Гауссовское распределение

При гауссовском распределении для определения значений аргумента , соответствующих заданным значениям вероятности а, удобно использовать табл. 2. [c.440]

При гауссовском распределении вынуждающей силы среднее число выбросов процесса д(1) за уровень Ь на интервале времени (0, Т) определяется следующим выражением [c.442]

Каток радиуса / = 0,5 м и массы т = 800 кг упирается в жесткое препятствие. Высота препятствия А может быть различной предполагается, что А можно считать случайной величиной с гауссовским распределением, причем ее математическое ожидание равно тд = =0,1 м, а среднее квадратическое отклонение равно Од = 0,02 м. Определить вероятность а [c.442]

Груз массы т — 200 кг находится на шероховатой н.а-клонной плоскости. Наклон плоскости и коэффициент трения скольжения могут быть различными. Угол у наклона плоскости относительно горизонта и коэффициент трения f считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, их математические ожидания соответственно равны гпу=0 и Wf=0,2, а средние квадратические отклонения равны Оу = 3° и Of = 0,04. Определить значение горизонтальной силы Q, достаточной для того, чтобы с вероятностью 0,999 сдвинуть груз по плоскости, [c.443]

Самолет летит из начального в конечный пункт, расстояние между которыми равно 1500 км. Скорость полета v постоянна во времени для каждого полета, но для разных полетов принимает различные значения. Предполагается, что скорость представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шо = 250 м/с и средним квадратическим отклонением esv — 10 м/с. Определить симметричный интервал для времени полета, соответствующий вероятности 0,999. [c.445]

Самолет летит по прямой линии от начального пункта. Угол отклонения этой прямой от заданной прямолинейной траектории в разных полетах может принимать различные значения. Предполагается, что угол является случайной величиной с гауссовским распределением, его математическое ожидание равно нулю, а среднее квадратическое отклонение равно Определить значения вероятности того, что на расстояниях L = 50 100 200 км боковое отклонение от заданной траектории не превысит 5 км. [c.445]

Поезд двигался с начальной скоростью 15 м/с. При торможении ускорение замедленного движения постоянно во времени, но может принимать различные значения. Предполагается, что ускорение W является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием mw = —0,2 м/с и средним квадратическим отклонением а = 0,03 м/ . Определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение тормозного расстояния до остановки, а также верхнюю границу тормозного расстояния, вероятность превышения которой составляет 0,05. [c.445]

При расчетной оценке точности стрельбы в мишень принимается, что скорость полета пули постоянна, учитывается случайное отклонение оси ствола и случайное отличие скорости пули от номинального значения. Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если при точном задании направления оси ствола скорость вылета равна номинальному значению 600 м/с. Углы отклонения (р и гр оси ствола от заданного направления н отличие До скорости вылета от номинального значения считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с нулевыми математическими ожиданиями и со средними квадратическими отклонениями соответственно Оф = n,j, =0,5-10 рад и Ои = 75 м/с. Расстояние до мишени равно / = 50 м. Определить симметричные интервалы для горизонтального и вертикального смещений точек попадания в мишень относительно ее центра, соответствующие вероятности 0,99. [c.445]

Вагон, центр масс которого находится на высоте 2,5 м от уровня полотна железной дороги с щириной колеи 1,5 м, движется по криволинейному участку с радиусом кривизны р = 800 м. Подъем наружного рельса над уровнем внутреннего выбран так, чтобы при скорости вагона, равной ц = 20 м/с, давление колес на оба рельса было одинаковым. В действительности скорость вагона может быть различной. Принимается, что скорость является случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием Шу = 15 м/с и средним квадратическим отклонением Оо = 4 м/с. Определить отношение сил давления колес на внешний и внутренний рельсы при скорости, соответствующей верхней границе интервала, определенного для вероятности а = 0,99 [c.446]

Автомашина движется по дороге без уклона со скоростью 15 м/с. При торможении сила трения постоянна во времени, но может принимать различные значения. Принимается, что удельная сила трения при торможении является случайной величиной с гауссовским распределением, ее математическое ожидание равно 3000 Н на 1 т массы, а среднее квадратическое отклонение составляет 700 Н на I т массы. Определить значения вероятности того, что тормозной путь. до остановки превысит 40 м 80 м. [c.446]

Таким образом, распределение u t)—v(i) также гауссово. Приведенные соотношения между четными моментами гауссовского распределения соответствуют определенному правилу расцепления временных корреляционных функций случайной силы (с учетом [c.45]

Напомним некоторые свойства гауссовского распределения (см. приложение IV), которое играет центральную роль во многих физических задачах и в том числе в теории брауновского движения. Прежде всего, как легко убедиться, интегрирование распределения (5.6) по какой-либо переменной дает гауссово распределение меньшей размерности. Статистическая независимость Х и X] эквивалентна равенству Кц = 0. Характеристическая функция гауссова распределения [c.62]

Однородная прямоугольная платформа массы 1000 кг подвешена к опоре на четырех тросах одинаковой длины, сходящихся в одной точке. Расстояние от платформы до точки подвеса равно /г = 2 м. На платформу установлены четыре груза малых размеров. Массы и расположение грузов случайны. Предполагается, что массы грузов и их прямоугольные координаты х/ и у,, отсчитываемые от центра платформы, взаимно независимы и имеют гауссовское распределение. Математические ожидания масс всех четырех грузов одинаковы и равны Шм = ЮО кг, среднеквадратические отклонения также одинаковы и равны а =20 кг. Координаты грузов имеют нулевые математи ес <ке ожидания, средние квадратические отклонения координат равны Ох = 0,5 м и j, = 0,7 м. Определить границы таких симметричных интервалов для углов наклона 0х и 0J, платформы, находящейся в равновесии при установленных грузах, вероятности нахождения в которых равны 0,99, Углы считать малыми. [c.444]

Одной из причин получения меньшей Я , чем это следует из теории для частиц, высококоэрцитивное состояние которых определяется анизотропией ( юрмы, является то, что степень вытянутости разных частиц различна (рис. 145). Поэтому Не пропорциональна среднему значению степени вытянутости. С учетом гауссовского распределения частиц по размерам получается коэффициент 0,48. Изменение размера частиц снижает Я смеси частиц до относительно низких значений (рис. 146). Кроме этого, размеры некоторых частиц могут превышать критический, что также должно уменьшать коэрцитивную силу. Следовательно, расхождение между теоретическими значениями коэрцитивной силы и экспериментальными [c.205]

Экспериментальные работы по удалению резистивных слоев проводились с использованием одномодового СОа-лазера непрерывного действия. Диаметр пучка на выходе лазера составлял 10 мм. Излучение фокусировалось линзой из оптической керамики на основе ZnS. Фокусное расстояние линзы 50 мм. Диаметр фокального пятна на полуширине гауссовского распределения составлял около 120 мкм. Мощность излучения на выходе оптической системы равнялась примерно 12 Вт. Стенд был оснащен приспособлением, позволяющим менять в широких пределах скорость вращения и перемещения резисторов. [c.169]

Типичные экспериментально измеренные распределения безразмерной избыточной температуры в поперечных сечениях пучка витых труб, закрученного по закону (4.41), для различных расстояний от источника диффузии, расположенного на оси пучка, представлены на рис. 4.10, где они сравниваются с гауссовским распределением в виде [c.113]

При математическом моделировании стохастических систем (статистические системы с так называемым нормальным — гауссовским — распределением) обычно применяют методы статистического анализа, в которых наиболее вероятным значением случайных величин служит средняя арифметическая величина, а мерой рассеяния— дисперсия или квадратичное отклонение от средней арифметической. [c.11]

Ограничимся рассмотрением только гауссовских процессов. Для таких процессов достаточно иметь корреляционную функцию второго порядка, определяемую (10.2). Совместное распределение любого числа его значений будет описываться многомерным гауссовским распределением [42]. Гауссовским будет также совместное распределение значений процесса и всех его производных. В частности, плотность распределения процесса и его первых двух производных для п моментов времени можно записать в следующем виде [c.81]

Из соотношения (11.12) следует, что распределение значений процесса, соответствующих его точкам перегиба, является гауссовским распределением со средним значением, равным нулю, й дисперсией, изменяющейся от нуля, — для узкополосных процессов (при k == 1), до si — для процессов с параметром сложности структуры k = оо. [c.101]

В однородном круглом диске радиуса 7 — 1 м на расстоянии I от центра вырезано круглое отверстие радиуса г. Величины / и г могут принимать различные значения, они считаются случай-1П) мп, незавнеимымп, подчиняющимися гауссовскому распределению. Их математические ожидания соответственно равны trii = = 0,1 м и тг = 0,05 м, а средине квадратические отклонения равны [c.443]

На груз массы I кг, подвешенный на нити длины 1 м, й начальный момент времени находившийся в состоянии покоя га одной вертикали с точкой подвеса, кратковременно действует горя-зонтальная сила, постоянная во времени в течение интервала д. л-ствня. Сила Р и интервал времени ее действия т являются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с математическими ожиданиями, равными соответственно т/ = 300 Н и тг = 0,01 с и средними квадратическими отклонениями, равными о/г = 5 Н и Ог = 0,002 с. Определить значения вероятности того, что амплитуда свободных колебаний груза на нити после окончания удара превысит 60° и 90°. [c.447]

Груз падает с высоты Н на упругую пружину, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь. Статический прогиб пружины под грузом равен 2 мм. Высота Я считается случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим откло-неннем, равным 0,3 м. Определить верхнюю границу интерва.па возможных изменений максимального значения ускорения П >и ударе для вероятности нахождения в этом интервале, равной 0,95. [c.447]

Длина / математического маятника известна неточно. Предполагается, что / представляет собой случайную величину с гауссовским распределением, с известным математическим он<и-дапием = 0,25 м и с неизвестным средним квадратическим отклонением ст/. Определить допустимое значение сг/, при котором значения периода свободных малых колебаний различаются не более, чем на 0,1 % с вероятностью 0,99. [c.447]

Для слабозакрученных струй максимум аксиальной скорости расположен, как и у прямоточной, на оси, а профиль в поперечном сечении потока характеризуется нормальным гауссовским распределением. Однако центробежные массовые силы позволяют обеспечить значительно большие углы раскрытия струи, чем в прямоточном варианте истечения (см. рис. 1.4,6). [c.20]

Рис. 97. Формы спектральной линии 1—естественная или лоренцовская (дисперсионное распределение интенсивности) 2 — доплеровская (гауссовское распределение). Для обоих случаев ширины линий и интегральные интенсив-00

Дальнейшие выкладки мы будем проводить с пуассоновским распределением (6.10). Для упражнения читатель может повторить их с гауссовским распределением и убедиться, что конечные результаты получаются те же. Зная выражение для вероятности w (t) того, что за время t распадется п частиц, мы можем вычислять средние А t) от любых зависящих от числа частиц величин по обычной формуле для среднего [c.212]

Методы экспериментального исследования перемешивания теплоносителя в поперечном сечении пучка витых труб на стационарном режиме были рассмотрены в работе [39]. Это — классические методы исследования переносных свойств потока методы диффузии тепла (вещества) от точечного источника, непрерьшно испускающего нагретые частицы воздуха (или газа другого рода) в основной поток, и метод диффузии тепла от линейного источника, трансформированные с учетом особенностей течения в пучке витых труб, а также его конструкции. При этом для проведения экспериментов и обработки опытных данных использовалась гомогенизированная модель течения. Измерения полей температуры и скорости потока проводились вне пристенного слоя, а теоретически рассчитанные поля температуры теплоносителя и скорости потока бьши непрерьшны в пределах диаметра кожуха пучка. При этом считалось, что в пучке течет двухфазная гомогенизированная среда с неподвижной твердой фазой. При исследовании эффективного коэффициента турбулентной диффузии в прямом пучке витых труб первым методом диаметр источника диффузии бьш равен диаметру витой трубы с , а сам источник перемещался относительно выходного сечения пучка, гделроизво-дились измерения полей скорости. Однако эти отклонения от известного метода диффузии не стали препятствием для использования понятия точечного источника в пучке витых труб при достаточно больших расстояниях от него, где измеренные поля температур практически не отличались от гауссовского распределения [39]. Этот метод, основанный на статистическом лагранжевом описании турбулентного поля при изучении истории движения индивидуальных частиц, непрерьшно испускаемых источником, используется в данной работе и для определения эффективных коэффициентов турбулентной диффузии в закрз енном пучке витых труб, но при неподвижных источниках диффузии. [c.52]

Однако в пучках витых труб эта связь практически не реализуется [39] Это можно объяснить как влиянием конечности размеров источника и неравномерности поля скорости в ядре потока, так и загромождением исследуемого потока витыми трубами. Это приводит к тому, что нагретые частицы вблизи устья струи успевают пройти большое число не коррелированных между собой различных путей от источника до рассматриваемой точки, хотя распределения пульсационных скоростей при числах Ее > Ю" в ядре потока и приближаются к нормальному закону распределения. При числах Ее < Ю наблюдается отклонение пульсаций скорости от закона Гаусса в пучке витых труб, что свидетельствует об анизотропности турбулентности в таких пучках в этом диапазоне чисел Ее. Поэтому в закрученном пучке витых труб метод диффузии тепла от источника использовался только для определения коэффициента а. его применение оправдьшалось совпадением экспериментальных распределений температур с гауссовским распределением, хотя основные допущения теории Тэйлора в данном случае не выполняются строго. В экспериментах источник диффузии имел радиус, примерно в три раза превышающий радиус витой трубы. В этом случае свойства потока индикаторного газа (нагретого воздуха) и основного потока одинаковы, Это позволяет получить достаточно надежные опытные данные по коэффициенту В то же время если в работе [39] для прямого пучка витых труб, где радиус источника, бьш равен радиусу витой трубы, удалось оценить значение интенсивности турбулентности по уравнению (2.9), то в данном случае это исключается из-за больших размеров источника. Для увеличения точности определения коэффициента опыты по перемешиванию теплоносителя в закрученном пучке проводились при неподвижном источнике диффузии, а для определения полей температуры на различном расстояниии от него в витых трубах были установлены термопары. При этом измерялась температура стенок труб (т.е. температура твердой фазы в терминах гомогенизированной модели течения). Эта методика измерений могла приводить к погрешностям в определении коэффициента ) г, поскольку распределения температур в ядре потока теплоносителя и стенки труб различны, а следователь-различны и среднестатистические квадраты перемещений, а также и причем это различие, видимо, носит систематический характер. Подход к учету поправки в определяемый коэффициент Df при измерении температуры стенки изложен в разд. 4.2. [c.55]

Тепловые колебания атомов. Амплитуда тепловых колебаний атомов, приблизительно обратно нроморцно-пальпая силам хим. связей между атомами в К. с., обратно пропорциональна массе атомов и прямо пропорциональна гвми-рс Т. В первол приближении сферически симметричных (изотропных) колебаний вероятность W (г) нахождения центров атомов на расстоянии г от идеальной позиции описывают гауссовским распределением [c.504]

Для данного ядра суш ествеЕВО меняются от резонанса к резонансу. Эксперим. данные о флуктуациях. -резонансов подтверждают высказанные С. Е. Портером С. Е. Porter) и Р. Г. Томасом (R. G, Thomas) аргументы в пользу гауссовского распределения амплитуд приведённых ширин при нулевом [c.277]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.104 , c.114 ]

Системы человек-машина Модели обработки информации, управления и принятия решений человеком-оператором (1980) -- [ c.58 , c.124 , c.131 , c.133 , c.141 , c.229 , c.333 , c.339 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...