Корреляционные функции пульсаций

Насчет статистических характеристик случайных напряжений выполним в предположении, что нормированная корреляционная функция пульсаций температур удовлетворительно описывается выражением (2.52). [c.57]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

С точки зрения статистической механики теория турбулентности имеет некоторое сходство с кинетической теорией. В частности, цепочка уравнений Рейнольдса для усредненной скорости движения и корреляционных функций пульсаций скорости мо- [c.281]

Рис. 6.2. Нормированные корреляционные функции пульсаций скоростного напора ветра по записям на Нефтяных

Рассмотрим здесь корреляционную функцию пульсаций амплитуды волны в плоскости х= S. Согласно общей формуле (8.2.6) можно написать [c.295]

Определим временную корреляционную функцию пульсаций амплитуды волны соотношением + т)А"(г,/) > Тогда, с учетом использова- [c.308]

Заметим, что в прикладных работах часто корреляционными функциями называют именно корреляционные функции пульсаций рассматриваемых полей. [c.186]

Легко понять, что левая часть (4.62) может быть выражена через корреляционную функцию пульсаций [c.203]

Перейдем теперь к гауссовским случайным полям и М) или н(7И) = И](Ai),. .., дг(7И) , распределения вероятности любого конечного числа значений которых являются нормальными распределениями. Согласно сказанному выше, полное статистическое описание таких полей сводится к заданию их средних значений и корреляционных функций. Все остальные моменты после этого можно определить, воспользовавшись формулой (4.28) и тем фактом, что центральные моменты нечетного порядка должны быть тождественно равны нулю. Существенно отметить, что для любого (одномерного или многомерного) случайного поля с конечными моментами первых двух порядков всегда можно подобрать гауссовское поле, имеющее то же среднее значение и ту же корреляционную функцию (или корреляционные функции). В самом деле, например, 5ля одномерного поля и М) из условия (4.15), примененного к корреляционной функции пульсаций поля Ьии (Ml, Мг), вытекает, что для любого набора точек Ml, Мг,. .., Mn можно задать iV-мерное нормальное распределение с плотностью Uz,. .., Un), имеющее средние [c.191]

Легко понять, что правая часть (4.68), где г — временное среднее (4.57) значений стационарного случайного процесса u t), а и = u t)—его теоретико-вероятностное среднее значение, может быть выражена через корреляционную функцию пульсаций u(t) [c.209]

Отсюда вытекает, что предположение (9.40) здесь сводится к допуш,ению, что лагранжева корреляционная функция пульсаций скорости имеет вид [c.480]

Простейшей гипотезой о многомерных распределениях вероятностей поля и х, t) является предположение, что эти распределения являются практически нормальными (гауссовскими). При этом предположении диссипация е(д , t) будет представлять собой величину с вполне определенным распределением вероятностей, а именно квадратичную форму от нормально распределенных случайных величин. Особенно просто в этом елучае находится корреляционная функция пульсаций поля диссипации [c.525]

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ПУЛЬСАЦИЙ [c.176]

Результаты измерения корреляционных функций пульсаций скорости в жидкости и газе позволяют получить внутренние X и внешние Л масштабы турбулентности. Физически эти величины интерпретируются как некоторые характерные размеры турбулентных вихрей. Так, внутренний масштаб X соответствует расстоянию, на котором изменение мгновенной скорости имеет порядок интенсивности турбулентности. Для разных пульсационных составляющих скорости значения внутреннего масштаба различны. [c.129]

Более подробные сведения о методиках измерения корреляционных функций и частотного спектра пульсаций приведены в [1, 4]. [c.266]

На основании вьшолненных авторами экспериментальных исследований принято, что корреляционная функция турбулентных пульсаций температур жидкости удовлетворительно аппроксимируется выражением [c.19]

Для анализа характеристик пульсаций проводилась их статистическая обработка по приведенной выше методике. Пример обработки одной из реализаций приведен на рис. 3.7, где показаны нормированные корреляционные функции и спектральные плотности для трех значений числа шагов т, принимаемых при расчете корреляционной функции. Как видно из рисунка, с ростом т увеличивается разрешающая способность спектра, т.е. отчетливее выделяются высокие частоты. Однако, как уже отмечалось, одновременно растет погрешность в расчете спектра. Интересующие нас в первую очередь интенсивность и эффективный период в рассмотренном примере практически не зависят от т. Поэтому при Обработке большинства реализаций принималось т= 100, чтобы уменьшить погрешность в расчете спектра. [c.44]

Пульсации, имеющие плотность распределения, близкую по характеру к нормальному закону. Корреляционная функция и спектральная плотность имеют экспоненциальный вид, характерный для узкополосных гауссовых случайных процессов, примыкающих к нулевой частоте. [c.44]

Пульсации температур, имеющие плотность распределения колоколообразного вида с провалом посредине. Корреляционная функция имеет вид экспоненты с наложением гармонических колебаний. На кривой спектральной плотности имеется ярко выраженный пик. Такие характеристики имеют случайные процессы, которые представляют наложение гармонических колебаний и узкополосного гауссового случайного шума. В наших опытах такие пульсации имели место, по-видимому, при неконтролируемых изменениях расхода воды. Они соответствовали гармоническим колебаниям положения зоны перехода к ухудшенному теплообмену. Такие режимы имели место пои высоких тепловых потоках, малых массовых скоростях pVi/ 500 кг/м с и низких давлениях (Р 6,87 МПа). [c.44]

Основная информация о статистических характеристиках пульсаций температур, лежащих в основе определения долговечности, содержится в корреляционных функциях. Необходимо выполнить комплексе работ по экспериментальному изучению пульсаций и построению корреляционных функций в разных условиях теплообмена. Достаточно удобные и простые аналитические аппроксимации этих функций (типа(2.52 дали бы возможность для их обобщения на достаточно широкий класс явлении с зависимостями параметров аппроксимации от режимных и геометрических условий. Потребность в таких исследованиях для поставленных целей несомненна. [c.59]

Также достаточно важным представляется вопрос об исследовании пространственных распределений пульсаций. Здесь необходима разработка практически приемлемых экспериментальных методов измерения температур и получения взаимно-корреляционных функций, а также создание теоретических расчетных моделей по построению пространственных передаточных функций. [c.59]

Взаимная корреляционная функция и корреляционное отношение. В практических задачах часто оказывается необходимым установить наличие или отсутствие связи двух случайных процессов (например, пульсации давления в потоке газа и переменных напряжений в конструкции). Если х (t) и у (t) — две случайные функции и рассматриваются их значения в моменты времени и t2, то взаимный корреляционный момент [c.167]

Разулшется, все эти свойства можно определить, если известна корреляционная функция пульсаций температуры в жидкой фазе (т). После 1950 г. проведено много экспериментов для на- [c.82]

Формулы (8.3.2) и (8.3.3) полностью решают задачу о пульсациях амплитуды монохроматической плоской волны, распространяюп1ейся в турбулентной среде. Аналогичные соотношения имеют место и для корреляционной функции пульсаций фазы волны. [c.296]

Заметим, что в приложениях часто корреляционными функциями на-ЗЫбаются только корреляционные функции пульсаций рассматриваемых полей. Нам, однако, чаще будут встречаться обычные (не центральные) двухточечные вторые моменты, и поэтому будет удобнее сохранить, тёрмин корреляционные функции именно для них. [c.186]

Аналогично можно исследовать вопрос об асимптотическом поведении спектра и корреляционной функции пульсаций температуры. В силу уравнения (14.58), если в момент t — 0 все семиинварианты экспоненциально убывают на бесконечности, то dBm(r, t)ldt при i = 0 также будет затухать экспоненциально. Однако выражения для последующих производных В (г, t) по времени уже будут содержать поле давления, так что следует ожидать, что, вообще говоря, функция Во (г, t) при i > О также будет убывать при г->оо лишь степенным образом. Детальное исследование порядка этого убывания, однако, представляется не особенно интересным. В самом деле, ясно, что влияние сил давления, наверное, не приведет к убыванию функции Вт (.г, I) более медленному, чем поэтому ингеграл (15.26) здесь естественно считать абсолютно сходящимся, а спектр Fmih, t) — непрерывным и непрерывно дифференцируемым по компонентам к во всем пространстве волновых векторов. Но отсюда ясно, что справедливость асимптотических формул (15.46) и (15.47), описывающих общий случай заключительного периода вырождения изотропных температурных пульсаций, в данном случае не вызывает сомнений. Точно так же не вызывает сомнений и справедливость закона сохранения (15.26), при выводе которого лишь требовалось, чтобы функция убывала не медленнее, чем 0(г ) в самом деле, легко понять, что более медленный порядок убывания функ-ции (г, t) не может быть вызван влиянием сил давления, если только в начальный момент все семиинварианты турбулентности убывают достаточно быстро. [c.160]

Изменение скорости на малых расстояниях обусловлено мелкомасштабными пульсациями. С другой стороны, свойства локальной турбулентности не зависят от усредненного движения. Поэтому можно упростить изучение корреляционных функций локальной турбулентности, рассматривая вместо этого идеализированный случай турбулентного движения, в котором изотропия и однородность имеют место не только на малых (как в локальной турбулентности), но и на всех вообш,е масштабах усредненная скорость при этом равна нулю. Такую полностью изотропную и однородную турбулентность ) можно представить себе как движение в жидкости, подвергнутой сильному взбалтыванию и затем оставленной в покое. Такое движение, разумеется, непременно затухает со временем, так что функциям времени становятся и компоненты корреляционного тензора ). Выведенные ниже соотношения между различными корреляционными функциями относятся к однородной и изотропной турбулентности на всех ее масштабах, а к локальной турбулентности — на расстояниях г <С /. [c.194]

В качестве примера на рис. 2.3 приведено рассчитанное в работе [11] распределение дисперсии пульсаций температуры по толщине плоской стенки ( Д"2 мм, а=8 10 м2/с) с равномерным и постоянным внутренним тешювы-делением (fy.. Поверхность Х=0 теплоизолирована, на поверхности эс=/гзаданы пульсации температур с корреляционной функцией [c.17]

На рис. 2.4 приведено аналогичным образом полученное в [11] распределение дисперсии применительно к парогенерирующей трубе, на одной поверхности которой заданы пульсации температуры с корреляционной функцией (2.29), а на поверхности Х=0 происходит теплообмен по закону Ньютона (тем-ь .й8аащщ 5щцщщгелуус0э фициент теплоотдачи постоянны). [c.17]

Проведенные эксперименты по исследованию пульсаций температур показали, что корреляционные функции при различных сочетаниях определяюишх параметров могут быть удовлетворительно аппроксимированы кривой [c.28]

Если характеристики пульсаций определяли с црмощью экспресс-метода, предполагают, что корреляционная функция температур аппроксимируется выражением (2.52) по рис. 2.16 можно найти эффективный перйод напряжений и показатель экспоненты корреляционной функции, а по рис. 2.13 определить А" и с помощью (2.53) рассчитать интенсивность напряжений. При наличии результатов статистической обработки также можно рекомендовать попытаться аппроксимировать автокорреляционную функцию формулой (2.52). В этом случае характеристики напряжений определяются по приведенной выще схеме. [c.34]

Авторы работ [20, 41, 51 ] при исследовании пульсаций температур сигнал от термопар усиливали с помощью специальных измерительных усилителей, а затем через преобразователь напряжение - частота [51], либо через частотно-импульсный преобразователь [41j записывали на магнитную ленту. Параллельно осуществлялось наблюдение за процессом на потенциометре ЭПП-09 или на осциллографе. Магнитная лента вводилась для обработки в коррелометр [41,51], на котором рассчитывали дисперсии и корреляционные функции, либо информация с магнитной пенты переводилась в цифровую и обработка данных выполнялась на ЭЦВМ [20]. К большим достоинствам рассмотренной системы следует отнести возможность непосредственного ввода экспериментальных данных для последующей обработки, а в качестве недостатков можно отметить сложность и сравнительно узкую полосу пропускания системы. [c.38]

Этот метод основан на корреляционной теории случайных процессов, и удобство его использования для наших целей определяется в первую очередь тем, что исходная информация о пульсациях температур может быть представлена в виде корреляционных функций и спектральных плотностей, по которым достаточно удобно и просто можно определить соответствующие характеристики напряжений. В принципе, имея запись пульсаций температур, можно, пользуясь методами термоупругости, пересчитать ее в напряжения и при оценке ресурса использовать любые методы, приведенные, например, в работе [36]. Но это сопряжено с большими расчетнь(ми трудностями. Учить[вая сравнительно низкую точность усталостнь(х характеристик, а также то обстоятельство, что расчеты чаще всего носят оценочный характер, такое усложнение вряд ли на сегодняшний день является оправданным. В методике Болотина предполагаются известными кривая усталости материала и статистические нагрузки. Если известны уравнение кривой усталости [c.52]

Нерегулярное пульсационное движение можно качественно рассматривать как результат наложения пульсаций различных масштабов. Под масштабом турбулентности подразумевается порядок величин тех расстояний, на протяжении которых существенно меняется скорость движения. При очень больших числах Рейнольдса в турбулентном потоке присутствуют пульсации с масштабами от самых больших до очень малых. Основную роль играют крупномасштабные пульсации, масштаб которых всего в несколько раз меньше, чем характерные ра шеры области течения I, а скорость в несколько раз меньше, чем изменения средней скорости Д V на протяжении расстояния /, Частоты крупномасштабных пульсаций имеют порядок отношения средней скорости к размеру области течения I. Мелкомасштабные пульсации, соответствующие большим частотам, участвуют в турбулентном потоке со значительно меньшими амплитудами. Однако только здесь становится существенной вязкость жидкости. Из гэписанной выше качественной картины структуры турбулентного потока становится ясным, что высокую информативность должны иметь корреляционные функции скоростей. Они являются количественной характеристикой связи между значениями скоростей в двух достаточно близких точках потока. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...