Возмущения статистически распределенные

Возмущения статистически распределенные 211—213 Волна стоячая 286 Волновое уравнение одномерное 43, [c.294]

Теория возмущений для неравновесного статистического распределения. Мы видели в разделе 2.3.2, что формально точное решение уравнения Лиувилля приводит к довольно сложным выражениям для кинетических коэффициентов. Поэтому полезно сформулировать приближенные методы построения неравновесных распределений, которые позволяют вывести более простые обобщенные уравнения переноса. Мы рассмотрим две типичные ситуации, в которых неравновесное распределение может быть получено последовательными приближениями по малому параметру. [c.113]

Рассмотрим другую ситуацию, в которой удается использовать теорию возмущений для построения неравновесного статистического распределения. Предположим, что гамильтониан системы можно представить в виде суммы Я = Я + Я, где Я — главная часть гамильтониана, а Я — малое возмущение ). Для определенности рассмотрим квантовый случай, когда оператор Лиувилля L выражается через квантовые скобки Пуассона, и запишем уравнение (2.3.13) для статистического оператора в виде [c.115]

Строго говоря, вопрос о взаимодействии детерминированного возмущения с распределенными шумами выходит за рамки подхода, принятого в этой главе. Здесь обсуждались те задачи, в которых волновой процесс описывался регулярным дифференциальным уравнением, а их статистический характер был обусловлен случайным возмущением на границе. Если распространение звука происходит в среде, параметры которой сами являются случайными величинами, то приходится иметь дело с уравнениями, содержащими случайные члены или коэффициенты. [c.281]

Однако это интегральное уравнение есть не более чем приближение, учитывающее слагаемые второго порядка, входящие в ряд теории возмущений типа (10.39). Фактически в нем приняты во внимание только эффекты интерференции волн, рассеянных парами атомов жидкости. Статистическое распределение атомных центров учитывается в уравнении (10.48) только через структурный фактор 5 (ч), представляющий собой фурье-образ (4.9) парной корреляционной функции (1, 2). Желая учесть эффекты многократного рассеяния электронов атомами, мы должны явно ввести в рассмотрение высшие корреляционные функции 3, и т. д., определенные в 2.6. Эффекты, связанные с локальной геометрией расположения атомов, невозможно полностью отразить в теории без учета соответствующих членов ряда теории возмущений [16]. [c.480]

Статистически распределенные возмущения [c.211]

Если возмущения являются статистически распределенными, т. е. представляются так называемыми случайными функциями, то их часто характеризуют не частотным спектром, а спектральной плотностью 5(т1), которую можно получить из частотного спектра (т]) переходом к пределу. Не останавливаясь подробно на определении спектральной плотности, в дальнейшем для простоты будем полагать [c.212]

Спектр частотный 211 Спектральная плотность 212 Среднее значение 12 Статистически распределенные возмущения 211—213 Ступенчатая функция 24, 25- 182, 183 [c.297]

Хрупкость материала приводит к вариации или разбросу прочностей по элементам объема или по образцам из такого материала вследствие случайных локальных возмущений напряжений и случайного распределения неоднородностей в материале. Следствием статистической природы хрупкой прочности является существенное влияние степени соединения или дисперсии хрупких составляющих на прочность композитного сплава. Простой пример подтверждает эту точку зрения. Рассмотрим, как показано на рис. 25, прочность ряда, состоящего из 10 кубиков хрупкого материала, нагруженных параллельно. Прочности кубиков изменяются от 1 до 10 фунт с приращением по 1 фунт слева направо. Если кубики прочно соединены друг с другом, т.е. разрушение развивается свободно от кубика к кубику (рис. 25, а), то разрушающая нагрузка всей системы составляет 10 фунт, поскольку разрушение системы произойдет после разрушения самого слабого кубика. Однако если кубики разделены друг от друга очень тонкими сопротивляющимися трещине полосками (рис. 25, б), то они будут разрушаться один за другим независимо до тех пор, пока нагрузка [c.96]

Начнем с расчетно-теоретических исследований. Большое значение в практике инженерно-физических расчетов ядерных реакторов и других теплотехнических аппаратов имеет корректный учет влияния различных допусков и отклонений от номинала параметров активной зоны реактора (или аппарата другого типа) на температуру или тепловой поток в опасном месте [35, 89]. Очевидно, что такие распространенные эффекты, как разброс и неточность теплофизических констант для разных материалов в различных точках аппарата, локальные перекосы в распределении источников тепловыделения, неравномерность распределения скоростей потока, изменение коэффициента теплоотдачи по периметру и длине твэлов или трубок теплообменника, неравномерность толщины оболочки твэла и неоднородность состава материалов и т. д. с соответствующей статистической обработкой могут быть введены в формулы теории возмущений, т. е. все перечисленные эффекты могут быть выражены в виде вариации функционалов температуры, представляющих практический интерес. [c.111]

Основная идея метода статистических испытаний состоит в моделировании функционирования системы с учетом всех действующих на нее случайных возмущений. Решением уравнений движения устанавливается связь между случайным входом (единичной реализацией случайного процесса) и выходом, что дает возможность при большом числе реализаций процесса получить (после обработки методами математической статистики) законы распределения и вероятностные ха рактеристики выхода (решений дифференциальных уравнений). [c.97]

Количественное определение масштаба турбулентности тесно связано со статистической связанностью пульсаций скоростей в исследуемой области возмущенного потока. Мерой этой связи служит коэффициент корреляции между пульсациями скоростей в точках жидкого объема, несущих в себе следы того первоначального вихревого возмущения, которое постепенно переносится от объемов одного масштаба к другим, более мелким масштабам. Определив пространственное распределение коэффициента корреляции, мы тем самым сможем оценить пространственную структуру турбулентных возмущений и найти на каждом этапе разрушения вихря его масштаб. [c.627]

В инженерной практике проектирования лазерных систем передачи информации может потребоваться найти упрощенным способом статистические характеристики излучения, прошедшего турбулентную атмосферу или находящегося под действием других каких-либо флуктуационных возмущений (например, при механических случайных вибрациях резонатора, характеризующихся малой глубиной хаотической амплитудной модуляции). Для этого случая в выражения для распределения вероятностей, производящей функции и моментов входит коэффициент глубины хаотической амплитудной модуляции (13 табл. 1.1). Экспериментальное определение статистических моментов позволит найти коэффициент глубины модуляции и учесть его в последующих расчетах. [c.50]

В предьщущих разделах бьши рассмотрены только первые два момента теории случайных функций — математическое ожидание и корреляционная функция. К сожалению, далеко не все прикладные задачи могут быть решены методами корреляционной теории - например, часто возникающая при анализе динамических систем задача об определении вероятности превышения ординаты случайной функции заданных значений. Эти задачи можно решить, если ограничиться процессами, обладающими некоторыми специальными свойствами, но представляющими практический интерес. В предьщущих параграфах методы корреляционной теории использовались для анализа систем с линейной связью между входом и выходом. В этом случае корреляционная теория дает возможность получить вероятностные характеристики решения дифференциальных уравнений, если известны вероятностные характеристики возмущений. Получить решение нелинейных уравнений методами корреляционной теории нельзя. Однако, если ограничиться процессами, обладающими специальными свойствами, можно получить решение и для нелинейных задач статистической динамики. К таким процессам относят марковские процессы, для полной характеристики которых достаточно знать только двумерные законы распределения. [c.123]

Метод марковских процессов позволяет (теоретически) получать точные законы распределения компонент вектора состояния нелинейной динамической системы любой размерности и точные значения вероятностных характеристик компонент вектора состояния в любой момент времени. На практике, к сожалению, это далеко не так. Получить точное решение уравнения Колмогорова, особенно когда надо учитывать реальные случайные возмущения (а не белый шум), для реальной нелинейной механической системы с несколькими степенями свободы практически невозможно. Поэтому опять остаются только приближенные методы решения уравнения Колмогорова, требующие введения в алгоритм решения упрощений и предположений, что приводит, как и в методе статистической линеаризации, к несоответствию приближенного и точного решения. Оценить это несоответствие нельзя, так как нет точного решения. Свободным от этих недостатков является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Метод основан на численном решении исходных нелинейных уравнений без их упрощения. [c.231]

Мы уже отмечали, что в некотором смысле теорию Кубо можно рассматривать как частный случай подхода, развитого в разделе 5.1.1, так как в теории Кубо используется специальная форма граничного условия статистического оператора [см. (5.1.52)]. Отметим, однако, что это условие далеко не так очевидно, как кажется на первый взгляд. Оно означает, что сначала система находилась в тепловом равновесии с термостатом, а в дальнейшем влияние термостата не учитывается, поскольку гамильтониан Я + Н] относится лишь к самой системе. Другими словами, формулы Кубо (5.1.57) и (5.1.59) описывают отклик изолированной системы на внешние механические возмущения. Вообще говоря, этот отклик не обязан совпадать с откликом системы, находящейся в процессе эволюции в контакте с термостатом. Так как реальные системы всегда взаимодействуют с окружением, исключение влияния термостата не вполне соответствует условиям реальных экспериментов. С этой точки зрения метод, изложенный в разделе 5.1.1, кажется более последовательным, поскольку использование квазиравновесно-го распределения Qq t) для формулировки граничного условия к уравнению Лиувилля можно рассматривать как нарушение абсолютной изоляции системы. [c.351]

Наши дальнейшие действия фактически следуют схеме из раздела 5.1.1. Единственным новым обстоятельством является то, что теперь квазиравновесное распределение (5В.5) содержит дополнительные слагаемые, которые описывают термические возмущения, связанные с неоднородностью температуры и химического потенциала. Сравнивая гамильтониан механического возмущения (5В.З) с общим выражением (5.1.1), мы видим, что роль внешних полей hj играет функция —е(/ (г), а роль сопряженных динамических переменных Bj — оператор концентрации частиц п(г). Таким образом, в рассматриваемом стационарном случае статистический оператор (5.1.16) записывается как [c.407]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Стохастический метод, основанный на использовании процессов Маркова, уже применялся нами выще и смысл его состоит в том, что реальное возмущение заменяется абстрактным, эквивалентным б-коррелированным процессом. Недостатком метода статистической линеаризации является то, что он не дает представления о виде функции плотности распределения вероятности на выходе системы. Преимущество этого метода состоит в простоте использования при анализе систем, при этом внещнее возмущение, действующее на систему, берется без всяких упрощений. Стохастический метод дает возможность вычислить функцию распределения искомой величины, но зато при этом реальное внещнее возмущение приходится заменять эквивалентным б-коррелированным процессом. [c.146]

В конденсированных средах свойства электронно-колебательных состояний молекул в значительной мере определяются соотношением межмолекулярных и внутримолекулярных взаимодействий. Эти особенности можно наблюдать в электронных спектрах простых и сложных молекул. Высокая стабильность колебательной системы сложных молекул по отношению к внешним возмущениям и, в частности, влиянию среды проявляется в ряде их спектральных свойств (отсутствие индивидуальности в распределении интенсивности, сохранение формы контуров полос поглощения и испускания при фазовых переходах, замене растворителя и др.). Быстрые процессы обмена колебательной энергии внутри молекулы и со средой способствуют проявлению в электронных спектрах сложных молекул статистических закономерностей универсального характера. [c.7]

Записав Г в виде функции величин Ах и у, мы приняли допущение, что возмущения волнового фронта подчиняются однородному распределению. Таким образом, чтобы вычислять атмосферную ОПФ, нам нужно знать статистические свойства величин X и 5. То обстоятельство, что х и 5 подчиняются гауссовскому распределению, облегчает нашу задачу. [c.381]

В механике деформируемых тел среда рассматривается как сплошная с непрерывным распределением вещества. Поэтому напряжения, деформации и перемещения считаются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат точек тела. Предполагается, что любые сколь угодно малые частицы твердого тела обладают одинаковыми свойствами. Такое толкование строения и свойств тел, строго говоря, противоречит действительности, так как все существующие в природе тела в микроскопическом смысле являются неоднородными. Под дефектами структуры ( неоднородностью ) следует понимать поликристаллическое строение материала, местные нарушения постоянства химического состава, наличие инородных примесей, микротрещины и другие дефекты, приводящие к локальным возмущениям поля напряжений, Однако в силу статистических законов относительные перемещения точек реального тела можно считать практически совпадающими с перемещениями соответствующих точек однородной модели. Чем меньше относительные размеры дефектов, тем больше оснований считать приемлемыми методы механики сплошной среды, оперирующей усредненными характеристиками механических свойств материала. [c.11]

Задачи упруго-пластической устойчивости, сформулированные в строгой и полной постановке, могут оказаться слишком трудными для их практического использования. Кроме того, строгая постановка может оказаться нереалистичной с практической точки зрения. В этом случае исследование устойчивости целесообразно заменить непосредственным решением задачи Коши при заданных возмущениях. Развитие вычислительной техники открывает широкие возможности для такого подхода. В сущности, речь идет о математическом моделировании движений, смежных с невозмущенным движением. Этому моделированию можно придать статистический характер, если задавать возмущения в соответствии с некоторыми вероятностными распределениями. Аналогичные подходы уже используются для изучения систем, работающих в условиях ползучести или находящихся под действием ударных нагрузок. Следует отметить, однако, что при этом решаются не задачи устойчивости, а некоторые родственные задачи. При надлежащей постановке такой анализ может дать более полную информацию о свойствах движения, смен ных с невозмущенным, чем анализ устойчивости в узком смысле. [c.362]

Граничные условия к уравнению Лиувилля и метод квазисредних. В предыдущих разделах неравновесное статистическое распределение находилось как частное решение уравнения Лиувилля, совпадающее с квазиравновес-ным распределением в отдаленном прошлом. Иначе говоря, мы вводили граничное условие для отбора этого решения ). Вопрос о выборе граничного условия для уравнения Лиувилля имеет много общего с вопросом о выборе граничного условия для тех уравнений математической физики, решения которых неустойчивы относительно малых возмущений [И]. Мы приведем два примера, иллюстрирующие эту аналогию. [c.119]

Далее подставим в (49,16) полные выражения Е к f ъ виде (49,12) и (49,13) (с /к из (49,17)) и произведем усреднение по статистическому распределению волн с помощью (49,11). Все линейные по возмущению члены при этом исчезают, квадратичные же члены определят производную дfJдt в виде [c.248]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

В механике твердой деформируемой среды и при расчете конструкций тела рассматриваются как сплошные с непрерывным распределением вещества. Строго говоря, такой подход не соответствует действительности, так как все реальные тела являются микронеоднородными, что связано с дефектами их структуры, обусловленными по-ликристаллическим строением материала, нарушениями постоянства химического состава, наличием микротрещин и т. д. [11, 100, ПО]. Очевидно, что эти и другие дефекты приводят к локальным возмущениям поля напряжений. Вместе с тем, чем меньше относительные размеры дефектов, тем точнее, в статистическом смысле, методы механики сплошной среды [c.7]

В общем случае для состояний, близких к равновесному, можно иайти реакцию системы на возмущение, вызванное внеш. приложенным полем (механич. возмущение), к-рая определяется запаздывающими Грина функциями в статистической физике. Если Н. с. обусловлено внутр. неоднородностями в системе, напр. неоднородностями темп-ры, хим. потенциала, гидродинамич. скорости (термин, возмущения), то можно найти поправки к равновесной ф-ции распределения, зависящие от времени лишь через Т(х,1), р1 х,(), и х,1) и их градиенты. Это позволяет получить систему ур-ний переноса с кинетич. коэф., Определяемыми Грина — Кубо формулами через временные корреляц. ф-ции потоков. [c.328]

Микроскопия, теорию О. п. изучают в статистической физике, где рассматривают малые квазистатич. возмущения распределения Гиббса при медленном изменении впеш. параметров. [c.383]

Эффективным методом исследования нелинейных стохастических задач является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Этот метод использует исходные уравнения (линейные или нелинейные), на вход которых подают случайные реализации возмущений, для каждой из которых получают решение исходного уравнения. Эти решения статистически обрабатываются и получаются законы распределения величин или вероятностные характеристики. Для воспроизведения и ввода входных случайных возмущений используются реальные записи или датчики (генераторы) случайных чисел. Основным преимуществом метода статистических испытаний являются универсальность и простота. Метод может быть применен к любым нелинейным системам, причем принципиальная сложность метода не зависит от сложности исследуемой задачи. Метрд статистических испытаний изложен в п. 16. [c.81]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Указанное свойство статистических систем, тесно связанное с их принадлежностью к системам размешивающегося типа, определяется тем, что их механические траектории в фазовом пространстве обладают сильной неустойчивостью поэтому отклонение двух траекторий, как можно показать для примера идеального газа, возрастает со временем по экспоненциальному закину (см. диссертацию). Это свойство фазовых траекторий отмечалось Борелем. Например, как показывает простой расчет, аналогичный расчету, приведенному в диссертации, присутствие в системе, образованной атомами граммолекулы идеального газа (находящегося, допустим, в нормальных условиях), одного лишнего атома, или наличие внешнего (хотя бы только гравитационного) поля, происходящего от одного находящегося рядсм с рассматриваемой системой атома, совершенно изменяет траекторию системы. Уже через время порядка десяти времен свободного пробега распределение скоростей молекул будет независимым от того, которое было бы без возмущения. Распределение будет независимым в том смысле, что при определенном, получающемся без возмущениЯ векторе полной скорости системы в 3 -мерном импульсном пространстве, этот вектор при наличии возмущения может быть направлен в импульсном пространстве под любым углом к невозмущенному вектору в зависимости от того или иного действия возмущения (действие возмущения определяется тем или иным сочетанием микросостояния системы и параметров, задающих возмущение, в данном случае — положение возмущающего атома). [c.88]

Решение стохастических задач для распределенных нелинейных систем встречает серьезные математические трудности. Поэтому обычно распределенную систему заменяют эквивалентной в некотором смысле системой с конечным числом степеней свободы. Одна из задач состоит в отыскании распределения критических сил по заданному распределению пара-метроё начальных возмущений. Пусть известна детерминистическая связь между критическим параметром и параметрами возмущений щ, и ,. . ., UJn Тогда при некоторых ограничениях (В. В. Болотин, 1958) плотность распределения вероятности р (Р ) может быть выражена через совместную плотность р (щ, и ,. . ., Мт)- Этот метод был применен для анализа распределения критических сил пологой цилиндрической панели, нагруженной осевыми давлениями. Вычисленные значения математических ожиданий и дисперсий оказались близки к опытным значениям. Б. П. Макаров (1962, 1963) и В. М. Гончаренко (1962) рассмотрели ряд других случаев осевое и гидростатическое сжатие круговой цилиндрической оболочки, гидростатическое сжатие цилиндрической панели и др. Б. П. Макаров (1962) и А. С. Вольмир (1963) произвели статистическую обработку экспериментальных данных по испытаниям оболочек на устойчивость в частности, Б. П. Макаров (1962) исследовал экспериментальные данные с точки зрения высказанной им гипотезы о возможности бимодальных распределений критических сил. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...