Кубо формула

Для определения О. в. по микроскопич. свойствам системы обычно используют Кубо формулу [c.374]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Кристалл, идеализированная модель 3,10 Кубо формула 13,10, 24,9 Кюри температура 12,3, 12,8, 13,13 [c.633]

Рис. 7.1. Отклонение плотности энергии излучения в кубе со стороной Ь от плотности, вычис.пенной по формуле Планка. 117=27,Д, где % — длина волны [3].

Наиболее эффективный способ повышения несущей способности — увеличение диаметра подшипника, так как несущая способность при прочих равных условиях пропорциональна кубу диаметра [формула (132)]. [c.363]

При выводе формулы для потенциала сил отталкивания Борном и Ланде была выбрана статическая модель атома, в которой электроны в 8-электронной оболочке размещены по вершинам куба. Ясно, что при взаимодействии таких атомов потенциал сил отталкивания должен зависеть от их взаимной ориентации, однако этого никогда не наблюдается в эксперименте. [c.62]

При описании напряженного состояния будем считать, что напряжение во всем теле однородно (одинаково во всех точках тела), все части тела находятся в статическом равновесии, объемные силы (действующие на все элементы тела, например силы тяжести) и объемные моменты отсутствуют. Выберем любую точку О в объеме этого тела и вокруг нее построим, как это делается в классической теории упругости, бесконечно малый куб (рис. 4.3). Три взаимно перпендикулярных оси х, у, г, исходящие из этой точки, выберем в качестве прямоугольной системы координат. Поскольку в дальнейшем при написании формул удобнее оперировать цифрами, обозначим ось х цифрой 1, ось г/ —цифрой 2 и ось 2 — цифрой 3. Ребра элементарного куба параллельны осям Ох, Оу, Oz. [c.116]

Электронный газ в металле можно представить как движение электронов в трехмерной потенциальной яме, если моделировать границы кристалла потенциальными барьерами бесконечной высоты. Таким образом, предполагается, что электроны заключены в ограниченном объеме, имеющем форму куба со стороной Г. Собственные значения энергии в одномерном случае даются формулой [c.104]

Полученные выше микроскопические формулы (4.70) или (4.76), связывающие коэффициент трения с интегралом от временной корреляционной функции случайной силы, представляют собой один из примеров соотношений Грина—Кубо. Последние в общем случае связывают различные коэффициенты переноса с интегралами по времени от соответствующих корреляционных функций. [c.60]

Тогда из (9.11) получаем формулу Кубо [c.166]

Поэтому в соответствии с формулами Кубо (9.41) [c.174]

Из формулы Кубо (9.72) следует, что при t>t [c.180]

Формула (6.17) показывает, что на последней стадии процесса (практически при z < 0,3) максимальный перепад давления растет обратно пропорционально кубу радиуса сферы [c.241]

Рассмотренная совокупность трех перпендикулярных двойных сил называется центром сжатия. Из формулы (в) мы видим, что соответствующее напряжение сжатия в радиальном направлении зависит только от расстояния от центра сжатия и будет обратно пропорционально кубу этого расстояния. Это сингулярное решение со сферической симметрией может использоваться при отыскании напряжений в полной сфере ) при заданных [c.396]

Рассмотрим результаты некоторых методов решения уравнения трехмерной стационарной теплопроводности в изотропном материале без источников теплоты (2.56). На рис. 6.7 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100°С, а пять других 0°С шаг сетки а/4, где а —длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для V4 куба. В работе [97] температуры в указанных на рис. 6.7 узлах найдены методом релаксации по формуле [c.91]

Рис. 6.7. Распределение температуры в узлах сетки куба, верхняя грань имеет температуру 100"С, а пять других 0°С (представлена 1/4 куба, так как задача симметричная) значения температуры слева от узлов получены по методу релаксации, справа — по методу Зейделя, вторые справа — аналитически по формуле (6.10)

Пример 23.4. На рис. 23.6 представлено температурное поле (распределение температуры в узлах сетки) в кубе. Все грани куба имеют постоянную температуру, причем одна 100 С, а пять других О С шаг сетки а/4, где а — длина ребра куба. Ввиду симметрии температурного поля результаты расчета представлены для 1/4 куба. Температуры в указанных на рис. 23.6 узлах найдены методом релаксации с использованием схемы расположения узлов сетки (рис. 23.2) и формулы (23.8), значение температур приведено слева от узлов решетки (рис. 23.6). [c.239]

Г. ф. удобны в статистич. физике равновесных систем для вычисления термодинамич. ф-ций и спектров элементарных возбуждеипй. Они находят применение также н в теории необратимых процессов, т. к. Грина — Кубо формулы для кпнетич. коэф. можно выразить через Г. ф. [c.538]

Общий характер Г.— К. ф. связан с тем, что для всех макроскопич. систем при малых отклонениях от статистич. равновесия устанавливается квазиравпо-весная ф-ция распределения, подобная ф-ции распределения Гиббса, параметры к-рой (темп-ра, хим. потенциал и др.) зависят от координат и времени. Решение ур-ния Лиувилля даёт в первом приближении поправку к квазиравновесиой ф-ции распределения, пропорциональную градиентам темп-ры и хим. потенциала с коэф,, к-рые можно записать в виде Г.— К. ф. Т. о., Г.— К. ф. дают микроскопич. выражения для ки-нетич. коэф. Частным случаем Г.— К. ф. являются Кубо формулы, к-рые выражают реакцию леравновесны,х ср. физ. величии через запаздывающие Грина функции, связывающие изменения наблюдаемых величин с вызывающим их внеш. возмущением. Иногда Г.— К. ф. паз. ф-лами Кубо. [c.539]

КУБО ФОРМУЛЫ — выражают линейную реакцию статистической системы на пере.менное виеганее во.з-мущение. К. ф. позволяют выразить кинетические коэффициенты через равновесные временные корреляционные функции потоков. Установлены Р. Кубо (R. КнЬо) в 1957. [c.532]

В общем случае для состояний, близких к равновесному, можно иайти реакцию системы на возмущение, вызванное внеш. приложенным полем (механич. возмущение), к-рая определяется запаздывающими Грина функциями в статистической физике. Если Н. с. обусловлено внутр. неоднородностями в системе, напр. неоднородностями темп-ры, хим. потенциала, гидродинамич. скорости (термин, возмущения), то можно найти поправки к равновесной ф-ции распределения, зависящие от времени лишь через Т(х,1), р1 х,(), и х,1) и их градиенты. Это позволяет получить систему ур-ний переноса с кинетич. коэф., Определяемыми Грина — Кубо формулами через временные корреляц. ф-ции потоков. [c.328]

Возможность возрастания энтропии может быть обоснована методами статистич. механики, к-рая приводит к выражению для положительного локального производства энтропии, связанного с внутр. неравновесно-стью системы, что соответствует термодинамике неравновесных процессов. При этом для кинетических коэффициен пов получаются выражения, пропорц. пространственно-временным корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и вещества (Грина — Кубо формулы). Энтропия системы в неравновесном случае определяется через локально-равновесное распределение /лон ф-лой S = — Jfe <1п/лов)- Она соответствует максимуму информац. энтропии при условии, что средние локально-равновесные значения плотности энергии, импульса и числа частиц равны их средним значениям, причём эти средние вычислены с помощью ф-ции распределения, удовлетворяющей ур-нию Лиувилля (хотя /лок не удовлетворяет). Возрастание энтропии связано с отбором запаздывающих решений ур-ния Лиувилля. Опережающие решения должны быть отброшены, т. к. приводили бы к убыванию энтропии [6]. Отбор запаздывающего решения ур-ния Лиувилля осуществляется введением в него бесконечно малого члена, нарушающего его симметрию относительно обращения времени. [c.530]

Примеры С. а. энергетически изодирораввые системы частиц при заданной, иодвой энергии (микрока-нонич. ансамбль), системы частиц в контакте с термо- статом заданной темп-ры (канонич. ансамбль), системы частиц в контакте с термостатом и резервуаром частиц (большой канонич-, ансамбль). Идея С. а. применима также к неравновесным системам. В этом случае макроскопич, состояние, можно описывать пространственно неоднородными и зависящими от времени Параметрами (см. Грина — Кубо формул ). [c.673]

Известей также способ определения пористости по степени поглощения материалом воды. Определение водопоглощения производят как па образца.х иравпльной геометрической формы (цилиндры, кубы) так II на образца.к неправильной формы, в виде кусков кубовидной формы с ребрами размером не менее 4 см. Оора.зцы, высушенные до постоянной массы в сушильном шкафу при температуре 105—ПО" С, погружают в ванну с водой. Через 8 ч воду в паипе кииятят в течение 2 ч, иосле чего оставляют образцы в воде еще на 12 ч. Затем их вынимают из ванны, насухо обтирают и взвешивают. Водоноглощение определяют но формуле [c.362]

Отметив на рисунке положение центра тяжести составных частей (С — центр тяжести куба, С центр гяжести по луцилиндра и С з центр тяжести параллелепипеда), найдем исходные величины для подстановки их в формулы (4) - объемы У/, и координаты. Xi, У),, Zk их центров тяжести [c.197]

Губка Менгера образуется следующим образом. Выбирается куб с длиной стороны, равной Г - К. Затем сторона куба делится на три части и получается, что в объеме куб состоит из 3x3x3 = 27 меньших кубиков со стороной 7 =Л/3. Из центральной части объема исходного куба удаляются 7 таких меньших кубиков (рис. 19, а). В каждом из оставшихся 20-ти кубиков совершается процедура, аналогичная вышеописанной. Объем оставшейся части куба на каждом этапе построения можно определить по формулам [c.34]

Из формулы (20-6) следует, что скорость Од пропорциональна корню квадратному из линейного размера частиц, начинающих двигаться при этой скорости. Так как вес частицы ироиорщюнален кубу ее линейных размеров, то начальная скорость, сдвигаюитая частицы наноса, пропорциональна корню шестой степени из веса частицы. [c.193]

Формулы такого типа иногда называют формулами Грина — Кубо для коэффициентов переноса. Они, как и приведенные ниже формулы для брауновского движения (см. также формулу Найквиста в 22), являются частными формами записи весьма общего соотношения между флуктуационными и диссипативными характеристиками систем — так называемой флуктуационно-диссипа-ционной теоремы. [c.47]

Если в качестве оператора А в полученных выше соотношениях взять не в, а оператор потока В, то аналогичным образом получим, исходя из соотношений Кубо, линейные формулы для потоков (В). В равновесном состоянии, очевидно, потоки отсутст- [c.176]

Фазовое пространство — 61 Флуктуационно-диссипациоиная теорема — 47, 80—84, 175 Формула Грина—Кубо — 47, 60,164, 166, 171 [c.240]

Пример 23.7. Брус бесконечной длины с квадратным поперечным сечением 21X21 (рис. 23.9, а) и куб 2/хУ/х2/ (рис. 23.9,6), изготовленные из материала с температуропроводностью 0 = 6,25-10 м /с, имеют начальную температуру 100 °С. В момент времени т = 0 температура на поверхностях бруса и куба принимает значение О X (граничные условия первого родя) и поддерживается постоянной при т > 0. На рис. 23.9, в приведены результаты численного решения для центра сечения бруса и центра куба, полученные методом суммарной аппроксимации на ЭВМ при / = 0,02 м и шагах разностной сетки Д = 0,002 м и Ат=1 с. Задачи симметричны относительно центра осей координат, поэтому при решении рассматривались 1/4 поперечного сечения бруса и 1/8 куба. Сплошные линии на рис. 23.9, в—аналитические решения, полученные по формулам (22.22) и (22.32) при условии Bi —> оо (см. 22.2). Для двумерной задачи в правой части формулы (22.32) использовались два сомножителя относительно осей X и у. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...