Нормальный закон распределения

Если /4 h) подчиняется нормальному закону распределения, [c.8]

Из выражения (1.20) видно что не при всех значениях/4и возможно спроектировать конструкцию с заданной надежностью. В частности, при Ar > 1/7 не существует конструкции, имеющей гауссовский уровень надежности 7 Графики, показывающие зависимость относительных размеров поперечного сечения F/F от гауссовского уровня надежности и изменчивости несущей способности и нагрузки приведены на рис. 1 и 2. Здесь F — площадь поперечного сечения, подсчитанная при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Анализ показывает, что изменение А сильнее влияет на F/F, чем изменение Aq. Поэтому особо важно уменьшать величину Один из возможных путей — усечение закона распределения несущей способности путем отбраковки материала конструкции. Так, усечение нормального закона распределения на уровне 2а дает = 0,9Af , а усечение на уровне а дает уже А = 0,54Л . Если значения коэффици- [c.10]

При Проектировании конструкций заданной надежности по жесткости для случая нормального закона распределения нагрузки можно, учитывая, что Я = из (1.6) получить формулу для расчета К [c.11]

Для задачи проектирования конструкции заданной надежности по устойчивости в случае нормального закона распределения нагрузки для уровня 4кр. определяющего заданную надежность, можно получить [c.12]

I. Нормальный закон распределения [c.13]

Законы распределения нагрузки и несущей способности могут быть самыми различными. Поэтому в общем случае не всегда удается получить простые формулы для определения К, подобные полученным для случая нормального закона распределения. Но в ряде случаев для некоторых комбинаций законов распределения нагрузки и несущей способности это удается. [c.16]

Цилиндрическая оболочка радиусом г = 1 м нагружена внутренним давлением q, величина которого случайна, с нормальным законом распределения с параметрами гпд = 1,8 МПа, oq = 0,036 МПа. Несущая способность материала оболочки случайна и распределена по закону Вейбулла с параметрами р = 2, R = 670 МПа, а = 226= МПа . [c.22]

Найти толщину стенки Л трубопровода диаметром d = S см, обеспечивающую надежность Я = 0,999. Трубопровод выполнен из стали, несущая способность которой случайна, и нагружен внутренним избыточным давлением q, величина которого случайна с нормальным законом распределения с параметрами отg = 10 МПа а = = 1 МПа. [c.27]

Эта формула совпадает с формулой (1.22) для нормального закона распределения с той лишь разницей, in-o вместо у. которое берут для уровня заданной надежности //, в нее входит у. [c.41]

Величина w = K q также будет иметь логарифмически нормальный закон распределения с такими же параметрами. [c.41]

В общем случае действующие нагрузки могут быть произвольными стационарными процессами. В этом случае можно, как и в разд. 1.7, воспользоваться приближенной заменой произвольного закона распределения вероятностей взвешенной суммой нормальных законов распределения. [c.63]

Неотрицательная случайная величина X распределена логарифмически нормально, если ее логарифм Z = ]gX подчиняется нормальному закону распределения (рис. 31). [c.109]

Из сопоставления многократных определений в нестесненных условиях взвешивающей и минимальной скорости уноса различных фракций графита следует, что оба метода дают достаточно близкие результаты (рис. 2-5). Сопоставление с данными И. А. Вахрушева, полученными другим методом для частиц примерно того же материала, указывает на совпадение результатов, исключая переходную область (рис. 2-6). Как показывает опыт, величина Ив, Uy при прочих равных условиях колеблется в некоторых пределах. Согласно [Л. 269] подобные колебания подчиняются нормальному закону распределения Гаусса. [c.53]

Полагая, что рассеяние фактических размеров соответствует нормальному закону распределения, можно определить вероятность соблюдения заданного допуска обработки по исследуемой операции. [c.70]

Установлено, что отклонения диаметров отверстий D и валов d подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). При этом для определения вероятностных зазоров Sp и натягов Np получены зависимости [c.10]

Для механических узлов с учетом износа деталей модель параметрического отказа использует нормальный закон распределения [4]. Время безотказной работы v-ro узла станочного модуля (для линейного закона изнашивания) [c.66]

Коэффициент риска К выбирают в зависимости от принятого риска Р. При нормальном законе распределения элементарных погрешностей и равновероятном их выходе за обе границы поля допуска значение Р связано со значением функции Лапласа Ф К) формулой [c.71]

При необходимости учесть распределенность теплоты, например, от сварочной дуги, по глубине металла можно принять нормальный закон распределения по аналогии с формулой (5.33). В общем случае использования различных сварочных источников теплоты вопрос о распределенности теплового потока по толщине металла должен решаться каждый раз конкретно в зависимости от свойств самого источника и его взаимодействия со свариваемым металлом. В первом приближении о характере распределения вводимой энергии можно судить по форме проплавления. На рис. 5.14, а. б. в показаны формы провара в электрошлако-вых сварных соединениях в зависимости от расположения и характера перемещения сварочных проволок в зазоре. Случай [c.156]

Квадратичное сложение в (7.63) допустимо при симметричном расположении полей допусков z и в диапазоне разброса Я, относительно соответствующих значений, а также для нормальных законов распределения случайных значений Zn н Н,. В случае систематической несимметричности допуска на Zn возникает систематическое смещение АН jo, которое можно учесть соотношением [c.232]

Таким образом, основными ограничениями для применения вероятностных методов являются допущения о симметричности полей допусков и нормальном законе распределения технологических погрешностей. При выполнении этих условий то> ность расчетов вероятностным методом по сравнению с экспериментальными данными удовлетворительна. [c.233]

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

К стержню приложена случайная стационарная сосредоточенная сила Р (рис. 7.42) с известными вероятностными характеристиками [гпр = 0, 5р(т)]. Требуется определить максимально возможное значение реакции в шарнире (х=(), считая, что реакция подчиняется нормальному закону распределения. Воспользоваться приближенным методом и ограничиться одночленным приближением. [c.233]

Очень часто при анализе случайных погрешностей оказывается оправданным использование так называемого нормального закона распределения, полученного Гауссом. Для нормального закона распределения погрешностей функции (А) и / (А) имеют вид [c.39]

При нормальном законе распределения составляющих погрешностей выражение, позволяющее определить результирующую погрешность, имеет вид [c.44]

Нормальный закон распределения 39 104 [c.356]

Для большинства случайных явлений характерен нормальный закон распределения случайной величины. Плотность нормального распределения определяется законом распределения Гаусса (нормального распределения) [c.73]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

Эта кривая выражает так называемый нормальный закон распределения вероятностей —закон Гаусса. [c.12]

Если исключить систематические ошибки и грубые промахи, то даже при использовании средств измерений повышенной точности на результаты измерений будут оказывать влияние различные случайные факторы, не поддающиеся учету и контролю. К числу таких факторов относятся физиологическое состояние органов чувств экспериментатора, случайные вибрации отдельных частей измерительных устройств, неучтенное изменение внешних факторов и т. п. При этом результаты отдельных измерений обнаруживают характерную картину случайного рассеяния, описываемую нормальным законом распределения [c.10]

Однако прямое суммирование среднеквадратических и предельных погрешностей недопустимо. Поэтому обычно допускается [11], что для второй группы величин среднеквадратическая погрешность измерения равна половине предельной допустимой (т. е. предполагается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения с доверительной вероятностью, равной 0,95). Таким образом, среднеквадратическую погрешность изме- [c.48]

Полагая, что погрешности измерений величин Ah , рс и at подчиняются нормальному закону распределения с доверительной вероятностью, равной 0,9, примем, что среднеквадратические погрешности измерения равны половине предельной допустимой [c.128]

Отложив по оси абсцисс величину погрешностей Лх = а по оси ординат значения А, получим ступенчатую кривую, называемую гистограммой. Пример гистограммы приведен на рис. 8. Если увеличивать число наблюдений N, а интервал 5х устремить к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую (изображенную на рисунке пунктиром), которая носит название кривой распределения погрешностей. Обычно принимается, что погрешности подчиняются нормальному закону распределения. Описывающая его знаменитая формула Гаусса может быть выведена из следующих предположений. [c.33]

Разумеется, точно так же погрешности момента инерции шариков или площадей их главного сечения будут распределены по закону, который в принципе отличен от нормального. Таким образом, наряду с нормальным законом распределения погрешностей иногда встречаются и другие распределения. Так, возможен случай, когда равновероятно появление ошибки любой величины внутри некоторого интервала, а за его пределами вероятность появления погрешностей равна нулю. [c.36]

На круглую пластину радиусом 1 м действуют сжимающие радиалшые нагрузки, равномерно распределенные по контуру, которые представляют собой случайную величину с нормальным законом распределения. Края пластины свободно оперты по контуру. Надо так подобрать толщину пластины й,то)бы ее надежность по устойчивости Язад = 0,9958. Кроме того, известно, что т = 2 10 Н/м а = = 2 10 Н/м 11 = 0,3 с вероятностью Hg = 0,9986 Е>2 - 10 Па. Учет случайного разброса толщины пластины следует проводить с доверительной вероятностью Ял = 0,9986, т.е. Язад/Я -Я = 0,9986. Для Я = 0,9986 7 = 3. По (1.23) [c.12]

Таким образом, получшти нормальный закон распределения с параметрами [c.13]

Лля рассматриваемой оболочки К = rfh, отсюда/i = rIK = 2,67 10" м. В предположении нормального закона распределения значения толщины оболочки с коэффициентом вариации Л/j = 0,033 и доверитсльНий вероятности = 0,9986 (для которой у = 3) по формуле (1.12) для номинальной толщины можно получить [c.22]

ОПЫТОВ исключали ло три ряда зерен, расположенных у стенки аппарата. На основе анализа результатов всех измерений было показано, что функция распределения скоростей потока в слое (частота Пг) близка к нормальному закону распределения ошибок (рис. 10.5). К такому же выводу, на основе своих опытов, пришли Н. М. Тихонова [134] и позже Е. В. Бада-тов. Профили относительных скоростей (рис. 10.6), полученные из распределений шв плане (см. рис. 10.4), отчетливо показывают, что у стенок аппарата скорости резко возрастают (на 20—100 %). [c.273]

Метод наихудшего случая широко применяется в конструкторских расчетах размерных цепей, несмотря на ряд существенных недостатков, так как кроме сильных допущений о линейности и диф-ференцируемости функций Hj вероятность появления наихудшего случая в реальном образце чрезвычайно мала. Например, для наиболее часто встречающихся на практике нормальных законов распределения технологического разброса вероятность появления в процессе производства предельного значения допуска по одной переменной составляет 0,00135. Вероятность одновременного появления предельных значений допусков для двух переменных еще меньше (1,82-10 ) и резко падает с дальнейшим ростом числа переменных, Поэтому результаты расчета по методу наихудшего случая в большинстве случаев являются завь шенными по сравнению с реальным технологическим разбросом (иногда даже в 5 раз). [c.232]

Обработка данных испытаний более 400 бесконтактных сельсинов типа БС-1404П позволяет построить графики распределения технологического разброса параметров (рис. 7.14, а). На рис. 7.14, а приведены также соответствующие кривые нормального закона распределения, полученные расчетным путем. Удовлетворительное совпадение экспериментальных и расчетных графиков на рис. 7.14, а дополнительно проверено расчетами критерия согласия Пирсона. Все эти [c.234]

Здесь п и т — число составляющих погрешности, имеющих ео-ответственно нормальный и равномерный закон распределения параметры, снабженные одним штрихом, представляют собой погрешности, имеющие нормальный закон распределения, а енаб-женные двумя штрихами — равномерный закон распределения. [c.46]

Доверительная вероятность абсолютной А Ух и относительной 62 погрешностей, определенных из соотношений (2.27) и (2.28), численно равна доверительной вероятности, при которой выбираются составляющие погрешности, имеющие нормальный закон распределения, а также параметр к. Составляющие погрешности, имеющие равномерный закон раепределения, при подстановке в формулы (2.27) и (2.28) выбираются при доверительной вероятности, равной единице. [c.46]

Среди приближенных методов нгшбэльшее распространение получили методы статистической линеаризации, эквивалентной передаточной функции и совместной статистической и гармонической линеаризации [15]. Но эти методы дают удовлетворительнее результаты лишь при нормальном законе распределения случайного i игнала на входе нелинейного элемента, что ограничивает возможности применения указанных методов. [c.91]

По значениям Од и Да строим нормальный закон распределения, показанный нунктиром на рис. а). [c.273]

Уравнение (7.20) позволяет вычислить медианное значение предела выносливости детали, а уравнение (7.15) дает возможность построить функцию распределения пределов выносливости детми натурных размеров, если известны значения и G, зависящие от распределения напряжений. Эта функция распределения описывается, согласно уравнению (7.15), нормальным законом распределения величины J =lg(amai—ы). [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...