характер траектории. Поэтому рассмотрим [c.230]

Наиболее простой случай — это движение спутника по круговой орбите на постоянной высоте над поверхностью Земли. Для того чтобы сопротивлением воздуха можно было пренебречь, эта высота должна быть значительна. Радиус орбиты спутника на величину этой высоты должен быть больше радиуса Земли, равного 6350 км. Для дальнейших расчетов мы примем, что радиус орбиты составляет [c.328]

При движении спутника над самой поверхностью г Я . Тогда [c.118]

Решение. Введем следующие обозначения т — масса спутника О — сила тяжести спутника на поверхности Земли М— масса Земли V — скорость движения спутника. [c.139]

То обстоятельство, что имеет место закон площадей для проекции движения на плоскость, проведенную через звезду Е перпендикулярно к радиусу ТЕ, соединяющему Землю со звездой, показывает (п. 208), что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает прямую ТЕ. Так как это справедливо для всех двойных звезд и так как положение, занимаемое в пространстве Землей, никак не связано е двойными звездами, то естественно допустить, что сила, действующая на звезду-спутник, постоянно пересекает главную звезду Е. Так как сила центральная, то траектория будет плоско и так как ее проекция — эллипс, то она сама является эллипсом. В таком случае можно попытаться дать себе отчет и а природе силы, вызывающей это движение. Так как на каждую звезду-спутник действует сила, направленная к главной звезде и заставляющая звезду-спутник описывать эллипс, то закон этой силы, очевидно, таков, что движение спутника по коническому сечению, не зависит от того, каковы были начальные условия дви> е-ния спутника. Для нахождения этой силы необходимо решить следующую задачу. [c.343]

Теперь общеизвестно, что различные планеты имеют по одному и более спутников (Земля, Нептун, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран) Ньютон впервые (для известных тогда спутников) прямыми наблюдениями установил, что также и для движения всякого спутника вокруг соответствующей планеты приблизительно выполняются законы Кеплера. Допустим, что в первом приближении движение спутника вокруг своей планеты можно рассматривать как абсолютное (в обычном смысле, приписываемом этому слову в механике). [c.190]

Кроме того, можно отвлечься от того, что планета и спутник притягиваются Солнцем. Если законы Кеплера сохраняют свое значение для движения спутника и планеты, как и в случае планеты и Солнца, то можно принять, что любая планета Pi притягивает спутника с массой т, находящегося на расстоянии г, с силой [c.190]

Справедливость в первом приближении законов Кеплера для Движения спутников планет. Обратимся, например, к Солнцу 5, Земле Р и Луне Р и обозначим массы их соответственно через Ид, т, т. При указанном в предыдущем пункте приближении мы можем рассматривать Солнце как неподвижное (или движущееся прямолинейно и равномерно) относительно звезд и систему Солнце— Земля—Луна как изолированную во Вселенной. [c.195]

Закош.1 движения центров масс искусственных и естественных спучников Земли не отличаются от законов движения спутников других планет, например Юпитера, и движения планет вокруг Солнца или какой-либо другой звезды. Полное решение задачи Ньютона дает все данные о движении центров [c.551]

Пример 2.4. Цилиндрическая прецессия спутника на круговой орбите. Рассматривается движение динамически симметричного (А = Й) твердото тела (спутника) в центральном ньютоновском гравитационном ноле на круговой орбите. Предполагается, что траектория центра масс тела не зависит о г его движения относит ельно центра масс. Тогда функция Гамильтона, онисывавощая движение спутника отттосительно центра масс, имеет вид [20] [c.94]

Уравнения движения спутника, определяемые гамилыогшаном (2.41), допускают частное решение [c.95]

Основное уравнение динамики в неинерциальной системе. Ранее было отмечено, что основное уравнение динамики справедливо только в инерциальных системах отсчета. Между тем имеется много случаев, когда решение интересующей нас задачи необходимо получить в неинерциальных системах (например, движение матема-тическото маятника в ускоренно движущемся вагоне, движение спутника относительно поверхности Земли и др.). Поэтому возникает вопрос как следует изменить основное уравнение динамики, чтобы оно оказалось справедливым и для неинерциальных систем отсчета [c.49]

Влияние трения на движение спутника, а) Какое влияние оказываег трение при движении спутника в атмосфере по круговой (или близкой к кру говой) орбите Почему трение увеличивает скорость спутника [c.202]

Будем рассматривать устойчивость стационарного движения спутника ио круговой орбите относительно величин г, г, 0, 6 и ф. Введем обозначения г = + а ,, = Xj, 6 = г-д, 0 = х , ср = = (й)+ х . В сделанных обозначениях найденные интегралы можно заинсать в следующей ( орме [c.60]

Примем стационарное движение спутника за невозмущенное п исследуем его устойчнвостг с помощью теоремы Рауса и дополнения Ляпунова, Положим г / -2-, внесем это н выражение (3.32) для функции W 1[ разложим ра.зностг. W — W в ряд ио степеням. т н 6 [c.92]

Центр масс осесимметричного спутника движется по ке-плеровой траектории. Найти лагранжиан, описывающий движение спутника относительно центра масс. [c.230]

Влияние сжатия Земли на движение спутника. Найти эволюцию элементов кеплеровой орбиты, обусловленную сплюснутостью Земли у полюсов (см. задачи 1.5.3, 1,5.30). [c.310]

При этом мы отраничимся только простейшим случаем двух тел и упростим еще эту задачу, предполагая, что масса М одного из них гораздо больше массы т второго тела. Тогда мы можем считать первое тело практически неподвижным (или движущимся прямолинейно и равномерно), поскольку ускорение, сообщаемое ему вторым телом мало задача сводится к определению движения второго тела. Реше ние этой задачи позволяет приближенно определить, например, дви жение планет вокруг Солнца или движение спутников вокруг планет Так как движение происходит под действием только силы тяготе ния, действующей со стороны покоящейся массы /И, то по второму закону Ньютона ускорение /, сообщаемое массой М., определяется уравнением [c.323]

Таким образом, ось z ротора быстровращающе-гося гироскопа при заданных условиях отклонится от заданного направления в пространстве на угол, в сто тысяч раз меньший, чем угол отклонения оси z ротора негироскопического твердого тела. Настоящий пример характеризует эффективную неподатливость оси Z быстровращающегося гироскопа по отношению к действующему на него моменту внешних сил. Интересно заметить, что установившаяся прецессия гироскопа, так же как и движение материальной точки под действием центральной силы, является движением, не требующим затраты энергии. Например, при установившемся движении спутника Земли (рис. 11.10) по круговой орбите скорость V движения спутника перпендикулярна силе G притяжения спутника к Земле и работа, совершаемая силой G при полете спутника, = = GV os (GV) = о, так как os (GV) = 0. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...