Фурье-образ

Заметим, что фурье-образ функции Грина Gm (x) связан с тензором диэлектрической проницаемости соотношением [c.290]

Мы спользуем одинаковые обозначения для функции Грина и ее фурье-образа, различая их по аргументу t или <о. [c.81]

Обозначим 5i(k, о) фурье-образ функции Kt(r, /). 5[(к, а) определяет дифференциальное сечение некогерентного рассеяния нейтронов. С другой стороны, структурный фактор 5 (к, ш) есть фурье-образ функции К (г, t). 5 (к, со) есть дифференциальное сечение когерентного рассеяния. Хотя величины Ki(r, t) и /С(г, t) можно непосредственно измерить, измерения нельзя провести для всех к и (0, так как они сложны и требуют больших материальных затрат. Поэтому использование метода молекулярной динамики [c.197]

Итак, фурье-образ неограниченной цепочки периодически повторяющихся функций есть произведение фурье-образа любой из них X(S) на сумму б-функций, отличающихся от нуля в точках Si = Hi. [c.16]

Величину f (H) называют структурной амплитудой, и она представляет собой фурье-образ электронной плотности, распределенной в элементарной ячейке кристалла. [c.183]

Пространственная спектральная плотность яркости фона находится на основании соотношения Хинчина-Випера, как Фурье-образ от корреляционной функции [c.45]

Как известно, Фурье-образ Я (i>, /) функции И г,т) является комплексной функцией, которая может быть представлена как [c.72]

Изображение ядер полинома Вольтерра по сигналу ошибки для нелинейной системы с обратной связью общего вида даны в п. 5 прил. I. Чтобы получить формулы для вычисления изображения ядер, определяющих Фурье-образ сигнала на выходе нелинейной системы с обратной связью, подставим выражения для изображения ядер по сигналу ошибки в (115) и затем в (111). [c.106]

Здесь Da k)—линейная комбинация фурье-образов А к, t) и W (к, t) в начальные моменты времени (при t = 0). [c.315]

У квантовых частиц непосредственно измеряемой величиной является фурье-образ F (д) плотности р (г) [c.55]

Обычно этот форм-фактор, аналогично упругому форм-фактору (2.23), записывают в виде фурье-образа от величины роп (г), называемой переходной плотностью [c.167]

Пусть теперь частица существует лишь в промежутке времени — Т/2 < / < 7/2, так что ее волновая функция равна нулю вне этого промежутка. Тогда фурье-образ Y (со) этой функции определяется формулой [c.315]

Если A(t) известно, то его фурье-образ Л (со) можно найти при помощи известной теоремы об интегралах Фурье [c.393]

Выполняя над этим уравнением интегральное преобразование по Фурье, получаем соотношение для Фурье-образов функций (ю—параметр преобразования) [c.211]

Выполняя интегральное преобразование по Фурье данного уравнения, получаем соотношение для Фурье-образов функций (о) — параметр преобразования) [c.208]

Тогда /< ( ) есть Фурье-образ некоторой функции k x). Следовательно, из (3) имеем [c.50]

Решение ур-ний (2) (при условии излучения — уходящие волны при г— оо, см. Зоммерфельда условия излучения) для фурье-образов потенциалов вне источников, занимающих конечную область пространства в окрестности точки г = О, представляется в виде [без множителя ехр( — (о ) [c.219]

Измеряемая в частотной нелинейной спектроскопии спектральная компонента кубич. нелинейной восприимчивости х Чо)а) является, очевидно, трёхмерным фурье-образом фигурирующей в (30) нелинейной ф-ции отклика = [c.299]

В общем случае, когда О. в. зависит не только от времени, но и от координат (пространств, дисперсия), необходимо учитывать релятивистский принцип причинности причина не может влиять на следствие, если их мировые точки разделены пространственноподобным интервалом. Поэтому в однородной системе для фурье-образа О. в. к(д, со) (где д — волновой вектор) получим [c.374]

Когда объект находится достаточно далеко от фотопластинки либо в фокусе линзы (рис. 13, 6), каждая точка объекта посылает на фотопластинку параллельный световой пучок, при этом связь между амплитудно-фазовыми распределениями объектной волны в плоскости голограммы и в плоскости объекта дается преобразованием Фурье или Фурье-образом, осуществляющим разложение оптического изображения объекта в двумерный спектр по пространственным частотам (более подробно о преобразовании Фурье мы поговорим в главе Голографические оптические. элементы ). Голограмма в. этом случае называется голограммой Фраунгофера. Если амплитудно-фазовые распределения объектной и опорной волн являются Фурье-образами и объекта, и опорного источника, то голограмму называют голограммой Фурье. При получении голограммы Фурье объект и опорный источник обычно располагают в фокусе линзы (рис. 13, в). В случае безлинзовой голограммы Фурье опорный источник располагают в плоскости объекта (рис. 13 г). При. этом фронт опорной во7шы и фронты. элементарных волн, рассеянных отдельными точками объекта, имеют одинаковую кривизну. В результате структура и свойства голограммы практически такие же, как у голограммы Фурье. Голограммы Френеля образуются в том случае, когда каждая точка объекта посылает на фотопластинку сферическую волну (рис. 13, <)). [c.47]

Голографический способ получения согласованного пространственного фильтра позволяет сохранить фазовую информацию об объекте, с которым он со1ласован (по которому он изготовлен), и резко снизить уровень паразитных световых сигналов. Схема получения голографического согласованного фильтра пространственных частот представлена на рис. 16. В частотной плоскости 2 по-прежнему образуется Фурье-образ транспаранта, помещенного в плоскость /, но в результате интерференции с когерентным фоном, создаваемым с помощью оптического клина К, в частотной плоскости 2 образуется голограмма, которая, как уже отмечалось, называется голограммой Фурье. [c.52]

Здесь тензор диэлектрической проницаемости emn(k) связан с Фурье-образом gmn k) функции Грина Gmn k) соотношением [c.285]

Поскольку суммирование вдоль каждого из направлений незави- симо, вычислим фурье-образ функции /(г) вдоль одного из на-лравлений, например, riHaj [c.15]

Рассмотрим более подробно результат решения записанного выше интегрального уравнения Винера- пфа. Этим решением является функция h х, > ) или ее Фурье-образ - Я (Рд, Vy). Если И (х, >>) получена из уравнения (5) лрк введении фиктивного пвена, то, по существу, А (х, у) записывает функцию пропускания растра при построчном анализе изображения, причем при выбранном законе ai ализа это решение является единственным. [c.20]

Последнее выражение можно использовать для модельного представления оптической системы, которое отражает как масштабные преобразования, так и фильтрующее действие оптической системы. Учитывая то, что реализация операции свертки на ЭВМ является трудоемкой задачей, целесообразно перейти от когерентного оптического отклика к его Фурье-образу - когерентной передатс чной функции (КПФ) [c.48]

Выражение (66) можно получить непосредственно из дифференциального уравнения (63). Выполнив преобра ювание Фурье для выражения (бЗ) и учитывая, что преобразование Фурье от производной некоторой функции ы(г) равно Фурье-образу этой функции, умноженному на jliw при нулевых начальных условиях, получим [c.73]

Рассмотрим переход к одной переменной в области изображений для функции трех переменных g tx, h), имеющей Фурье-образ giy , v , v ). Приравняв переменные и Гз и о<юзначив по аналогии с предыдущим случаем v = v-i + v , получим [c.100]

Здесь 1 ( ), У( ), /I ((о) — соответственно Фурье-образы искомого реитения, правой части и аннаратной функции /Ло)) = /4 (со) i4 " ( o). Л (со) — комплексно-сопряженная ве.тичина по отношенню к Л (со) Q((o) — заданная неотрицательная четная функция о. — параметр регуляризации, позволяющий получать сглаженные значения восстановленного сигнала, [c.49]

Пусть теперь на плоскость падает под углом 0 плоская опорная волна, когерентная с волной, освегца-ющей транспарант в плоскости Pj, Тогда в плоскости 2 образуется стационарная интерференц. картина. Если её зарегистрировать, то мы получим голограмму Фурье объекта S x, у). Эта голограмма представляет собой согласованный фильтр пространств, частот для сигнала. S (г, у). Действите,т1Ьно, если поместить голограмму (нослс проявления) в плоскости Р , убрать опорную волну, поместить в Pj транспарант, отображающий ф-пвю f x, у), и осветить его когерентным светом, то в плоскости Рз (после обратного преобразования Фурье, выполняемого линзой Л а) образуется песк. изображений, одно из к-рых имеет освещённость, пропори,. ф-дш взаимной корреляции f(x, у) и S (х, у). Если f x, y)—S(x, у) или ф-ция S(x, у) является обратным фурье-образом ф-ции j(x, у), то ф-ция взаимной корреляции обращается в ф-цию автокорреляции, а соответствующее изображение — в яркое пятно на тёмном фоне. [c.508]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...