Случайный процесс 268 — Реализации

Приведенные на осциллограмме колебательные процессы являются переходными и относятся к низкочастотным колебаниям. С точки зрения случайных процессов реализация крутящего момента относится к нестационарным по среднему значению, дисперсий и частоте. Динамическая система, эквивалентная трансмиссии, является системой с переменными параметрами. [c.100]

Стационарные случайные процессы, которые обычно встречаются в технических приложениях, часто обладают свойством эргодичности. Важной особенностью эргодичных случайных процессов является то, что при вычислении их характеристик возможна замена осреднения по множеству реализаций осреднением по времени одной достаточно длительной реализации [9] [c.118]

До построения моделирующего алгоритма должны быть решены все принципиальные вопросы выбора математического аппарата исследования. Для имитации процессов функционирования отдельных элементов объекта и всего объекта в целом должны быть выбраны основные операторы, которые увязываются между собой в соответствии с формализованной схемой исследуемого процесса. К основным операторам относятся вычислительные (арифметические) и логические операторы, операторы формирования реализаций случайных процессов и неслучайных величин, а также операторы счета. [c.350]

СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС - термин для обозначения реального физического процесса,представляемого в виде ансамбля реализаций. Реально существуют физические процессы. которые можно описать той или иной вероятностной моделью -случайным процессом определенного типа. [c.70]

Совокупность реализаций фазовой траектории случайного процесса X t) и анализ возможного характера протекания процесса во времени определит область состояний Gt, т. е. такую область в фазовом пространстве, в которую попадают все значения параметров за данный промежуток времени t = Т. Если эта область является частью области работоспособности G, т. е, его подмножеством G с G, то изделие будет устойчиво по отношению к отказам, так как вероятность его возникновения F (t) = = О, Это условие можно записать так же, как [c.48]

Как известно 1401, случайный процесс в пределах данной области может протекать различным образом. Так, может быть либо слабое, либо значительное переплетение (перемешивание) реализаций (рис. 31, б и г), что оценивается корреляционной функцией. При прогнозировании хода процесса старения могут быть два случая. Первый — когда рассматривается совокупность однородных изделий и для нее оценивается возможная область реализаций. В этом случае достаточно знать закон распределения f (U i) или дисперсию случайной функции в каждый момент времени, которые и определят область ее существования. Здесь нет необходимости в использовании корреляционной функции. [c.114]

Прогнозируется поведение данной машины в определенных условиях эксплуатации при постоянных режимах работы. В этом случае необходимо выявить реализацию случайного процесса ///, которая соответствует заданным условиям работы. [c.210]

Как известно (см. рис. 31), протекание случайного процесса может идти с большей или меньшей степенью перемешивания реализаций. Следует отметить, что если прогноз касается сово- [c.210]

Таким образом, каждое статистическое испытание заключается в выявлении одной из реализаций случайного процесса, так как подставляя, хотя и случайным образом, выбранные, но зафиксированные аргументы, получаем детерминированную за висимость, которая описывает данный процесс при принятых условиях. Многократно повторяя испытания по данной схеме (что практически возможно в сложных случаях лишь с применением [c.212]

ЭВМ), получим большое число реализаций случайного процесса, которое позволит оценить ход этого процесса и его основные параметры. - .. . [c.213]

Случайной называется функция, которая в результате испытаний конструкции может принять тот или иной конкретный вид, называемый реализацией случайного процесса. Для определения по опытным данным параметров случайной функции, описывающей распределение нагрузок или напряжений, про- [c.24]

Рис. 2. Пучки реализации случайного процесса 2. Оценки дисперсий

Пусть имеется только одна реализация случайного процесса за время наблюдения Т. Если вычислить произведения значений случайной функции в моменты x t) и x t+x) при т = 0, Т, то усредненное по Т значение этого произведения даст величину автокорреляционной функции зс(т), т. е. [c.26]

Условная характеристика Ф ( ) есть характеристика, заложенная в процесс проектирования и реализации при производстве технического объекта. В определенном смысле Ф (W) никак не зависит от характеристики надежности отдельных элементов системы. В то же время функция распределения траекторий У (траекторий случайного процесса перехода системы из одного состояния в другое) почти полностью определяется характеристиками надежности элементов вероятностями отказов, интенсивностью восстановления их работоспособности (за счет ремонта или замены отказавших элементов новыми), а также принятым регламентом эксплуатации. [c.227]

ЧТО, следовательно, сигнал l t) является эргодическим процессом, для которого данный синусоидальный сигнал является одной из реализаций. Этот вывод распространяется на произвольные периодические сигналы. Они являются частным случаем случайных процессов, описываемых детерминированными функциями времени и конечного числа случайных величин [206, 274]. [c.15]

Ф также очень часто встречается среди машинных сигналов. Несмотря на то, что он описывается детерминированной функцией, его можно, как было показано выше, рассматривать как реализацию некоторого эргодического случайного процесса и по нему вычислять функции плотности распределения, среднее значение, дисперсию и другие моменты распределения. [c.45]

Функцией корреляции случайных процессов i(f) и 2(0 называется смешанный центральный момент второго порядка (2.20) этих процессов, взятых в различные моменты времени ti и ti. Для ее вычисления требуется, вообще говоря, соответствующая функция двумерной плотности распределения вероятностей. Для стационарных процессов корреляционная функция зависит только от разности т = 2 — а для эргодических процессов она равна временному среднему от произведения двух реализаций hit) и 2( + т) [c.79]

Спектральная плотность мощности может быть определена также и следующим образом. Рассмотрим одну из реализаций случайного процесса t) в промежутке времени [-Т, Т] и найдем ее обычную спектральную плотность Фурье (3.16), считая, что вне интервала при t > Т реализация равна нулю. Функция плотности 5(о), Т) в этом случав имеет смысл, так как выполняется условие (3.15), и зависит от двух переменных — частоты со и времени Т. Выразив далее рассматриваемый отрезок реализации через плотность мощности случайного процесса выражается через обычный спектр Фурье укороченной реализации по формуле [c.88]

Основными статистическими характеристиками случайного процесса, заданного множеством временных функций (<) х, к L), где L — индексное множество, описывающее объем ансамбля детерминированных реализаций, являются характеристики, вычисленные осреднением но множеству L в дискретные моменты времени (рис. 1) среднее значение (математическое ожидание), средний квадрат флуктуаций (дисперсия), корреляционная функция. [c.52]

Наряду с числовыми характеристиками случайного процесса, полученными осреднением по множеству реализаций, рассматривают характеристики, полученные осреднением до времени не- [c.52]

Прямое и строгое доказательство эргодичности случайного процесса часто бывает весьма затруднительным, вместе с тем принятие гипотезы об эргодичности процесса имеет большое практическое значение, поскольку при этом осреднение по ансамблю реализаций может быть заменено осреднением по одной реализации, что существенно упрощает анализ. [c.53]

При экспериментальном оценивании основных свойств случайного процесса необходимо ограничиться конечным множеством выборочных функций L. Число реализаций ансамбля L в силу случайности выборки определяет степень близости получаемых статистических оценок и соответствующих характеристик теоретического распределения, которая может быть представлена с помощью доверительных интервалов. Так, например, доверительный интервал для математического ожидания М и дисперсии D по [c.53]

Рис. 1. Ансамбль реализаций случайного процесса

Для вычисления частотных характеристик системы по измерениям, проводимым непосредственно при резании, обычно предполагают, что относительные колебания и изменение сил резания представляют собой реализации стационарных случайных процессов [2], а упругая система металлорежущего станка линейна и ее параметры во времени не меняются [3]. Формула, определяющая частотную характеристику системы, имеет вид [c.61]

Использование метода статистического моделирования для исследования надежности систем по схеме 1.1 требует формирования реализаций случайных объектов в различных элементарных вероятностных схемах. Сюда в первую очередь относятся моделирование независимых и зависимых испытаний в схеме случайных событий, выработка последовательностей случайных чисел с заданными законами распределения, формирование реализаций случайных векторов и случайных процессов, обладающих заданными вероятностными характеристиками, и т. д. [c.35]

Для прогнозирования вероятностей отказов необходимо, чтобы исход одной реализации комплекса условий испытания (й и х) не зависел от исхода других реализаций (принцип независимости событий). Чтобы свести реальные непрерывные случайные процессы нагружения к схеме независимых испытаний, необходимо най- [c.108]

Для определения динамических характеристик тела человека при стационарной случайной вибрации регистрируют реализации случайных процессов силы на входе, виброскоростей (или виброускорений) на входе и выходе испытуемого объекта. [c.382]

На рис. 9. приведены схемы испытаний при программном нагружении с заданной (рис. 2. а) и случайной (рис. 2, б, в) последовательностью блоков в цикле и случайной последовательностью циклов (рис. 2, г). Случайное нагружение предполагает воспроизведение стационарного (рис. 3, а) или квазистационарного (рис. 3, б) случайного процесса и является наиболее сложным с точки зрения реализации. [c.506]

В любой момент времени t какие-то тт п элементов линии находятся в исправном состоянии, остальные (п — т) — в неисправном. Такое положение можно рассматривать как возможное состояние случайного процесса. Переход от одного состояния к другому происходит тогда, когда хотя бы один из исправных элементов отказывает либо один из неисправных восстанавливается. Такой процесс является марковским процессом с непрерывным временем и конечным числом возможных состояний. Число возможных состояний равно числу физически осуществимых комбинаций исправных и неисправных элементов. Согласно теории марковских процессов при tоо вероятность того, что процесс находится в состоянии /, т. е. Р1 (t), стремится к постоянному числу Р1, не зависящему от первоначального распределения. Следовательно, для любой реализации процесса и при достаточно большом t значение вероятности Р1 tUt, где U — суммарное время, при котором процесс находился в состоянии /. [c.132]

Каждая оценка является функционалом реализации случайного процесса или случайного поля, то она также будет случайной величиной. Поэтому в качестве критерия качества оценки можно выбрать вероятность нахожцения оценки в заданных границах относительно истинного значения исследуемой характеристики. [c.57]

Рассмотрим винеровский случайный процесс (см. 18), описывающий, пока для простоты, одномерное брауновское движение свободной частицы (многомерное обобщение этого подхода очевидно). Мы уже знаем, что условия и безусловная плотности вероятности удовлетворяют уравнениям Смолуховского (5.27) и Фоккера—Планка (5.39) (в данном случае — уравнению диффузии (5.47)), и нашли их решение (5.48). Обсудим, каким образом можно определить вероятность тех или иных траекторий х 1) бра-уновской частицы, начинающихся при =0 в точке хо. Для этого прежде всего разделим временной интервал (0, ) на п частей (например, равных At=t n) t =jAt и введем для каждого момента пространственные интервалы (aj, 6 ,). Теперь разобьем множество возможных траекторий частицы в зависимости от того, проходят ли они через эти ворота (или окна ) а <Х]<Ь , где, как и раньше, Xj = x(tj) (рис. 9). Вероятность реализации такого множества траекторий можно найти, интегрируя условную плотность вероятности [c.90]

Средний ресурс машины Т р по данному параметру определится из условия, что математическое ожидание М IX (/) ] = Хщах, Назначенный ресурс Тр будет определять период, в течение которого область реализаций случайного процесса находится в заданных пределах X < Хщах в рассматриваемой схеме Гр = ЗГо. На рис, 53 показана одна из реализаций процесса X t). [c.164]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Опыт показывает, что случайные акустические сигналы машин и механизмов, если только они стационарны, всегда эрго-дичны. Кроме того, детерминированные периодические сигналы также можно рассматривать как реализации некоторых эргодических случайных процессов. Пусть, например, акустический сигнал является синусоидальным, а sin at, где а и постоянны. Акустические сигналы множества идентичных машин можно представить в виде = а sin ( i-l-случайная величина, определяемая начальными условиями и принимающая определенное значение для каждой из машин. Считая, что все значения фазы ф равновероятны, нетрудно показать, что всевозможные распределения вероятностей сигнала (i), посчитанные по совокупности реализаций, совпадают с аналогичными распределениями, посчитанными по какой-либо одной реализации, и [c.14]

При экспериментальном исследовании случайного процесса необходимо также задаться длиной выборочных функций, которую при цифровых методах анализа обычно выбирают из условия максимально возможного числа ординат N каждой реализации. Длина реализации во времени Т должна быть больше, чем период самой низкочастотной составляющей процесса, в противном случае процесс будет нестационарным и содержащим нелинейный тренд. Поскольку проверка стационарности требует сравнения независимых оценок процесса в разные моменты времени, то для ансамбля с нулевого момента времени строится корреляционная функция (К i)y, интервал корреляции [4] которой определяет временную границу с практически независимыми значениями нро-цасса. Далее ансамбль по длине Т разбивается на N равных интервалов N Т 1 . Для получения достаточной выборки желательно, чтобы N 10-1-20, поэтому, если интервал корреляции т 7 /(10- -20), то необходимо увеличить длину реализации Т. [c.54]

Кроме того, отметим, что, поскольку измерение сопротивляемости элемента по результатам эксплуатации связано с потерей элемента как такового из-за отказа, а измеренное значение его сопротивляемости суть лишь одпа-единственная точка процесса старения, то в этих условиях описание старения в форме сингулярного случайного процесса с гладкими монотонными реализациями является не только удобным, но и единственно возможным. [c.130]

Вторым видом программ для усталостных испытаний являются испытания при случайном нагружении. Основными функциями распределения при этом являются нормальный, ре-леевский и равномерный законы распределения экстремумов. Оператору обычно предоставляется возможность аадать числа, которые затем исполь Зyюt я в качестве исходных для гене рирования случайных чисел. Этим до стигается возможность изменения реализации случайного процесса при сох ранении закона распределения. [c.517]

Моделирование искусственных акселерограмм основано на применении формирующих фильтров и рассматриваются как выборочные траектории реализации случайных процессов с заданными вероятностными характеристиками. Методика моделирования таких процессов рассмотрена в гл. И, V и VI. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...