Гильберта задача

При решении задач кавитационных течений наибольший интерес представляет задача Римана—Гильберта для полуплоскости. Рассмотрим постановку задачи. Пусть на действительной оси ох даны раздельно лежащие конечные отрезки а ,Ь) (к =--= 1, 2,. .., гп), при этом fli < < Й2 < 2 т < т- [c.64]

Используя в дальнейшем решения краевой задачи Римана— Гильберта с помощью формулы Келдыша—Седова по смешанным краевым условиям на действительной оси, построим выражение [c.90]

Таким образом, задача сводится к отысканию функции v (безразмерной вызванной комплексной скорости) по заданным смешанным граничным условиям. Как уже указывалось ранее, это задача Римана—Гильберта. Для ее решения в данном случае можно воспользоваться формулой Келдыша—Седова. Согласно (II.2.И) перепишем ее еще раз с учетом обозначений настоящей задачи [c.111]

Таким образом, задача об определении потенциала ускорения сводится к краевой задаче Римана—Гильберта для нижней полуплоскости со смешанными краевыми условиями. Действительно, на отрезке АС (см. рис. IV.2, в) границы полуплоскости задано [c.179]

Заметим, что эта задача является частным случаем краевой задачи Гильберта [c.42]

Эта краевая задача, очевидно, совпадает со сформулированной выше. Известно что краевая задача Гильберта при определенных [c.43]

Областью неоднородности внешнего (линейного) решения в пространственной задаче является трубка с малым поперечным масштабом, охватывающая окрестность острой передней кромки. Внутренняя задача сводится к решению двумерного уравнения Лапласа для внутреннего потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта на гранях клина , образующего кромку в окрестности рассматриваемой точки. Приведены примеры равномерно пригодных решений для разных режимов входа с постоянной скоростью, нормальной к свободной поверхности жидкости, тонких конических тел с ромбовидным поперечным профилем и формулы для давления на передних кромках. Рассмотрены особенности построения равномерно пригодного решения в случае входа тонкого циклически-симметрического тела (ЦСТ), представляющего собой связку из целого числа симметрично расположенных вокруг [c.660]

При помощи (381)—(385) условия (412) приводят к следующей краевой задаче Гильберта [c.128]

В качестве инструмента систематического исследования взята теория преобразования вариационных проблем, разработанная Д. Гильбертом и Р. Курантом [0.9], которая позволяет не только эквивалентным образом преобразовать одну задачу и другую, но и [c.7]

Теория Куранта —Гильберта построена на основе двух общих положений. Первое положение очевидно и состоит в том, что любое из условий стационарности функционала (полного или частного) можно включить в список дополнительных условий, причем полученная вариационная задача эквивалентна исходной. [c.33]

Высказанное утверждение основано на свойствах так называемой задачи Римана—Гильберта, а число п тесно связано с индексом этой задачи. Основываясь на хорошо разработанной теории задач типа Римана—Гильберта, можно получить и дальнейшие обобщения этого утверждения [47]. Оно сохраняет силу и тогда, когда вместо сферы мы имеем произвольный купол положительной кривизны, а контур g представляет собой произвольную гладкую кривую. Наконец, все остается справедливым и в том случае когда функция 7 имеет конечное число разрывов первого рода, т. е. когда на разных участках края ставятся различные граничные условия, но при этом надо условиться, что в каждой точке разрыва угол 7 претерпевает скачок 67, заключенный в следующих пределах [c.255]

Сведение граничной задачи Гильберта к линейной задаче Римана. Обращение интеграла типа Коши [c.239]

В линейной задаче Римана отыскивается кусочно-аналитическая функция, определенная во всей плоскости, в то время как в задаче Гильберта требуется найти аналитическую функцию в области D. Поэтому для сведения задачи Гильберта к линейной задаче Римана необходимо доопределить искомую в D функцию функцией i ,(z) в области D так, чтобы получить кусочно-аналитическую функцию, определенную во всей плоскости. [c.240]

Математический аппарат, используемый в книге, включает в себя метод Винера—Хопфа, краевые задачи Римана — Гильберта, методы теории случайных функций, методы теории операций. [c.5]

Таким образом, функции Ф (г) и (z) аналитичны во внешности разрезов плоскости Z, кроме точки z = О, где они имеют полюс не выше второго порядка с главной частью, определяемой формулами (10.52). При помощи формул (10.53) основные задачи с заданием на разрезах напряжений, или смещений, или их комбинации сводятся к краевой задаче Римана — Гильберта для системы функций Ф (z) и (z) с постоянными коэффициентами, разрешаемой в замкнутом виде [47]. Ввиду некоторой громоздкости, заключительные формулы, определяющие решение, здесь не приводятся. [c.128]

Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии бесконечной пластины и полубесконечного стрингера через бесконечную систему жестких круглых включений (заклепок). Задача приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов точное решение этой системы строится сведением ее к изученной проблеме Римана - Гильберта. Данную задачу можно рассматривать как дискретный аналог задачи Койтера о континуальном взаимодействии пластины с полубесконечным стрингером [81]. [c.183]

Гамма-функция 50, 207, 256 Гармоники сферические 207, 393 Гато производная 399 Гауссовское распределение 104, 114 Гёльдера условие 326, 384, 385 Гильберта задача 355, 385, 386 [c.488]

Основное внимание уделено изучению развитых кавитационных течений при использовании методов нели]гейной и линейной теорий. Рассматривается решение задач о нестационарных кавитационных течениях методом потенциала ускорения. Показано, что многие задачи о стационарных и нестационарных кавитационных течениях сводятся к задаче Римана — Гильберта для полуплоскости и успешно решаются с помощью формулы Келдыша —Седова. [c.2]

Рис. 11.5. К решению краевой задачи Римапа—Гильберта для полуплоскости (формула М. В. Келдыша—Л. И. Седова).

Можно доказать, что все интегралы в (2.53)-(2.59) дейстш-л ельны. Следовательно, если коэффициенты многочлена действительные, то полученные решения краевой задачи, Римана (2,56Х будут также решением краевой задачи Гильберта (2. ), так как только в этом случае будет выполняться равенство ФС1 ) = ФСа>. [c.44]

Курант Р. и Гильберт Д. Методы математической физики, том первый, перевод со второго немецкого издания 1930 г. (первое немецкое издание в 1924 г.) Либина 3., Лившица Б. и Рабиновича Ю. Издание третье исправленное.— М. Гостехиздат, 1951 Папкович П. Ф. Теория упругости.— Оборонгиз, 1939 Лейбензон Л, С, Вариационные методы решения задач [c.438]

Таким образом, здесь имеем смешанную задачу теории потенциала (частный случай задачи Гильберта) для многоугольной области нужно найти гармоническую функцию ф, для которой на одних отрезках границы области ф = onst, на других d(f/dn = 0. [c.273]

Сведение к задаче Гильберта. С. Н. Нумеров развил метод решения задач, для которых известна область комплексного потенциала, который, следуя автору, будем обозначать через со [c.299]

По-видимому, впервые аппарат интегральных уравнений был применен для описания процесса переноса излучения в плоском слое среды О. Д. Хвольсоном Л. 92]. В дальнейшем Д. Гильберт [Л. 356] использовал интегральные уравнения для анализа радиационного теплообмена в бесконечно простирающейся поглощающей среде. Применительно к задачам теплообмена излучением в системах с диатермической средой интегральные уравнения были использованы в работах Г. Л. Поляка Л. 19, 93] и Иоганссона (Л. 357]. Для более общего случая поглощающей и рассеивающей среды интегральные уравнения теплообмена излучением были составлены и проанализированы Г. Л. Поляком (Л. 23]. Широкое применение для анализа процессов радиационного теплообмена нашли интегральные уравнения в работах Ю. А. Су-ринова [Л. 94—96], который использовал их для построе- [c.189]

Перечисленные краевые задачи не исчерпывают всё многообразие краевых задач матем. физики, это простейшие классич. примеры краевых задач. Краевые задачи, описывающие реальные физ. процессы, могут быть сложными системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шрёдингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. гидродина.мики, ур-ния Максвелла, теории упругости, ур-ния Дирака, ур-ния Гильберта — Эйнштейна, ур-ния Янга — Миллса и др. В связи с поисками нетривиальных моделей, описывающих взаимодействие квантовых полей, возрос интерес к классич, нелинейным ур-ниям (см. Нелинейные уравнения математической физики). [c.65]

Таким образом, внутренняя задача свелась к решению двумерного уравнения Лапласа (1.12) для потенциала в плоскости, нормальной к передней кромке тонкого пространственного тела в некоторой ее точке, с условием Римана-Гильберта (1.13) [9] на одной из граней клина Zi = еАтпц. Здесь опущены члены порядка по сравнению с единицей. Во внутренней области эта точке является образом линии пересечения поверхности г = е/ х у) с указанной плоскостью. Переменные и — параметры внутренней задачи. Если плоскость г = о — плоскость симметрии пространственного тела в малой окрестности передней кромки, то к условию (1.13) следует добавить краевое условие = 0 при Zi = 0, пц < 0. В более об- [c.663]

Решение задачи Гильберта. В области функция напряжений Эри записывается через комплексные потециалы 0(2) и 0(г) в следующем виде [c.400]

В данной работе изложен общий подход к указанным задачам динамической теории упругости, который позволяет получать их решение весьма просто в замкнутом виде. Этот подход основан на общих представлениях решения через аналитические функции комплексного переменного, которые позволяют сразу формулировать указанные автомодельные задачи как некоторые проблемы Ри-мана—Гильберта для полуплоскости (в простейших случаях получается задача Дирихле и смешанная задача Келдыша—Седова). [c.114]

Вводя комплексное переменное z, вещественная часть которого равна tlx, граничные задачи вида А, В или С одного индекса сводим к краевой задаче Римана—Гильберта от одного комплексного переменного Z, но для нескольких функций. Впрочем, в рассматриваемых случаях все функции могут быть выражены через одну, и задача приводится к стандартной задаче Римана—Гильберта для одной функции. В простейших случаях получается задача Дирихле и смешанная задача Келдыша—Седова. [c.118]

В контактных задачах, а также при численном решении задач теории упругости, в частности при использовании метода Ритца и метода конечных элементов, иногда возникает необходимость рассматривать в качестве варьируемых переменных разрывные поля параметров напряженно-деформированного состояния. Теория Куранта —Гильберта позволяет построить для этого случая систему полных и частных функционалов и исследовать их экстремальные свойства. [c.89]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов). [c.7]

Сведение граничной задачи Гильберта к линейной задаче Римана. Пусть/) — конечная или бесконечная область плоскости комплексного переменного, ограниченная одним непе-ресекающимся гладким замкнутым контуром L. Граничной задачей Гильберта назьтают следующую задачу найти аналитическую в D, непрерывно продолжимую на L функцию = u+ iv по граничному условию [c.240]

Таким образом, граничная задача Гильберта свелась к линейной задаче Римана. Следовательно, решение задачи Римана дает решение задачи Гильберта при условии, что для любого Z, не лежащего на контуре L, вьшол-няется равенство (П.2.11). [c.241]

Задача Дирихле получается как частный случай граничной задачи Гильберта при д(г) = 1, 6(f) = О, с(0 = /( ). [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...