Распределения Гиббса

Мы употребляем здесь и в следующем параграфе в качестве аргументов функции распределения величины < , р, I, так как при изложении приходится переходить к рассмотрению равновесного состояния и использовать каноническое распределение Гиббса. [c.118]

Каноническое распределение Гиббса, как известно, дает следующее выражение для энтропии [c.121]

Интегрирование по импульсам канонического распределения Гиббса (12.19) легко выполняется и дает конфигурационное рас пределение Гиббса [c.199]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) [c.203]

Определим теперь распределение по состояниям открытой системы в термостате, называемое большим каноническим распределением Гиббса. С такими системами мы встречаемся в целом ряде приложений. Кроме того, использование большого канонического распределения во многих случаях оказывается более эффективным, чем микроканонического и канонического распределений. [c.204]

Подставляя (12.45) в (12.44), находим большое каноническое распределение Гиббса [c.205]

Действительно, термодинамические параметры — число частиц N T, а, i) и внутренняя энергия Е(Т, а, ji), — определяемые соответствующими частными производными большого термодинамического потенциала, совпадают со средними значениями числа частиц и функции Гамильтона по большому каноническому распределению Гиббса (12.46). Так, [c.206]

Дифференцируя выражение (12.57) по е, находим соотношения, связывающие производные с моментами распределения Гиббса [c.209]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Каноническое распределение Гиббса (12.19) в принципе поз воляет находить энергию Гельмгольца (12.25), а следовательно,, и любые термодинамические величины. Однако во многих случаях эти величины можно вычислить, опираясь не на функцию всех координат, а на функции распределения для одной, двух или трех частиц, что благодаря относительной простоте их приближенного определения сильно облегчает исследование термодинамически равновесных систем. Такой метод решения задач статистической физики был развит Н. Н. Боголюбовым. [c.211]

Найдем функции распределения по квантовым состояниям обоих классов частиц. Для этого воспользуемся квантовым большим каноническим распределением Гиббса (13.17) [c.230]

В гл. 12, 13 мы рассмотрели микроканоническое, каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, соответствующие различным способам выделения системы (различным граничным условиям) и наборам переменных, описывающих состояние системы Е, V, N Т, V, N и Т,. у, (j,y. Значения этих параметров для каждого данного распределения фиксированы и входят в него в качестве параметров. Поэтому их флуктуации в рамках этого распределения равны нулю. Сопряженные этим параметрам динамические величины испытывают флуктуации. [c.293]

Квантовал статистика. Распределение Гиббса [c.429]

Выражения (895) и (902) являются различными формами записи квантового канонического распределения Гиббса, которое характеризует распределение вероятностей различных состояний подсистем, находящихся в статистическом равновесии. [c.432]

Для подсистем с большим числом частиц распределение Гиббса имеет резкий максимум при некотором значении энергии. Состояние, отвечающее этому максимуму, является наиболее вероятным, и именно оно будет вносить основной вклад в среднее значение любого параметра. Если подсистемой являются молекулы идеального газа, то распределение Гиббса переходит в распределение Больцмана (891)". [c.432]

Совокупность систем в контакте с термостатом, т. е. систем с переменной энергией (фиксировано лишь её ср. значение) при пост, объёме V и заданном числе частиц N (канонич. ансамбль Гиббса), описывается каноническим распределением Гиббса [c.452]

Правило определения средней величины по формуле (10.3) эквивалентно проведению усреднения по распределению Гиббса, т. е. приписыванием i-й конфигурации веса ехр [— ,/0]. В самом деле, пусть мы имеем большой ансамбль одинаковых систем из N частиц, из них Vi систем — в ансамбле с энергией . Произведем в каждом из Vi систем смещение частиц, тогда ру/ есть вероятность перейти системе из состояния i в состояние /, причем по введенным выше условиям Pij — Pit. Если Ец<0, то из vy систем ViPij перейдет в состояние /, а из / в i—v,pyi ехр (—Ец/в). Окончательное число систем, переходящих из i в /, равно [c.184]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

С помощью канонического и большого канонического распределений Гиббса и изотермическо-изобарического распределения (17.1) нетрудно найти выражения для квадратичных корреляторов в этих ансамблях. Действительно, для названных ансамблей имеем [c.293]

Мы ограничились кратким рассмотрением микроканоническо-го (7.1), канонического (7.5) и большого канонического (7.9) распределений Гиббса для однокомпонентных систем. Соответствующие статистические распределения для систем, состоящих из частиц разной природы, вводятся аналогичным образом. [c.148]

Распределение Гиббса позволяет определять среднее значение любого физического параметра, явно зависящего от состояния системы. Так, если какой-то параметр при энергии Еимеет значение Г,,.,, то выражение для oпpeдeлei ия его среднего значения получит вид [c.432]

В статистич. физике А. т. входит в каноническое распределение Гиббса /=Z exp(—HikT), где Н — ф-ция Гамильтона системы, Z — статистич. интеграл. В статистич. теории неравновесных процессов А. т, вводится с помощью локально-равновесного распределения, подобного распределению Гиббса, но с А. т., зависящей от пространственных координат и времени. [c.10]

БЛОХА УРАВНЕНИЕ — ур-ние квантовой статистики для ненормируемого статистического оператора квантового канонического распределения Гиббса р = ехр(—РЯ), Р = 1/АГ, Т — темп-ра. Установлено Ф. Блохом (F. Blo h) в 1932. Б. у. имеет вид др/в = = —Яр с нач. условием Б. у. аналогично [c.215]

В случае статистич. равпопеспя можно исходить из универсального канонического распределения Гиббса или большого каноиичеспого распределения Гиббса и рассматривать ф-цин распределения лишь в конфигу-рац. пространстве [c.218]

Г), к. р. Г., как в классич., так и в квантовом случае, появоляс т вычислить термодинамич, потенциал й в переменных 1, Т, равный Q——kT hi Z, где Z — статистич. сумма (или соотв. величина в классич. случае). Г , к. р. Г. особенно удобно для ирактич. вычислений, т. к. отсутствуют дополнит, условия, связанные с постоянством энергии, как в микрокаионич. распределении Гиббса, или с постоянством числа частиц, как в канонич. распределении Гиббса, [c.225]

В статистич, физике, в классич. случае, В. э. определяется как ср. значение ф-ции Гамильтона системы Н р, q) по каноническому (или большому канопиче-сколгу) распределению Гиббса р(р, q) [c.292]

V с заданным числом частиц N (микроканонич. ансамбль Гиббса) описывается микрокапоническим распределением Гиббса /(р, q), согласно к-рому все состояния системы в узкой области энергий (Д5<С ) вблизи S равновероятны (осн. гипотеза статистич. механики) [c.452]

Распределение вероятностей для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром частиц, т. е. для систем с переменными энергией Ядг и числом частиц N (большой канонич. ансамбл Гиббса), описывается большим каноническим распределением Гиббса [c.452]

Статистич. ансамбль квантовомехаиич. систем с заданным числом частиц N при пост, объёме V в контакте с термостатом (канонич. ансамбль Гиббса квантовой статистики) описывается канонич. распределением Гиббса. Вероятность нахождения системы в i-м квантовом состоянии равна [c.452]

Потоки тепла и импульса являются дпнамич. переменными, зависяи ими от координат и импульсов всех частиц системы, изменяющихся согласно ур-нням движения, <...> означает усреднение по равновесному распределению Гиббса. В квантовом случае в Г.— К. ф. надо заменить i на t — г т л выполнить интегрирование по параметру т в пределах от О до MkT. [c.539]

Общий характер Г.— К. ф. связан с тем, что для всех макроскопич. систем при малых отклонениях от статистич. равновесия устанавливается квазиравпо-весная ф-ция распределения, подобная ф-ции распределения Гиббса, параметры к-рой (темп-ра, хим. потенциал и др.) зависят от координат и времени. Решение ур-ния Лиувилля даёт в первом приближении поправку к квазиравновесиой ф-ции распределения, пропорциональную градиентам темп-ры и хим. потенциала с коэф,, к-рые можно записать в виде Г.— К. ф. Т. о., Г.— К. ф. дают микроскопич. выражения для ки-нетич. коэф. Частным случаем Г.— К. ф. являются Кубо формулы, к-рые выражают реакцию леравновесны,х ср. физ. величии через запаздывающие Грина функции, связывающие изменения наблюдаемых величин с вызывающим их внеш. возмущением. Иногда Г.— К. ф. паз. ф-лами Кубо. [c.539]

Hi (х) dx построить большое канонич. распределение и перемножить эти распределения. Более строгий метод получения основан на экстремуме информац. энчропии (см. Энтропия в теории информации) при заданных <и/ (.х)>. Распредепенио (9) при постоянных fi, переходит в больтаое канонич. распределение Гиббса [c.688]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...